4.4氫原子光譜和波爾的原子模型

4.4氫原子光譜和波爾的原子模型基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)一、氫原子光譜和玻爾的原子模型（一）光譜1．定義：用棱鏡或光柵把物質(zhì)發(fā)出的光按波長(頻率)展開，獲得波長(頻率)和強(qiáng)度分布的記錄。2．分類(1)線狀譜：光譜是一條條的亮線；(2)連續(xù)譜：光譜是連在一起的光帶。3．特征譜線：氣體中中性原子的發(fā)光光譜都是線狀譜，說明原子只發(fā)出幾種特定頻率的光，不同原子的亮線位置不同，說明不同原子的發(fā)光頻率不一樣，光譜中的亮線稱為原子的特征譜線。（二）氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1．許多情況下光是由原子內(nèi)部電子的運(yùn)動產(chǎn)生的，因此光譜是探索原子結(jié)構(gòu)的一條重要途徑。2．氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律滿足巴耳末公式：eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)式中R為里德伯常量，R∞＝1.10×107m－1，n取整數(shù)。3．巴耳末公式的意義：以簡潔的形式反映了氫原子的線狀光譜的特征。（三）經(jīng)典理論的困難1．核式結(jié)構(gòu)模型的成就：正確地指出了原子核的存在，很好地解釋了α粒子散射實(shí)驗(yàn)。2．經(jīng)典理論的困難：經(jīng)典物理學(xué)既無法解釋原子的穩(wěn)定性，又無法解釋原子光譜的分立線狀譜。（四）玻爾原子理論的基本假設(shè)1．軌道量子化(1)原子中的電子在庫侖引力的作用下，繞原子核做圓周運(yùn)動；(2)電子運(yùn)行軌道的半徑不是任意的，也就是說電子的軌道是量子化的(填“連續(xù)變化”或“量子化”)；(3)電子在這些軌道上繞核的運(yùn)動是穩(wěn)定的，不產(chǎn)生電磁輻射；2．定態(tài)(1)當(dāng)電子在不同的軌道上運(yùn)動時，原子處于不同的狀態(tài)，具有不同的能量．電子只能在特定軌道上運(yùn)動，原子的能量只能取一系列特定的值．這些量子化的能量值叫作能級；(2)原子中這些具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為定態(tài)．能量最低的狀態(tài)稱為基態(tài)，其他的狀態(tài)叫作激發(fā)態(tài)。3．頻率條件當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為En)躍遷到能量較低的定態(tài)軌道(能量記為Em，m＜n)時，會放出能量為hν的光子，該光子的能量hν＝En－Em，該式稱為頻率條件，又稱輻射條件。要點(diǎn)二、玻爾理論對氫光譜的解釋氫原子能級躍遷（一）玻爾理論對氫光譜的解釋1．氫原子能級圖(如圖所示)2．解釋巴耳末公式巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級躍遷之前和躍遷之后所處的定態(tài)軌道的量子數(shù)n和2。3．解釋氣體導(dǎo)電發(fā)光：通常情況下，原子處于基態(tài)，非常穩(wěn)定，氣體放電管中的原子受到高速運(yùn)動的電子的撞擊，有可能向上躍遷到激發(fā)態(tài)，處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，會自發(fā)地向能量較低的能級躍遷，放出光子，最終回到基態(tài)。4．解釋氫原子光譜的不連續(xù)性：原子從較高的能級向低能級躍遷時放出的光子的能量等于前后兩個能級之差，由于原子的能級是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線。5．解釋不同原子具有不同的特征譜線：不同的原子具有不同的結(jié)構(gòu)，能級各不相同，因此輻射(或吸收)的光子頻率也不相同。（二）玻爾理論的局限性1．成功之處：玻爾的原子理論第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律；2．局限性：保留了經(jīng)典粒子的觀念，仍然把電子的運(yùn)動看作經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動；3．電子云：原子中的電子沒有確定的坐標(biāo)值，我們只能描述某時刻電子在某個位置出現(xiàn)概率的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點(diǎn)表示時，這種圖像就像云霧一樣分布在原子核周圍，故稱電子云。