《一元一次不等式》課件1

9.2一元一次不等式觀察以下不等式：〔1〕2x-2.5≥15；〔2〕x≤8.75；〔3〕x<4；〔4〕5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點？共同特點：這些不等式的兩邊都是整式，只含一個未知數、并且未知數的(最高)指數是1.你能給它們起個名字嗎？

【一元一次不等式】

含一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式.在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式？?????以下不等式中，哪些是一元一次不等式？(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1(4)x(x–1)<2x????⑴解方程：2(x+5)＝3(x－4)

解：去括號，得2x+10<3x－122．探究交流一同時回憶解一元一次方程的一般步驟和依據。⑵類比解方程解不等式：2(x+5)<3(x－4)移項，得2x－3x<－12－10合并同類項，得－x<－22系數化為1，得

x>22解一元一次不等式的依據是不等式的性質．解一元一次不等式的一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1．請你歸納總結：⑴解一元一次不等式的依據和一般步驟是什么？⑵各步驟有哪些本卷須知？3．探究交流二解不等式：解一元一次不等式的根本步驟：比較：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？相同之處：根本步驟相同：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1．根本思想相同：都是運用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡形式．不同之處：〔1〕解法依據不同：解一元一次不等式的依據是不等式的性質，解一元一次方程的依據是等式的性質．〔2〕最簡形式不同，一元一次不等式的最簡形式是x>a或x<a，一元一次方程的最簡形式是x=a．解的比較一元一次方程的解只有一個；一元一次不等式的解一般有無數個，它是在一定范圍內的一系列數。確定參數的比較方程的解確定方程中的參數，可根據方程的解的意義，將解代入原方程便得到關于參數為元的新方程，解新方程可求得參數。假設不等式的解確定不等式中的參數，一般是先解不等式，與其比較后再確定參數。例已知關于x的方程的解為2， 求a的值。解：將x

2代入方程，得：2a

6

2

2,

解得：a

5例已知關于x的不等式的解集為 x

2，求a的值。解：解不等式，得(a

1)x

8,

與解集x>2比較得a

1>0且解得a

5解不等式，并在數軸上表示解集：4．看誰做得又對又快去括號，得6－12m+15>5－8m移項，得－12m+8m>5－6－15合并同類項，得－4m>－16系數化為1，得

m<4解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m

12345678-1-2-3-40你會做了嗎？解不等式，并在數軸上表示解集：4．看誰做得又對又快ｍ的最大整數解是什么？ｍ的正整數解是什么？ｍ的非負整數解又是什么呢？

這個不等式的解集在數軸上表示為：不等式的解集為：

m<412345678-1-2-3-40

解不等式，并把解表示在數軸上。例2解下列不等式，并把解在數軸上表示出來：（1）5x-3<1-3x；（2）；（3）3（1-3x）-2（4-2x）≤0；（4）；

（5）練習2解不等式例3解法一

解法二練習3解不等式輕松過關1、下列對各不等式的變形中，正確的是變形為2x-2-3x+6>1-x1-2x≤10-x變形為-3x≤113x>-9變形為x<-3

變形為x≥-1適度拓展解不等式解：③①②④〔1〕請指出上面的解題過程中，有什么地方產生了錯誤。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。兩邊同乘-6，不等號沒有變號去分母時，應加括號移項沒有變號正確〔2〕這個不等式的正確解是_________。小穎準備用21元錢買筆和筆記本.每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？【解析】設她還可能買ｎ支筆，根據題意得3n＋2.2×2≤21解得，n≤因為在這個問題中n只能取正整數，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.亮亮準備用節(jié)省的零花錢買一臺復讀機，他已存有45元，方案從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設x個月后他至少有300元，那么符合題意的不等式是()(A)30x-45≥300(B)30x+45≥300(C)30x-45≤300(D)30x+45≤300【解析】選B.由于亮亮每個月節(jié)省30元，故x個月后他可以節(jié)省30x元，此時亮亮有(30x+45)元.根據題意得30x+45≥300，應選B.練習：1、比較大?。海?）（1）〔〕(

)2、判斷下列說法是否正確：(1)若a>b,則a

c>b

c.(2)若a>b,則a>b.(3)若a>b,則a>b.(4)若a>b,c>d,則ac>bd.(5)若a>b,則> (6)若則(7)若一定恒成立.(8)的解集一定是x>a.3、判斷以下說法是否正確： (1)x1是不等式-2x1的解集. (2)x1是不等式-2x1的解. (3)x是不等式-2x1的解. (4)不等式-2x1的解是x1. (5)x2的整數解有無數個. (6)x3的正整數解有有限個.4、解不等式解：〔巧用整體性〕5、解不等式解：（巧用分數的基本性質）解：將原不等式化為（a

2)x>2(b+1)

當a

2

0，即a

2時，不等式的解集為.當a

2

0，即a

2時，不等式的解集為.當a

2=0，即a=2時，有 (1)若b

≥

1,不等式無解; (2)若b<

1,不等式的解為任意數.6、已知a,b為常數，解關于x的不等式７.假設均為非負數，那么的取值范圍是〔〕.解:將兩等式化為y

z

30

x,y

z

50

3x∴2y

(30

x)(50

3x),2z

(30

x)(50

3x)∴y

40

2x,z

x

10∴M

5x

4(40

2x)2(x

10)

x

140∵x

0,y

0,z

0,∴x

0,40

2x

0,x

10

0∴10x

20,

20

x

10∴20

140

x

140

10

140∴120M

130

8、設那么的最大值與最小值之差為〔〕。解：