四川省綿陽市文同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省綿陽市文同中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，則x﹣2y的最大值與最小值之和是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，作出可行域如圖，1≤log2（x﹣y+1）≤2，可得1≤x﹣y≤3由，解得B（2，﹣1）．由，解得A（4，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過B（2，﹣1）與A（4，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最值，z有最小值為：4﹣2×3=﹣2，最大值為：2+2×1=4，最大值與最小值之和為：2．故選：C．7.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若；

②若；③若；

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.已知x＞1，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B4.從2005年到2008年期間，甲每年6月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2008年6月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元。

參考答案：C5.下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略6.的值是（

）參考答案：D略7.已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax，首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意得f′（x）=3x2﹣a，∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故選：D．8.設(shè)是奇函數(shù)，則（）A．，且f（x）為增函數(shù) B．a(chǎn)=﹣1，且f（x）為增函數(shù)C．，且f（x）為減函數(shù) D．a(chǎn)=﹣1，且f（x）為減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由于f（x）為R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，從而可求得a，再結(jié)合其單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1為R上的增函數(shù)，∴y=為R上的減函數(shù)，y=﹣為R上的增函數(shù)，∴f（x）=﹣為R上的增函數(shù)．故選A．9.曲線y=x2+1在點(diǎn)P（﹣1，2）處的切線方程為（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，2）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切線的斜率為﹣2，所以k=﹣2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，2）處的切線方程為：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故選D．10.△的三邊滿足，則∠C等于(

)A.15°

B.30°

C.45°

D.60°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為__________．參考答案：頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，∴，即雙曲線的離心率為．12.已知橢圓，為橢圓上的一點(diǎn)，為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足，則的值為

.參考答案：略13.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1﹣200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1﹣5號(hào)，6﹣10號(hào)，…，196﹣200號(hào)）．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是．參考答案：37【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，第5組抽出的號(hào)碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號(hào)，第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37．故答案為：37．14.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是．參考答案：510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：51015.若tan=3，則的值等于____________；參考答案：6略16.一個(gè)五位數(shù)滿足且(如37201,45412)，則稱這個(gè)五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”．那么，其中五個(gè)數(shù)字互不相同的五位數(shù)共有

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個(gè)．參考答案：略17.兩平行直線的距離是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax

(a>－2).參考答案：解：原不等式可化為：1°若，不等式可化為得………………3分

2°若，不等式可化為

相應(yīng)方程的2根為，顯然

故……7分3°若，則，故………………11分綜上：1°當(dāng)時(shí)，不等式的解集為2°當(dāng)時(shí)，不等式的解集為3°當(dāng)時(shí)，不等式的解集為………………12分（注釋：在綜上之前已寫成解集，不總結(jié)，不扣分）略19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選修在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)理工、之間的直角距離為，點(diǎn)(l)若，求x的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求t的最小值．參考答案：

20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈，b∈，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型試題解析：設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個(gè)，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價(jià)于，即則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個(gè)∴所求的概率為；（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為∴所求的概率21.已知a，b∈R+．（1）求證：+≥a+b；（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)y=（0＜x＜1）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（1）利用綜合法，通過證明a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，然后變形證明結(jié)果即可．（2）利用（1）的結(jié)論直接求出最小值即可．【解答】（1）證明：a3+b3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b），∵a，b∈R+．∴（a﹣b）2（a+b）≥0，即a3+b3﹣a2b﹣ab2≥0，可得a3+b3≥a2b+ab2，∴+≥a+b；（2）解：由（1）可得0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=≥x+1﹣x=1．函數(shù)的最小值為1．22.數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），（1）令cn=，證明{cn}是等差數(shù)列，并求an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差