高二上期末考前必刷卷01（范圍：人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)+人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)（數(shù)列）基礎(chǔ)卷）解析版

高二上期末考前必刷卷01（范圍：人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)+人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)（數(shù)列）基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2023上·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）直線的傾斜角為（

）A．0 B． C． D．不存在【答案】B【詳解】解：直線即為軸，軸和軸垂直，又知傾斜角的范圍是，∴由定義可知直線傾斜角為.故選：B.2．（2022上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高三?？计谀┮阎炔顢?shù)列中，，，求（

）A．15 B．30 C．31 D．64【答案】A【詳解】由已知得，，則，解得.故選：A.3．（2023上·重慶·高二統(tǒng)考期末）如圖，在四面體中，是的中點(diǎn)．設(shè)，，，用，，表示，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由是的中點(diǎn)，可知，所以，故選：D.4．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·高二沈陽(yáng)市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）萬(wàn)眾矚目的北京冬奧會(huì)于2022年2月4日在國(guó)家體育場(chǎng)（又名鳥(niǎo)巢）正式開(kāi)幕，手工課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥(niǎo)巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，小橢圓的短軸長(zhǎng)為，則小橢圓的焦距長(zhǎng)為（

）A．30 B．20 C． D．【答案】D【詳解】由大小兩個(gè)橢圓的扁平程度相同，可得兩橢圓的離心率相同，大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，可得焦距，則離心率，又小橢圓的短軸長(zhǎng)為，則，由離心率，可得，所以長(zhǎng)軸為.故選：D.5．（2023上·河北保定·高二河北定興第三中學(xué)校聯(lián)考期中）一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，在Oxy和Oxz平面上爬行，則這只螞蟻爬到點(diǎn)的最短距離為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【詳解】

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為正方形的中心，為點(diǎn)，將正方體的面展開(kāi)，如圖，

所以這只螞蟻爬到點(diǎn)的最短距離為展開(kāi)圖中,故選:C.6．（2023上·河南許昌·高二統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，A為直線l：上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，以AB為徑的圓C與直線交于另一點(diǎn).若，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B．3 C．3或 D．2【答案】B【詳解】如圖，由已知得，則，所以的方程為．

由解得．設(shè)，則，從而．所以，解得或．又，所以，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3．故選：B．7．（2022上·黑龍江雞西·高三?？计谀┰O(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列是由數(shù)列、公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．844 B．850 C．856 D．862【答案】B【詳解】由題意知數(shù)列、分別是以2,3為公差，2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，所以.故選:B.8．（2023下·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰紅旗中學(xué)松山分校校聯(lián)考期末）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且與x軸垂直的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，則，所以，得，所以，，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以離心率，故選：C

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022上·湖北武漢·高二武漢市第十一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知圓，直線，則（

）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1C．直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)D．若圓與圓恰有三條公切線，則【答案】AD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線，所以，令，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，直線為：，則圓心到直線的距離為，，所以圓上只有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，所以，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn).故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，由圓的方程可得，，所以圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A有三條公切線，所以兩圓的位置關(guān)系為外切，則，解得，故D選項(xiàng)正確.故選：AD10．（2023上·貴州貴陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）如圖，在正方線ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別是AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D1，DA各棱的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．向量，，共面 B．A1C⊥平面EFGHKLC．BC與平面EFGHKL所成角的正弦值為 D．∠KEF=90°【答案】BCD【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，可得，對(duì)A：若向量，，共面，則存在實(shí)數(shù)，使得成立，∵，可得，無(wú)解，∴不存在實(shí)數(shù)，使得成立，故向量，，不共面，A錯(cuò)誤；對(duì)B：由題意可得：，則，同理可得：，，故六點(diǎn)共面，∵，則，，平面，∴平面，B正確；對(duì)C：由B可得是平面的法向量，∵，∴BC與平面EFGHKL所成角的正弦值為，C正確；對(duì)D：∵，則，∴，D正確.故選：BCD.11．（2022上·河北保定·高二統(tǒng)考期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差為，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，取得最大值C．D．使得成立的最大自然數(shù)是15【答案】ABC【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，，所以，，，A正確；當(dāng)時(shí)，取得最大值，B正確；，C正確；，，故成立的最大自然數(shù)，D錯(cuò)誤．故選：ABC．12．（2023下·安徽阜陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是，為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．雙曲線的離心率B．雙曲線與雙曲線共漸近線C．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則直線的斜率與直線的斜率之積為D．若，則的內(nèi)切圓半徑為【答案】AC【詳解】由題意，可得，所以，則，所以雙曲線，其中，對(duì)于A中，由雙曲線的離心率，所以A正確；對(duì)于B中，由雙曲線的漸近線方程為，又由雙曲線的漸近線方程為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于中，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，不妨記在第一象限，則，因?yàn)?，可得，所以C正確；對(duì)于D中，設(shè)，則，在中，由余弦定理得，即，解得或（舍去），所以的周長(zhǎng)為，又由的面積為，所以的內(nèi)切圓半徑為，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2023上·遼寧葫蘆島·高二統(tǒng)考期末）圓和圓的相交弦所在的直線方程為．【答案】【詳解】將圓和圓的方程作差，消去、項(xiàng)可得，即.因此，圓和圓相交弦所在直線的方程為.故答案為：.14．（2023下·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）在如圖所示的幾何體中，為正方形且邊長(zhǎng)為2，平面平面ABF，E為AB的中點(diǎn)，且，，則點(diǎn)D到平面ACF的距離為.

