數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新(20)期末考試答案

一、單項選擇題〔題數(shù)：50，共

50.0

分〕1Z3的可逆元個數(shù)是0.0

分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正確答案：C

我的答案：B20與0的最大公因數(shù)是什么？1.0

分A、0.0B、1.0C、任意整數(shù)D、不存在正確答案：A

我的答案：A3設(shè)k是數(shù)域，令σ：k[x]→kpol,f(x)→f,那么σ是k[x]到kpol的什么？0.0

分A、同步映射B、異步映射C、異構(gòu)映射D、同構(gòu)映射正確答案：D

我的答案：A4Zm中所有的可逆元組成的集合記作什么？0.0

分A、Zm*B、ZmC、ZMD、Z*正確答案：A

我的答案：B5Z2上周期為7的擬完美序列a=1001011…中a0=1.0

分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0正確答案：C

我的答案：C6假設(shè)Aj-i-I=0，根據(jù)推論1:n階遞推關(guān)系式產(chǎn)生的任意序列的周期是什么？1.0

分A、ijB、j-iC、j+iD、j/i正確答案：B

我的答案：B7長度為3的素數(shù)等差數(shù)列的共同的公差素因素是幾？1.0

分A、6.0B、3.0C、2.0D、1.0正確答案：C

我的答案：C8屬于Z7的〔7,3,1〕—差集的是1.0

分A、{1}B、{1,2}C、{1，2，4}D、{0,1,3,5}正確答案：C

我的答案：C9歐拉方程φ(m2)φ(m1)之積等于哪個環(huán)中可逆元的個數(shù)？0.0

分A、Zm1Zm2B、Zm1C、Zm2D、Zm1*m2正確答案：A

我的答案：B10群G中，如果有一個元素a使得G中每個元素都可以表示成a的什么形式時稱G是循環(huán)群？1.0

分A、對數(shù)和B、指數(shù)積C、對數(shù)冪D、整數(shù)指數(shù)冪正確答案：D

我的答案：D11有序元素對相等的映射是一個什么映射？1.0

分A、不完全映射B、不對等映射C、單射D、散射正確答案：C

我的答案：C12設(shè)R是有單位元e的環(huán)，a∈R，有〔-e〕·a=1.0

分A、eB、-eC、aD、-a正確答案：D

我的答案：D13在Z91中等價類元素83的可逆元是哪個等價類？1.0

分A、91.0B、38.0C、34.0D、19.0正確答案：C

我的答案：C14素數(shù)m的正因數(shù)都有什么？1.0

分A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之間的所有數(shù)正確答案：C

我的答案：C15不可約多項式f(x)的因式有哪些？0.0

分A、只有零次多項式B、只有零次多項式和f(x)的相伴元C、只有f(x)的相伴元D、根據(jù)f(x)的具體情況而定正確答案：B

我的答案：C16每一個次數(shù)大于0的本原多項式都可以分解為多少個在Q上不可約的本原多項式的乘積？0.0

分A、只有兩個B、最多四個C、無限多個D、有限多個正確答案：D

我的答案：A17假設(shè)映射σ既滿足單射，又滿足滿射，那么它是什么映射？1.0

分A、不完全映射B、雙射C、集體映射D、互補映射正確答案：B

我的答案：B18n被3，5，11除的余數(shù)分別是1,3,3且n小于100，那么n=1.0

分A、54.0B、56.0C、58.0D、60.0正確答案：C

我的答案：C19黎曼猜測幾時被提出的1.0

分A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正確答案：D

我的答案：D20Z5的零因子是1.0

分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0正確答案：A

我的答案：A21物體運動路程s=5t2，那么它的瞬時速度是什么？1.0

分A、5tB、10tC、t2D、10t2正確答案：B

我的答案：B22設(shè)R是一個環(huán)，a，b∈R，那么(-a)·〔-b〕=0.0

分A、aB、bC、abD、-ab正確答案：C

我的答案：D23黎曼幾何屬于費歐幾里德幾何，并且認(rèn)為過直線外一點有多少條直線與直線平行？1.0

分A、沒有直線B、一條C、至少2條D、無數(shù)條正確答案：A

我的答案：A24素數(shù)定理的式子幾時提出的1.0

分A、1795年B、1796年C、1797年D、1798年正確答案：D

我的答案：D25一次同余方程組最早的描述是在哪本著作里？1.0

分A、九章算術(shù)B、孫子算經(jīng)C、解析幾何D、微分方程正確答案：B

我的答案：B26在域F中，e是單位元，對任意n，n為正整數(shù)都有ne不為0，那么F的特征是什么？1.0

分A、0.0B、fC、pD、任意整數(shù)正確答案：A

我的答案：A27創(chuàng)造直角坐標(biāo)系的人是1.0

分A、牛頓B、柯西C、笛卡爾D、伽羅瓦正確答案：C

我的答案：C28在F[x]中，任一對多項式f(x)與g(x)都有最大公因式，且存在u(x),v(x)∈F(x),滿足哪個等式？0.0

分A、u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)B、u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)C、u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)D、u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)正確答案：B

