人教版2023-2024學年六年級下冊數(shù)學高頻易錯尖子生培優(yōu) 第三單元第4課時圓柱綜合（高頻考點+典題精練）

圓柱綜合板塊一：高頻考點核心知識點1．圓柱的特征【知識點歸納】圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側面組成的．它的底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面．2．圓柱的展開圖【知識點歸納】圓柱的側面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高．3．圓柱的側面積、表面積和體積【知識點歸納】圓柱的側面積＝底面的周長×高，用字母表示：S側＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側＝2πrh圓柱的底面積＝πr2圓柱的表面積＝側面積+兩個底面積，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝πr2h．關聯(lián)知識點1．長方體和正方體的表面積【知識點歸納】長方體表面積：六個面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）2．長方體和正方體的體積【知識點歸納】長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）板塊二：典題精練一．選擇題（共7小題）1．下面4個圖形的面積都是36dm2。分別以18dm、12dm、9dm、6dm為底卷成圓柱，哪個圓柱的體積最小（）A． B． C． D．2．一個圓柱的底面半徑擴大為原來的3倍，高不變，它的體積擴大為原來的（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍3．將一根圓柱形木料沿底面直徑垂直切開（如圖），表面積就增加240cm2。該圓柱體的底面面積是（）cm2。A．5 B．10 C．31.4 D．78.54．如圖，長方形的兩條邊分別長6cm和2cm，以它較短的邊為軸旋轉一周形成一個圓柱。這個圓柱的（）A．高是6cm B．底面半徑是3cm C．底面積是π×62cm2 D．體積是π×33×2cm35．營養(yǎng)學家建議：兒童每天應攝入水量約1500毫升。根據(jù)建議，小明用底面積約50平方厘米、高10厘米的圓柱形水杯喝水，他每天喝（）杯合適。A．2 B．3 C．4 D．56．一根3米長的圓木，截成3段后，表面積增加了240平方厘米，這根圓木原來的體積是（）立方厘米。A．180 B．18000 C．120 D．120007．用一塊長15.7厘米，寬9.42厘米的長方形紙板。配上直徑（）厘米的圓形鐵皮可以做成容積最大的容器。A．3 B．5 C．6 D．10二．填空題（共10小題）8．一個圓柱體物體側面積是376.8平方分米，底面半徑是6分米，它的高是。9．一個圓柱側面展開得到一個正方形，該圓柱底面直徑與高的比是．10．如圖中甲乙兩個大小相同的量杯中都盛有450毫升水，將等底等高的圓柱體和圓錐體分別放入兩個量杯中，甲水面刻度如圖所示，乙水面刻度是毫升。11．把一個高5厘米的圓柱平均分成若干等份，切開后拼成一個近似的長方體，長是6.28厘米，這個圓柱的體積是立方厘米。12．一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米，它的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．13．推導圓柱的體積公式時，把圓柱轉化成長方體，圓柱的底面積等于長方體的，圓柱的高等于長方體的。圓柱的體積等于長方體的。圓柱的體積＝。這是運用方法推導出來的。14．兩個底面積相等的圓柱，一個高為4.5dm，體積為81dm3。另一個高為3dm，它的體積是。15．圓柱的體積不變，如果底面半徑擴大到原來的2倍，高應該。16．一根圓柱形木料，底面直徑是2分米，高是3分米，如果把它截成3段，表面積會增加平方分米。17．把一根2m長的圓柱形木材沿底面切成4段，表面積增加了24cm2原來這根木材的體積是cm3。三．判斷題（共8小題）18．如果兩個圓柱體的側面積相等，那么它們的底面周長也一定相等．．19．一個圓柱容器的表面積一定比它的體積大。20．圓柱上、下底面是完全相同的兩個圓。21．一個圓柱的側面展開圖是正方形，則這個圓柱的高和底面直徑相等．．22．側面積相等的兩個圓柱體，它們的底面積也一定相等．．23．底面周長和高相等的兩個圓柱，體積一定相等。24．小明的水杯比小紅的高，他的水杯容量一定比小紅的大。25．將一個圓柱的高縮小到原來的，底面半徑擴大到原來的3倍后，體積不變。四．計算題（共3小題）26．