2024年遼寧省沈陽市蘇家屯中考零模數(shù)學模擬預測題（含答案）

九年級學期初教學診斷問卷數(shù)學試卷（本試卷共23道題 滿分120分 考試時間120分鐘）一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的解是（）A． B．， C．， D．4．某校組織社團活動，小明和小剛從“數(shù)學社團”、“航模社團”、“文藝社團”三個社團中，隨機選擇一個社團參加活動，兩人恰好選擇同一個社團的概率是（）A． B． C． D．5．如圖折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在斜邊AB上的點E處．已知，，則DE的長是（）．（第5題圖）A．6 B．4 C． D．6．用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．7．兩三角形的相似比是2∶3，則其面積之比是（）A． B．2∶3 C．4∶9 D．8∶278．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為，，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則點B的對應點D的坐標為（）（第8題圖）A． B． C． D．9．如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D：（3）連接BD，BC．下列說法不正確的是（）（第9題圖）A．△ABC是等邊三角形 B． C．點C在BD的中垂線上 D．10．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若，，則GF的長為（）（第10題圖）A． B． C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．請寫出一個開口向下，經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式．12．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至162元，設這種藥品平均每次降價的百分率為x，則可列方程，．13．如圖所示的網(wǎng)格是邊長為1的正方形網(wǎng)格，A，B，C是網(wǎng)格線交點，則．（第13題圖）14．菱形ABOC在平面直角坐標系中，邊OB在x軸的負半軸上，點C在反比例函數(shù)（）的圖象上．若，，則反比例函數(shù)的解析式為．（第14題圖）15．如圖，已知△ABC和△ADE為等腰直角三角形，，，，連接CE、BD．△ADE在繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當CE所在的直線垂直于AD時，．（第15題圖）16．計算：17．（本小題8分）沈陽是國家歷史文化名城，清朝發(fā)祥地，素有“一朝發(fā)祥地，兩代帝王都”之稱．現(xiàn)有陽光旅行社專門定制了一條來我市的旅游線路，收費標準為：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為1000元；如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元．但人均旅游費用不得低于700元．如果該旅行社組織的一個來我市的旅行團共收取了費用27000元，求這個旅行團的人數(shù)．18．（本小題8分）如圖，在Rt△ABC中，，延長CB至D，使得，過點A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE相交于點E，連接CE，證明：19．（本小題8分）為迎接建黨100周年，甲、乙兩位學生參加了知識競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄這8次成績（單位：分），并按成績從低到高整理成如下表所示，由于表格被污損，甲的第5個數(shù)據(jù)看不清，但知道甲的中位數(shù)比乙的眾數(shù)大3．甲78798182x889395乙7580808385909295（1）求x的值；（2）若要從中選派一人參加競賽，你認為哪位學生發(fā)揮更穩(wěn)定？請說明理由．20．（本小題10分）人工智能機器人的發(fā)展方便了人們的生活，某工廠利用機器人進行貨物的搬運．如圖，機器人甲沿A→B→C前往廠房北門C，機器人乙沿A→D→C穿越廠房前往廠房北門C，兩機器人行進速度相何．已知米，米，，．（1）求點B到AD的距離．（2）若機器人甲、乙同時出發(fā)，誰先到達點C？請說明理由。（3）機器人甲、乙之間使用無線電設備聯(lián)系，設備覆蓋半徑為101米，若甲、乙機器人同時出發(fā)，請說明在行進過程中兩個機器人會不會失去聯(lián)系．21．（本小題11分）給定一個矩形A，如果存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半，那么稱矩形B是矩形A的“對半矩形”（1）閱讀：當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的，設所求的對半矩形B的一邊是x，則另一邊為由題意得方程：，化簡得：，∵，∴，∴矩形A存在對半矩形B．