要點(diǎn)突破突破一：氫原子光譜和玻爾的原子模型1．光譜的分類2．太陽光譜特點(diǎn)在連續(xù)譜的背景上出現(xiàn)一些不連續(xù)的暗線，是一種吸收光譜產(chǎn)生原因陽光中含有各種顏色的光，但當(dāng)陽光透過太陽的高層大氣射向地球時，太陽高層大氣中含有的元素會吸收它自己特征譜線的光，然后再向四面八方發(fā)射出去，到達(dá)地球的這些譜線看起來就暗了，這就形成了明亮背景下的暗線3.光譜分析(1)優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高，分析物質(zhì)的最低量達(dá)10－13kg；(2)應(yīng)用：a.發(fā)現(xiàn)新元素；b.鑒別物體的物質(zhì)成分；(3)用于光譜分析的光譜：線狀光譜和吸收光譜。4．氫原子光譜的特點(diǎn)：在氫原子光譜圖中的可見光區(qū)內(nèi)，由右向左，相鄰譜線間的距離越來越小，表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。5．巴耳末公式(1)巴耳末對氫原子光譜的譜線進(jìn)行研究得到公式：eq\f(1,λ)＝R∞(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))(n＝3,4,5，…)，該公式稱為巴耳末公式．式中R叫作里德伯常量，實(shí)驗(yàn)值為R∞＝1.10×107m－1。(2)公式中只能取n≥3的整數(shù)，不能連續(xù)取值，波長是分立的值。突破二：玻爾理論對氫光譜的解釋氫原子能級躍遷（一）自發(fā)躍遷與受激躍遷的比較1.自發(fā)躍遷：①由高能級到低能級，由遠(yuǎn)軌道到近軌道．②釋放能量，放出光子(發(fā)光)：hν＝E初－E末．③大量處于激發(fā)態(tài)為n能級的原子可能的光譜線條數(shù)：eq\f(nn－1,2).2.受激躍遷：①由低能級到高能級，由近軌道到遠(yuǎn)軌道；②吸收能量eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.光照射,b.實(shí)物粒子碰撞))（二）使原子能級躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子1.原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級時能量有余，而激發(fā)到n＋1能級時能量不足，則可激發(fā)到n能級的問題．2.原子還可吸收外來實(shí)物粒子(例如，自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實(shí)物粒子的動能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于兩能級的差值，就可使原子發(fā)生能級躍遷．（三）一個氫原子躍遷和一群氫原子躍遷的區(qū)別1.一個氫原子躍遷的情況分析①確定氫原子所處的能級，畫出能級圖。②根據(jù)躍遷原理，畫出氫原子向低能級躍遷的可能情況示意圖。2.一群氫原子躍遷問題的計(jì)算①確定氫原子所處激發(fā)態(tài)的能級，畫出躍遷示意圖；②運(yùn)用歸納法，根據(jù)數(shù)學(xué)公式N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)確定躍遷時輻射出幾種不同頻率的光子；③根據(jù)躍遷能量公式hν＝Em－En(m>n)分別計(jì)算出各種光子的頻率。典例精析題型一：氫原子光譜和玻爾的原子模型例一．下列說法錯誤的是（）A．到達(dá)地球表面處的太陽光的光譜是吸收光譜B．一個電子和一個質(zhì)子具有同樣的動量時，它們的德布羅意波波長也相同C．根據(jù)海森伯的不確定性關(guān)系可知，不可能同時準(zhǔn)確地測定微觀粒子的位置和動量D．光的雙縫干涉現(xiàn)象中，可以用光程差與波長的關(guān)系確定屏上某點(diǎn)是亮紋還是暗紋，所以光波不是概率波【答案】D【分析】A．到達(dá)地面的太陽光譜是吸收光譜，故A正確，不符合題意；B．由，可知動量相同的電子和質(zhì)子的德布羅意波長相等，故B正確，不符合題意；C．由不確定性關(guān)系可知，微觀粒子沒有準(zhǔn)確的位置和動量，故C正確，不符合題意；D．光波是概率波，故D錯誤，符合題意。故選D。變式遷移1：如圖所示為氫原子的能級圖，巴耳末系是吸收光子能量的原子進(jìn)入激發(fā)態(tài)（）后返回的量子狀態(tài)時釋放出的譜線，下列說法正確的是（）A．