山西省運(yùn)城市橫橋職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市橫橋職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個端點(diǎn)為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】開放型；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點(diǎn)M到直線l的距離不小于，可得，解得b≥1．再利用離心率計算公式e==即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點(diǎn)M到直線l的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（

）.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)

.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)參考答案：A略3.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10D．a(chǎn)3+a9與b4+b10的大小關(guān)系不確定參考答案：B【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比較即可．【解答】解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵a6=b7，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6a3+a9﹣2a6=a1q2+a1q8﹣2a1q5=a1q8﹣a1q5﹣（a1q5﹣a1q2）=a1q2（q3﹣1）2≥0所以a3+a9≥b4+b10故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬基礎(chǔ)題．4.圓x2＋(y＋1)2＝3繞直線kx－y－1＝0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為

()A．36π

B．12π

C．4π

D．4π參考答案：C略5.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)3＜b3 C．＞ D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判斷出正誤；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C．取a=﹣2，b=1，即可判斷出正誤；D．取c=0，即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；C．取a=﹣2，b=1，不正確；D．取c=0，不正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）

A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略8.兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計算能力．9.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B10.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍為__________．參考答案：圓，．圓心到直線的距離，解出或．12.若f(x)＝在(-1,+∞)上滿足對任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

13.定積分=___________．參考答案：略14.下列四個命題中，假命題有

個①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)閇-2,3),則的定義域?yàn)?；④將函?shù)y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1

參考答案：4個略15.圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程為

▲

參考答案：16.若，則點(diǎn)與直線的位置關(guān)系用符號表示為

參考答案：略17.有一批鋼管長度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：50厘米2根，60厘米5根三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二項(xiàng)式展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，求：（1）n的值；（2）展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（1）10（2）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(1)，---------------------------------------------------------------------------------------------(4分），(舍去)．------------------------------------------------------（5分）(2)展開式的第項(xiàng)是，--------------------------------------------------------------------------------------------（7分），------------------------------------------------------------（9分）故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．--------------------------------------------（10分）19.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識，為此某網(wǎng)站進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有200人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示.（1）在答題卡給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（2）睡眠時間小于8的概率是多少？（3）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計算機(jī)輔助計算.分析中一部分計算見算法流程圖，求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計意義.序號(i)分組睡眠時間組中值(mi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)1[4,5)4.580.042[5,6)5.5520.263[6,7)6.5600.304[7,8)7.5560.285[8,9)8.5200.106[9,10]9.540.02參考答案：（1）頻率分布直方圖如圖所示

………4分（2）P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88

………7分（3）S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70………10分則輸出的S值為6.70，S的統(tǒng)計意義是指參加調(diào)查者的平均睡眠時間。

……12分20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，即，．

設(shè)…，

①則…，②由①②得…，．又…．略21.（本題14分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：

當(dāng),即時,對成立,對成立

所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

其最小值為綜上，當(dāng)時，

在上的最小值為

當(dāng)時，在上的最小值為

當(dāng)時,

在上的最小值為.

22.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,其中點(diǎn)P為棱CC1的中點(diǎn),Q為棱CC1上且位于P點(diǎn)上方的動點(diǎn)．(1)求證:平面；(2)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求直線BQ與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）推導(dǎo)出tan∠BB1C==，tan∠PBC==，從而∠BB1C=∠PBC，PB⊥B1C，推導(dǎo)出BB1⊥A1B1，A1B1⊥B1C1，從而A1B1⊥平面BCC1B1，A1B1⊥BP，由此能證明BP⊥平面A1B1C．

（2）以BC，BA，BB1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量