2023-2024學(xué)年湖北省孝感市名校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省孝感市名校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢

測模擬試題

測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.滿足下列條件的是直角三角形的是)

A.BC=4,AC=5,AB=6B.BC=-,AC=-,AB=-

345

C.BC:AC:AB=3:4:5D.ZA:ZB:ZC^3:4:5

2.如圖，在NAOB的兩邊上，分別取OM=ON,再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂

線，交點(diǎn)為P,畫射線OP,則OP平分NAOB的依據(jù)是（）

C.AASD.SSS

3.下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.5,7,9D.3,4,5

4.如圖所示，Nl=N2=150。，貝!]N3=（）

C.120°D.60°

5.如圖，已知AD??ABC的BC邊上的高，下列能使AABDgZkACD的條件是（）

RDC

A.AB=ACB.ZBAC=90oC.BD=ACD.ZB=45o

6.如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分

別為3m和4m..按照輸油中心。到三條支路的距離相等來連接管道，則。到三條支路

的管道總長（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心。為點(diǎn)）是（）

A.42m-C.4mD.6m

1I991

7.如果多項(xiàng)式—《出七+《裙2_a2hc的一個(gè)因式是,那么另一個(gè)因式是（）

A.c-b+5acB.c+b-5abC.c—bH—ahD.c-?^h—ab

55

8.下列說法正確的是（）

A.命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等'是真命題B.假命題沒有逆命題

C.定理都有逆定理D.不正確的判斷不是命題

9.利用乘法公式計(jì)算正確的是（）

A.（2χ-3）2=4X2+12X-9B.(4x+l)2=16X2+8X+1

C.（a+b）（a+b）=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-3

10.如圖，在ZkABC中,AB=8,BC=IO,AC=6,則BC邊上的高AD為()

24

A.8B,9D.10

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖,在RtAABC中,NACB=90。,NB=30。,AD為NCAB的角平分線,若CD=3,則

DB=,

CDB

12.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5,如果把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字對換

位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143,則這個(gè)兩位數(shù)是.

13.已知2'n=a,32n=b,貝!]23m+10n=.

14.某學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為90分，平時(shí)作業(yè)為92分，期末考試為85分，若這三項(xiàng)成

績分別按30%,30%,40%的比例記入總評成績，則該生數(shù)學(xué)總評成績是一分.

15.若302-a-2=0,貝!∣5+2α-6a2=.

16.已知三角形的三邊長均為整數(shù)，其中兩邊長分別為1和3,則第三邊長為.

17.-8的立方根是.

18.如圖，NZ團(tuán)的兩邊力、陽均為平面反光鏡，N4加40°,在射線加上有一點(diǎn)P,

從點(diǎn)尸點(diǎn)射出的一束光線經(jīng)》上的0點(diǎn)反射后，反射光線制恰好與必平行，則

的度數(shù)是___________

三、解答題(共66分)

19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線1：y=-；x+2交X軸于點(diǎn)A,交y軸于

點(diǎn)B,直線1上的點(diǎn)P(m,n)在第一象限內(nèi)，設(shè)AAOP的面積是S.

(1)寫出S與m之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出m的取值范圍.

(2)當(dāng)S=3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)若直線OP平分AAOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(6分)已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE,AB〃CD,ZACB=ZD.求證:

BC=ED.

D

E

B

21.(6分)已知：如圖，點(diǎn)A.F,E.C在同一直線上，AB〃DC,AB=CD,NB=ND,

(1)求證：?ABE^?CDF;

(2)若點(diǎn)E,G分別為線段FC,FD的中點(diǎn)，連接EG,且EG=5,求AB的長.

22.(8分)如圖，在AABC中，NBAC=90。，ZB=50o,AE,CF是角平分線，它們相

交于為O,AD是高，求NBAD和NAOC的度數(shù).

23.(8分)某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面

更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承

包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)

工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成.

(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

(2)若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請

你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

1X2+2x+l

24.(8分)先化簡再求值(1—-—)÷?其中X=-L

X+2x~—4

25.(10分)如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,5),

B(l,-2),C(4,0).

(1)請?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A，B，C,并寫出三個(gè)頂點(diǎn)A，、B?C的坐

標(biāo).

(2)求^ABC的面積.

26.(10分)如圖，方格紙上每個(gè)小方格的邊長都是1,ZXABC是通過44WG旋轉(zhuǎn)得

到.

(1)在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)。；

(1)畫出AABC向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度得到的a4B∣G.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】要判斷一個(gè)角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和

與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.