巴耳末系中的最小頻率與最大頻率之比B．處于能級的氫原子可以吸收能量為的光子C．一個氫原子從能級向基態(tài)躍遷時，可發(fā)出6種不同頻率的光子D．氫原子由能級躍遷到能級時，原子的電勢能增加，產(chǎn)生的電磁波的波長最長【答案】B【分析】A．由巴耳末公式當(dāng)時，有最小波長λ1當(dāng)n=3時，有最長波長λ2則根據(jù)則巴耳末系中的最小頻率與最大頻率之比，A錯誤；B．氫原子的能級中能量值最小為13.6eV，處于n=1能級的氫原子可以吸收能量為的電子的能量，從而發(fā)生電離現(xiàn)象，B正確；C．一個處于n=4能級的氫原子向低能級躍遷時，最多能發(fā)出3種不同頻率的光，即為n=4→n=3，n=3→n=2，n=2→n=1，C錯誤；D．氫原子由n=2能級躍遷到n=1能級后，其軌道半徑減小，電勢能減小，能級差最小，放出光子的能量最小，根據(jù)產(chǎn)生的電磁波的波長最長，D錯誤。故選B。題型二：玻爾理論對氫光譜的解釋氫原子能級躍遷例二．如圖所示是氫原子的能級圖，大量處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷時，可以輻射出多種不同頻率的光子，其中巴耳末系是指氫原子由高能級向n=2能級躍遷時釋放的光子。下列說法正確的是（）A．最多可放出6種頻率不同的光子，全部屬于巴耳末系B．放出的光子中波長最長的是n=4激發(fā)態(tài)躍遷到n=3激發(fā)態(tài)時產(chǎn)生的C．放出的光子可能使逸出功為13eV的金屬發(fā)生光電效應(yīng)D．用能量為2.56eV的光子照射處于n=2能級的氫原子，可以使它躍遷到n=4能級【答案】B【分析】A．最多可放出6種頻率不同的光子，屬于巴爾末系的只有兩種。A錯誤；B．光子波長最長時，其頻率最小，即光子能量最小，所以放出的光子中波長最長的是n=4激發(fā)態(tài)躍遷到n=3激發(fā)態(tài)時產(chǎn)生的。B正確；C．放出的光子能量最大的是12.75eV，故不能使逸出功為13eV的金屬發(fā)生光電效應(yīng)。C錯誤；D．處于n=2能級的氫原子，躍遷到n=4能級需要吸收2.55eV能量的光子，D錯誤。故選B。變式遷移2：如圖所示，為氫原子的能級示意圖：a表示從能級躍遷到時輻射的光子；b表示從能級躍遷到時輻射的光子；c表示從能級躍遷到時輻射的光子。則以下說法正確的是（）A．玻爾的原子能級模型可以解釋所有原子輻射光子的規(guī)律B．若b光可使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則a光也一定可以C．若有一個處于能級的氫原子向低能級躍遷，則該氫原子只能發(fā)出a、b、c三種光子的其中一種D．若有一群處于能級的氫原子向低能級躍遷，則這些氫原子最多可輻射出10種不同頻率的光子【答案】D【分析】A．玻爾的原子能級模型只能解釋氫原子的光譜規(guī)律，選項(xiàng)A錯誤；B．a(chǎn)光的能量比b光的能量小，不一定能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，選項(xiàng)B錯誤；C．一個能級的氫原子向低能級躍遷，最多能輻射出4種光子，選項(xiàng)C錯誤；D．從躍遷到，最多可輻射出10種不同頻率的光子，選項(xiàng)D正確。故選D。強(qiáng)化訓(xùn)練選擇題1．目前世界上最準(zhǔn)確的計(jì)時工具就是原子鐘，它是20世紀(jì)50年代出現(xiàn)的，原子鐘是利用原子釋放能量時發(fā)出的電磁波來計(jì)時的?，F(xiàn)在用在原子鐘里的元素有氫、絕、銣等，其中氫原子的能級圖如圖所示，現(xiàn)有大量的氫原子處于的激發(fā)態(tài)，向低能級躍遷時輻射出若干種不同頻率的光，下列說法正確的是（）A．由能級躍遷到能級產(chǎn)生的光頻率最小B．由能級躍遷到能級產(chǎn)生的光能使某金屬電離說明光是粒子C．由能級躍遷到能級產(chǎn)生的光最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象D．最多可以輻射出6種不同頻率的光【答案】D【解析】A．由能級躍遷到能級差最大，產(chǎn)生的光子能量最高，根據(jù)可得頻率最大，故A錯誤；B．光使金屬電離的現(xiàn)象說明光具有能量，具有粒子性，但并不能說明光是粒子，故B錯誤；C．波長越長越容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，根據(jù)A項(xiàng)可知由能級躍遷到能級產(chǎn)生的光頻率最大，則波長最小，最不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故C錯誤；D．