山東省臨沂市沂水縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市沂水縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬

試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）下列說法正確的是（）

1

A.“買中獎(jiǎng)率為一的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件

10

B.“汽車?yán)鄯e行駛100006",從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

2.（3分）拋物線y=-岳2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（0,-V3）B.（0,V3）C.（0,0）D.（1,-V3）

3.（3分）在不透明的甲口袋中裝有32個(gè)紅球和8個(gè)黑球，在不透明的乙口袋中裝有48個(gè)

紅球，20個(gè)黑球和32個(gè)白球.這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別.攪勻兩口袋中的球，從

口袋中分別任意摸出一個(gè)球，下列說法正確的是（）

A.從甲口袋中摸到黑球的概率較大

B.從乙口袋中摸到黑球的概率較大

C.從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率相等

D.無法比較從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率

4.（3分）如圖，AB//CD//EF,則下列結(jié)論正確的是（）

CDAD

D.

EF-AF

5.（3分）下列說法不正確的是（）

A.方程苫2=%有一根為0

B.方程1=0的兩根互為相反數(shù)

C.方程（%-1）2-1=0的兩根互為相反數(shù)

D.方程/-x+2=0的兩根互為相反數(shù)

6.（3分）如果反比例函數(shù)y=T的圖象位于第二、四象限，那么k的取值范圍是（）

A.k<2B.k<-2C.k>2D.k>-2

7.（3分）如圖，△ABC與尸位似，位似中心為點(diǎn)O,△ABC與△。所的面積之比為

4：9,則AO：的比值為（）

A.2：3B.2：5C.4：9D.4：13

8.（3分）如圖，邊長為魚的正方形內(nèi)接于OO,PA,尸。分別與0O相切于點(diǎn)A和

點(diǎn)D,尸。的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)￡,則圖中陰影部分的面積為（）

B

9.（3分）如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在/時(shí)，拱頂（拱橋洞的最

高點(diǎn)）離水面3m,水面寬6m.如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）

10.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（0,3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)的

坐標(biāo)為（）

A.（0,-3）B.（3,0）C.（-3,0）D.（0,3）

14

11.（3分）如圖，函數(shù)y=1（x〉0）和y=±（x>0）的圖象分別是/1和江設(shè)點(diǎn)尸在/2上，

E4〃y軸交/1于點(diǎn)A,尸軸交人于點(diǎn)2,則的面積為（）

12.（3分）如圖，PA,P8是。。的切線，A、B為切點(diǎn)，若/尸=50°,則/ABO的度數(shù)

C.45°D.50°

填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

13.（3分）如圖是4個(gè)臺階的示意圖，每個(gè)臺階的高和寬分別是1和2,每個(gè)臺階凸出的角

的頂點(diǎn)記作3”。"為1?4的整數(shù)），函數(shù)y=（（尤＞0）的圖象為曲線L若曲線L使得

。?方這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則方的坐標(biāo)是,左的取值

范圍是.

14.（3分）如圖，一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那

么當(dāng)水位上升1米后，水面的寬度為米.

15.（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A,B,C,

格點(diǎn)C,D的連線交配于點(diǎn)E,則比的長為

16.（3分）如圖在△ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)式角（0°<a<90°）,得到△?!'B'C,設(shè)A'C交AB邊于D,連接AA',若

△443是等腰三角形，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.

三.解答題（共7小題）

17.用指定的方法解方程：

（1）（y-3）2+3（廠3）+2=0（因式分解法）

（2）（x+3）（x-1）=5（公式法）

18.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)，且連接CE,設(shè)/CBE

=a.

（1）尺規(guī)作圖：將線段瓦1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段BG,連接CG交BE于點(diǎn)〃,

連接AG；

（2）試判斷G8與C8的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

19.“五一”小長假期間，小明和小華都準(zhǔn)備在玉溪市的玉溪匯龍生態(tài)園（記為A）、通海秀

山公園（記為8）、磨盤山國家森林公園（記為C）、易門龍泉國家森林公園（記為O）這

四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)去游玩，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.

