2023-2024學年安徽省銅陵市和平中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2023年安徽省銅陵市和平中學高一數(shù)學文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

L-LKWO

/?=.

1.設(shè)函數(shù)I*2x>0.若〃耳)>1,則％的取值范圍是

A、(-1,1)B、(-l,+oo)

C、(—00,—2)U(0,+GO)D、(—oo?—l)U(l,+oo)

參考答案：

D

“fx>0

*40

/(*)>］等價于：W一］〉］或解之得，re(-a>,-^U(LM

【題文】若KWQ2)時，不等式(*'萬恒成立，則。的取值范圍是

A、(0,1)B、(1,2)C、(1,2］D、［1,2］

【答案】C

【解析】

?.?函數(shù)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，

...當xd(1,2)時，，=(*—DG(0,1),

若不等式任D'VIDEJ恒成立，

則a>\且l<loga2

即ae(1,2］,

故選：C.

c(哈

y=2cosx+一

2.'"圖象的一個對稱中心是()

參考答案:

A

3.下面四個條件中，使。＞8成立的必要而不充分的條件是（）

A.a>6+1B.a>6-1C.a3>b2D.

a3>b3

參考答案：

B

略

4.已知全集U=R,集合A={x|l勺<7},B={4v2-7.r+10<0},則ACQB)=()

A.(1,2)U(5,7)B.[1,2]U[5,7)

C.(1,2)U(5,7]D.(1,2]U(5,7)

參考答案：

B

2222

5.(5分)圓Ci：x+y+4x+4y+4=0與圓C2：x+y-4x-2y-4=0公切線條數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

C

考點：兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定.

專題：直線與圓.

分析：分別求出兩圓的半徑和圓心距，由此得到兩圓相交，從而能求出兩公切線的條數(shù).

解答：?.?圓Cl：X粵y2+4x+4y+4=0的圓心C1(-2,-2),半徑n=2,

圓C2：x”y2-4x-2y-4=0的圓心Cz(2,1),半徑r2=3,

d(2+2)2+(1+2)2=5,

VIC1C21<ri+r2,

2222

/.圓Ci：x+y+4x-4y+4=0與圓C2：x+y-4x-10y+13=0相外切，

/.圓Ci：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2-4x-2y-4=0公切線條數(shù)為3條.

故選：C.

點評：本題考查兩圓的公切線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意兩圓位置關(guān)系的合

理運用.

1

6.方程y=ax+。表示的直線可能是()

yt、一

0107

D

參考答案:

B

7.已知上。/=(5~=(24),若畫<4°,則AABC是鈍角三角形的概率是

()

1125

A.6B.3C.3D.6

參考答案：

D

?.?網(wǎng)-Jl-k2v、3.---3<k<3.

???BC-rV:-AB-(2-k,3),

^ABAC<0.Bp2k+4<0,解得-3<k<-2,

若?日3c0,,gpk(k-2)-l3<u,解得一l<k<3,

若盛?阮<0,即二二-k)-34<0,解得￡>8舍去,

-2-3+3+15

/.AABC是鈍角三角形的概率”

故選：D.

8.方程JR=匕+2有唯一解，則實數(shù)上的取值范圍是()

分6(-2,2)

A、k=±^3B、

c、上＜-2或上＞2D、上＜-2或上＞2或上=上后

參考答案：

D

冗.1+sinB

9.設(shè)a￡(0,2),pe(0,2),且tana=cosB,貝Ij()

71n7171

A.3a-8=2B.3a+B=2C.2a-8=2D.2a+B=2

參考答案：

C

【考點】三角函數(shù)的化簡求值.

【分析】化切為弦，整理后得到sin(a-0)二COSQ,由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排

除選項A,B,然后驗證C滿足等式sin(a-6)二cosQ,則答案可求.

1+sinB

【解答】解：由tana二cosP,得:

sin。1+sinB

cosacosP,

即sinacosB=cosasin0+cosa,

sin(Q-B)=cosa=sin(2),

7171

Vae(o,2),6e(o,2),

2a-P—-a一

???當2時，sin(a-P)=sin(2)=cosa成立.

故選：C.

10.現(xiàn)有60件產(chǎn)品，編號從1到60,若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗，則所抽到的個

體編號可能是()

A.5,15,25,35,45,55B.2,14,26,28,42,56

C.5,8,31,36,48,54D.3,12,21,33,46,53

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

"MI,則八小嘀5)

11.已知函數(shù)〃X)是定義在R上的奇函數(shù)，且當X〉。時,

參考答案：

_5

~9

略

12.設(shè)全集y8={xe/|lgxl},若

HC73={/?|M=%+LN=0.1.2.3.4},則集合B=

參考答案:

{2,4,6,8)

x<2,

<y<Z

13.若卜+尸22,則目標函數(shù)z=x+2y的最小值是▲.