【答案】/【詳解】因?yàn)椋矫妗推矫鍭BF，交線為，且平面，所以⊥平面，

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，⊥，由三線合一得，又，所以為等腰直角三角形，因?yàn)闉檎叫吻疫呴L(zhǎng)為2，故，取中點(diǎn)，連接，則兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面ACF的法向量為，則，令得，故，所以點(diǎn)D到平面ACF的距離為.故答案為：15．（2023下·云南楚雄·高二校考期末）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且互相垂直的直線分別交拋物線于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，線段AB，CD的中點(diǎn)分別為P，Q，則的最小值為.【答案】32【詳解】由題意知直線的斜率均存在且不為零，，因此可設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.由，消去x，得.設(shè)，則，所以，將其代入直線的方程，得，故點(diǎn)，所以，同理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為32.故答案為：32

16．（2023下·福建廈門(mén)·高二統(tǒng)考期末）畢達(dá)哥拉斯樹(shù)的生長(zhǎng)方式如下：以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊作為斜邊，向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的兩直角邊為邊向外作正方形，得到2個(gè)新的小正方形，實(shí)現(xiàn)了一次生長(zhǎng)，再將這兩個(gè)小正方形各按照上述方式生長(zhǎng)，如此重復(fù)下去，則第次生長(zhǎng)得到的小正方形的周長(zhǎng)的和為；11次生長(zhǎng)后所有小正方形（包括第一個(gè)正方形）的周長(zhǎng)的總和為.

【答案】【詳解】每次生長(zhǎng)的小正方形的個(gè)數(shù)，構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，每次生長(zhǎng)的小正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，每次生長(zhǎng)的小正方形周長(zhǎng)和依次構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，故第n次生長(zhǎng)得到的小正方形的周長(zhǎng)的和為，11次生長(zhǎng)后所有小正方形（包括第一個(gè)正方形）共12組，周長(zhǎng)的總和為.故答案為：；四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2023上·重慶·高二統(tǒng)考期末）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，三點(diǎn)．(1)求圓的方程；(2)一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)x軸反射后與圓相切，求反射光線所在直線的方程．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，解得，所以圓的方程為．（2）圓的方程可化為，因?yàn)殛P(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)切線為直線，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，則過(guò)有兩條直線與圓相切；①當(dāng)切線斜率存在時(shí)，則設(shè)直線：，即，則圓心到的距離，解得，所以直線：；②當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，直線：，綜上可得反射光線所在直線為或．18．（2023下·黑龍江大慶·高一大慶中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知正方體，點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)．

(1)證明：平面．(2)求異面直線與BE所成角的正弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為棱的中點(diǎn)，所以是的中位線，故，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則，則，故，又，所以

故與BE所成角的正弦值為.19．（2022上·陜西安康·高二?？计谀┮阎枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），因?yàn)椋页傻缺葦?shù)列，所以，即，解得（舍去）或，所以.（2）由（1）可得，

所以

20．（2023上·江蘇鹽城·高二江蘇省阜寧中學(xué)校聯(lián)考期末）已知直線l與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)．(1)若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)；(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值．【答案】(1)6(2)【詳解】（1）設(shè)，，線段中點(diǎn)設(shè)為，則，由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，，根據(jù)拋物線的定義得；（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意.所以直線斜率必存在，設(shè)為，與拋物線聯(lián)立得：，，得，所以.21．（2023下·全國(guó)·高一期末）在三棱錐中，平面，平面平面．

(1)證明：平面；(2)若為的中點(diǎn)，且，，求二面角的余弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

且平面平面，平面平面，平面，所以平面，由平面，可得，又因?yàn)槠矫?，平面，則，且，、平面，所以平面.（2）因?yàn)?，，可知：為中點(diǎn)．又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則∥，由（1）可知：平面，則平面，且、平面，可得，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．

因?yàn)槠矫?，平面，則，設(shè)，則，，則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，，由，即，令得，，則．設(shè)平面的法向量為，，，由，可得，令，可得，，則，可得．由圖象可知：二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為.22．（2023上·山東青島·高三統(tǒng)考期末）已知橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，上，下頂點(diǎn)分別為，四邊形的內(nèi)切圓的面積為，其離心率；拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.斜率為k的直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線交于C，D兩點(diǎn).(1)求橢圓及拋物線的方程；(2)是否存