由可知，大量處于能級的氫原子最多可以輻射出6種不同頻率的光，故D正確。故選D。2．下列說法正確的是（）A．動能相同的質(zhì)子和電子，它們的德布羅意波的波長相同B．一個氫原子處在n=4的能級，當(dāng)它躍遷到較低能級時，最多能輻射出3種頻率的光子C．用相同頻率的光在相同的條件下先后照射鋅板和銀板時均有光電子逸出，逸出的光電子動能一定相同D．玻爾將量子觀念引入原子領(lǐng)域，成功地解釋了氫原子和其他原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律【答案】B【解析】A．根據(jù)公式，動能相同時，因?yàn)橘|(zhì)子與電子質(zhì)量不同，所以波長也不同，A錯誤；B．單個氫原子在能級時，最多可以從到，再到，,輻射3種頻率的光子，B正確；C．相同頻率的光照射，因?yàn)閮煞N材質(zhì)的逸出功并不相同，所以逸出的光電子動能并不一定相同，C錯誤；D．波爾原子理論只是解釋了氫原子光譜，D錯誤。故選B。3、氫原子的核外電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道的過程中()A.原子要吸收光子,電子的動能增大,原子的電勢能增大B.原子要放出光子,電子的動能減小,原子的電勢能減小C.原子要吸收光子,電子的動能增大,原子的電勢能減小D.原子要吸收光子,電子的動能減小,原子的電勢能增大答案：D解析：電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道過程中，原子要吸收光子，能級增大，總能量增大，根據(jù)ke4、如圖所示為氫原子的能級示意圖，一群氫原子處于的激發(fā)態(tài)，在自發(fā)躍遷中放出一些光子，用這些光子照射逸出功為的鉀，下列說法正確的是（）A．這些氫原子最多可能發(fā)出4種不同頻率的光B．這些氫原子發(fā)出的所有光子均能使金屬鉀發(fā)生光電效應(yīng)C．用這些氫原子躍遷放出的光照射金屬鉀，逸出的光電子最大初動能一定不大于D．氫原子在由高能級向低能級躍遷過程中，核外電子的動能也隨之減小【答案】C【分析】A．一群處在能級的氫原子，自發(fā)向低能級躍遷，放出光子的種類為種﹐A錯誤；B．由于鉀金屬的逸出功為，故并不是這6種顏色的光照射鉀都會發(fā)生光電效應(yīng)，例如從4能級向3能級躍遷釋放的光子能量為B錯誤；C．這6種顏色的光中，能量最高的光是由4能級向1能級躍遷時產(chǎn)生的，能量為用這種顏色的光照射在金屬鉀上，由愛因斯坦光電效應(yīng)方程可知，最大初動能為，C正確；D．氫原子在由高能級向低能級躍遷過程中，核外電子的動能可以類比天體運(yùn)動中環(huán)繞天體的高度降低，線速度變大，動能變大進(jìn)行判斷，D錯誤。故選C。5、關(guān)于近代物理學(xué)史，下列說法正確的是（）A．盧瑟福的α粒子散射實(shí)驗(yàn)，使人們認(rèn)識到原子是可以分割的，是由更小的微粒組成的B．光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面C．愛因斯坦最先將能量子概念引入物理學(xué)，使得光電效應(yīng)的理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾迎刃而解D．玻爾最先將能量子概念引入物理學(xué)，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功地解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律【答案】B【分析】A．盧瑟福通過α粒子散射實(shí)驗(yàn)提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型，湯姆孫通過研究陰極射線發(fā)現(xiàn)了電子，使人們認(rèn)識到原子是可以分割的，是由更小的微粒組成的，故A錯誤；B．光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面，前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動量，故B正確；CD．普朗克最先將能量子概念引入物理學(xué)；愛因斯坦將光子概念引入物理學(xué)，使得光電效應(yīng)的理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾迎刃而解；玻爾建立了量子化軌道的原子模型，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功地解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，故CD錯誤。