5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)4題型分類

5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)4題型分類一、參數(shù)φ，ω，A對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響(1)φ對函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響(2)ω(ω＞0)對y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響(3)A(A＞0)對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響二、由函數(shù)y＝sinx的圖象得到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的途徑由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．(1)先平移后伸縮y＝sinx的圖象eq\o(→,\s\up7(向左φ＞0或向右φ＜0),\s\do5(平移|φ|個單位長度))y＝sin(x＋φ)的圖象eq\o(→,\s\up7(橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,\s\do5(縱坐標(biāo)不變))y＝sin(ωx＋φ)的圖象eq\o(→,\s\up7(縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍),\s\do5(橫坐標(biāo)不變))y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．(2)先伸縮后平移y＝sinx的圖象eq\o(→,\s\up7(橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,\s\do5(縱坐標(biāo)不變))y＝sinωx的圖象向左(φ＞0)或向右(φ＜0),平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))個單位長度y＝sin(ωx＋φ)的圖象eq\o(→,\s\up7(縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍),\s\do5(橫坐標(biāo)不變))y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．三、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)定義域(－∞，＋∞)值域[－A，A]周期T＝eq\f(2π,ω)奇偶性當(dāng)φ＝kπ，k∈Z時為奇函數(shù)當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z時為偶函數(shù)當(dāng)φ≠eq\f(kπ,2)，k∈Z時為非奇非偶函數(shù)圖象的對稱軸直線x＝eq\f(kπ,ω)＋eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)，k∈Z求法：令ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z可求圖象的對稱中心對稱中心：（eq\f(kπ,ω)－eq\f(φ,ω)，0），k∈Z求法：令ωx＋φ＝kπ，k∈Z可求單調(diào)性求法：令－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z可求單調(diào)遞增區(qū)間求法：令eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z可求單調(diào)遞減區(qū)間注意隱含條件：(1)兩條相鄰對稱軸之間間隔為eq\f(1,2)個周期；(2)函數(shù)在對稱軸處取得最大值或最小值．對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)：(1)A越大，函數(shù)的最大值越大，最大值與A是正比例關(guān)系．(2)ω越大，函數(shù)的周期越小，ω越小，周期越大，周期與ω為反比例關(guān)系．（一）三角函數(shù)圖象變換三角函數(shù)圖象的平移變換(1)左右平移已知φ>0，平移規(guī)律為“左加右減”，即：①若將函數(shù)y＝sinx的圖象沿x軸向右平移φ個單位長度，則得到的函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－φ)．②若將函數(shù)y＝sinx的圖象沿x軸向左平移φ個單位長度，則得到的函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x＋φ)．(2)上下平移已知k>0，平移規(guī)律為“上加下減”，即：①若將函數(shù)y＝sinx的圖象沿y軸向上平移k個單位長度，則得到的函數(shù)圖象的解析式為y＝sinx＋k.②若將函數(shù)y＝sinx的圖象沿y軸向下平移k個單位長度，則得到的函數(shù)圖象的解析式為y＝sinx－k.(3)橫向伸縮已知ω>0，橫向伸縮規(guī)律為“伸縮倍數(shù)乘倒數(shù)”：將函數(shù)y＝sinx圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長(當(dāng)0<ω<1時)或縮短(當(dāng)ω>1時)到原來的eq\f(1,ω)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖象的解析式為y＝sinωx.(4)縱向伸縮已知A>0，縱向伸縮規(guī)律為“伸縮倍數(shù)乘倍數(shù)”：將函數(shù)y＝sinx圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖象的解析式為y＝Asinx.題型1：三角函數(shù)的圖象變換11．（2023下·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？计谥校┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則判斷即可.【詳解】因為，所以將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，即函數(shù)的圖象.故選：B12．（2023上·新疆·高一校聯(lián)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有點的（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度B．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律分析判斷即可【詳解】將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得，再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．故選：A13．（2023下·天津紅橋·高一統(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則直接判斷即可.【詳解】對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：D.14．（2023下·山東泰安·高一統(tǒng)考期中）為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向左平行移動個單位長度【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求解即可【詳解】因為，所以只要把的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得的圖象，故選：B15．（2023下·河南新鄉(xiāng)·高一新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（）A．把上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線【答案】D【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得出結(jié)論.【詳解】因為，把曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象向左平移個單位可得到曲線的圖象.故選：D.16．（2023下·四川綿陽·高一綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校?？计谥校榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需要把函數(shù)圖象（

