北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第二單元：?jiǎn)挝?ldquo;1”轉(zhuǎn)化問題“一般型”專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第二單元：?jiǎn)挝弧?”轉(zhuǎn)化問題“一般型”專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．一本書，小明第一天看了它的，第二天看了剩下的，還剩沒有看；如果還有116頁沒看，這本書一共有()頁。2．小字和小婷共同剪一些紙花，小字剪了這些紙花的，小婷剪了余下的，這時(shí)還剩下12朵未剪。他們一共需要剪()朵紙花，小婷剪了()朵。3．一筐蘋果連筐共重68千克。先賣出一半蘋果后再賣出剩下的一半，這時(shí)剩下的連筐共重20千克。那么這個(gè)筐重()千克。4．有一棵桃樹，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了，以后8天分別偷吃了當(dāng)天的桃子的，，，…，，，偷吃了9天后，樹上還剩下10個(gè)桃子。樹上原來有桃子()個(gè)。5．“太陽升起東山頭，鴨子嘎嘎走出窩；一半鴨子水中游，剩下一半的一半坡下走，窩內(nèi)還剩18只，”根據(jù)這首歌謠可知，一共有()只鴨子。6．陽陽看一本故事書，共320頁，第一天看了這本書的，第二天看了剩下的，兩天一共看了()頁，還剩下這本書的沒看。7．一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的。第三次倒出270克，瓶中還剩80克。原來瓶中有()克。8．陽陽正在讀一本科普書，第一周讀了90頁，還剩下這本書的沒有讀，這本科普書一共()頁。二、解答題。9．工程隊(duì)要維修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了600米，這時(shí)還余下全長(zhǎng)的。需要維修的路段全長(zhǎng)多少米？10．耀華印刷公司某打字員打一份稿件，第一天打了這份稿件的，第二天打了余下稿件的，這時(shí)已打好的比余下的多4500字，求第一、二天各打了多少字？11．水果店運(yùn)進(jìn)一批桂圓，第一天售出，第二天售出余下的，還剩38kg，這批桂圓原有多少千克？12．修路隊(duì)修一條公路，第一個(gè)月完成全程的，第二個(gè)月完成余下的后，還剩60千米。這條公路全程有多少千米？13．一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁。這本書共有多少頁？14．丁丁四天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了12頁，這本書共有多少頁？15．一家玩具店要生產(chǎn)一批兒童玩具，第一個(gè)月生產(chǎn)了這批玩具的，第二個(gè)月生產(chǎn)了余下的，還剩下180個(gè)玩具沒有生產(chǎn)。這批玩具共有多少個(gè)？16．有一工程隊(duì)鋪路，第一天鋪了全程的，第二天鋪了余下的，第三天鋪的是第二天工作量的。還剩下9千米沒有鋪完。求：（1）第三天鋪了全程的幾分之幾？（2）這條路全長(zhǎng)多少千米？17．一個(gè)油桶中裝有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出的豆油比豆油總重量的一半少4千克，第二次倒出余下的豆油的還多千克，這時(shí)剩下的豆油和桶共重千克，那么原來桶中有豆油多少千克？18．食堂有一批大米，第一周用去了總數(shù)的，第二周用去了余下的，兩周一共用去了660千克．這批大米一共有多少千克？19．食堂運(yùn)來一批煤，第一周用去了總數(shù)的，第二周用去了余下的，兩周一共用去了640千克．這批煤一共有多少千克？20．用汽車將一批物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，第一次運(yùn)走總數(shù)的，第二次運(yùn)走余下的，這時(shí)還剩下36噸．這批物資一共有多少噸？

2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第二單元：?jiǎn)挝弧?”轉(zhuǎn)化問題“一般型”專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．一本書，小明第一天看了它的，第二天看了剩下的，還剩沒有看；如果還有116頁沒看，這本書一共()頁。【答案】；261【分析】（1）把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了它的，則還剩它的（1－），第二天看了剩下的，即看了（1－）的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出第二天看了這本書的幾分之幾；再根據(jù)減法的意義，用“1”分別減去第一天、第二天看了這本書的分率，就是還剩這本書的幾分之幾沒有看。