指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

第四章

對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較1.認(rèn)識(shí)增長(zhǎng)的概念，通過(guò)數(shù)表的直觀，體會(huì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異．2.通過(guò)函數(shù)增長(zhǎng)的比較過(guò)程，學(xué)習(xí)比較的方法，積累選擇直觀方式和比較大小(快慢)的經(jīng)驗(yàn)．三類函數(shù)增長(zhǎng)的結(jié)論，函數(shù)增長(zhǎng)快慢比較的常用方法．通過(guò)數(shù)據(jù)分析表述函數(shù)增長(zhǎng)快慢的理由．這三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的增長(zhǎng)快慢有什么差別呢?如果把自變量看作時(shí)間，我們來(lái)個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)快慢的賽跑，怎么樣?

xyOxyOOxy怎么比較三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)得快慢呢?利用圖表分析具體函數(shù)的增長(zhǎng)．

124816326412825602346810121416

21試著總結(jié)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象的特征．在上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與y軸“平行”隨x增大逐漸表現(xiàn)為與x軸“平行”在上隨x增大圖象平穩(wěn)上升函數(shù)性質(zhì)

當(dāng)描述增長(zhǎng)速度變化很快時(shí)，常常選用指數(shù)函數(shù)模型．當(dāng)要求不斷增長(zhǎng)，但又不會(huì)增長(zhǎng)過(guò)快，也不會(huì)增長(zhǎng)很大時(shí)，常常選用對(duì)數(shù)函數(shù)模型．函數(shù)值的大小不等同于增長(zhǎng)速度快慢，數(shù)值大不一定增長(zhǎng)速度快，增長(zhǎng)速度體現(xiàn)在函數(shù)值的變化趨勢(shì)上．

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案?

第天1234567891011方案一4040404040404040404040方案二102030405060708090100110方案三0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8409.6按照天數(shù)累計(jì)收益列表如下：第天1234567891011方案一總收益4080120160200240280320360400440方案二總收益103060100150210280360450550660方案三總收益0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.6顯然通過(guò)表格可以看出：投資1-6天選擇方案一；投資7天選擇方案一、方案二均可；投資8-10天選擇方案二；投資11天及以上選擇方案三．

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解：(