我的答案：A29等價關(guān)系具有的性質(zhì)不包括1.0

分A、反身性B、對稱性C、傳遞性D、反對稱性正確答案：D

我的答案：D30最小的數(shù)域是1.0

分A、復(fù)數(shù)域B、實數(shù)域C、有理數(shù)域D、不存在正確答案：C

我的答案：C31擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？1.0

分A、4種B、3種C、2種D、一種正確答案：A

我的答案：A32Z2上周期為11的擬完美序列a=01011100010…中a212=0.0

分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0正確答案：C

我的答案：B33對于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪個多項式？1.0

分A、f(x+c)c為任意常數(shù)B、0.0C、任意g(x)∈F{x]D、不存在這個多項式正確答案：B

我的答案：B34在F[x]中，當(dāng)k為多少時，不可約多項式p(x)不是f(x)的因式？1.0

分A、0.0B、1.0C、k>1D、k<1正確答案：B

我的答案：B35環(huán)R中滿足a、b∈R，如果ab=ba=e(單位元〕那么稱a是什么？1.0

分A、交換元B、等價元C、可變元D、可逆元正確答案：D

我的答案：D36Z9*的生成元是什么？0.0

分A、1、7B、2、5C、5、7D、2、8正確答案：B

我的答案：C37模m剩余環(huán)中可逆元的判定法那么是什么？0.0

分A、m是否為素數(shù)B、a是否為素數(shù)C、a與m是否互合D、a與m是否互素正確答案：D

我的答案：A38最小正周期為何值時a是m序列0.0

分A、2^n-3B、2^n-2C、2^n-1D、2^n正確答案：C

我的答案：D39不屬于x^3+x^2-4x-4=0的有理根是0.0

分A、-2.0B、-1.0C、1.0D、2.0正確答案：C

我的答案：D40發(fā)表“不大于一個給定值的素數(shù)個數(shù)”的人是1.0

分A、柯西B、黎曼C、笛卡爾D、伽羅瓦正確答案：B

我的答案：B41如果S、M分別是兩個集合，SХM{〔a,b)|a∈S,b∈M}稱為S與M的什么？1.0

分A、笛卡爾積B、牛頓積C、康拓積D、萊布尼茨積正確答案：A

我的答案：A42在數(shù)域F上x^2-3x+2可以分解成1.0

分A、(x-1)^2B、(x-1)(x-3)C、(x-2)(x-3)D、(x-1)(x-2)正確答案：D

我的答案：D43假設(shè)p是ξ〔s〕是一個非平凡零點，那么什么也是另一個非平凡的零點？0.0

分A、2-pB、-pC、1-pD、1+p正確答案：C

我的答案：A44Zp是一個域那么可以得到φ(p)等于多少？1.0

分A、0.0B、1.0C、pD、p-1正確答案：D

我的答案：D45對任何a屬于A，A上的等價關(guān)系R的等價類[a]R為1.0

分A、空集B、非空集C、{x|x∈A}D、不確定正確答案：B

我的答案：B46設(shè)M=P1r1…Psrs,其中P1，P2…需要滿足的條件是什么？0.0

分A、兩兩不等的合數(shù)B、兩兩不等的奇數(shù)C、兩兩不等的素數(shù)D、兩兩不等的偶數(shù)正確答案：C

我的答案：A47Z2上周期為7的擬完美序列a=1001011…中a70=1.0

分A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0正確答案：C

我的答案：C48假設(shè)〔a,c〕=1,(b,c)=1那么〔ab,c〕=1.0

分A、1.0B、aC、bD、c正確答案：A

我的答案：A49第一個證明高于四次的方程可用根式求解的充要條件的人是1.0

分A、魯布尼B、阿貝爾C、拉格朗日D、伽羅瓦正確答案：D

我的答案：D50根據(jù)歐拉方程的算法φ(1800)等于多少？0.0

分A、180.0B、480.0C、960.0D、1800.0正確答案：B

我的答案：A二、判斷題〔題數(shù)：50，共

50.0

分〕13用二進制可以表示為10。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×2p(x)在F[x]上不可約，那么p(x〕可以分解成兩個次數(shù)比p(x)小的多項式的乘積。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×3多項式的各項系數(shù)的最大公因數(shù)只±1的整系數(shù)多項式是本原多項式。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√4F[x]中，假設(shè)f(x)g(x)=p(x)，那么任意矩陣A∈F，有f(A)g(A)=p(A)。0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×5有理數(shù)集，實數(shù)集，整數(shù)集，復(fù)數(shù)集都是域。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×6設(shè)域F的特征為3，對任意的a，b∈F，有〔a+b〕^2=a^2+b^2。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×7在有理數(shù)域Q中，x^2-2是可約的。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×8對于整數(shù)環(huán)，任意兩個非0整數(shù)a,b一定具有最大公因數(shù)。0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×9用帶余除法對被除數(shù)進行替換時候可以無限進行下去。