）A．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位B．先將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位C．先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換和平移變換求解.【詳解】解：先將函數(shù)圖像橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再向右平移個單位得到的圖像；或者將函數(shù)圖像向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得到的圖像.故選：B17．（2023下·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可以得函數(shù)的圖象.【詳解】由題意知，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），就可得函數(shù)的圖象，所以.故選：B18．（2023下·江西·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，然后將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)伸縮得出解析式，再結(jié)合平移得出函數(shù)的解析式即可.【詳解】由題意將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的得，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得,將所得圖像向右平移個單位長度，即．故選:A．19．（2023上·北京·高二北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？奸_學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用兩角和的正弦公式化簡，結(jié)合圖像平移得出結(jié)果.【詳解】由得，圖象向右平移個單位，得到，即，展開得.故選：B.110．（2023下·廣東廣州·高二校聯(lián)考期末）要得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)題意，由輔助角公式可得，然后結(jié)合三角函數(shù)的平移變換，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，即只需要把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度即可.故選：D（二）“五點法”作圖用“五點法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表．ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)f(x)0A0－A0第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點．第三步：用光滑曲線連接這些點，形成圖象．題型2：“五點法”作圖21．（2023下·云南昆明·高一?？茧A段練習(xí)）（1）利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:

xy作圖:

（2）并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）利用“五點法”作圖，先列表確定五點的坐標(biāo)，后描點并畫圖；（2）依據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律求解.【詳解】（1）先列表，后描點并畫圖.0xy0100

（2）把的圖象上所有的點向左平移個單位，得到的圖象，再把所得圖象的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.22．（2023上·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；列表：作圖：(2)直接寫出函數(shù)的值域和最小正周期．【答案】(1)答案見解析；(2)值域，最小正周期為.【分析】（1）由正弦型函數(shù)解析式，列出一個周期內(nèi)五個點，在坐標(biāo)系中描點用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；（2）由正弦型函數(shù)性質(zhì)求值域，應(yīng)用最小正周期的求法求最小正周期．【詳解】（1）列表:0圖象如圖所示：（2）因為，則，故函數(shù)的值域為，最小正周期為.23．（2023下·北京·高一?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù).(1)試用“五點法”畫出它的圖象；列表：作圖：(2)從正弦曲線出發(fā)，如何通過圖象變換得到函數(shù)的圖象？（兩種方法）【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析；【分析】（1）令分別取計算對應(yīng)的與值，列表描點作圖；（2）方法一：由先平移變換再伸縮變換得到函數(shù)的圖象；方法二：由先伸縮變換再平移變換得到函數(shù)的圖象.【詳解】（1）令，則，列表如下，描點畫圖.（2）方法一：先將的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，最后將曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫降膱D象.方法二：先將的圖象各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，然后將曲線向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，最后將曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫降膱D象.（三）求三角函數(shù)的解析式求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)解析式的方法若設(shè)所求解析式為y＝Asin(ωx＋φ)，則在觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，可按以下規(guī)律來確定A，ω，φ.(1)由函數(shù)圖象上的最大值、最小值來確定|A|.(2)由函數(shù)圖象與x軸的交點確定T，由T＝eq\f(2π,|ω|)，確定ω.(3)確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中φ的值的兩種方法：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω已知，最好是代入圖象與x軸的交點)求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②五點對應(yīng)法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的第一個零點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(φ,ω)，0))作為突破口．注：“五點”的ωx＋φ的值具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為ωx＋φ＝eq\f(π,2)；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝π；“第四點”(即圖象的“谷點”)為ωx＋φ＝eq\f(3π,2)；“第五點”為ωx＋φ＝2π.題型3：求三角函數(shù)的解析式31．（2023·湖北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點（

）

A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度【答案】D【分析】由題中函數(shù)圖象，結(jié)合五點法作圖及的取值范圍可求得的值，利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題中函數(shù)的部分圖象，結(jié)合五點法作圖可得，故，又，故，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度即可．故選：D．32．（2023上·四川成都·高二石室中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)圖象可求出的解析式為，再根據(jù)平移規(guī)則可得.【詳解】由圖象可知，，解得；由振幅可知；將代入可得，又，即可得，因此，易知，故選：C.33．（2023下·河南駐馬店·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式為，進(jìn)而求得的值.【詳解】由函數(shù)的部分圖象知，，則，又，所以，又因為，解得，所以，又，得，所以，所以.故選：D.34．（2023上·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示．