故選B。6、在原子結(jié)構(gòu)的研究方面，科學(xué)家前赴后繼、不斷完善，以下說法錯誤的是（）A．湯姆孫通過對陰極射線的研究發(fā)現(xiàn)了電子，使人們認(rèn)識到原子本身是有結(jié)構(gòu)的B．盧瑟福通過對α粒子散射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型，完全否定了湯姆孫的“棗糕模型”C．玻爾把微觀世界中物理量取分立值的觀念應(yīng)用到原子系統(tǒng)，提出了自己的原子結(jié)構(gòu)假說，完全否定了核式結(jié)構(gòu)模型D．玻爾的原子理論只成功解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，這說明了玻爾模型也是有局限性的【答案】C【分析】A．湯姆孫通過對陰極射線的研究發(fā)現(xiàn)了電子，使人們認(rèn)識到原子本身是有結(jié)構(gòu)的，故A正確；B．盧瑟福通過對α粒子散射實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型，完全否定了湯姆孫的“棗糕模型”，故B正確；C．玻爾在原子核式結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上把微觀世界中物理量取分立值的觀念應(yīng)用到原子系統(tǒng)中，提出了自己的原子結(jié)構(gòu)假說。故C錯誤；D．玻爾的原子理論只成功解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，無法解釋更復(fù)雜的原子光譜，這說明了玻爾模型也是有局限性的。故D正確。故選C。7、以下物理量中，誰屬于“量子化”？（）A．溫度計(jì)測量的溫度 B．天平測量的質(zhì)量C．人所感受到的時間 D．油滴所帶電荷量【答案】D【分析】所謂量子化就是指數(shù)據(jù)是分立的不連續(xù)的，即一份一份的，故選D。8、如圖所示的α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，少數(shù)α粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)的原因是（）A．α粒子與原子中的電子發(fā)生碰撞B．正電荷在原子中均勻分布C．原子中帶正電的部分和絕大部分質(zhì)量集中在一個很小的核上D．原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中【答案】C【分析】A．α粒子與原子中的電子發(fā)生碰撞，不會發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)，因?yàn)殡娮拥馁|(zhì)量電荷量太小，所以A錯誤；BC．少數(shù)α粒子發(fā)生大角度偏轉(zhuǎn)，大多數(shù)沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)說明了原子的內(nèi)部是很空闊的，原子中帶正電的部分和絕大部分質(zhì)量集中在一個很小的核上，所以C正確；B錯誤；D．原子的光譜線現(xiàn)象說明了原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在散射中體現(xiàn)不出來，所以D錯誤；故選C。9、用a、b兩種可見光照射同一光電效應(yīng)裝置，測得的光電流和電壓的關(guān)系圖像如圖甲所示，圖乙為氫原子的能級圖。已知可見光的光子能量在到之間，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)光的波長比b光的小B．單色光a的光子動量比單色光b的光子動量大C．用大量的光子去照射基態(tài)的氫原子可以得到兩種可見光D．若a光是氫原子從能級躍遷到能級時發(fā)出的光，則b光是氫原子從能級躍遷到能級時發(fā)出的光【答案】C【解析】A．根據(jù)可知，頻率越大的截止電壓越大，所以a光的頻率比b光的小，根據(jù)可知，頻率越大時波長越小，所以a光的波長比b光的大，A錯誤；B．根據(jù)可知，單色光a的光子動量比單色光b的光子動量小，B錯誤；C．用大量的光子去照射基態(tài)的氫原子，則有可知n=4，即可以躍遷到第四個能級，所以能得到兩種可見光，即躍遷到，躍遷到，C正確；D．根據(jù)因?yàn)閍光的頻率比b光的小，則a光是從躍遷到能級時發(fā)出的光，則b光不可能是從躍遷到能級時發(fā)出的光，D錯誤。故選C