計算：（1）長方體的表面積；（2）圓柱體的體積。27．求圖半圓柱的表面積。28．計算如圖圓柱的表面積和體積。（單位：cm）五．操作題（共1小題）29．在方格紙上按以下要求作圖并解決問題。（1）以直線MN為對稱軸，作圖形A的軸對稱圖形，得到圖形B。（2）以直線MN為對稱軸，順時針旋轉一周得到一個立體圖形，畫出這個圖形。（3）該立體圖形的體積是多少？（圖中的小方格均為邊長為1cm的小正方形）六．應用題（共8小題）30．一個圓柱的底面周長和高相等，如果高增加4cm，表面積就增加125.6cm2，原來這個圓柱的表面積是多少平方厘米？31．如圖，一個醋瓶，底面直徑為8cm，瓶里醋深12cm，把瓶蓋蓋緊后倒置（瓶口向下），無醋部分高10cm。你能算出醋瓶的容積是多少毫升嗎？（醋瓶的厚度忽略不計）32．一輛載重6噸的卡車，車廂內裝有1000根空心鋼管，每根鋼管的外半徑是3cm，內半徑是2cm，長是50cm，這輛卡車超載了嗎？（每立方厘米鋼重7.8克）33．兩個底面積相等的圓柱，一個高為3.5分米，體積為56立方分米。另一個高為5分米，另一個圓柱的體積是多少立方分米？34．把一塊長3.14dm，寬2dm，高3dm的長方體鐵塊熔鑄成一個底面直徑是2dm的圓柱形鐵塊，這個圓柱形鐵塊的高是多少分米？35．一根圓柱形木料底面周長是12.56分米，高4分米。這根木料的表面積是多少平方分米？36．一個底面直徑為10cm的圓柱形容器中裝有一部分水，水中浸沒著一個底面直徑為6cm、高為10cm的圓錐形鉛錘，把鉛錘從水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？37．一根高為20分米的圓柱形木塊截下5分米后，表面積減少了31.4平方分米，原來圓柱形木的表面積是多少平方分米？

圓柱綜合參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【答案】D【分析】圖形A卷成的圓柱底面半徑是（18÷π÷2）分米，高是2分米；圖形B卷成的圓柱底面半徑是（12÷π÷2）分米，高是3分米；圖形C卷成的圓柱底面半徑是（9÷π÷2）分米，高是4分米；圖形D卷成的圓柱底面半徑是（6÷π÷2）分米，高是6分米。計算出體積再比較?！窘獯稹拷猓簣D形A卷成的圓柱底面半徑是（18÷π÷2）分米，高是2分米，體積是：π×（18÷π÷2）2×2＝π×（9÷π）2×2＝（立方分米）圖形B卷成的圓柱底面半徑是（12÷π÷2）分米，高是3分米，體積是：π×（12÷π÷2）2×3＝π×（6÷π）2×3＝（立方分米）圖形C卷成的圓柱底面半徑是（9÷π÷2）分米，高是4分米，體積是：π×（9÷π÷2）2×4＝π×（÷π）2×4＝（立方分米）圖形D卷成的圓柱底面半徑是（6÷π÷2）分米，高是6分米，體積是：π×（6÷π÷2）2×6＝π×（3÷π）2×6＝（立方分米）＞＞＞答：圖形D體積最小。故選：D?！军c評】明確圓柱體展開圖的意義是解決本題的關鍵。2．【答案】C【分析】圓柱的體積＝底面積×高，圓柱的高不變，設圓柱底面半徑為r，高為h，原來的體積為V，擴大后的體積為V1，則擴大后的半徑為3r，代入圓柱的體積公式，從而可以求出它的體積擴大的倍數(shù)．【解答】解：原來的體積：V＝πr2h擴大后的體積：V1＝π（3r）2h＝9πr2h體積擴大：9πr2h÷πr2h＝9倍答：它的體積擴大為原來的9倍．故選：C．【點評】此題主要考查圓柱體的體積計算公式的靈活應用．3．【答案】D【分析】運用增加的表面積除以2即可得到一個面的面積，運用一個面的面積除以高即可得到圓柱的底面直徑，除以2即可得到半徑，由此運用圓的面積公式解答即可?！窘獯稹拷猓?40÷2÷12＝10（厘米）10÷2＝5（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）故選：D?！军c評】本題考查了長方形及圓的面積公式進行解答即可。4．【答案】C【分析】根據(jù)題干可得，這個長方形以寬為軸旋轉一周得到的是圓柱，其中長方形的長就是圓底面的半徑，寬就是這個圓柱的高?！窘獯稹拷猓篈、高應該是2cm，說法錯誤；B、底面半徑是6cm，題干說法錯誤。C、底面積π×62cm2；題干說法正確。D、這個圓柱體的體積是π×62×2，所以題干說法錯誤。故選：C?！军c評】抓住以寬為軸旋轉一周形成一個圓柱體，其中長方形的長就是圓底面的半徑，寬就是這個圓柱的高，即可找出對應的數(shù)據(jù)。5．【答案】B【分析】利用圓柱的體積公式V＝Sh求出杯子的體積，再利用水的體積除以杯子的體積即可?！窘獯稹拷猓?500÷（50×10）＝1500÷500＝3（杯）答：他每天喝3杯合適。故選：B?！军c評】本題考查了圓柱體積公式的應用。6．