(1)求的解析式；(2)設(shè)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合題目所給圖象得到和周期，從而求出，再代入點，求得即可；（2）根據(jù)（1）得到的解析式，從而求得的值域，再利用換元法令，得到關(guān)于的一元二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）由圖象可得：，，所以，又，則，所以，代入得：，則，，解得：，，又，所以，故．（2）由（1）知：，所以，即，又，所以，則，令，則有恒成立，所以，解得：，故的取值范圍為．35．（2023下·山東泰安·高一泰安一中?？计谥校┖瘮?shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定的值，可得函數(shù)解析式，根據(jù)圖象的伸縮平移變換可得變換后的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合其性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由圖象可知函數(shù)的最小正周期為，又，故，由于，故，所以，將該函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度后，得到的圖象，因為該圖像圖象關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，故，則，而，則的最小值為，故選：C36．（2023·廣東·統(tǒng)考二模）如圖，直線與函數(shù)的圖象的三個相鄰的交點為A，B，C，且，，則（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得相鄰對稱軸間距離求出周期得出排除BD，再由區(qū)分AC即可得解.【詳解】因為，，所以相鄰兩對稱軸間的距離，即周期，所以，排除BD，當(dāng)時，代入，可得，滿足題意，代入，可得，不符合題意，故A正確C錯誤.故選：A37．（2023下·四川眉山·高一校考期中）如圖為函數(shù)的部分圖象．

(1)求函數(shù)解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若將的圖像向右平移個單位，然后再將橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍得到圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)，，(2)最大值，最小值【分析】（1）由圖象，先求，再求出，然后代入最值點求即可得的解析式，最后整體代入法解出遞增區(qū)間即可；（2）由題意圖象變換得到，求出整體角的范圍，轉(zhuǎn)化為求正弦函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）由圖象知，，又則，則，將代入得，，得，解得，由，得當(dāng)時，，所以.令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）將的圖像向右平移個單位得，然后再將橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍得到的圖像.已知，則，則.故當(dāng)時，最小值為；當(dāng)時，的最大值為.（四）三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1、與正弦、余弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間的求解技巧①結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間．②確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間的方法：采用“換元”法整體代換，將ωx＋φ看作一個整體，可令“z＝ωx＋φ”，即通過求y＝Asinz的單調(diào)區(qū)間而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．若ω<0，則可利用誘導(dǎo)公式先將x的系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)，再求單調(diào)區(qū)間．2、與正弦函數(shù)y＝sinx比較可知，當(dāng)ωx＋φ＝2kπ±eq\f(π,2)(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)取得最大值或最小值，因此函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對稱軸由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)解出，其對稱中心的橫坐標(biāo)由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，即對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ－\a\vs4\al(φ),ω)，0))(k∈Z)．同理y＝Acos(ωx＋φ)的圖象的對稱軸由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，對稱中心的橫坐標(biāo)由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)解出．題型4：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用41．（2023·四川·校聯(lián)考一模）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象變換求出的解析式，利用周期縮小的范圍，再從反面求解可得結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象，即，因為函數(shù)在上沒有零點，則，即，即，則，由，得，得，若函數(shù)在上有零點，則，，即，又，則.當(dāng)時，解得.當(dāng)時，解得.當(dāng)時，解得，與矛盾.綜上，若函數(shù)在上有零點，則或，則若沒有零點，則或.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用三角函數(shù)平移法則求出函數(shù)的解析式，利用間接法求解的范圍是解決本題的關(guān)鍵.42．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考一模）將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，以下方程是函數(shù)圖像的對稱軸方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件先求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸即可.【詳解】將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，再將圖像向右平移個單位長度，得到，其圖像的對稱軸滿足，即，令時，有，故選：C.43．（2023上·河南焦作·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個單位長度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先平移得出函數(shù)解析式，再根據(jù)奇偶性結(jié)合范圍求參即可.【詳解】的圖象向左平移m個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)，因為的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，所以，即，因為，故當(dāng)時，m取得最小值．故選：B.44．（2023下·安徽馬鞍山·高一安徽省當(dāng)涂第一中學(xué)?？计谥校┌押瘮?shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出平移后解析式，根據(jù)關(guān)于軸對稱由出的最小值.【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得函數(shù)解析式為，其圖象關(guān)于軸對稱，則，即，因為，所以當(dāng)時的最小值是.故選：C45．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾中學(xué)?？计谥校⒑瘮?shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將它的圖象向右平移個單位長度，得到了一個奇函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)周期變換和平移變換的特征得出變換后的函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得，再將它的圖象向右平移個單位長度，得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，又因，所以當(dāng)時，.故選：B.46．（2023下·廣東陽江·高一廣東兩陽中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，的最大值及相應(yīng)的x值；(2)將的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，，求的所有可能取值．【答案】(1)最大值為，此時(2)或.【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合三角恒等變換的公式，化簡得到，再由，求得，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）由三角函數(shù)的圖象變換得到，根據(jù)題意求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)因為，可得，即，所以，所以，又由，可得，當(dāng)時，即時，函數(shù)的最大值為.（2）解：將的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，可得，因為關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，可得，因為，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以的所有可能的取值為或.47．（2023上·山東·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，得出極值點，列出等式與不等式，求出，再由圖象平移及誘導(dǎo)公式得解.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)，所以，即，解得，由題意，，因為函數(shù)為偶函數(shù)，，所以，解得.故選：D48．（2023上·寧夏·高三六盤山高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求的值；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角公式、兩角差的正弦展開式進(jìn)行化簡可得，再計算可得答案；（2）利用平移可得函數(shù)的解析式，根據(jù)的范圍可得答案.【詳解】（1），由，得，即，故或，，即或，，又∵∴；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)圖象的解析式為，，，所以函數(shù)在上的值域為．一、單選題1．（北京市十一學(xué)校20222023學(xué)年高一上學(xué)期國際部AP項目PreCalHonors期末考試數(shù)學(xué)試題）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則，的值分別是（