（1）求小明去通海秀山公園的概率；

(2)用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都去玉溪匯龍生態(tài)園的概率.

20.如圖，在菱形ABC。中，AB=2,ZABC=60°,點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE,

點(diǎn)尸在邊A3的延長線上，且BF=BE,連接。尸交CE于點(diǎn)G,連接2G.

(1)當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，求CE的長；

(2)在(1)的條件下，求BG的長；

(3)當(dāng)3G=焉夕時(shí)，請直接寫出線段AF的長.

21.如圖，在Rt/XABC中，ZB=60°,ZA=90°,ZvlBC的內(nèi)切圓。。與BC,CA,AB

分別相切于點(diǎn)。，E,F.

(1)求NEOD的度數(shù)；

(2)若r=2,求陰影部分的面積.

22.如圖，點(diǎn)潟，4),5(3,叫是直線AB與反比例函數(shù)y=凱＞0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC

軸，垂足為點(diǎn)C,已知D(0,1),連接A。，BD,BC.

(1)求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；

(2)AABC和△ABO的面積分別為Si,S2,求S2-S1.

23.如圖1,用長為60,"的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為28根，設(shè)垂直于墻的

一邊長為平行于墻的一邊長為門加

(1)直接寫出了與x滿足的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍

(2)求菜園面積S的最大值;

(3)如圖2,在菜園內(nèi)修建兩橫一豎且寬均為a加的小路，其余部分種菜，若種菜部分

的面積隨x的增大而減小，則。的取值范圍為

圖1圖2

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市沂水縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬

試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1

1?【解答】解：A、“買中獎(jiǎng)率為一的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

10

B、汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

2?【解答】解：?.?拋物線y=—其2,

，拋物線y=-宿2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（0,0）,

故選：C.

3.【解答】解：?.?甲口袋中裝有32個(gè)紅球和8個(gè)黑球，

球的總個(gè)數(shù)為：32+8=40個(gè)；

黑球的個(gè)數(shù)為：8個(gè)，

:乙口袋中裝有48個(gè)紅球，20個(gè)黑球和32個(gè)白球，

球的總個(gè)數(shù)為：48+20+32=100個(gè)，

黑球的個(gè)數(shù)為：20個(gè)，

從甲口袋摸到黑球的概率=磊=點(diǎn)

從乙口袋摸到黑球的概率==1

從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率相等，

故選：C.

4.【解答】解：

.ADBCADBC

,,DF—CE'AF—BE'

選項(xiàng)A、C、。不正確，選項(xiàng)3正確；

故選：B.

5?【解答】解：A、方程/=》有一根為0,所以A選項(xiàng)的說法正確；

B、方程1=0的兩根互為相反數(shù)，所以2選項(xiàng)的說法正確；

C>方程G-l)之-1=0的兩根為xi=O,*2=2,所以C選項(xiàng)的說法不正確.

。、△=(-1)2-4X2<0,方程f-x+2=0無實(shí)數(shù)根，所以。選項(xiàng)的說法正確;

故選：C.

6.【解答】解：???反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，

???％-2V0,

：.k<2,

故選：A.

7.【解答】解：:△ABC與位似，△ABC與△￡>￡1尸的面積之比為4：9,

AB2

AB//DE,

DE~3

：.AAOB^ADOE,

AOAB

=一=2：3,

ODDE

故選：A.