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×100是0與0的最大公因式。0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×11右零因子一定是左零因子。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×120是0與0的一個最大公因數(shù)。0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×13對于所有P，p為奇數(shù)，那么Zp就是一個域。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×14a是a與0的一個最大公因數(shù)。0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×15設(shè)域F的特征為素數(shù)p，對任意的a，b∈F，有〔a+b〕^p=a^p+b^p。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√16Z的模m剩余類環(huán)是有單位元的交換環(huán)。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√17Z91中，34是可逆元。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√18如果G是n階的非交換群，那么對于任意a∈G，那么an=任意值。0.0

分正確答案：

×

我的答案：

√19Kpol是一個沒有單位元的交換環(huán)。0.0

分正確答案：

×

我的答案：

√20最小的數(shù)域是無理數(shù)域。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×21星期二和星期三集合的交集是空集。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√22任一數(shù)域的特征都為0，Zp的特征都為素數(shù)p。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√23F[x]中，假設(shè)f(x)+g(x)=h(x)，那么任意矩陣A∈F，有f(A)+g(A)=h(A)。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√24F[x]中，f(x)|0。0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×25復(fù)變函數(shù)在有界閉集上是連續(xù)的。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√26Zm*稱為Zm的單位群。0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×27假設(shè)〔p,q)=1,那么(px-q)就不是一個本原多項式。0.0

分正確答案：

×

我的答案：

√28設(shè)域F的單位元e，存在素數(shù)p使得pe=0。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√299877是素數(shù)。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×3087是素數(shù)。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×31同余理論是初等數(shù)學(xué)的核心。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√32費馬小定理中規(guī)定的a是任意整數(shù)，包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×33整除關(guān)系具有反身性，傳遞性，但不具有對稱性。0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×34在整數(shù)加群Z中，每個元素都是無限階。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×35φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必須滿足(m1,m2)=1.1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√36一次多項式總是不可約多項式。0.0

分正確答案：

√

我的答案：

×37任何集合都是它本身的子集。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√38p是素數(shù)，那么Zp一定是域。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√39在Z12*所有元素的逆元都是它本身。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√40假設(shè)n是奇數(shù)，那么8|〔n^2-1〕。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√41x^3-1在有理數(shù)域上是不可約的。1.0

分正確答案：

×

我的答案：

×42在整數(shù)環(huán)中假設(shè)〔a,b〕=1，那么稱a,b互素。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√43擲硬幣產(chǎn)生的長度為v的密鑰系列中1的個數(shù)和0的個數(shù)是接近相等的。1.0

分正確答案：

√

我的答案：

√44F[x]中，假設(shè)(