《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》(05)第5章-分類變量對數(shù)值變量的影響

*應(yīng)用統(tǒng)計應(yīng)

用

統(tǒng)

計

學(xué)

AppliedStatistics*警惕過多地檢驗。你對數(shù)據(jù)越苛求，數(shù)據(jù)會越多地向你供認，但在威逼下得到的供詞，在科學(xué)詢查的法庭上是不容許的。

StephenM.Stigler統(tǒng)計名言*怎樣解決下面的問題？來自不同地區(qū)的大學(xué)生每個月的平均生活費支出是否不同呢？家電的品牌對它們的銷售量是否有顯著影響呢？不同的路段和不同的時段對行車時間有影響嗎？超市的位置和它的銷售額有關(guān)系嗎？不同的小麥品種產(chǎn)量有差異嗎？5.1方差分析解決什么問題？5.2考慮一個分類變量的影響

5.3考慮兩個分類變量的影響

第5章分類變量對數(shù)值變量的影響5.1方差分析解決什么問題？5.1.1比較均值是否相同5.1.2從誤差分析入手5.1.3在什么樣的前提下分析？第5章分類變量對數(shù)值變量的影響5.1.1比較均值是否相同5.1方差分析解決什么問題？*方差分析解決什么問題?

(例題分析)【例】確定超市的位置和競爭者的數(shù)量對銷售額是否有顯著影響，獲得的年銷售額數(shù)據(jù)(單位：萬元)如下表因子水平樣本數(shù)據(jù)*什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofvariance)

比較多個總體均值是否相等例如：不同位置的超市銷售額均值是否一樣研究分類自變量(因子factor)對數(shù)值因變量(觀測結(jié)果)的影響例如：“超市位置”是一個分類自變量，“競爭者數(shù)量”也是一個分類自變量兩個或多個水平(level)或分類。例如：3個超市位置，4種競爭者一個數(shù)值型因變量，銷售額只考慮一個因子對觀測數(shù)據(jù)的影響稱為單因素方差分析(one-wayanalysisofvariance)；考慮兩個因子對觀測數(shù)據(jù)的影響稱為雙因素方差分析(two-wayanalysisofvariance)5.1.2從誤差分析入手5.1方差分析解決什么問題？*誤差分解組內(nèi)誤差(withingroups)樣本數(shù)據(jù)內(nèi)部各觀察值之間的差異比方，同一位置下不同超市之間銷售額的差異反映隨機因素的影響，稱為隨機誤差組間誤差(betweengroups)不同樣本之間觀察值的差異比方，不同位置超市之間銷售額的差異可能是隨機誤差，也可能是超市位置本身所造成的系統(tǒng)性系統(tǒng)誤差總誤差(total)全部觀測數(shù)據(jù)的誤差大小*誤差表示

(平方和—SS)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示組內(nèi)平方和(sumofsquaresforerror)也稱誤差平方和或殘差平方和，記為SS殘差

不同因子(不同位置超市)的組內(nèi)誤差平方和組間平方和(sumofsquaresforfactor)也稱因子平方和，記為SS因子不同因子(不同位置超市)的組間誤差平方和總平方和(sumofsquaresfortotal)

反映全部數(shù)據(jù)誤差大小的平方和，記為SST誤差間的關(guān)系：SST=SS因子+SS殘差*誤差度量

(均方—MS)用均方(meansquare)表示誤差大小，以消除觀測數(shù)據(jù)的多少對平方和的影響用平方和除以相應(yīng)的自由度均方也稱方差(variance)組間均方也稱組間方差(between-groupsvariance)，反映各因子間誤差的大小MS因子=SS因子÷自由度(因子個數(shù)-1)組內(nèi)均方也稱組內(nèi)方差(within-groupsvariance)

，反映隨機誤差的大小MS殘差=SS殘差÷自由度(數(shù)據(jù)個數(shù)-因子個數(shù))*誤差分析

(F-檢驗)將組間均方與組內(nèi)均方進行比較，分析差異是否顯著F=(MS因子÷MS殘差)~F(因子自由度，殘差自由度)用F分布作出決策，給定的顯著性水平假設(shè)F>F(或P<)，那么拒絕原假設(shè)H0，說明均值之間的差異顯著，因素對觀察值有顯著影響*誤差分析

(F分布與拒絕域)如果均值相等，F(xiàn)=MS因子/MS殘差

1aF分布F

(k-1,n-k)0拒絕H0不拒絕H0F5.1.3在什么條件下進行分析？5.1方差分析解決什么問題？*方差分析的根本假定每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對于因素的每一個水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機樣本各個總體的方差必須相同對于分類變量的k個水平有：這一假設(shè)也被稱為方差齊性(homogeneityvariance)觀察值是獨立的*方差分析中根本假定

原假設(shè)成立的情形

xf(x)

1

2

3*方差分析中根本假定

原假設(shè)不成立的極端情形xf(x)

3

1

25.2考慮一個分類自變量的影響

5.2.1只考慮一個因子

5.2.2關(guān)系有多強？第5章分類變量對數(shù)值變量的影響5.2.1只考慮一個因子5.2考慮一個分類自變量的影響(one-wayanalysisofvariance)*提出假設(shè)并進行檢驗設(shè)

