南平市第一學(xué)期高二期末質(zhì)量檢測參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

南平市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則．2、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．3、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分60分．1．A2．A3．D4．C5．C6．B7．B8．D二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．BC10．BCD11．ABD12．ACD三、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分20分．13．14． 15．16．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）【解】設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，依題意得…………………2分解得…………3分故．所以數(shù)列的通項公式為．…………5分（2）由（1）知，……7分則………………………9分．………………………10分18．（本題滿分12分）解】法：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，由于圓的圓心在直線上且圓與軸相切于點，可得解得即圓心坐標(biāo)為，…………3分由于圓與軸相切于點，則半徑．…………4分所以圓的方程為．…………6分（2）依題意，圓心到直線的距離，…………8分因為直線與圓相交于兩點，所以弦長，…………………10分所以．………12分法：（1）根據(jù)題意，圓與軸相切于點，可得圓心的橫坐標(biāo)為，又圓的圓心在直線上，則將代入方程解得，即圓心坐標(biāo)為，………3分由于圓與軸相切于點，則半徑．…………4分所以圓的方程為．…………6分（2）同法1．19．（本題滿分12分）【解】法：（1）證明：因為平面，且平面，所以，又，即，以分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，…2分設(shè)，由，為的中點，得，，，，所以，，……………………3分所以，，…………5分所以．…………6分由（1）可得，，，，，所以，，，．……………7分設(shè)平面的法向量為，所以即令，得，所以平面的一個法向量為，…………9分同理可得平面的一個法向量為．……10分因為平面與平面夾角的余弦值為，所以，解得或（舍）即線段的長為．……………………12分法:（1）證明：連接，過點作的平行線交于點，則，又，則四邊形為平行四邊形，因為，所以，因為平面，平面，所以，則，所以，又因為，所以，即，…2分因為平面，，且平面，所以，因為，所以平面，又因為平面，所以，……………4分又，所以平面，……………5分因為平面，所以，所以為直角三角形，又為的中點，所以．………………6分（2）由（1）知，兩兩垂直，以分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由，為的中點，得，，，，，所以，，，．………7分以下同法．20．（本題滿分12分）【解】（1）因為，=1\*GB3①當(dāng)時可得，即．……………………1分當(dāng)時，，=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得即，…………………2分即是以為首項，為公比的等比數(shù)列，………3分所以．…………4分（2）因為，所以，，………5分兩式相減得，，………………6分即，，……………7分故．………8分由，得，即．依題意，不等式恒成立，…………9分因為隨著增大而減小，………10分所以，即的取值范圍為．………12分21．（本題滿分12分）【解】法:（1）設(shè)動點，依題意，動點與定點的距離和動點到的距離相等，………………………1分所以動點的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，………………2分即曲線的方程為．……………4分（2）曲線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，……………5分因為是由曲線上的所有點向右平移個單位，再向上平移個單位得到的，所得曲線的焦點為，準(zhǔn)線為．………………7分（3）因為是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其對應(yīng)的曲線是焦點為，準(zhǔn)線為的拋物線．………………………8分即函數(shù)的圖象是拋物線，其焦點為，準(zhǔn)線為．……………9分將的圖象按向量平移可得到的圖象，即的圖象，……………………11分又因為平移變換只改變曲線的位置，不改變曲線的形狀，所以的圖象是拋物線．…………………12分法2：（1）設(shè)動點，由題意可知，………………1分當(dāng)在下方時，動點到定點的距離將大于動點到的距離，所以必在的上方，……2分所以可化為，化簡得…4分（2）同法1．………………7分（3）設(shè)是上任意一點，則，即，所以．因為點到點的距離為…………………8分，……………………11分又因為點到直線的距離為，所以點到定點的距離和它到定直線的距離相等，所以的軌跡是拋物線，即二次函數(shù)的圖象是拋物線．……12分22．（本題滿分12分）【解】（1）設(shè)函數(shù)，………………1分則，……………2分當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，所以，從而，即．………………4分（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，，，則即恒成立，………5分