【答案】B【分析】這根圓木截成3段需要截2次，截1次表面積增加2個截面的面積，截2次表面積增加4個截面的面積，根據(jù)增加部分的面積求出一個截面的面積，最后利用“圓柱的體積＝底面積×高”求出這根圓木原來的體積，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?米＝300厘米（3﹣1）×2＝2×2＝4（個）240÷4×300＝60×300＝18000（立方厘米）所以，這根圓木原來的體積是18000立方厘米。故選：B?！军c評】本題主要考查立體圖形的切拼，根據(jù)增加部分的面積求出圓柱的底面積并熟記圓柱的體積計算公式是解答題目的關鍵。7．【答案】B【分析】根據(jù)圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，分別這個長方形的長（或寬）等于圓柱的底面周長，寬（或長）等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，那么d＝C÷π，再求出容積比較解答即可?！窘獯稹拷猓?5.7÷3.14＝5（厘米）3.14×（5÷2）2×9.42＝3.14×6.25×9.42＝184.8675（平方厘米）9.42÷3.14＝3（厘米）3.14×（3÷2）2×15.7＝3.14×2.25×15.7＝110.9205（平方厘米）184.8675平方厘米＞110.9205平方厘米答：配上直徑5厘米的圓形鐵皮可以做成容積最大的容器。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特征，以及圓的周長公式及圓柱的體積公式的靈活運用。二．填空題（共10小題）8．【答案】10分米。【分析】根據(jù)圓柱的側面積公式S＝2πrh，結合題意，求出圓柱的高即可?！窘獯稹拷猓?76.8÷（2×3.14×6）＝376.8÷37.68＝10（分米）答：圓柱的高是10分米。故答案為：10分米?！军c評】本題考查了圓柱體側面積公式的靈活運用，結合題意分析解答即可。9．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)“一個圓柱的側面展開是正方形，”知道圓柱的底面周長等于圓柱的高，再根據(jù)圓的周長公式，表示出圓柱的底面周長，用圓柱的底面直徑與高相比即可．【解答】解：設圓柱的高為h，底面直徑為d，因為h＝πd所以d：πd＝1：π答：圓柱底面直徑與高的比是1：π．故答案為：1：π．【點評】此題主要考查了圓柱的側面展開圖與圓柱的關系，即圓柱的底面周長是展開圖形的長，圓柱的高是展開圖形的寬．10．【答案】500。【分析】通過觀察圖形甲可知，用水與圓柱的體積和減去原來水的體積就是這個圓柱的體積，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出這個圓錐的體積，然后用水的體積加上這個圓錐的體積加上乙容器中水面顯示的體積。【解答】解：450毫升＝450立方厘米600毫升＝600立方厘米600﹣450＝150（立方厘米）450+150×＝450+50＝500（立方厘米）500立方厘米＝500毫升。答：乙水面刻度顯示是500毫升。故答案為：500?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系及應用。11．【答案】62.8?！痉治觥坑深}意，圓柱切拼后，拼成的近似的長方體的長相當于圓柱底面圓周長的一半，可先把這個長度轉化為圓的周長，再根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，求得半徑r＝C÷π÷2，列綜合算式為：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米）；然后結合高為5厘米，再套用圓柱的體積公式V＝Sh來求得這個圓柱的體積。【解答】解：6.28×2÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝2（厘米）3.14×22×5＝3.14×2×2×5＝12.56×5＝62.8（立方厘米）即這個圓柱的體積是62.8立方厘米。故答案為：62.8?！军c評】熟練掌握運用圓柱的表面積體積公式解答，關鍵明確拼成的長方體的長是圓柱底面周長的一半是解答本題的關鍵。12．【答案】見試題解答內容【分析】首先明確條件，已知“圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米”，再分別根據(jù)公式解答，它的表面積＝底面積×2+側面積，體積＝底面積×高，列式解答即可【解答】解：圓柱的表面積：3.14×32×2+2×3.14×3×4＝3.14×18+75.36＝56.52+75.36＝131.88（平方厘米）；圓柱的體積：3.14×32×4＝3.14×36＝113.04（立方厘米）；答：這個圓柱的表面積是131.88平方厘米，體積是113.04立方厘米．