2021年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）（農(nóng)墾、森工用）

2021年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝2．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．（3分）有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（）A．14 B．11 C．10 D．96．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣37．（3分）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購買方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C、D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝2DE，則k的值為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，平行四邊形ABFC的對角線AF、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長，交FC的延長線于點(diǎn)D，交AF于點(diǎn)G，連接AD、OE，若平行四邊形ABFC的面積為48，則S△EOG的面積為（）A．4 B．5 C．2 D．310．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC的延長線上，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接OF交CD于點(diǎn)G，連接CF，若CE＝4，OF＝6．則下列結(jié)論：①GF＝2；②OD＝OG；③tan∠CDE＝；④∠ODF＝∠OCF＝90°；⑤點(diǎn)D到CF的距離為．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空題（每題3分，滿分30分）11．（3分）截止到2020年7月底，中國鐵路營業(yè)里程達(dá)到14.14萬公里，位居世界第二．將數(shù)據(jù)14.14萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件，使矩形ABCD是正方形．14．（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是．15．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是．16．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5cm，點(diǎn)D在圓上且∠ADC＝30°，則⊙O的半徑為cm．17．（3分）若一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則這個(gè)圓錐的母線長為cm．18．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的⊙O，與OB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝2cm，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與直線AD交于點(diǎn)E，且DE＝3cm，則矩形ABCD的面積為cm2．20．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延長CD至A1，使DA1＝CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2…，△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021＝．三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a＝2tan45°+1．22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）畫出△ABO關(guān)于x軸對稱的△A1B1O，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2O，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．23．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求△BOC的面積．24．（7分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績分成A、B、C、D、E五個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共抽取名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競賽，估計(jì)這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有多少名？25．（8分）一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．已知轎車比貨車每小時(shí)多行駛20km．兩車相遇后休息一段時(shí)間，再同時(shí)繼續(xù)行駛．兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示的折線AB﹣BC﹣CD﹣DE，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲、乙兩地之間的距離是km；（2）求兩車的速度分別是多少km/h？（3）求線段CD的函數(shù)關(guān)系式．直接寫出貨車出發(fā)多長時(shí)間，與轎車相距20km？26．（8分）在等腰△ADE中，AE＝DE，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∠ABC＝∠AED，連接CD、BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF．（1）當(dāng)∠EAD＝45°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF＝CD；（2）當(dāng)∠EAD＝45°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)∠EAD＝60°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．27．（10分）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OA在x軸上，OA＝AB，且線段OA的長是方程x2﹣4x﹣5＝0的根，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E，tan∠BAE＝，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止．過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，以MD為邊作正方形MDCF，點(diǎn)C在線段OA上，設(shè)正方形MDCF與△AOB重疊部分的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)F落在線段OB上時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以M、A、O、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2021年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．m2+m3＝2m5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．÷＝【分析】A選項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則判斷得出答案；B選項(xiàng)利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；C選項(xiàng)利用完全平方公式計(jì)算得出答案；D選項(xiàng)利用二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：A．m2與m3，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此選項(xiàng)不合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)不合題意；D.