陜西省咸陽市2024屆高三下學期高考模擬檢測(二)數(shù)學（文科）試題(含答案)

咸陽市2024年高考模擬檢測（二）數(shù)學（文科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題日的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效，4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知在邊長為1的菱形中，角A為60°，若點E為線段的中點，則（）A. B. C. D.4.已知角的始邊為軸的非負半軸，頂點為坐標原點，若它的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.30 B.58 C.60 D.906.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.5050 B.4950 C.166650 D.1717007.已知平面區(qū)域中的點滿足，若在圓面中任取一點P，則該點取自區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若時，函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.9.已知三條不重合的直線，m，n和兩個不重合的平面，，則下列說法錯誤的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，，且直線m，n異面，則D.若，，，，則10.若將確定的兩個變量y與x之間的關(guān)系看成，則函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.11.已知點F為雙曲線的右焦點，過點F的直線（斜率為k）交雙曲線右支于M，N兩點，若線段的中垂線交x軸于一點P，則（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極小值點，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且總體的平均值為10.則的最小值為_____________.14.P為拋物線上任意一點，點，設(shè)點P到y(tǒng)軸的距離為d，則的最小值為____________.15.已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，設(shè)點D為邊的中點，且，則_____________.16.已知三棱錐中，，，，底面，且，則該三棱錐的外接球的表面積為_____________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）陜西省從2022年秋季啟動新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”為全國統(tǒng)一高考科目的語文、數(shù)學、外語，“1”為首選科目.要求從物理、歷史2門科目中確定1門，“2”為再選科目，要求從思想政治、地理、化學、生物學4門科目中確定2門，共計產(chǎn)生12種組合.某班有學生50名，在選科時，首選科目選歷史和物理的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：歷史物理合計男生12425女生91625合計104050附：，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有99.5%的把握認為學生選擇歷史與性別有關(guān)；（2）從選擇物理類的40名學生中按照分層抽樣，任意抽取5名同學成立學習小組，該小組設(shè)正、副組長各一名，求正、副組長中至少有一名女同學的概率18.（本小題滿分12分）已知正項數(shù)列滿足，.（1）若，請判斷并證明數(shù)列的單調(diào)性；（2）若，求數(shù)列的前項和.19.（本小題滿分12分）如圖幾何體中，底面是邊長為2的正三角形，平面，若，，，.（1）求證：平面平面；（2）求該幾何體的體積.20.（本小題滿分12分）已知兩圓：，：，動圓C在圓的內(nèi)部，且與圓相內(nèi)切，與圓相外切.（1）求點C的軌跡方程；（2）設(shè)點，，過點M的直線交C于P，Q兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程和直線的一般方程；（2）設(shè)直線與曲線C交于A，B兩點，求面積的最大值.23.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像無公共點，求參數(shù)的取值范圍.咸陽市2024年高考模擬檢測（二）數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.A9.B10.C11.D12.A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分7.解：（1）將表中的數(shù)據(jù)帶入，得到.所以有99.5%的把握認為學生選擇歷史與性別有關(guān).（2）由題意知，抽取的5名同學中，男生有3名，設(shè)為A，B，C，女生2名，設(shè)為D，E，從這5名同學中選取2名同學擔任正副組長，所有的可能情況有：，，，，，，，，，，共計10種基本情況，且每種情況的發(fā)生是等可能的，其中至少有一名女生的情況有，，，，，，，共計有7種情況，所以（至少有一名女生）.18.解：（1）因為①，當時，；當時，②，①-②得：，又時，，又，所以，則，又所以，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.（2）則.19.解：（1）證明：設(shè)M，N分別為，邊的中點，連接，，；因為平面，，，，，所以，且，即四邊形為平行四邊形，可得，在底面正三角形中，為邊的中點，則，又平面，且平面，所以，由于，且平面，所以平面，因為，平面，則平面，又平面，則平面平面.（2）過點F做平行于底面的平面，.20.解：（1）設(shè)點為所求曲線軌跡上任意一點，由題意知：，，，由橢圓的定義知，點C是以（-1，0），（1，0）為焦點，的橢圓.所以點C的軌跡方程為.（2）由題意知，直線的斜率不為0，故設(shè)直線方程為，聯(lián)立，，設(shè)點，，則，，，又的周長為4×3=12，所以的內(nèi)切圓半徑，令，則，設(shè)函數(shù)，，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，即，則，此時的內(nèi)切圓面積的最大值.21.解：（1）因為，定義域為，所以，當時，由于，則，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當時，令，解得，當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增，綜上：當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）因為，所以等價于，令，上述不等式等價于，顯然為單調(diào)增函數(shù)，∴原不等式等價于，即，令，則，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減，∴，，即，∴的取值范圍是.（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】解：（1）∵曲線C的極坐標方程為，∴曲線C的直角坐標方程為，即，又∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴直線的一般方程為.（2）