高考數(shù)學一輪復(fù)習函數(shù)模型及其應(yīng)用課件新人教A版必修

最新考綱

1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．第9講函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類函數(shù)模型及其增長差異(1)幾類函數(shù)模型知識梳理指數(shù)函數(shù)型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a＞0且a≠1)對數(shù)函數(shù)型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a＞0且a≠1)冪函數(shù)型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)(2)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)_____單調(diào)_____單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與_____平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與____平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當x＞x0時，有l(wèi)ogax＜xn＜ax遞增y軸x軸遞增1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)

精彩PPT展示 (1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大． () (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增長速度越來越快的形象比喻． () (3)冪函數(shù)增長比直線增長更快． () (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當x∈(4，＋∞)時，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)． ()診斷自測×√××2．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是 (

)解析小明勻速運動時，所得圖象為一條直線，且距離學校越來越近，排除A.因交通堵塞停留了一段時間，與學校的距離不變，排除D.后來為了趕時間加快速度行駛，排除B.故選C.答案

C3．(2014·深圳模擬)用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為(

) A．3 B．4

C．6 D．12答案A4．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù))，則k＝________，經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為________個．答案2ln2

10245．(人教A必修1P104例5改編)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部為獲得最大利潤，定價應(yīng)為________元．銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240解析設(shè)在進價基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，日均銷售量為480－40(x－1)＝520－40x(桶)，則y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200，0＜x＜13.當x＝6.5時，y有最大值．所以只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤．答案

11.5考點一二次函數(shù)模型【例1】A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度． (1)求x的取值范圍； (2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)； (3)核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最少？規(guī)律方法實際生活中的二次函數(shù)問題(如面積、利潤、產(chǎn)量等)，可根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)模型，結(jié)合二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、零點解決，解題中一定注意函數(shù)的定義域．【訓練1】(2014·武漢高三檢測)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是(

) A．10.5萬元

B．11萬元 C．43萬元

D．43.025萬元答案C考點二指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型【例2】(2014·青島模擬)世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010，100.0075≈1.017) (

) A．1.5% B．1.6%

C．1.7% D．1.8%答案

C規(guī)律方法在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式．解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解．【訓練2】某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為 (

) A．略有盈利

B．略有虧損 C．沒有盈利也沒有虧損

D．無法判斷盈虧情況

解析設(shè)該股民購這支股票的價格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故該股民這支股票略有虧損．

答案

B (1)寫出2015年第x個月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)試問2015年第幾個月旅游消費總額最大？最大月旅游消費總額為多少元？規(guī)律方法

(1)很多實際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)．(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．【訓練3】某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%

某人在此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關(guān)于x的解析式為解析若x＝1300元，則y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，因此x＞1300.∴由10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)．答案

1350[思想方法]

解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字) (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學模型； (2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應(yīng)的數(shù)學模型； (3)解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論； (4)還原：將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的意義．以上過程用框圖表示如下：[易錯