小紅的做法是：設所求的對半矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：消去y化簡后也得到：然后通過解該一元二次方程我們可以求出對半矩形B的兩邊長（2）如果已知矩形A的邊長分別為3和2，請你仿照小明或小紅的方法研究矩形A是否存在對半矩形B．（3）方程和函數(shù)之間密不可分，我們可以利用函數(shù)圖象解決方程的相關(guān)問題，如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形A的對半矩形B的兩邊長，請你結(jié)合之前的研究，回答下列問題：1 這個圖象所研究的矩形A的面積為；周長為．2 對半矩形B的兩邊長為．（4）在第（3）題的圖形中，若點在雙曲線上，MB⊥x軸，MC⊥y軸，垂足分別為B、C．連接OM，將△MOC沿若OM折疊，點C落在點P處，求點P的坐標，并判斷點P是否落在雙曲線上備用圖22．（本小題12分）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長，寬的長方形水池ABCD進行加長改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長方形，以下簡稱水池1），同時，再建造一個周長為12m的長方形水，池EFGH（如圖②，以下簡稱水池2）．圖① 圖②【建立模型】如果設水池ABCD的邊AD加長長度DM為x（m）（），加長后水池1的總面積為（），則關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：（）；設水池2的邊EF的長為x（m）（），面積為（），則關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：（），上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖③．圖③【問題解決】（1）求水池2面積的最大值；（2）當水池1的面積大于水池2的面積時，求x（m）的取值范圍：【數(shù)學抽象】（3）在圖③的圖象中，點P是拋物線上一點，點M是拋物線對稱軸上一點（點M不與頂點D重合），點N在坐標平面內(nèi)，當四邊形CMPN是矩形且，請求出點P的橫坐標．23．（本小題12分）問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中，。將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B）．當時，延長DE交AC于點G．試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由． 圖1 圖2（1）數(shù)學思考：請你解答老師提出的問題；（2）深入探究：老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在△ABC內(nèi)部，讓同學們提出新的問題并請你解答此問題；①“善思小組”提出問題：如圖3，當時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M，BM與AC交于點N．證明：．圖3②“智慧小組”提出問題：如圖4，當時，過點A作AH⊥DE于點H，若，，求AH的長。圖4九年級學期初教學診斷問卷參考答案一、（1～10）DABAB ACDDA二、（11）正確即可（12）（13）（14）（15）或16．17．設這個旅行團的人數(shù)為x人則人數(shù)超過25人有題意得：整理得：，解得：，；當時，人均旅行費用為：，舍去，當時，人均旅行費用為：答：這個旅行團的人數(shù)為30人．18．如圖，連接BE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四邊形AEDB是平行四邊形，∴，∵，∴，又∵AE∥BD，點D在CB的延長線上，∴AE∥CB，∴四邊形AEBC是平行四邊形，又∵，∴四邊形AEBC是矩形，∴∵∴19．解：（1）依題意，可知甲的中位數(shù)為，乙的眾數(shù)為80，∴，解得．（2）甲發(fā)揮更穩(wěn)定．理由如下：，，，，因為，，所以甲的成績較穩(wěn)定20．【詳解】（1）如圖1，過點B作BE⊥AD于點E，圖1則．在Rt△ABE中，，米，∴米．（2）如圖2，過點C作CF⊥BE于點F，圖2則．∵，，∴四邊形FEDC為矩形，∴米，，∴米．∵，∴，，∴，∴，設米，米，則米．∵米，∴，∴米，米．∵米，∴米，米．∵兩機器人進行速度相同，∴機器人甲、乙同時到達點C．（3）如圖所示，連接BD，∵米，米，∴∵甲、乙機器人同時出發(fā)，兩機器人行進速度相同，∴由圖可得，當機器人甲運動到點B，同時機器人乙運動到點D時，兩個機器人距離最遠，∵，米，米，∴∴在行進過程中兩個機器人不會失去聯(lián)系．21．（2）設所求矩形的一邊是x，則另一邊為由題意得方程：，化簡得：，∵，∴原方程無解，．滿足要求的矩形B不存在．（3）①12；24 ②；（4）由得∴，設，則Rt△OBN中∴作PE⊥x軸、垂足為E．由得代入，等式不成立．點P不在雙曲線上．22．（1）∵∴水池2面積的最大值是9；（2）由圖象得，兩函數(shù)交于點C，E，所以，表示兩個水池面積相等的點是C，E；聯(lián)立方程組解得，，∴，，∴水池1的面積大于水池2的面積時，x（m）的取值范圍是或，（3）當點P在直線CM上方，，，∴，∴∴∵∴∴當點P在直線CM下方，，，∴∴∴∵，∴解得，．不符題意，舍去．∴∴點P的橫坐標為，，23．【詳解】（1）解：四邊形