8.【解答】解：連接AC,OD,

???四邊形ABC。是正方形，

???/3=90°,

???AC是。0的直徑，NAOO=90°,

VB4,尸。分別與。。相切于點(diǎn)A和點(diǎn)。，

AZPAO=ZPDO=90°,

???四邊形AODP是矩形，

???04=00,

?,?矩形AODP是正方形，

AZP=90°,AP=AO,AC//PE,

：.ZE=ZACB=45°,

???ACDE是等腰直角三角形，

*：AB=V2,

：.AC=2AO=2,DE=^2CD=2,

???AP=PO=AO=1,

:?PE=3,

???圖中陰影部分的面積=；(AC+PE>AP-^AO2^=I(2+3)Xl-|xl2-n=1(5-71)

9?【解答】解：設(shè)出拋物線方程丫=辦2(aWO),

由圖象可知該圖象經(jīng)過(-3,-3)點(diǎn)，

故-3=9。,

a=

故尸一1?,

故選：A.

10.【解答】解：點(diǎn)M(0,3)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),

故選：B.

H.【解答］解：如圖，延長B4、尸3分別交x軸，y軸于點(diǎn)C、D,連接04、0B,

14

設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為一，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為一，

xx

413

：.PA=PC-AC=

XXX

一14

,/點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=亍的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為j

,一1

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-x,

4

1

即BD=嚴(yán)，

13

；?PB=PD-BD^x-^x=

1

??S^PAB=2熟?PB

133

=2XxX4X

9

8-

故選：c.

12?【解答】解：???必、尸3是。。的切線，

：.PA^PB,OB±PB,NPBO=90°,

VZP=50°,

1

：.APAB=乙PBA='X(180°-50°)=65°,

AZABO=90°-ZPBA^90°-65°=25°,

故選：A.

二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

13?【解答】解：???每個(gè)臺階的高和寬分別是1和2,

：.Ti(8,1),72(6,2),乃(4,3),北(2,4),

當(dāng)函數(shù)y=￡(x>0)過點(diǎn)Ti(8,1),74(2,4)時(shí)，k=8,

當(dāng)函數(shù)y="(x>0)過點(diǎn)為(6,2),73(4,3)時(shí)，左=12,

若曲線乙使得乃?北這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)時(shí)，上的取值范圍是：8

<k<n.

故答案為：(2,4)；8Vxi2.

14.【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線解析式為y=a/+c,

把(2,0)和(2,0)代入得,

(c=2

14a+c=0)

解得：a=-5，c=2,

???拋物線解析式為丫=-p+2,

把y=l代入得：x=+V2,

則水面的寬度是2近米.

故答案為：2加.

15.【解答］解：如圖所示：連接AE、AC、AD,

VZABC=90°,

：.AC是直徑，

ZABC=ZAEC=90°,

根據(jù)網(wǎng)格圖形可知：AC=AD=V13,CD=V26,

：.AC2+AD2=CD2=26,

AACD是等腰直角三角形，

AZCAD=90°,ZACE=45°,

：.ZEAC=45

就所對的圓心角是90°,

1

..京的長為以AC為直徑的圓周長的I，

即=筵x兀xV13=

V137T

故答案為：—

16?【解答】解：?:△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,

：.AC=CA',

1

：.ZAA'C=ZCAA'=^(180°-a),

1

：.ZDAA'=ZCAA'-ZBAC=^(180°-a)-30°,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，ZADA'=ZBAC+ZACA'=30°+a,

△AOA是等腰三角形，分三種情況討論，

1

①NA4'C=ND4A時(shí)，一（180。-a）=2（180°-a）-30°,無解

2

1

②/A4'C=/AOA時(shí)，一（180°-a）=30°+a,

2

解得a=40°,

_1

③ND4A'=NADA時(shí)，-（180°-a）-30°=30°+a,

解得a=20°,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為20°或40°.

故答案為：20°或40°.

三.解答題（共7小題）

17.【解答】解：（1）（廠3）2+3（廠3）+2=0,

（y-3+1）（y-3+2）=0,即（廠2）（廠1）=0,

則y-2=0或y-1=0,

解得y=2或y=l；

（2）方程整理為一般式得/+2x-8=0,

b—2,c--8,

?.A=22-4X1X（-8）=36>0,

—2+A

貝！Jx=-即xi=-4,X2—2.