（2）由上一題可知，還剩下沒有看，即沒看的116頁占這本書的，把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即可求出這本書的總頁數(shù)。【詳解】（1）第二天看了這本書的：（1－）×＝×＝還剩：1－－＝－＝－＝還剩沒有看。（2）116÷＝116×＝261（頁）如果還有116頁沒看，這本書一共有261頁?！军c(diǎn)睛】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出第二天看了這本書的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。（2）本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。2．小字和小婷共同剪一些紙花，小字剪了這些紙花的，小婷剪了余下的，這時(shí)還剩下12朵未剪。他們一共需要剪()朵紙花，小婷剪了()朵?！敬鸢浮?518【分析】將總朵數(shù)看作單位“1”，小字剪了這些紙花的，還剩這些紙花的（1－），剩下的對(duì)應(yīng)分率×小婷剪了余下的對(duì)應(yīng)分率＝小婷剪了總朵數(shù)的對(duì)應(yīng)分率，1－小字剪了這些花的幾分之幾－小婷剪了這些花的幾分之幾＝還剩這些花的幾分之幾，還剩下的朵數(shù)÷對(duì)應(yīng)分率＝總朵數(shù)，總朵數(shù)×小婷剪了這些花的幾分之幾＝小婷剪的朵數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算。【詳解】12÷[1－－（1－）×]＝12÷[－×]＝12÷[－]＝12÷＝12×＝45（朵）45×[（1－）×]＝45×[×]＝45×＝18（朵）他們一共需要剪45朵紙花，小婷剪了18朵?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義，本題關(guān)鍵是將單位“1”進(jìn)行統(tǒng)一。3．一筐蘋果連筐共重68千克。先賣出一半蘋果后再賣出剩下的一半，這時(shí)剩下的連筐共重20千克。那么這個(gè)筐重()千克?！敬鸢浮?【分析】假設(shè)這個(gè)筐重x千克，原來蘋果的重量＝（68－x）千克，賣出一半，還剩下×（68－x）千克，再賣出剩下的一半，還剩下×（68－x）－×（68－x）＝×（68－x）千克，再加上筐的重量，等于20千克，列出方程，求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個(gè)筐重x千克，×（68－x）－×（68－x）＋x＝20×（68－x）＋x＝2017－x＋x＝20x＝20－17x＝3÷x＝4所以這個(gè)筐重4千克?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把這個(gè)筐重設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。4．有一棵桃樹，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了，以后8天分別偷吃了當(dāng)天的桃子的，，，…，，，偷吃了9天后，樹上還剩下10個(gè)桃子。樹上原來有桃子()個(gè)?！敬鸢浮?00【分析】根據(jù)部分?jǐn)?shù)量÷對(duì)應(yīng)分率＝整體數(shù)量，從剩下的10個(gè)桃子開始，依次除以對(duì)應(yīng)分率，即可求出原來的桃子數(shù)量?！驹斀狻?0÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）÷（1－）＝10÷÷÷…÷÷＝10×2××…××＝100（個(gè)）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。5．“太陽升起東山頭，鴨子嘎嘎走出窩；一半鴨子水中游，剩下一半的一半坡下走，窩內(nèi)還剩18只，”根據(jù)這首歌謠可知，一共有()只鴨子?！敬鸢浮?8【分析】由題意：把剩下的鴨子數(shù)量看作單位“1”，剩下鴨子一半的一半，也就是，這走下坡，窩內(nèi)還剩18只，則窩內(nèi)剩的18只鴨子，占剩下的1－＝，先用18÷，求得剩下的是多少；又因?yàn)橐话滕喿铀杏危瑒t剩下的又占總數(shù)的一半，再把總數(shù)看作單位“1”，用剩下鴨子數(shù)量再乘2，求得一共有多少只鴨子；列式為：18÷×2。【詳解】1－＝18÷×2＝48（只）一共有48只鴨子?！军c(diǎn)睛】需要仔細(xì)讀題，明確18只，是先把水中游的鴨子數(shù)量去掉，剩下一半的一半走了之后剩下的只數(shù)，確定好每步算式的單位“1”，同時(shí)注意單位“1”的轉(zhuǎn)換。6．