山西省臨汾市愛心中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市愛心中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B2.設命題P：關于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0與a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命題Q：。則命題Q

(A)是命題P的充分必要條件

(B)是命題P的充分條件但不是必要條件

(C)是命題P的必要條件但不是充分條件

(D)既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件

參考答案：D3.已知橢圓上的點P到橢圓一個焦點的距離為7，則P到另一焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數(shù)2a，把a的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點的距離之和，由P到一個焦點的距離為7，求出P到另一焦點的距離即可．【解答】解：由橢圓，得a=5，則2a=10，且點P到橢圓一焦點的距離為7，由定義得點P到另一焦點的距離為2a﹣3=10﹣7=3．故選B4.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略5.設集合，則=A.{1，2}

B.{3，4，5}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B6.曲線?=0所圍成的區(qū)域中包含的最大圓的面積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】先判斷命題的正誤，可知①③是正確的，②④是假命題，然后再根據(jù)?p，必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：①③是正確的，②④是假命題，其中②中，“p∧q”為假是“p∨q”為真的既不充分也不必要條件，④“?p”為真，“p”為假，∴“?p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．8.平面與平面平行的條件可以是

（▲）A．內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B．直線a//,a//C．直線a,直線b,且a//,b//

D．內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D9.復數(shù)z滿足z(2+i)=2i－1,則復數(shù)z的實部與虛部之和為A、1

B、-1

C、2

D、3參考答案：A略10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有個座位連成一排，人就坐，要求恰有兩個空位相鄰，則不同的坐法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：略12.二項式（x2﹣）6展開式中的x3項的系數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：-16013.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為_________．參考答案：14.某工廠將4名新招聘員工分配至三個不同的車間，每個車間至少分配一名員工，甲、乙兩名員工必須分配至同一車間，則不同的分配方法總數(shù)為___________（用數(shù)字作答）．參考答案：6略15.根據(jù)如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病關系．（“有”或“沒有”）參考答案：有【考點】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)條形圖的高度差判斷．【解答】解：由圖示可知等高條形圖的差別較大，故認為吸煙與患肺病有關系．故答案為：有．16.不等式的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范圍．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎題．17.在平面上，用一條直線截正方形的一個角，則截下一個直角三角形按下圖所標邊長，由勾股定理得.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下正方體的“一個角”三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O－ABC，若用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，你類比得到，之間的關系式為_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求m的值；（2）過橢圓C1的左頂點A作直線l，交橢圓C1于另一點B，交橢圓C2于P，Q兩點（點P在A，Q之間）．①求面積的最大值（O為坐標原點）；②設PQ的中點為M，橢圓C1的右頂點為C，直線OM與直線BC的交點為R，試探究點R是否在某一條定直線上運動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．參考答案：（1）1；（2）①；②點R在定直線上【分析】（1）利用兩個橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）①當與軸重合時，可知不符合題意，則可設直線的方程：且；設，，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點坐標公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點坐標，進而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標，從而可得定直線.【詳解】(1)由橢圓方程知：，

離心率：又橢圓中，，

，又，解得：（2）①當直線與軸重合時，三點共線，不符合題意故設直線的方程為：且設，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得：即：解得：，，又令，此時面積的最大值為：②由①知：

直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去得：，解得：

則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點在定直線上運動【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關鍵是能夠通過已知條件求得所求點坐標中的定值，從而確定定直線；本題計算量較大，對于學生的運算與求解能力有較高的要求.19.(本小題滿分14分)已知中心在原點,焦點在坐標軸上的橢圓E,它的離心率為,一個焦點和拋物線y2=-4x的焦點重合,過直線l:x=4上一點M引橢圓E的兩條切線,切點分別是A,B.(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)若在橢圓(a>b>0)上的點(x0,y0)處的橢圓的切線方程是.求證:直線AB恒過定點C；并出求定點C的坐標.(Ⅲ)是否存在實數(shù)λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC||BC|恒成立？(點C為直線AB恒過的定點)若存在,求出λ的值；若不存在,請說明理由.參考答案：(I)設橢圓方程為(a>b>0).∵拋物線的焦點是,∴故,又,所以,所以所求的橢圓方程為

…………4分(II)設切點坐標為,,直線上一點M的坐標.則切線方程分別為,.又兩切線均過點M,即,即點A,B的坐標都適合方程,而兩點之間確定唯一的一條直線,故直線AB的方程是,顯然對任意實數(shù)t,點(1,0)都適合這個方程,故直線AB恒過定點.………9分(III)將直線AB的方程,代入橢圓方程,得,即所以不妨設，,同理………12分所以即.故存在實數(shù),使得.

……………14分20.已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓C截得的線段長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點（點M，N不同于橢圓C的右頂點），證明：直線MN過定點.參考答案：（1）根據(jù)題意，設直線與題意交于兩點.不妨設點在第一象限，又長為，∴，∴，可得，又，∴，故題意的標準方程為，（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設，由得，∴，同理可得當時，，所以直線的方程為整理得，所以直線當時，直線的方程為，直線也過點所以直線過定點.

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，求證：．參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，先證1）顯然成立；2）假設成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。綜上：22.(本小題滿分16分)在平面直角坐標系，已知橢圓：過點，其左右焦點分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．①求證：為定值；②設與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設，，

①易得直線的方程為：，