）A．2， B．2， C．2， D．4，【答案】C【分析】先由圖象確定周期，求解，再代入最值點，求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的周期為，則由圖象知，，解得，；由圖象點在函數(shù)的圖象上，則，則，則，解得，又已知，則.故選：C.2．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由可得，求出周期，再利用周期公式可求出，再由可求出的值.【詳解】由題意可得，得，所以，得，所以，因為的圖象過點，所以，得，所以，所以，或，所以，或，因為，所以，故選：C3．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮玫胶瘮?shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位； B．向右平移個單位；C．向左平移個單位； D．向右平移個單位【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換規(guī)則計算可求解.【詳解】由題意知：，所以只需的圖像向右平移個單位就可以得到的圖像，故D項正確.故選：D.4．（2023下·四川達(dá)州·高一?？计谥校┮玫胶瘮?shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位【答案】A【分析】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的變換性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象向右平移個單位，故選：A5．（2023下·上海嘉定·高一?？计谥校┌押瘮?shù)的圖像適當(dāng)變動就可以得到圖像，這種變動可以是（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【答案】D【分析】根據(jù)圖象變換的規(guī)則及三角公式先將變成，再提取系數(shù)3，由平移的規(guī)則研究即可.【詳解】，，函數(shù)的圖象向左平移可以得到的圖象.故選：D6．（2023下·山東青島·高一統(tǒng)考期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（