故答案為：131.88，113.04．【點評】此題考查目的是：理解和掌握圓柱體的表面積和體積計算公式，并利用這些公式解決一些實際問題．13．【答案】底面積，高，體積，底面積×高，轉化。【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導過程可知，把一個圓柱剪拼成一個近似長方體，圓柱的側面積等于長方體的底面積，圓柱的高等于長方體的高，圓柱的體積等于長方體的體積，根據(jù)長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式。【解答】解：推導圓柱的體積公式時，把圓柱轉化成長方體，圓柱的底面積等于長方體的底面積，圓柱的高等于長方體的高，圓柱的體積等于長方體的體積，圓柱的體積＝底面積×高，這是運用轉化方法推導出來的。故答案為：底面積，高，體積，底面積×高，轉化?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導方法及應用。14．【答案】54立方分米。【分析】先利用一個圓柱體體積和高的數(shù)據(jù)，求出它的底面積。因為兩個圓柱底面積相等，故再用這個底面積去乘另一個圓柱的高，就得到另一個圓柱的體積了。【解答】解：81÷4.5×3＝18×3＝54（立方分米）答：它的體積是54立方分米。故答案為：54立方分米?！军c評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。15．【答案】縮小到原來的四分之一?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，圓柱的底面積就擴大到原來的4倍，要使圓柱的體積不變，高應該縮小到原來的四分之一。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×2＝44÷4＝1答：高應該縮小到原來的四分之一。故答案為：縮小到原來的四分之一?！军c評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，積不變的性質及應用。16．【答案】12.56?！痉治觥勘砻娣e增加部分就是指截取后增加的底面的面積；根據(jù)圓柱的截取方法可知，截成3個小圓柱，需要截取2次，那么增加了4個底面直徑為2分米的圓柱的底面積，由此利用圓柱的底面積公式代入數(shù)據(jù)即可求出底面積?！窘獯稹拷猓?.14×（2÷2）2×4＝3.14×1×4＝12.56（平方分米）答：表面積會增加12.56平方分米。故答案為：12.56?！军c評】本題考查了圓柱的表面積知識的靈活應用，正確找出增加的面是解決本題的關鍵。17．【答案】800。【分析】圓柱形木料截成4段后，表面積增加了6個圓柱的底面的面積，由表面積增加了24平方厘米，可以求出這個圓柱的底面積，再利用圓柱的體積公式V＝Sh即可解答。【解答】解：2米＝200厘米24÷6×200＝4×200＝800（立方厘米）答：原來這根木材的體積是800立方厘米。故答案為：800?！军c評】根據(jù)圓柱的切割特點得出增加的表面積是圓柱的6個底面的面積是解決此類問題的關鍵。三．判斷題（共8小題）18．【答案】見試題解答內容【分析】圓柱的側面積＝底面周長×高，可以舉例說明，如設第一個圓柱底面周長為2，高為6；第二個圓柱的底面周長為4，高為3，則它們的側面積都是12，由此即可進行判斷．【解答】解：根據(jù)圓柱的側面積公式可得：當側面積一定時，它們的底面周長與高成反比例，如設第一個圓柱的底面周長為2，高為6，則它的側面積為12；設第二個圓柱的底面周長是4，高為3，則它的側面積也是12；所以圓柱的側面積相等，底面周長不一定相等，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查了圓柱的側面積公式的靈活應用，解決此類判斷問題，采用舉反例的方法最有說服力．19．【答案】×【分析】因為表面積和體積不是同類量，所以無法進行比較，據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓阂驗楸砻娣e和體積不是同類量，所以無法進行比較因此一個圓柱容器的表面積一定比它的體積大，這種說法是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體的表面積、體積的意義，明確：只有同類量才能進行比較。20．【答案】√【分析】圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側面組成的，它的底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面?！