÷＝，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算、完全平方公式、二次根式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3分）如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖為正面所看到的圖形，進(jìn)而得出答案．【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，注意主視圖即為從正面所看到的圖形．4．（3分）一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【解答】解：原數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為×（3+4+4+4+5）＝4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；新數(shù)據(jù)的3，4，4，5的平均數(shù)為×（3+4+5+4）＝4，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）有一個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（）A．14 B．11 C．10 D．9【分析】患流行性感冒的人傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染了x個(gè)人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）＝144，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意得1+x+x（1+x）＝144，即（1+x）2＝144，解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），故選：B．【點(diǎn)評】考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意的是，患流行性感冒的人把病毒傳染給別人，自己仍然是患者，人數(shù)應(yīng)該累加，這個(gè)問題和細(xì)胞分裂是不同的．6．（3分）已知關(guān)于x的分式方程＝1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3【分析】先解分式方程，令其分母不為零，再根據(jù)題意令分式方程的解大于等于0，綜合得出m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意解分式方程，得x═，∵2x﹣1≠0，∴x≠，即≠，解得m≠﹣3，∵x≥0，∴≥0，解得m≥﹣4，綜上，m的取值范圍是m≥﹣4且m≠﹣3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不為0．7．（3分）為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購買方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【分析】設(shè)購買x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出x，y的值，進(jìn)而可得出共有5種購買方案．【解答】解：設(shè)購買x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，依題意得：15x+10y＝180，∴x＝12﹣y．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或，∴共有5種購買方案．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C、D．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝2DE，則k的值為（）A． B． C． D．【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值．【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，由已知，BC＝5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝5，∵BE＝2DE，∴設(shè)DE＝x，則BE＝2x，∴DF＝2x，BF＝x，F(xiàn)C＝5﹣x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，解得x1＝2，x2＝0（舍去），∴DE＝2，F(xiàn)D＝4，設(shè)OB＝a，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，a+4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），∵點(diǎn)D、C在雙曲線上，∴k＝2×（a+4）＝5a，∴a＝，∴k＝5×＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，平行四邊形ABFC的對角線AF、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連接BO并延長，交FC的延長線于點(diǎn)D，交AF于點(diǎn)G，連接AD、OE，若平行四邊形ABFC的面積為48，則S△EOG的面積為（）A．4 B．5 C．2 D．3【分析】由平行四邊形ABFC的面積，算出△AEO的面積，再由△BFG∽△AOG，計(jì)算出△EOG面積．【解答】解：∵平行四邊形ABFC的面積為48，∴，∵平行四邊形ABFC的對角線AF、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴OE是△ACF的中位線，∴OE＝FC，OE∥FC∥AB，∴＝，∴，∵BF∥AC，∴BF∥AO，∴△BFG∽△AOG，∴，∵OE∥AB，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、三角形中位線定理等知識點(diǎn)，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC的延長線上，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接OF交CD于點(diǎn)G，連接CF，若CE＝4，OF＝6．則下列結(jié)論：①GF＝2；②OD＝OG；③tan∠CDE＝；④∠ODF＝∠OCF＝90°；⑤點(diǎn)D到CF的距離為．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤【分析】由O是BD中點(diǎn)，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，可得OF∥BE，OF＝BE，又CE＝4，得GF＝CE＝2，故①正確；由正方形ABCD，得△DBC是等腰直角三角形，△DOG是等腰直角三角形，可得OD＝OG，故②正確；Rt△DCE中，tan∠CDE＝，故③正確，根據(jù)∠CDF＝∠FDC≠45°，∠ACD＝∠BDC＝45°，得∠ACD+∠DCF＝∠BDC+∠FDC≠90°，故④不正確；求出△DCF面積為8，設(shè)點(diǎn)D到CF的距離為x，則x?CF＝8，可得點(diǎn)D到CF的距離為，故⑤正確．【解答】解：∵正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴O是BD中點(diǎn)，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴OF是△DBE的中位線，∴OF∥BE，OF＝BE，∵CE＝4，OF＝6，∴GF＝CE＝2，故①正確；BE＝2OF＝12，∵正方形ABCD中，∴△DBC是等腰直角三角形，而OF∥BE，∴△DOG是等腰直角三角形，∴OD＝OG，故②正確；∵BC＝BE﹣CE＝8，正方形ABCD，∴DC＝8，∠DCE＝90°，Rt△DCE中，tan∠CDE＝＝＝，故③正確，∵F是Rt△DCE斜邊DE的中點(diǎn)，∴CF＝DF＝DE，∴∠CDF＝∠FDC≠45°，∵∠ACD＝∠BDC＝45°，∴∠ACD+∠DCF＝∠BDC+∠FDC≠90°，故④不正確；Rt△DCE中，DE＝＝4，∴CF＝DE＝2，∵△CDE的面積為CE?DC＝×4×8＝16，F(xiàn)是Rt△DCE斜邊DE的中點(diǎn)，∴△DCF面積為8，設(shè)點(diǎn)D到CF的距離為x，則x?CF＝8，∴?x×2＝8，解得x＝，∴點(diǎn)D到CF的距離為，故⑤正確；∴正確的由①②③⑤，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及三角形的中位線定理、等腰直角三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、點(diǎn)到直線的距離、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出△DCF面積，用等面積法解決問題．二、填空題（每題3分，滿分30分）11．