）A．向左平移個單位長度，然后把圖象上各點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍B．向右平移個單位長度，然后再把圖象上各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍C．向左平移個單位長度，然后再把圖象上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍D．向右平移個單位長度，然后再把圖象上每點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍【答案】A【分析】用輔助角公式先把函數(shù)化為，再用三角函數(shù)的圖象變換法則即可求解.【詳解】因為，把的圖象上的所有點向左平移個單位長度后，得到的圖象，然后再把圖象上各點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍即可得到的圖象.故選：A7．（2024·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）把函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，可以得到函數(shù)y＝（）的圖象A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的平移法則即可求解.【詳解】因為，所以把圖象上所有的點向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象故選：D.8．（2023·四川南充·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)最小正周期公式求出，在根據(jù)左加右減求出平移后的解析式.【詳解】因為，所以，故，則，則向右平移個單位長度后得到.故選：A9．（2023下·北京東城·高一統(tǒng)考期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用圖像平移運算，輔助角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可逐個選項判斷.【詳解】，圖象向左平移個單位后，得，排除AB；由，C正確；由，D錯.故選：C10．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)圖象的相鄰的對稱軸之間的距離為2，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度﹐再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍﹐縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換可得，根據(jù)周期求出，即得到的表達(dá)式，從而根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可得.【詳解】，由題意知，最小正周期，又，所以，所以；將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，所以.故選：D11．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測）將的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象變換可得，根據(jù)題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，運算求解即可得結(jié)果.【詳解】將的圖象向左平移個單位長度后，得到，則，解得，所以當(dāng)時，的最小值為.故選：C.12．（2023·北京大興·校考三模）已知函數(shù)，，將函數(shù)的圖象經(jīng)過下列變換可以與的圖象重合的是（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的變換規(guī)則計算可得.【詳解】因為，所以將向右平移個單位得到.故選：D13．（2023上·浙江麗水·高三浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考期末）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖象與原圖象重合，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】由題有，據(jù)此可得答案.【詳解】由題有，則，得，結(jié)合，得.故選：B14．（2023上·江蘇·高一專題練習(xí)）若將函數(shù)的圖象分別向左平移個單位長度與向右平移個單位長度，所得的兩個函數(shù)圖象恰好重合，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分別求出向左以及向右平移后函數(shù)的解析式，再根據(jù)兩函數(shù)圖象重合列式求解【詳解】的圖象向左平移個單位長度得的圖象,向右平移（）個單位長度得的圖象,由題意得（）所以（）又,故的最小值為,故選：A15．（2023下·江蘇連云港·高一連云港高中?？计谥校┖瘮?shù)相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為，將函數(shù)圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的平移分析運算即可得解.【詳解】解：由題意可知，，所以，，又∵且，∴，則，由題意，函數(shù)圖象向左平移個單位長度可得，∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，解得：，.又∵，∴.故選：B.16．（2023上·江蘇連云港·高三江蘇省海州高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，先將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用輔助角公式先化簡，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得，再結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性可解.【詳解】，將其圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得的圖象，再將得到的圖象上所有的點向右平移個單位長度，得的圖象，由的圖象關(guān)于軸對稱得，即.又，故當(dāng)時，取得最小值.故選：D.17．（2023·全國·高一隨堂練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦函數(shù)圖象上各點（）．A．橫坐標(biāo)向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)向左平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變D．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變【答案】D【分析】對函數(shù)圖象的影響可得變換方法.【詳解】把上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.故選：D.18．（2023下·河南駐馬店·高一校聯(lián)考期中）為了得到的圖象，則需將的圖象（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位B．橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向左平移個單位C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位【答案】C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換判斷.【詳解】把的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得的圖象，再把的圖象向右平移個單位得的圖象．故選：C．19．（2023下·天津南開·高一學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的表達(dá)式為（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)圖象平移規(guī)則可知，向右平移個單位即將替換即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移規(guī)則可知，將的圖象向右平移個單位可以得到，即可得到.故選：C20．（2023下·陜西西安·高一西安中學(xué)?？计谥校⒑瘮?shù)的圖象上各點向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（）.A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合對函數(shù)圖象的影響可得.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點向右平移個單位長度，得到函數(shù)即的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，就得到函數(shù)的圖象，然后再把函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，就得到函數(shù)的圖象.故選：A.21．（2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期中）若將函數(shù)的圖像向右平移個周期后，與函數(shù)的圖像重合，則的一個可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像平移規(guī)律得到平移后的解析式，再對的解析式變形處理，列出等式，即可判斷.【詳解】，周期，函數(shù)的圖像向右平移個周期后，得函數(shù)的圖像，而，由題意，，令，得，故A錯誤；令，得，故B錯誤；令，得，故C正確；令，得，故D錯誤.故選：C.22．（2023·湖南長沙·長沙一中?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得的圖象與圖象重合，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換可得到變化后的函數(shù)解析式，結(jié)合所得的圖象與圖象重合，求得參數(shù)，，即得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度后，得到的圖象，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，由于得到的函數(shù)的圖象與圖象重合，故，，所以，又，所以，故選：C．23．（2023上·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【分析】，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換即可求解.【詳解】因為,所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位可得到函數(shù)的圖象.故選:B.24．（2023上·廣西貴港·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）要得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識求得正確答案.【詳解】由于，所以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象．故選：B25．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度（縱坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化簡的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識求得正確答案.【詳解】，，所以的最小值為.故選：D二、多選題26．（2023下·遼寧大連·高一大連八中?？茧A段練習(xí)）如圖是函數(shù)的部分圖像，若圖象經(jīng)過點，則=（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】將點的坐標(biāo)代入中結(jié)合圖象可求出的值，從而可求出【詳解】因為的圖象過點，所以，所以或，的周期為，當(dāng)時，由圖象可得，得，所以，所以，當(dāng)時，由圖象可得，得，所以，所以，所以，故選：BC27．（2023下·四川達(dá)州·高一四川省萬源中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．的一條對稱軸方程為C．的一個對稱中心為D．方程在區(qū)間上有3個實根【答案】BD【分析】由函數(shù)圖象的平移得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，討論的的單調(diào)性、對稱軸、對稱中心和零點.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則，時，，不是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故A選項錯誤；由，解得的對稱軸方程為，其中，時，B選項正確；由B選項可知，不是的對稱中心，C選項錯誤；時，，其中，，，所以方程在區(qū)間上有3個實根，D選項正確.故選：BD28．（2023·全國·高一假期作業(yè)）如圖所示是函數(shù)的圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】由題圖可知，，又，即，故．故選AD．29．（2023下·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)圖象上所有的點經(jīng)過變換得到函數(shù)的圖象，這種變換可以是（

）A．向左平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度【答案】BD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡再根據(jù)平移的大小驗證每個選項即可.【詳解】,若向左平行移動個單位長度，得，故錯誤；若向左平行移動個單位長度，得故正確；若向右平行移動個單位長度，得故錯誤；若向右平行移動個單位長度，得故正確.故選：30．（2023下·廣東江門·高一統(tǒng)考期末）得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點的坐標(biāo)（