窘獯稹拷猓簣A柱上、下底面是完全相同的兩個圓，說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了圓柱的特征。21．【答案】×【分析】圓柱體的側面展開是正方形，得到的正方形一條邊是圓柱體的高，另一條邊是圓柱體的底面周長，因為正方形的四條邊相等，所以圓柱體的底面周長等于高，即底面直徑和高相等的圓柱的側面展開圖不是正方形，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)圓柱體的側面展開圖是正方形，可知圓柱體的底面周長等于高，那么底面直徑和高相等的圓柱的側面展開是正方形是不正確的；故答案為：×．【點評】此題主要考查的是圓柱體的側面展開圖是正方形，那么這個圓柱體的底面周長就等于高．22．【答案】見試題解答內容【分析】由于圓柱的側面積S＝2πrh，公式中有兩個未知的量，即圓柱的側面積與圓柱的底面半徑r和高h有關，由此即可推理解答．【解答】解：由于圓柱的側面積S＝2πrh，當兩個圓柱體側面積相等時，r和h不一定都分別相等，所以它們的底面積也就不一定相等；原題說法是錯誤的；故答案為：×．【點評】兩個圓柱的底面積是否相等，是由它們的底面半徑?jīng)Q定的．23．【答案】√【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，如果兩個圓柱的底面周長相等，那么底面半徑也就相等，所以兩個圓柱的底面積一定相等；再根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，所以底面周長和高都相等的兩個圓柱，它們的體積相等。據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓河煞治龅茫簝蓚€圓柱的底面周長相等，它們的底面積就相等，高也相等，所以底面周長和高都相等的兩個圓柱，它們的體積相等。所以原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，以及圓柱的體積公式的靈活運用。24．【答案】×【分析】根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：V＝Sh，圓柱的體積（容積）是由圓柱的底面積和高兩個條件決定的，在沒有確定小明的水杯和小紅的水杯底面積是否相等時，就無法確定誰的水杯容積大。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓簣A柱的體積（容積）是由圓柱的底面積和高兩個條件決定的，在沒有確定小明的水杯和小紅的水杯底面積是否相等時，就無法確定誰的水杯容積大。因此題干中的結論是錯誤的。故答案為：×。【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的體積（容積）的意義及應用。25．【答案】×【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，再根據(jù)積的變化規(guī)律，將一個圓柱的高縮小到原來的，底面半徑擴大到原來的3倍后，也就是底面積擴大到原來的（3×3）倍，那么圓柱的體積就擴大到原來的（3×3×）倍。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓?×3×＝9×＝4.5所以，將一個圓柱的高縮小到原來的，底面半徑擴大到原來的3倍后，體積就擴大到原來的4.5倍。因此題干中的結論是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，因數(shù)與積的變化規(guī)律及應用。四．計算題（共3小題）26．【答案】（1）160平方厘米；（2）1846.32立方厘米?！痉治觥浚?）根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入代入公式解答。（2）根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）（8×4+8×4+4×4）×2＝（32+32+16）×2＝80×2＝160（平方厘米）答：這個長方體的表面積是160平方厘米。（2）3.14×（14÷2）2×12＝3.14×49×12＝153.86×12＝1846.32（立方厘米）答：這個圓柱的體積是1846.32立方厘米?！军c評】此題主要考查長方體的表面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。27．【答案】151.62平方厘米?