證明：過點(diǎn)C作CNJ_3E于N,如圖,

??,將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段BG,

：.BG=BA,ZABG=ZCBE,

???ZABG-^-ZABE=ZCBE+ZABE=90°,

：?/GBH=90°,

?；BE=BC,

：.ZBEC=ZBCE,

\'AD//BC,

：./BCE=NDEC,

：./BEC=/DEC,

???CE平分N5ED,

?：CE平分/BED,CDA.DE,CNtBE,

:?CD=CN,

:?BG=AB=CD=CN,

在△5HG和△NHC中，

NBHG=乙NHC

Z.GBH=(CNH=90。,

BG=CN

:ABHGQANHC(A4S),

：.GH=CH.

1

19.【解答】解：（1）尸（小明去通海秀山公園）=］；

（2）用表格表示所有可能的情況如下:

小明

ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

其中：玉溪匯龍生態(tài)園（記為A）、通海秀山公園（記為8）、

磨盤山國家森林公園（記為C）、易門龍泉國家森林公園（記為O）

.1

??rp1都去玉溪匯龍生態(tài)園）=彳z

20.【解答】解：⑴連接AC,如圖,

?..四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC=CD=2.

VZABC=60°,

AABC為等邊三角形，

：.AC=BC=2.

?.?點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

：.AE^EB^1,CE±AB.

：.CE=ylAC2-AE2=V3；

(2),：BE=BF,BE=1,

:.EF=EB+BF=2.

：.EF=CD.

"JAB//CD,

ZF=ZCDG.

在△EPG和△CZJG中，

Z.FGE=4DGC

乙F=/.CDG.

.EF=CD

:.△EFG冬ACDG(AAS).

：.EG=CG=*EC=亨.

：.BG=<BE2+GE2=J12+(孚)2=冬

(3)延長BG交CD于點(diǎn)H,連接AC,AH,如圖,

9：CD//AF,

:?△CHGs△防G,

.CHCGHG

??BE-GE-BG，

「eOHHG

同理：---=---?

BFBG

.CHDH

?'BE—BF'

?：BE=BF,

:?DH=CH.

??,四邊形ABC。是菱形，

???A3=3C=C￡>=2,ZADC=ZABC^60°,

AAADC為等邊三角形，

：.AH.LCD.DH=CH=1.

：.AH=y/AD2-DH2=V3.

U：AB//CD.

：.HA±AB,

：.BH=y/AH2+AB2=夕.

：.HG=BH-BG=V7—孚=孚.

.HG2

??BG-3,

.DH2

"BF~3'

：.BF=|.

37

：.AF=AB+BF=2+^=于

21?【解答】解：（1）;△A3c的內(nèi)切圓。。與3C,CA,A3分別相切于點(diǎn)O,E,F.

C.ODLBC,OELAC,OFLAB,

VZB=60°,ZA=90°,

AZC=30°,

???NEO0=36O°-ZC-ZOEC-ZODC=150°；

i

(2)連接02,OC,則/08Z)=N0BF==30。,

:，BF=BD=I=^=2W,

T

VZA=ZAFO=ZA￡O=90°,

.??四邊形AEO尸為矩形，

由切線長定理知，AE^AF,

四邊形AEOF為正方形，

：.AE^AF^OE^OF=2,

：.AB=AF+BF=2>/3+2,

VZACB=30°,

：.BC=2AB=4y/3+4.

CD=CE=BC-BD=2用+4,

:.S陰影=SAOC￡^SAOCD-S扇形ODE=*x(2V3+4)x2x2-"黑晨=473+8-|TT.

3

22?【解答】解：(1)由點(diǎn)A4)在反比例函數(shù)y==(x>0)圖象上，

2久

3

n=x4=6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=3(x>0),

將點(diǎn)3(3,m)代入y=2(x>0)并解得機(jī)=2,

：.B(