陽陽看一本故事書，共320頁，第一天看了這本書的，第二天看了剩下的，兩天一共看了()頁，還剩下這本書的沒看?！敬鸢浮?20；【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，已知總頁數(shù)是320頁，第一天看了這本書的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，則用320×即可求出第一天看的頁數(shù)，用總頁數(shù)減去第一天看的頁數(shù)，得出剩下的頁數(shù)，把剩下的頁數(shù)看作單位“1”，第二天看了剩下的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，則剩下的頁數(shù)乘即可求出第二天的頁數(shù)，然后把兩天的頁數(shù)相加，即可求出兩天一共看了多少頁數(shù)；然后第一天剩下的頁數(shù)減去第二天看的頁數(shù)，即可得出第二天剩下的頁數(shù)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算，則用第二天剩下的頁數(shù)除以總頁數(shù)，即可求出還剩下這本書的幾分之幾沒看。【詳解】第一天看的頁數(shù)：320×＝40（頁）第一天剩下的頁數(shù)：320－40＝280（頁）第二天看的頁數(shù)：280×＝80（頁）兩天一共看了：40＋80＝120（頁）剩下：（280－80）÷320＝200÷320＝兩天一共看了120頁，還剩下這本書的沒看?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是找出分率對(duì)應(yīng)的單位“1”，判斷單位“1”是否已知。7．一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下部分的。第三次倒出270克，瓶中還剩80克。原來瓶中有()克?！敬鸢浮?85【分析】第二次到出剩下酒精的，這時(shí)還剩下的（270＋80）克，就是剩下酒精的（1－），求出第二次倒出前剩下的再減去40，就是全部酒精的（1－），據(jù)此解答?！驹斀狻浚?70＋80）÷（1－）＝350÷＝630（克）（630－40）÷（1－）＝590÷＝885（克）【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是先求出第二次倒出前剩下酒精的重量。8．陽陽正在讀一本科普書，第一周讀了90頁，還剩下這本書的沒有讀，這本科普書一共()頁?！敬鸢浮?35【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，還剩下這本書的沒有讀，那么讀了這本書的（1－），即讀的90頁占總頁數(shù)的（1－），用除法計(jì)算，求出這本科普書的總頁數(shù)?！驹斀狻?0÷（1－）＝90÷＝90×＝135（頁）【點(diǎn)睛】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。二、解答題。9．工程隊(duì)要維修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了600米，這時(shí)還余下全長(zhǎng)的。需要維修的路段全長(zhǎng)多少米？【答案】2000米【分析】根據(jù)題意可知，兩天共修了全長(zhǎng)的1－，再減去即可求出第二天修的米數(shù)占全長(zhǎng)的幾分之幾。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用600米除以第二天修的米數(shù)占全長(zhǎng)的幾分之幾即可求出全長(zhǎng)?！驹斀狻?00÷（1－－）＝600÷＝2000（米）；答：需要維修的路段全長(zhǎng)2000米?！军c(diǎn)睛】先求出第二天修的米數(shù)占全長(zhǎng)的幾分之幾是解答本題的關(guān)鍵，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。10．耀華印刷公司某打字員打一份稿件，第一天打了這份稿件的，第二天打了余下稿件的，這時(shí)已打好的比余下的多4500字，求第一、二天各打了多少字？【答案】第一天2700字；第二天3600字【詳解】＋（1－）×＝＋×＝＋＝4500÷[－（1－）]＝4500÷[－]＝4500÷＝8100（字）8100×＝2700（字）（8100－2700）×＝5400×＝3600（字）答：第一天打了2700字，第二天打了3600字。11．水果店運(yùn)進(jìn)一批桂圓，第一天售出，第二天售出余下的，還剩38kg，這批桂圓原有多少千克？【答案】380千克【分析】將這批桂圓看作單位“1”，第一天售出，則余下為；第二天售出余下的，即為，可得最后剩下的幾分之幾，運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法得出答案。