1為商業(yè)區(qū)超市銷售額的均值，

2為居民小區(qū)超市銷售額的均值，

3為寫字樓超市銷售額的均值，提出的假設(shè)為H0：

1

2

3

H1：

1,

2,

3

不全相等計算檢驗統(tǒng)計量計算P值，作出決策*單因素方差分析表

(根本結(jié)構(gòu))誤差來源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值P值F臨界值組間(因素影響)SSAk-1MSAMSAMSE組內(nèi)(誤差)SSEn-kMSE總和SSTn-1*用Excel進行方差分析

(Excel分析步驟)

第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在分析工具中選擇【單因素方差分析】

，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時

在【輸入?yún)^(qū)域

】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定)

在【輸出選項

】中選擇輸出區(qū)域

用Excel進行方差分析*用SPSS進行方差分析

(單因素方差分析)

用SPSS進行方差分析第1步：選擇【Analyze】【CompareMeans】【One-Way-ANOVA】進入主對話框第2步：在主對話框中將因變量(投訴次數(shù))選入【DependentList】，將自變量(行業(yè))選入【Factor)】第3步(需要多重比較時)點擊【Post-Hoc】從中選擇一種方法，如LSD；(需要均值圖時)在【Options】下選中【Meansplot】，(需要相關(guān)統(tǒng)計量時)選擇【Descriptive】，點擊【Continue】回到主對話框。點擊【OK】5.2.2關(guān)系有多強？5.2考慮一個分類自變量的影響*關(guān)系有多強？變量間關(guān)系的強度用自變量平方和(SS因子)占總平方和(SST)的比例大小來反映自變量平方和占總平方和的比例記為R2,即其平方根R就可以用來測量兩個變量之間的關(guān)系強度

5.3考慮兩個分類自變量的影響

5.3.1不考慮交互作用

5.3.2考慮交互作用第5章分類變量對數(shù)值變量的影響(two-wayanalysisofvariance)*考慮兩個分類變量的影響

(two-wayanalysisofvariance)

分析兩個因素(行因素Row和列因素Column)對試驗結(jié)果的影響如果兩個因素對試驗結(jié)果的影響是相互獨立的，分別判斷行因素和列因素對試驗數(shù)據(jù)的影響，這時的雙因素方差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析或無重復(fù)雙因素方差分析(Two-factorwithoutreplication)如果除了行因素和列因素對試驗數(shù)據(jù)的單獨影響外，兩個因素的搭配還會對結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析

(Two-factorwithreplication)5.3.1不考慮交互作用5.3考慮兩個分類自變量的影響(無重復(fù)雙因素分析)*誤差分解總誤差平方和(SST)被分解成3局部行因子平方和(SSR)列因子平方和(SSC)殘差平方和(SSE)各平方和的關(guān)系相應(yīng)的均方行因子均方(MSR)列因子均方(MSC)殘差均方(MSE)SST=SSR+SSC+SSE*檢驗檢驗統(tǒng)計量檢驗行因子檢驗列因子決策假設(shè)FR>F(或P<)，拒絕H0假設(shè)FC>F(或P<)，拒絕H0*不考慮交互作用

(例題分析)

提出假設(shè)對品牌因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2=m3=m4(品牌對銷售量無顯著影響)H1：mi

(i=1,2,…,4)

不全相等(有顯著影響)對地區(qū)因素提出的假設(shè)為H0：m1=m2=m3=m4=m5(地區(qū)對銷售量無顯著影響)H1：mj

(j=1,2,…,5)

不全相等(有顯著影響)

用Excel進行無重復(fù)雙因素分析5.3.2考慮交互作用5.3考慮兩個分類自變量的影響(可重復(fù)雙因素分析)*誤差分解總誤差平方和(SST)被分解成4局部行因子平方和(SSR)；列因子平方和(SSC)；交互作用平方和(SSRC)；殘差平方和(SSE)各平方和的關(guān)系相應(yīng)的均方行因子均方(MSR)列因子均方(MSC)交互作用均方(MSRC)殘差均方(MSE)SST=SSR+SSC+SSRC+SSE*檢驗檢驗統(tǒng)計量檢驗行因子檢驗列因子檢驗交互作用決策假設(shè)FR>F(或P<)，拒絕H0假設(shè)FC>F(或P<)，拒絕H0假設(shè)FRC>F(或P<)，拒絕H0案例分析

地理位置與抑郁癥有關(guān)嗎1、案例背景 為了分析地理位置與患抑郁癥之間的關(guān)系，紐約洲北部地區(qū)的一家醫(yī)療中心的專家進行了調(diào)查研究。選擇了60個相當(dāng)健康的人組成一個樣本，其中20人居住在佛羅里達，20人居住在紐約，20人居住在北卡羅米納。另外還給出這三個地區(qū)患慢性病的人患抑郁癥的樣本數(shù)據(jù)，以考慮地理位置與患有慢性病的人患抑郁癥之間的關(guān)系，這些慢性病諸如關(guān)節(jié)炎、高血壓、心臟失調(diào)等。同樣也給出60個樣本，三個地區(qū)的樣本數(shù)量各占三分之一。案例分析2、案例數(shù)據(jù)描述3、案例擬解決問題〔1〕比較地理因素對健康人患抑郁癥影響程度是