四川省甘孜市鄉(xiāng)城縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省甘孜市鄉(xiāng)城縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖形中,著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：B2.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是(

).A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則

D．若，則參考答案：B3.半徑為Ｒ的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積是（

）ＡＢＣＤ參考答案：A略4.右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上的所有的點(diǎn)（）．Ａ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變Ｂ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變Ｃ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變Ｄ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A解法1．如圖，平移需滿足，解得．因此首先將的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，又因?yàn)樵摵瘮?shù)的周期為，于是再需把的圖象上的所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍．故選Ａ．5.已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，圓心為C點(diǎn)A（，），則線段AC的長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程．可得圓心C（2，﹣1）．點(diǎn)A（，）化為直角坐標(biāo)：A（1，1），利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得線段|AC|．【解答】解：圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x﹣2y，配方為：（x﹣2）2+（y+1）2=5．可得圓心C（2，﹣1）．點(diǎn)A（，）化為直角坐標(biāo)：A（1，1），則線段|AC|==．故選：A．6.若直線與直線平行，則 A、-2或6

B、6

C、-2

D、0或-4參考答案：B略7.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，過(guò)C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在（）A．直線AC上 B．直線AB上 C．直線BC上 D．△ABC內(nèi)部參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由條件，根據(jù)線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．【解答】解：如圖：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而BC1、AB為平面ABC1的兩條相交直線，根據(jù)線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中線面垂直、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于中檔題．8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)(A)至少有一個(gè)黑球與都是黑球

(B)至少有一個(gè)紅球與都是黑球

(C)至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球(D)恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D略9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于A,B兩點(diǎn)．若

，則實(shí)數(shù)的值為（

）.A．1

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫。瑒t隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越??；

（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒(méi)有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

*

。（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：（1）（3）（4）略12.若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是

．參考答案：綜合法略13.

拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是

。參考答案：14.根據(jù)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，和遞推關(guān)系an=2an﹣1+1，探求其通項(xiàng)公式為____．參考答案：；15.設(shè)函數(shù)f（x）=，a∈R，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的圖象．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=﹣x2在（﹣∞，a）遞增，y=x3在[a，+∞）遞增，要使y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，可得a＜﹣1．實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是____(寫出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤

（1），S等腰梯形，②正確，圖如下：（2），S是菱形，面積為，⑤正確，圖如下：（3），畫圖如下：，③正確（4），如圖是五邊形，④不正確；（5），如下圖，是四邊形，故①正確17.設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若曲線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)，是常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)時(shí)，

，

∴∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

（1分）∴在區(qū)間上的最大值

（2分）最小值

（3分）(2)記，

（4分）由得1°若，則

單調(diào)遞減，

函數(shù)的圖象恒在直線下方

（5分）2°若，則，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)的圖象不恒在直線下方

（7分）3°若，，單調(diào)遞減，的最大值為，由得

（9分）綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為

（10分）略19.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）利用兩點(diǎn)間的距離公式可得c，再利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出a，b；（Ⅱ）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)D，可得kAD?kBD=﹣1，即可得出m與k的關(guān)系，從而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦點(diǎn)（﹣c，0）到點(diǎn)P（2，1）的距離為，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求橢圓C的方程為：．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)D（2，0），kAD?kBD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化為7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且滿足3+4k2﹣m2＞0．當(dāng)m=﹣2k時(shí)，l：y=k（x﹣2），直線過(guò)定點(diǎn)（2，0）與已知矛盾；當(dāng)m=﹣時(shí)，l：y=k，直線過(guò)定點(diǎn)．綜上可知，直線l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．20.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為M,N．若橢圓離心率為，短軸長(zhǎng)為2.(1)求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)E，求的面積；(3)是單位圓上任一點(diǎn)，設(shè)是橢圓上異于頂點(diǎn)的三點(diǎn)且滿足．求證：直線與的斜率之積為定值。參考答案：(1)由橢圓的離心率為，得①，②，由①②及可解得：，故橢圓的方程是．

…………4分（2）直線的方程為，與橢圓聯(lián)立解得…………6分故.………………10分（*其他解法相應(yīng)給分）(3)設(shè)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則③，④，又⑤，因，故因在橢圓上，故．