【詳解】A.若BC=4,AC=5,AB=6,貝!∣BC2+AC2≠AB?,故AABC不是直角三角形;

B.若Be=1，AC=-,AB=-,貝∣JAC2+AB2WCB2,故AABC不是直角三角形；

345

C.若BC：AC；AB=3:4：5,貝!∣BC?+AC2=AB2,故AABC是直角三角形；

D.若NA：ZB：ZC=3:4：5,則NCV90°,故aABC不是直角三角形；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么

這個(gè)三角形就是直角三角形.

2,A

【分析】利用判定方法“HL”證明RtaOMP和RtZ?ONP全等，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：在Rt△OMP和RtZXONP中，

OM=ON

OP=OP'

ΛRt?OMP^Rt?ONP(HL),

：.ZMOP=ZNOP,

.?.OP是NAoB的平分線.

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖,熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題

目信息是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】三角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角

三角形.

【詳解】A、因?yàn)閘2+22≠3?所以三條線段不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+32≠42,所以三條線段不能組成直角三角形；

C,因?yàn)?2+72≠92,所以三條線段不能組成直角三角形；

D、因?yàn)?2+42=52,所以三條線段能組成直角三角形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三

角形就是直角三角形?

4,D

【解析】由NLN2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出NABeNBAC的度數(shù)，再利用

三角形的外角性質(zhì)即可求出N3的度數(shù).

【詳解】解：?.?N1=N2=15O°,

.?.NABC=NBAC=I80°-150°=30°,

二N3=NABC+NBAC=60°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的

兩個(gè)內(nèi)角的和“是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC,AD=AD,NADB=NADC=90。可得RtAABD和

RtAACD全等.

考點(diǎn)：三角形全等的判定

6、B

【解析】根據(jù)AABC的面積=ZkAOB的面積+ZkBOC的面積+Z?AOC的面積即可求解.

【詳解】解：在直角AABC中，BC=4m,AC=3m.

則AB=J3C<+AC2=J42+32=5

V中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是r.

V?ABC的面積=Z?AOB的面積+ABOC的面積+AAOC的面積

：.-ACBC^-ABr+-BCr+-ACr

2222

.?.3X4=5r+4r+3r

,r=l.

故O到三條支路的管道總長是lX3=3m.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)心到三角形的各邊的距離相等，利用三

角形的面積的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】多項(xiàng)式先提取公因式-，提取公因式后剩下的因式即為所求.

,111

【詳解】解：—cιbc+—cιh9~—a~9bc=—Mab(C—b+5oc)?

故另一個(gè)因式為(c-8+50c),

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解一提取因式法，找出多項(xiàng)式的公因式是解本題的關(guān)鍵.也是解本題

的難點(diǎn)，要注意符號.

8、A

【分析】利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、如圖，ΔABC是等腰三角形，AB=AC,CE,BD分別是AB、AC上的

中線

則NEBC=ZDCB,BE=CD^-AC

2

又BC=BC

.?.ΛEBCvADCB(SAS)

..CE=BD,則此項(xiàng)正確

B、每一個(gè)命題都有逆命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤

C、定理、逆定理都是真命題，因此，當(dāng)定理的逆命題是假命題時(shí)，定理就沒有逆定理,

此項(xiàng)錯(cuò)誤

D、不正確的判斷是命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握理解各定義與性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

9、B

【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分析對照可得出結(jié)論.

【詳解】A.(2x-3)2=4χ2+12x+9,故本選項(xiàng)不能選；

B.(4x+l)2=16x2+8x+l,故本選項(xiàng)能選；

C.(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)不能選；

D.(2m+3)(2m-3)=4m2-9,故本選項(xiàng)不能選.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：整式乘法公式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記完全平方公式和平方差公式.

10、C

【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，^ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等

即可求出BC邊上的高.

【詳解】VAB=8,BC=1O,AC=6,

Λ62+82=102,ABC是直角三角形，NBAC=90°,

則由面積公式可知，SΔΛBC=-ABAC=-BCAD1

22

24

二AD=y-.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積

公式求得AD的值.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出NR4C的度數(shù)=180°-90o-30o=IO0,

然后利用角平分線的性質(zhì)，求出NCA。的度數(shù)=[N8AC=3(Γ.在RtAACO中，根

據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AO的長，進(jìn)而得出8D.

【詳解】在RtZ?A8C中Nc=90°,ZB=30o,：.ZBAC=ISO0-90°-30°=10°.

是角平分線，：.ZBAD=ZCAD^-ZBAC=3Q°.在RtzX4CD中，

2

VZCAD=30°,CD=3,.?AD=1.