）A．向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的伸縮與平移變換規(guī)律即可得出結(jié)果．【詳解】先平移后伸縮：函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得；先伸縮后平移：函數(shù)圖象將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得，再向左平移個單位長度，得，即．故AD符合題意.故選：AD．31．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考三模）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象與圖象重合，則的值可以為（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】BD【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變化規(guī)律可得解析式，由此得到，即可判斷答案.【詳解】由題意得，由于函數(shù)的圖象與圖象重合，故，當(dāng)時，；當(dāng)時，；由于k取整數(shù)，故不會取到4或12，故選：BD32．（2023下·黑龍江大慶·高一大慶中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的可能取值為（

）A． B． C．0 D．【答案】AB【分析】先進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位長度后，得到為偶函數(shù)，所以，所以的可能取值是、，AB選項正確，CD選項錯誤.故選：AB33．（2023下·四川成都·高一四川省成都列五中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．是函數(shù)的一條對稱軸D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)圖象的伸縮變換先求解出的解析式，然后再逐項分析的對稱中心、對稱軸、單調(diào)性.【詳解】解：因為函數(shù)（，）的相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以函數(shù)的最小正周期為，所以，即，所以根據(jù)條件可知：，故A選項錯誤；對于B，因為，所以是的一個對稱中心，故正確；對于C，因為，所以是的一條對稱軸，故正確；D．當(dāng)，，因為在時單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故正確.故選：BCD.34．（2023下·四川宜賓·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當(dāng)時，的值域為C．為是偶函數(shù)D．將的圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱【答案】ACD【分析】由三角函數(shù)的圖象求得周期即可判斷A項，求出三角函數(shù)解析式，求其值域即可判斷B項，由偶函數(shù)定義可判斷C項，運用圖象伸縮變換及對稱性可判斷D項.【詳解】由圖可知，，最小正周期，故選項A正確；由，知，因為，所以，所以，，即，，又，所以，所以，對于選項B，當(dāng)時，，所以，故選項B錯誤；對于選項C，令，定義域為，，所以為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，故選項C正確；對于選項D，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，因為當(dāng)時，，故選項D正確.故選：ACD.35．（2023下·新疆伊犁·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為B．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象【答案】CD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出函數(shù)解析式一一判定選項即可.【詳解】由圖象可得，，，又，故，所以.顯然A錯誤；對于B項，，不是對稱軸，故B錯誤；對于C項，令，故C正確；對于D項，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得，故D正確.故選：CD.36．（2023上·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A． B．C．函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出的解析式，即可判斷A、B，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C、D．【詳解】函數(shù)的部分圖象，可得，，，則．又，所以，，所以，，又，，，故A錯誤．由，，，故B正確；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則為奇函數(shù)，故C錯誤；當(dāng)則，因為在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確，故選：BD．37．（2023上·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，下列結(jié)論中不正確的有（）A．函數(shù)的最小正周期為，且圖象關(guān)于對稱B．函數(shù)的對稱中心是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個單位得到【答案】AC【分析】利用三角恒等變換化簡，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)平移的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期為，，故A錯誤；令，得，所以的對稱中心是，故B正確；當(dāng)時，，又在上不單調(diào)，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故C錯誤；的圖象向右平移個單位得到的圖像對應(yīng)的解析式為:，故D正確.故選：AC.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解題的關(guān)鍵在于熟練常握三角恒等變換化簡，從而得解.38．（2023下·遼寧沈陽·高一沈陽二中?？计谥校⒑瘮?shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱B．若，，則的最小值為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換法則，先求出的解析式，再由正切函數(shù)的圖象性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象；再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.由于當(dāng)時，，故A正確；的最小正周期為，若，，則的最小值為一個周期，即，故B錯誤；無對稱軸，故C錯誤；時，，且單調(diào)遞增，又函數(shù)在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：AD39．（2023下·高一單元測試）已知函數(shù)，則下列說法中不正確的是（

）A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是C．函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，對稱性以及單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】因為函數(shù)，所以周期是函數(shù)的周期的一半，所以函數(shù)的周期為．故A錯誤；當(dāng)時，，所以是函數(shù)圖象的一條對稱軸．故B正確；，，所以,故C錯誤；，則圖像不關(guān)于y軸對稱，故D錯誤，故選ACD．40．（2023下·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個不等實數(shù)根，，則【答案】ACD【分析】根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項．【詳解】對于A：由圖可知，，所以，所以，則，將點代入得：，所以，，又，所以，所以，A正確；對于B，因為，故B錯誤；對于C，將函數(shù)圖象向右平移個單位，可得函數(shù)，故C正確；對于D，因為，所以函數(shù)圖象關(guān)于對稱，由條件結(jié)合圖象可知，于是，所以，故D正確．故選：ACD．41．（2023下·云南·高一校聯(lián)考期末）（多選題）設(shè)函數(shù)，若的圖象與直線在上有且僅有1個交點，則下列說法正確的是（