【詳解】將這批桂圓看作單位“1”，則第一天剩下，可列式：（千克）答：這批桂圓原有380千克?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將桂圓看作單位“1”，并運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法得出答案。12．修路隊(duì)修一條公路，第一個(gè)月完成全程的，第二個(gè)月完成余下的后，還剩60千米。這條公路全程有多少千米？【答案】240千米【分析】由題意可知，設(shè)這條公路全程有x千米，根據(jù)用公路全程的長(zhǎng)度－完成的長(zhǎng)度＝還剩下的長(zhǎng)度，據(jù)此列方程，解方程即可。【詳解】解：設(shè)這條公路全程有x千米。x－x－（1－）x×＝60x－x－x＝60x＝60x＝240答：這條公路全程有240千米。【點(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問題，明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13．一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，還剩下80頁。這本書共有多少頁？【答案】300頁【分析】把全書看成“1”，那么第一天看后剩下（1一）。再把第一天看后余下的部分看成“1”，求出第二天看后余下的部分是全書的。最后把第二天看后余下的部分看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全書的，正好是80頁，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可?！驹斀狻?；（頁）；答：這本書共有300頁。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確每天看的頁數(shù)所占的分率中單位“1”不同，據(jù)此求出余下的部分占全書的分率，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可。14．丁丁四天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了12頁，這本書共有多少頁？【答案】120頁【分析】將全書頁數(shù)看作單位“1”，第一天看后余下1－，第二天看了余下的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用（1－）×，求出第二天看的占全書的分率，用第二天比第一天多看的頁數(shù)÷對(duì)應(yīng)分率＝全書頁數(shù)，據(jù)此分析。【詳解】（1－）×＝×＝12÷（－）＝12÷＝120（頁）答：這本書共有120頁。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，先統(tǒng)一單位“1”，即先求出第二天看的占全書的幾分之幾，部分?jǐn)?shù)量÷對(duì)應(yīng)分率＝整體數(shù)量。15．一家玩具店要生產(chǎn)一批兒童玩具，第一個(gè)月生產(chǎn)了這批玩具的，第二個(gè)月生產(chǎn)了余下的，還剩下180個(gè)玩具沒有生產(chǎn)。這批玩具共有多少個(gè)？【答案】720個(gè)【分析】這批玩具共有的個(gè)數(shù)＝還剩下玩具的個(gè)數(shù)÷還剩下的個(gè)數(shù)是全部玩具個(gè)數(shù)的幾分之幾，其中還剩下的個(gè)數(shù)是全部玩具個(gè)數(shù)的幾分之幾＝1－第一個(gè)月完成了全部玩具個(gè)數(shù)的幾分之幾－第二個(gè)月完成了全部玩具個(gè)數(shù)的幾分之幾，第二個(gè)月完成了全部玩具個(gè)數(shù)的幾分之幾＝（1－第一個(gè)月完成了全部玩具個(gè)數(shù)的幾分之幾）×第二個(gè)月生產(chǎn)了余下的幾分之幾，由此解答即可?！驹斀狻浚?－）×＝×＝；1－－＝；180÷＝720（個(gè)）；答：這批玩具共有720個(gè)?！军c(diǎn)睛】明確前后單位“1”不一致是解答本題的關(guān)鍵，一定要將還剩下的個(gè)數(shù)是全部玩具個(gè)數(shù)的幾分之幾求出來。16．有一工程隊(duì)鋪路，第一天鋪了全程的，第二天鋪了余下的，第三天鋪的是第二天工作量的。還剩下9千米沒有鋪完。求：（1）第三天鋪了全程的幾分之幾？（2）這條路全長(zhǎng)多少千米？【答案】（1）；（2）20千米【分析】（1）把這條路的長(zhǎng)度看作單位“1”，第一天鋪了全程的，還余下全程的（1﹣），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，第二天鋪了全程的（1﹣）×，第三天鋪了全程的（1﹣）××。（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)除法