（3分）截止到2020年7月底，中國鐵路營業(yè)里程達(dá)到14.14萬公里，位居世界第二．將數(shù)據(jù)14.14萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.414×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：14.14萬＝141400＝1.414×105，故答案為：1.414×105．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．12．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠5．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案為x≠5．【點(diǎn)評】（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一），使矩形ABCD是正方形．【分析】根據(jù)正方形的判定方法添加即可．【解答】解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是正方形．或∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．15．（3分）關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是a＜6．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解，利用口訣：大小小大中間找可得關(guān)于a的不等式，解之即可．【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式組有解，∴＜3，解得a＜6，故答案為：a＜6．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5cm，點(diǎn)D在圓上且∠ADC＝30°，則⊙O的半徑為5cm．【分析】連接OC，證明△AOC是等邊三角形，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OC．∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴OA＝AC＝5（cm），∴⊙O的半徑為5cm．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明△AOC是等邊三角形．17．（3分）若一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則這個(gè)圓錐的母線長為4cm．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解．【解答】解：設(shè)母線長為lcm，則＝2π×1解得：l＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18．（3分）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的⊙O，與OB交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為2．【分析】延長CO交⊙O于點(diǎn)E，連接ED，交AO于點(diǎn)P，則PC+PD的值最?。窘獯稹拷猓貉娱LCO交⊙O于點(diǎn)E，連接ED，交AO于點(diǎn)P，則PC+PD的值最小，最小值為線段DE的長．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO，∴＝，∴＝，∴CD＝2，在Rt△CDE中，DE＝＝＝2，∴PC+PD的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，垂徑定理，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝2cm，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與直線AD交于點(diǎn)E，且DE＝3cm，則矩形ABCD的面積為（2+6）或（6﹣2）cm2．【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理可以求點(diǎn)AE，然后根據(jù)矩形的面積即可求得．【解答】解：將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE＝ED＝3cm．在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2．∴22+AE2＝32，解得AE＝cm．∴AD＝AE+ED＝（+3）cm或AD＝ED﹣AE＝（3﹣）cm∴矩形ABCD的面積為為AD?AB＝（2+6）cm2或（6﹣2）cm2．故答案為（2+6）或（6﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，解直角三角形求得AE是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延長CD至A1，使DA1＝CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2…，△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021＝24038．【分析】由題意得△ADA1為等邊三角形且邊長為1、△A1D1A2為等邊三角形且邊長為2、△A2D2A3為等邊三角形且邊長為4、△A3D3A4為等邊三角形且邊長為8，…，△A2021D2021A2022為等邊三角形且邊長為22021，所以S1＝×12，S2＝×22，S3＝×42，…，Sn＝×22n﹣2，S2021＝×24040，計(jì)算出結(jié)果即可．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，∴∠ADC＝120°，AD＝CD＝1，∴∠ADA1＝60°，∵DA1＝CD，∴AD＝DA1，∴△ADA1為等邊三角形且邊長為1，同理：△A1D1A2為等邊三角形且邊長為2，△A2D2A3為等邊三角形且邊長為4，△A3D3A4為等邊三角形且邊長為8，…，△A2021D2021A2022為等邊三角形且邊長為22021，∴S1＝×12，S2＝×22，S3＝×42，…，Sn＝×22n﹣2，∴S2021＝×24040＝24038，故答案為24038．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，等邊三角形的面積和邊長的關(guān)系，從圖形變化的規(guī)律中發(fā)現(xiàn)等邊三角形邊長的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a＝2tan45°+1．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)a＝2tan45°+1＝2×1+1＝3時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，把a(bǔ)化為是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）畫出△ABO關(guān)于x軸對稱的△A1B1O，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2O，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2即可．（3）利用弧長公式求解即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1O即為所求，B1（﹣4，﹣3）．（2）如圖，△A2B2O即為所求，B2（3，4）．（3）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長＝＝．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．23．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求△BOC的面積．【分析】（1）根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），即可得到關(guān)于a、b的方程，從而可以求得a、b的值，然后即可寫出拋物線的解析式；（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式，可以寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得到OC和OB的長，再根據(jù)三角形面積公式，即可求得△BOC的面積．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由（1）知，y＝﹣x2﹣2x+3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴OC＝3，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠BOC＝90°，∴△BOC的面積是＝＝．