2023年初升高數(shù)學(xué)暑假銜接-函數(shù)的表示（學(xué)生版）

第2.4章函數(shù)的概念與性質(zhì)

2.4.3函數(shù)的表示

度］溪理要求了iw求心中有修

1在實(shí)際情境中，會依據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ▓D象法、列表法、解析

法）表示函數(shù)；

高中要求

2通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；

3掌握求解函數(shù)解析式的方法.

3基礎(chǔ)知識sasoi,■立完修知識體聚

1函數(shù)的表示方法

（1）表格法

表3.1-1我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況

年份y2006200720082009201020112012201320142015

恩格爾系數(shù)"（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57

如上表，我們很簡單看到y(tǒng)與r之間的函數(shù)關(guān)系.

在初中剛學(xué)畫一次函數(shù)時(shí)，想了解其圖像是一直線，第一步就是列表，其實(shí)就是用表格法表示一次函數(shù).

（2）圖像法

如上圖，很清楚的看到某天空氣質(zhì)量指數(shù)/與時(shí)間t兩個(gè)變量之間的關(guān)系，特別是其趨勢.

數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”也就是這回事，它是數(shù)學(xué)一大思想，在高中解題中識圖和畫圖尤為重要.

（3）解析式

比方正方形周長C與邊長a間的解析式為C=4a,圓的面積S與半徑r的解析式S=兀八等.

求函數(shù)解析式的方法

①配湊法②待定系數(shù)法③換元法④構(gòu)造方程組法⑤代入法

2分段函數(shù)

定義：有些函數(shù)在其定義域中，對于自變量支的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段

函數(shù).

X>o

--1,X為奇數(shù)(u

Eg/(x)=|x|=X<o()為偶數(shù)(xGN)-

-X,fK=(-1/=1,X

卷經(jīng)典例題

從典例中見n■能力

(題型1)求函數(shù)解析式

(典題1)已知函數(shù)/(x)是二次函數(shù)，假設(shè)f(0)=0,且f(x+l)=/Q)+x+l,求/(x)的解析式.

(典題2)假設(shè)〃依+l)=x+口，則/'(X)的解析式為()

A,f(x)=x2-xB./(%)=x2-x(x>0)

C./(x)=x2-x(x>1)D./(%)=%2+%

變式練習(xí)

1.已知函數(shù)f(2x+l)=5x-6,且f(t)=9,貝ljt=()

A.7B.5C.3D.4

2.已知函數(shù)f(x)為一次函數(shù)，且f(3)=7/(5)=-1,則”1)=()

A.15B.—15C.9D.-9

3.假設(shè)函數(shù)/(%)對于任意實(shí)數(shù)%恒有/(x)-2/(-%)=3x-l,則fQ)等于()

A.x+1B.xlC.2x4-1D.3%4-3

4.已知/(m+l)=x+2/,求/'(x+1).

5.已知函數(shù)y=/+x與、=9(乃與的圖像關(guān)于(-2,3)對稱，求g(x)的解析式.

(題型2)分段函數(shù)

2

Px<o

(典題1)已知函數(shù)/(X)=-%0令<2.

2%-3,%>2

⑴求/(0)/。(2));⑵假設(shè)f(m)=-l,求m的值;(3)作出函數(shù)"%)的圖象.

變式練習(xí)

1.函數(shù)/(x)=x+￥的圖像是()

2.已知函數(shù)用）=色黑工

假設(shè)f（%）=5,貝收的值是（）

A.-2B.2回<-|C.2或一2D.2或一2或-1

3?設(shè)，a）=bw+、6■郎，則”5）的值為（）

A.10B.11C.12D.13

4已.知/（x）=[_￡二\）則不等式x+（%+2）/"+2）45的解集是_______.

5.已知函數(shù)/（x）={&+2%+1,（^<%<0）

與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

（題型3）函數(shù)的簡單應(yīng)用

（典題D如圖，將水注入下面四種容器中注滿為止.如果注水量V與水深八的函數(shù)關(guān)系的圖象如下圖,

那么容器的形狀是（）

U

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變式練習(xí)

1.小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以

上事件吻合得最好的圖象是（）

［距學(xué)校的距離［距學(xué)校的距離I距學(xué)校的距離［距學(xué)校的距盅

A.PFB.司前C.可嬴ID.可藐?

2.某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了位小覺得有點(diǎn)累,

就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b<a）,當(dāng)他記起詩句“不到長城

非好漢"，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）

輕松訓(xùn)練通也習(xí)，manti

1.某人去上班，先快速走，后中速走.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么以下圖象

中符合此人走法的是（）

2.如下圖的四個(gè)容器高度都相同，將水沉著器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止.用下面對

應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度力和時(shí)間/之間的關(guān)系，其中不正確的有()

3.已知/(口+2)=x,則有()

A./(x)=(%-2)2(X>0)B./(x)=(x-2)2(X>2)

C.f(x)=(x+2)2(X>0)D./(%)=(x+2)2(X>2)

4.假設(shè)xeR,f(x)是y=2y=x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則/'(x)的最大值為()

A.2B.1C.-1D.無最大值

-1(X>0)

5.設(shè)函數(shù)f(x)=21,假設(shè)/(a)=a,則實(shí)數(shù)a的值為.

x(x<0)

6.已知/(x-1)=X2+3X-10,則己x)=。的解集為____.

%2

7.已知函數(shù)={2^>00，則不等式f(x)>4的解集為.

8.設(shè)/(%)是一次函數(shù)，且Hf(x)]=4x+3,求/。)的解析式.

9.已知函數(shù)f(x)=(/晨6：+6)%10,假設(shè)互不相等的實(shí)數(shù)均，x2,%3滿足/(5)=/(x2)=〃右)，求不+

工2+%3的取值范圍.

'3-x2(x>0)

10.己知函數(shù)/(x)=2(x=0).

,1-2x(x<0)

(1)畫出函數(shù)f(x)圖象：

(2)求f(f(3)),/■(。2+1)(￡16/?)的值；

(3)當(dāng)f(x)22時(shí)，求x的取值范圍.

11.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家依據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面