；NB=NBAD=30°,：.BD=AD=I.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了含30°角的直角三角形,熟記含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、49

【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字是X,十位數(shù)字是y,根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的和是143列方程解答即可

得到答案.

【詳解】設(shè)個(gè)位數(shù)字是X,則十位數(shù)字是y,

X-y=5

10γ+x+10%+y=143>

.?.這個(gè)兩位數(shù)是49,

故答案為：49.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程組的應(yīng)用，正確理解新數(shù)與原數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

13、aib2

【解析】試題解析：?.?32"=b,

Λ25n=b

3n2

...23m+10n=(2")×(2≡)=制

故答案為加從

14、88.6

【解析】解：該生數(shù)學(xué)科總評成績是

90X300。-92×30%+8540%=27+27.6+36≡8S.6分。

15、1

【分析】先觀察3ɑ2-α-2=0,找出與代數(shù)式5+2a-6層之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值.

【詳解】解：V3α2-a-2=0,

.*.3α2-a=2,

.,.5+2a-6α2=5-2(3α2-a)=5-2×2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時(shí)，如果

括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各

項(xiàng)都改變符號.

16、3

【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數(shù)即可.

【詳解】V三角形的兩邊長分別為1和3,

.?.設(shè)第三邊長為X,則第三邊長的取值范圍為2<x<4,且三邊長均為整肅，

.?.第三邊長為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、-1

【解析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】Y(-D3=-8,

.?.-8的立方根是-1,

故答案為-L

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

18、80°

【解析】已知反射光線QR恰好與OB平行,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAOB=NAQR=40°,

根據(jù)平角的定義可得NPQR=I00°,再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)互補(bǔ)可得

ZQPB=80°.

三、解答題(共66分)

3

19、(1)S=4-m,0<m<4;(2)(1,-)；(3)(2,1)

2

【分析】(I)根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)求得AAOP的底邊與高線的長度；然后根據(jù)三角形

的面積公式即可求得SVm的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將S=3代入(1)中所求的式子，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)由直線OP平分AAOB的面積，可知OP為AAOB的中線，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.

【詳解】解：T直線1：y=-；x+2交X軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

.,.A(4,O),B(0,2),

VP(m,n)

.β.S=—×4×-(4-m)=4-m,即S=4-m.

22

點(diǎn)P(m,n)在第一象限內(nèi)，Λm+2n=4,

m>0

?'-?-+2>O*

I2

解得OVmV4；

(2)當(dāng)S=3時(shí)，4-m=3,

解得m=l,

13

此時(shí)y=—(4-1)=—,

22

「，一.3

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,一)；

2

(3)若直線OP平分△AOB的面積，則點(diǎn)P為AB的中點(diǎn).

VA(4,O),B(0,2),

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

20、證明見解析.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NA=NECD,然后利用“角角邊”證明AABC

和AECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證.

【詳解】VAB/7CD,ΛZA=ZECD.

在AABC和AECD中，VZA=ZECD,NACB=ND,AB=CE,

Λ?ABC≡≤?ECD(AAS).

ΛBC=DE.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì).

21、(1)證明見解析；(2)AB=I.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=NC,進(jìn)而利用全等三角形的判定證明即可;

(2)利用全等三角形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：(1)證明：：AB〃DC,

.?.NA=NC,

在AABE??CDF中

ZA=ZC

<AB=CD,

NB=ND

.,.?ABE^?CDF(ASA)；

(2)?.?點(diǎn)E,G分別為線段FC,FD的中點(diǎn)，

???ED」CD,

2

VEG=5,

.φ.CD=l,

V?ABE^ΔCDF,

ΛAB=CD=I.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZA=ZC.

22^ZBAD=40o,ZAOC=115o.

【分析】先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，求得NBAD再根據(jù)角平分線的定義，求

得ZCAE=-ZBAC=45o,ZACF=-ZACB=20°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，

22

求得AAOC中NAoC的度數(shù).

【詳解】TAO是高，NB=50,

.?.RjABZWZfiAD=90-50=40,

NBAC=90,Zfi=50,

.?.△A5C中，NAC8=90-50=40,

`:AE,CT是角平分線，

.?.ZCAE=-NBAC=45,ZACF=-ZACB=20,

22

.?.△4。C中，ZAOC=I80-45-20=115.

23、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）

應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.

【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需X天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再

根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工

程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對每

一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.

【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需K天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.

根據(jù)題意得：—+?^=1

X2x

方程兩邊同乘以2尢，得2x=30

解得：x=15

經(jīng)檢驗(yàn)，X=15是原方程的解.

.?.當(dāng)X=I5時(shí)，2x=30.

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程