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（7分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學(xué)開展“學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”知識競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績分成A、B、C、D、E五個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共抽取100名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1200名學(xué)生參加此次競賽，估計(jì)這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有多少名？【分析】（1）根據(jù)A所占的百分比，根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系即可求出本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出B、C等級的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果計(jì)算出B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）求出A、B等級所占整體的百分比即可求出相應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：（1）26÷26%＝100（名），故答案為：100；（2）D等級所占的百分比為：10÷100×100%＝10%，則B等級所占的百分比為：1﹣26%﹣20%﹣10%﹣4%＝40%，故B、C等級的學(xué)生分別為：100×40%＝40（名），100×20%＝20（名），補(bǔ)全條形圖如下，（3）B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×40%＝144°；（4）1200×＝792（名），答：估計(jì)這次競賽成績?yōu)锳和B等級的學(xué)生共有792名．【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25．（8分）一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．已知轎車比貨車每小時(shí)多行駛20km．兩車相遇后休息一段時(shí)間，再同時(shí)繼續(xù)行駛．兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示的折線AB﹣BC﹣CD﹣DE，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲、乙兩地之間的距離是180km；（2）求兩車的速度分別是多少km/h？（3）求線段CD的函數(shù)關(guān)系式．直接寫出貨車出發(fā)多長時(shí)間，與轎車相距20km？【分析】（1）由一次函數(shù)的圖象可以直接得出結(jié)論為180km；（2）設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，則轎車的速度為（x+20）千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得兩車行駛1小時(shí)相遇，據(jù)此列方程解答即可；（3）先求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法就可以直接求出線段CD的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)“貨車與轎車相距20km”列方程解答即可．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象得，甲、乙兩地之間的距離是180km，故答案為：180；（2）設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，則轎車的速度為（x+20）千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得：x+（x+20）＝180，解得x＝80，答：貨車的速度為80千米/小時(shí)，轎車的速度為100千米/小時(shí)；（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，則：80（x﹣1.5）+100（x﹣1.5）＝144，解得x＝2.3，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2.3，144），設(shè)線段CD的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），則：，解得，∴y＝180x﹣270；當(dāng)180x﹣270＝20時(shí)，解得x＝；設(shè)AB的解析式為y＝mx+n（m≠0），則：，解得，∴線段AB的解析式為：y＝﹣180x+180，當(dāng)﹣180x+180＝20時(shí)，解得x＝，∴貨車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)，與轎車相距20km【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，待定法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．26．（8分）在等腰△ADE中，AE＝DE，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∠ABC＝∠AED，連接CD、BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF．（1）當(dāng)∠EAD＝45°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF＝CD；（2）當(dāng)∠EAD＝45°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)∠EAD＝60°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明．【分析】（1）證明CD＝BD，EF＝BD，可得結(jié)論．（2）如圖②中，結(jié)論：EF＝CD．取CD的中點(diǎn)T，連接AT，TF，ET，TE交AD于點(diǎn)O．證明△AFT≌△ETF（SAS），推出EF＝AT，可得結(jié)論．如圖③中，結(jié)論：EF＝CD．取AD的中點(diǎn)O，連接OF，OE．證明△EOF∽△DAC，可得＝＝，即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖①中，∵EA＝ED，∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠AED＝90°，∵BF＝FD，∴EF＝DB，∵∠CAB＝90°，∴∠CAD＝∠BAD＝45°，∵∠ABC＝∠AED＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AC＝AB，∴AD垂直平分線段BC，∴DC＝DB，∴EF＝CD．（2）解：如圖②中，結(jié)論：EF＝CD．理由：取CD的中點(diǎn)T，連接AT，TF，ET，TE交AD于點(diǎn)O．∵∠CAD＝90°，CT＝DT，∴AT＝CT＝DT，∵EA＝ED，∴ET垂直平分線段AD，∴AO＝OD，∵∠AED＝90°，∴OE＝OA＝OD，∵CT＝TD，BF＝DF，∴BC∥FT，∴∠ABC＝∠OFT＝45°，∵∠TOF＝90°，∴∠OTF＝∠OFT＝45°，∴OT＝OF，∴AF＝ET，∵FT＝TF，∠AFT＝∠ETF，F(xiàn)A＝TE，∴△AFT≌△ETF（SAS），∴EF＝AT，∴EF＝CD．如圖③中，結(jié)論：EF＝CD．理由：取AD的中點(diǎn)O，連接OF，OE．∵EA＝ED，∠AED＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∵AO＝OD，∴OE⊥AD，∠AEO＝∠OED＝30°，∴tan∠AEO＝＝，∴＝，∵∠ABC＝∠AED＝30°，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∵AO＝OD，BF＝FD，∴OF＝AB，∴＝，∴＝，∵OF∥AB，∴∠DOF＝∠DAB，∵∠DOF+∠EOF＝90°，∠DAB+∠DAC＝90°，∴∠EOF＝∠DAC，∴△EOF∽△DAC，∴＝＝，∴EF＝CD．【點(diǎn)評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．27．（10分）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要y