）A．的取值范圍是B．在上有且僅有2個零點C．若的圖象向右平移個單位長度后關(guān)于軸對稱，則D．若將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，則在上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】先由誘導(dǎo)公式化簡得到，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)依次判定.【詳解】，因為的圖象與直線在上有且僅有1個交點，且，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象：所以，解得：，故A選項正確；由圖可知，在上可能有2個、3個、4個零點，故B選項錯誤；的圖象向右平移個單位長度得到，則，解得，因為，所以，故C選項正確；，則因為，所以，因為，故在上不一定單調(diào)遞增，D選項錯誤；故選：AC.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)圖象有交點，可用數(shù)形結(jié)合法：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.42．（2023下·浙江杭州·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，（

）A．若在區(qū)間上單調(diào)，則B．將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到曲線C，若曲線C對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為C．若方程在區(qū)間上恰有三個解，則D．關(guān)于x的方程在上有兩個不同的解，則【答案】BCD【分析】對于A：求出單調(diào)滿足的關(guān)系與選項比較即可；對于B平移后初相應(yīng)為的奇數(shù)倍；對于C求出相位滿足的范圍，卡右端點的范圍即可；對于D，求出相位滿足的范圍，卡右端點的范圍即可．【詳解】對于A，，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，由，則，又，解得，所以，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，同理可得，有，綜上，或，A錯誤；對于B，的圖像向左平移個單位得到，若為偶函數(shù)，則有，解得，，而，所以最小值為，B正確；對于C，，，函數(shù)在區(qū)間上恰有三個極值點，則有，解得：，C正確；對于D，，即，，，則，解得：，D正確.故選：BCD【點睛】方法點睛：研究函數(shù)的性質(zhì)時可將視為一個整體，用換元法或整體代入，結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.三、填空題43．（2023下·江西宜春·高一江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)一個周期的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.【答案】【分析】根據(jù)圖像，由最值求得，根據(jù)周期求，最后找點代入求，從而得解.【詳解】由圖象可知，又，則，所以，又在該曲線上，所以，則，即，又，則，故.故答案為：.44．（2023下·廣西欽州·高一?？计谥校┖瘮?shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則的值是.【答案】【分析】根據(jù)給定的圖象，依次求出即得函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值作答.【詳解】觀察圖象知，，函數(shù)的周期，則，由，得，而，于是，，因此，所以.故答案為：45．（2023下·上海奉賢·高一?？计谥校┤鐖D所示為函數(shù)的部分圖象，其中，則此函數(shù)的解析式為．【答案】【分析】設(shè)，其中，根據(jù)，求得，得到，得到函數(shù)，結(jié)合，即可求解．【詳解】由函數(shù)的部分圖象，設(shè)，其中，因為，可得，解得，即，所以，可得，所以，又由，可得，因為，所以．故答案為：.46．（2023下·陜西漢中·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后與函數(shù)的圖像重合，則的一個值為．【答案】（答案不唯一）【分析】由三角函數(shù)的圖像變換及誘導(dǎo)公式，得到，結(jié)合題意得到或，進(jìn)而求得的一個值，得到答案.【詳解】將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，可得，由函數(shù)與的圖像重合，所以即令時，可得所以的一個值為.故答案為：（答案不唯一）.47．（2023上·云南·高一云南師大附中?？计谀┖瘮?shù)的圖象向左平移個單位后與函數(shù)的圖象重合，則．【答案】/【分析】由三角函數(shù)圖象的平移變換求出，再由平移后圖象重合，可得，再結(jié)合即可得出答案.【詳解】，，因為平移后圖象重合，故，因為，故．故答案為：.48．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，則的最小值為.【答案】【分析】根據(jù)題意，先求得平移之后的函數(shù)，然后根據(jù)其關(guān)于軸對稱，列出方程，即可得到，從而得到結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖像，因為圖像關(guān)于軸對稱，所以，，則，.令，得的最小值為.故答案為：49．（2023上·北京東城·高三北京市廣渠門中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為，若將的圖象向右平移個單位后，得到新函數(shù)解析式為.【答案】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出，由周期求出，由特殊點坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得新函數(shù)的解析式．【詳解】根據(jù)圖象知，，將點代入，得，，又，則，，將的圖象向右平移個單位后，得到新函數(shù)解析式為．故答案為：，．四、解答題50．（2023下·安徽馬鞍山·高一馬鞍山市紅星中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)周期是.(1)求的解析式；(2)將圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向左平移個單位，最后將整個函數(shù)圖像向上平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若時，恒成立，求m得取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用給定周期求解作答.（2）利用圖象變換求出的解析式，再求出指定區(qū)間上的最值作答.【詳解】（1）依題意，，函數(shù)的周期，解得，所以.（2）依題意，，由，得，則當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，從而，，即，所以m的取值范圍是.51．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）根根據(jù)余弦型函數(shù)的周期性質(zhì)，結(jié)合特殊點進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由圖可知，．因為，所以，．