參考答案：

_2,

略

14函數(shù)/(燈二V-smx-l+lg(l6-x-)的定義域

為

參考答案：

(-4，二句3三,三月

666

15.設(shè)尸=*_3)(X_5),Q=(X_4))則P、Q的大小關(guān)系是.

參考答案：

P<Q

16.函數(shù)y=t2x3的單調(diào)減區(qū)間是.

參考答案：

(-8,-3]

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.

分析：先求出函數(shù)的定義域，再由復合函數(shù)判斷單調(diào)性的同增異減性質(zhì)判斷即可

解答：解：?.?x2+2x-320.?.原函數(shù)的定義域為：(-8,-3]U

故答案為：(-8,-3].

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，注意同增異減的特性

(-3(2*-/>*)((25(―<2')

17.化簡：2=

參考答案：

-6b

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知全集。={1，2>3,4,5,6,7,8},4=(x]--3x+2=0),B={x|lMx<5,xwZ},

C={x|2<x<9,xeZ)

⑴求乩i?nc)；

(2)求9“圳U(GfC).

參考答案：

(1)依題意有M={1,2},B={1,234,5},C={3,4,5,6,7,8}

.?.6riC={3,4,5},故有4J(En6={l,2}U{3,4,5}={123,4,5}.

(2)由C/={6.7.可.C1rC=(L2)；故有

(Cp^UGrC)=伯,7,8}u{l,2}={1,2,6,7,8).

19.(12分)已知向量G滿足|a|=|G|=l,且|k￡+B|='，3|a-k6|(k>0),令f(k)

=a?b.

(I)求f(k)=??b(用k表示)；

°

(II)若f(k)>x2-2tx-2對任意k>0,任意te[-1,1]恒成立，求實數(shù)x的取值范

圍.

參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)恒成立問題.

【分析】(I)根據(jù)1彳1=后1=1,對|ka+EISIa-kE|兩邊平方即可求出a-b

2

r(u_k+l

的值，從而得出,4k；

(II)先根據(jù)基本不等式求出k=l時，f(k)取最小值1,這樣根據(jù)條件即可得到

2

J^>x-2tx-—

22對任意的te[-1,仃恒成立，即得到g(t)=2xt-x2+l>0對任意的

g⑴》o

1］恒成立，從而得到lg(-1)>°,這樣即可解出x的取值范圍.

【解答】解：(I)由題設(shè)得a2=b2=l,對IkZ+E\=4311-kb|兩邊平方得:

k27+2k/E+L=3(；2-2k；?E+k52).

...k2+2ka-b+l=3-6ka-b+3k2.

f(k)耳〃k>0)

.?.4k；

2

f(k)_k+l1>2/T=l

(II)-4k-44k當且僅當k=l時取“=”；

,.,f(k)>x2-2tx-2對任意的k>0,t￡［-1,1］恒成立；

2>x2-2tx-2；

即g(t)=2xt-X?+1卻在［-1,1］上恒成立，而g(t)在［-1,1］上為單調(diào)函數(shù)或常函

數(shù)；

g(l)=2x-2+l>0

<x

2

g(-1)=-2x-x+l>0；

解得1-V2<x<-/2-1；

故實數(shù)x的取值范圍為［1-F,V2-1］.

【點評】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，基本不等式在求最值時的應(yīng)用，清楚單調(diào)函

'g⑴>0

數(shù)或常數(shù)函數(shù)g(t)卻在te［-1,1］上恒成立時，等價于1)>°成立.

20.(8分)一工廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵

銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100時，每多訂購1個，訂購的全部零件的單價就降

低0.02元，但最低出廠單價不低于51元.

(1)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠價恰為51元；

(2)設(shè)一次訂購量為x個時，該工廠的利潤為y元，寫出y=f(x).

參考答案：

（1）設(shè)一次訂購量為a個時，零件的實際出廠價恰好為51元,

a=100+^22￡l?550

則00*(個).........4分

60,0<100

62-—,100<x<550

50

(2)Vp=51,x>550,其中xM.

20x,0<x<100

X?

22x——，100<x<550

50

x>550,其中x€火................8分

y=f(x)二

21.（滿分12分）計算下列各式的值.

⑴聞十96）。-閨+05廣

⑵（）2

lg5lg20+lg2

參考答案：

6分

⑵解：嘮=愴5lgQ0x2)+(lg2)2

-lg5(l+lg2)+(lg2)2

=lg5+lg2(Ig5+lg2)

-Ig5+lg2

6分

22.已知函數(shù)，(*)=H

⑴討論不等式人力1皿的解集；

(2)若對于任忌1,恒成立，求參數(shù)m的取值范圍.

參考答案：

5

(1)見解析；(2)W<7

【分析】

(1)由〃可得：修+(2_.).2>0,結(jié)合■的范圍及一元二次不等式的

解法即可求解；

(2)若對于任意xe[1,3],/(x)<F+4恒成立，可