點直線平面投影課件

點直線平面投影課件2023REPORTING投影基礎(chǔ)知識點投影直線投影平面投影點、直線、平面之間位置關(guān)系綜合應(yīng)用與案例分析目錄CATALOGUE2023PART01投影基礎(chǔ)知識2023REPORTING用光線照射物體，在預(yù)設(shè)的面上得到物體的形狀的方法稱為投影法，得到的形狀稱為物體的投影。投影定義根據(jù)光線特征可分為中心投影和平行投影；根據(jù)投影面與物體的相對位置可分為正投影和斜投影。投影分類投影定義與分類從光源出發(fā)，經(jīng)過物體上各點并與投影面相交的直線稱為投影線。用于承接物體投影的平面稱為投影面。根據(jù)投影面的不同，可分為水平投影面、正立投影面和側(cè)立投影面。投影線與投影面投影面投影線投影性質(zhì)與規(guī)律類似性當(dāng)直線或平面圖形傾斜于投影面時，其投影為原圖形的類似形，且當(dāng)傾斜角越小時，其投影越接近原圖形。積聚性當(dāng)直線或平面圖形垂直于投影面時，其投影積聚為一點或一直線。真實性當(dāng)直線或平面圖形平行于投影面時，其投影反映實長或?qū)嵭?。平行性兩直線平行于同一投影面時，其投影也平行；兩平面平行于同一投影面時，其投影也平行。從屬性點在直線上，則點的投影必在直線的投影上；點在平面上，則點的投影必在平面的投影上。PART02點投影2023REPORTING所有投影線的交匯點，即光源位置。投影中心投影面點的投影承接投影的平面，分為水平投影面、正立投影面和側(cè)立投影面。點通過投影中心向投影面引垂線，垂足即為該點的投影。030201點投影基本概念確定投影中心和投影面。根據(jù)點的位置，通過投影中心向投影面引垂線。垂線與投影面的交點即為該點的投影。點投影作圖方法點的投影與點本身在同一投影線上。點的投影到投影中心的距離等于點到投影面的垂直距離。當(dāng)點相對于投影面位置改變時，其投影也會相應(yīng)改變。點投影性質(zhì)與規(guī)律PART03直線投影2023REPORTING

直線投影基本概念投影線通過直線上的點，且與投影面垂直的直線。投影面接受投影的平面，可以是任意平面。直線投影直線在投影面上的投影，表現(xiàn)為直線或點。將直線平行于投影面放置，通過直線上的兩個點作投影線，與投影面交于兩點，連接這兩點即為直線的正投影。正投影法將直線傾斜于投影面放置，通過直線上的一個點作投影線，與投影面交于一點，再通過直線上另一個點作輔助線，與投影線交于一點，連接這兩點即為直線的斜投影。斜投影法直線投影作圖方法當(dāng)直線平行于投影面時，其投影反映直線的實長。真實性直線上點的投影必在直線的投影上。從屬性當(dāng)直線垂直于投影面時，其投影積聚為一點。積聚性當(dāng)直線傾斜于投影面時，其投影長度小于直線的實長，且投影與直線的夾角小于直線與投影面的夾角。類似性兩平行直線的投影仍然平行。平行性0201030405直線投影性質(zhì)與規(guī)律PART04平面投影2023REPORTING投影面投影線投影平面投影平面投影基本概念01020304平面或曲面，用于接收投影的對象。連接投影點與投影面的直線，表示投影方向。物體在投影面上的輪廓或影像，由投影線和投影面交點確定。物體在平面上的投影，分為正投影和斜投影。斜投影法投影線與投影面傾斜，物體輪廓在投影面上的斜投影形狀和大小不僅與物體相對于投影面的位置和角度有關(guān)，還與投影線的傾斜角度有關(guān)。正投影法投影線與投影面垂直，物體輪廓在投影面上的正投影形狀和大小與物體相對于投影面的位置和角度有關(guān)。換面法通過變換投影面，將復(fù)雜物體的投影轉(zhuǎn)換為簡單物體的投影，便于作圖和分析。平面投影作圖方法從屬性物體上點、直線和平面的平面投影分別屬于該物體的點、直線和平面的平面投影。平行性物體上相互平行的直線或平面在平面投影中仍然保持平行關(guān)系。類似性當(dāng)物體與投影面傾斜時，其平面投影與物體形狀相似但大小不等。真實性當(dāng)物體與投影面平行時，其平面投影反映物體的真實形狀和大小。積聚性當(dāng)物體與投影面垂直時，其平面投影積聚為一條直線或一個點。平面投影性質(zhì)與規(guī)律PART05點、直線、平面之間位置關(guān)系2023REPORTING點在直線上當(dāng)且僅當(dāng)點的坐標(biāo)滿足直線的方程時，點位于直線上。點在直線外點的坐標(biāo)不滿足直線的方程，點位于直線外。點與直線位置關(guān)系點在平面內(nèi)當(dāng)且僅當(dāng)點的坐標(biāo)滿足平面的方程時，點位于平面內(nèi)。點在平面外點的坐標(biāo)不滿足平面的方程，點位于平面外。點與平面位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面平行直線與平面相交直線與平面垂直直線與平面位置關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程可以表示為平面的方程時，直線位于平面內(nèi)。直線與平面有且僅有一個交點，該點同時滿足直線和平面的方程。直線的方向向量與平面的法向量垂直，但直線上不存在一點使得該點滿足平面的方程。直線的方向向量與平面的法向量平行，此時直線與平面有無數(shù)個交點。PART06綜合應(yīng)用與案例分析2023REPORTING空間幾何問題的解決利用投影的性質(zhì)和定理，解決空間幾何中的角度、距離、位置關(guān)系等問題，如求解異面直線所成的角、點到平面的距離等。立體幾何模型的構(gòu)建結(jié)合投影和立體幾何知識，構(gòu)建三維模型，如建筑設(shè)計中的立體構(gòu)圖、機(jī)械制圖中的三維零件圖等。投影變換的應(yīng)用通過點、直線和平面的投影，實現(xiàn)三維圖形到二維平面的變換，如工程圖紙的繪制、計算機(jī)圖形學(xué)中的視圖變換等。綜合應(yīng)用舉例機(jī)械零件的三視圖繪制。通過點、直線和平面的投影，將零件的三維形狀表達(dá)為二維圖形，便于制造和檢驗。案例一建筑設(shè)計的立面圖和剖面圖。利用投影方法，將建筑物的立面和剖面展示為二維圖形，以表達(dá)建筑物的外觀和內(nèi)部結(jié)構(gòu)。案例二計算機(jī)圖形學(xué)中的三維模型渲染。通過投影變換，將三維模型映射到二維屏幕上，實現(xiàn)模型的顯示和交互。案例三案例分析討論請簡述投影的基本概念和性質(zhì)，并舉例說明其在實際應(yīng)用中的意義。思考題一如何利用投影方法求解空間幾何中的角度和距離問題？請舉例說明。思考題二已知點A