代入有，∴，又∵，∴，∴；（2）由題意知變換后當(dāng)時，令，即，函數(shù)在時單調(diào)遞減，此時，函數(shù)在時單調(diào)遞增，此時，等價于有兩解．所以當(dāng)時符合題意，即a的取值范圍為．52．（2023上·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式并求出的增區(qū)間；(2)先把的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由圖象結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的解析式，再利用整體代入法即可求得的增區(qū)間；（2）先由圖象的變換得出函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值域，從而得解.【詳解】（1）由圖象可知，，則，又，所以，故，因為點在上，則，即，所以，即，又，故，所以，令，得，所以的增區(qū)間為.（2）先把的圖象向右平移個單位得到的圖像對應(yīng)的解析式為，再向下平移1個單位，得到的圖像對應(yīng)的解析式為，，則，所以，即，因為在上有解，即在上有解，所以，即的取值范圍為.53．（2023上·江蘇蘇州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求方程的所有根之和.【答案】(1)，單調(diào)減區(qū)間為.(2)【分析】（1）利用三角恒等變換將函數(shù)化簡可得，再函數(shù)性質(zhì)可求得解析式，根據(jù)整體代換可求出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由三角函數(shù)平移規(guī)則可知，再根據(jù)三角函數(shù)值域以及方程的根可求出方程的所有根之和為.【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以可得，，又，解得因為函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，可得周期，由可得.故函數(shù).令，可得單調(diào)減區(qū)間為，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù).由方程得或，即或（舍）當(dāng)時，，所以或或或；即方程有四個實數(shù)根，不妨設(shè)為；可得.所以，故所有根之和為.54．（2023下·四川達(dá)州·高一四川省萬源中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖是函數(shù)的部分圖象，M、N是它與x軸的兩個不同交點，D是M、N之間的最高點且橫坐標(biāo)為，點是線段DM的中點．(1)求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；(2)若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)a的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由點是線段DM的中點，根據(jù)圖象確定，再將最值點代入解析式求角，最后利用整體角代換的方法求解單調(diào)區(qū)間即可；（2）先求的值域，再利用整體換元法，題目轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，分類探究即可.【詳解】（1）D是M、N之間的最高點且橫坐標(biāo)為，點是線段DM的中點，，.又，.代入點，，，，，令，得的單調(diào)遞增區(qū)間為又在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由第（1）問知，若，則，令，，對稱軸為，①當(dāng)，即時，，解得（舍）；②當(dāng)，即時，，解得；③當(dāng)，即時，，得（舍）.綜上，.55．（2023下·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，該函數(shù)以為對稱中心，且與其相鄰的一條對稱軸為.(1)求函數(shù)的周期及表達(dá)式；(2)若函數(shù)對任意，都有恒成立，求參數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)的對稱性和周期性計算即可得出周期及解析式；（2）利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分離參數(shù)計算即可.【詳解】（1）由于函數(shù)以為對稱中心，且其相鄰的一條對稱軸為，可知，故周期，由周期，所以，即函數(shù)，又由函數(shù)一條對稱軸為，所以有，又，故有，所以函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由，可知，由三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得，所以，又因為函數(shù)對任意，都有恒成立，故只需即可，即.故參數(shù)的取值范圍為.56．（2023下·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）已如函數(shù)．(1)用“五點法”作出函數(shù)在區(qū)間上的圖像；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將圖像上的每個點的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在區(qū)間上的取值范圍．【答案】(1)圖像見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出“五點法”對應(yīng)的表格，從而得解；（2）利用三角函數(shù)平移伸縮變換的性質(zhì)得到的解析式，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）依題意，列表如下：所以數(shù)在區(qū)間上的圖象如下：

.（2）因為，所以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，可得到的圖像，再將得到的圖像上的每個點的橫坐標(biāo)都伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得到的圖像，因為，所以，則故的取值范圍是.57．（2023上·江西贛州·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù).（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖(請先列表，再描點連線)；（2）若，求的值.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）先列表取出五點，再在直角坐標(biāo)系中描點，然后連線即可完成；（2）由題可得，再由誘導(dǎo)公式可求得，即可得解.【詳解】解：（1）列表如下：020202（2）解：由，得，由，得，由，得，則.【點睛】本題考查“五點法”畫函數(shù)圖像，考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行角的拼湊，利用誘導(dǎo)公式求解.58．（2023下·江西·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)求的最大值及相應(yīng)的取值；(2)若把的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)時，取得最大值.(2).【分