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，它的表面積等于該圓柱側面積的一半加上一個底面的面積，再加上一個切面（長方形）的面積，根據(jù)圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×6×8÷2+3.14×（6÷2）2+8×6＝150.72÷2+3.14×9+48＝75.36+28.26+48＝151.62（平方厘米）答：半圓柱的表面積151.62平方厘米?！军c評】此題主要考查圓柱的側面積公式、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。28．【答案】251.2平方厘米、301.44立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的表面積公式：S表＝S側+S底×2，圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?×3.14×4×6+3.14×42×2＝25.12×6+3.14×16×2＝150.72+100.48＝251.2（平方厘米）3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（立方厘米）答：這個圓柱的表面積是151.2平方厘米，體積是301.44立方厘米?！军c評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，根據(jù)是熟記公式。五．操作題（共1小題）29．【答案】（1）如圖：（2）圖如：（3）12.56立方厘米?！痉治觥浚?）根據(jù)軸對稱圖形的性質，各對稱點到對稱軸的距離相等，據(jù)此先描出各對稱點的位置，然后順次連接各點畫軸對稱圖形的另一半。（2）以直線MN為對稱軸，順時針旋轉一周得到一個圓柱體，根據(jù)圓柱的特征畫出該圖即可。（3）根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）作圖如下：（2）作圖如下：（3）3.14×（4÷2）2×1＝3.14×4×1＝12.56（立方厘米）答：該立體圖形的體積是12.56立方厘米?！军c評】此題考查的目的是理解掌握軸對稱圖形的性質及應用，圓柱的體積公式及應用，關鍵是熟記公式。六．應用題（共8小題）30．【答案】1142.96平方厘米。【分析】圓柱的高增加了4cm，底面面積還是原來的，只是增加部分的圓柱增加了側面積。把增加部分展開，看作長方形。長方形的面積就是125.6cm2，寬為4cm。關鍵是求出長方形的長，用面積除以寬可得長。這個長就是圓柱的底面周長，接下來再求出直徑、半徑，原來圓柱的表面積就求出來了。還要注意圓柱的底面周長和高相等，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?25.6÷4＝31.4（cm）31.4×31.4+3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2＝985.96+3.14×50＝985.96+157＝1142.96（cm2）答：原來這個圓柱的表面積是1142.96平方厘米。【點評】本題考查圓柱側面積和表面積的計算：①圓柱的底面周長和高相等，計算時要注意數(shù)據(jù)的選?。虎诟咴黾恿?，就增加了表面積，就要研究增加的部分，從求增加部分的底面周長入手。還要注意計算量很大。31．【答案】1105.28毫升?！痉治觥繐?jù)圖可知，右邊空白部分的體積等于左邊空白部分的體積，所以醋瓶的容積就等于左邊醋的體積加上右邊空白部分的體積，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?÷2＝4（厘米）3.14×42×12+3.14×42×10＝3.14×42×（12+10）＝3.14×16×22＝50.24×22＝1105.28（立方厘米）1105.28立方厘米＝1105.28毫升答：醋瓶的容積是1105.28毫升?！军c評】解答本題需熟練掌握圓柱體體積公式，分析出醋瓶的容積就等于左邊醋的體積加上右邊空白部分的體積是關鍵。32．【答案】見試題解答內容【分析】首先根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，求出1000根空心鋼管的體積，然后這些鋼管的體積乘每立方厘米鋼材的質量求出總質量．然后與6噸進行比較，如果小于等于6噸就不超重，如果大于6噸就超重．【解答】解：3.14×（32﹣22）×50×1000×7.8＝3.14×（9﹣4）×50×1000×7.8＝3.14×5×50×1000×7.8＝785000×7.8＝6123000（克），6123000克＝6.123噸，6.123噸＞6噸，答：這輛卡車超載了．【點評】此題主要考