2022年中考數(shù)學模擬試卷（含答案解析）

黃石市2021—2022學年度中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。考試時間為120分鐘，滿分120分。

2.考生在答題前請閱讀答題卡中的“注意事項”，然后按要求答題。

3.所有答案須做在答題卡相應區(qū)域，做在其他區(qū)域無效。

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個是符合題目要求的）

1.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

A?后和2B.7和1C.0和0D.-1刎V

2.下列常用手機4勿的圖標中，是中心對稱圖形的是（）

A5B皂cS（Sb

3.在下列運算中，計算正確的是（）D

A.a+a=aB.ali'-a—aC.a'a—aD.（a）~=a

4.如圖，是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，則下面四個平面圖形中不是這個幾何體的

三視圖的是（）

正視方向

5.函數(shù)尸一；中自變量x的取值范圍是（）

X-1

A.xWlB.x20C.x>0且xWlD.x20且xWl

6.有四組數(shù)據(jù)：第一組6666666第二組5566677

第三組3346899第四組3336999

這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是6,方差分別是。,瀉,爭則這四組數(shù)據(jù)中波動較大的是（）

A.第一組B.第二組C.第三組D.第四組

7.如圖，在△/加中，ABA.OB,OB=V3,如在x軸正半軸上，ZAOB=30°,把△430繞點

。順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△480,則點A的對應點4的坐標為（)

A.（-V3,-1）B.（-1,-2）C.（-2,-1）D.（-1,-V3）

8.如圖，4、B、a，四個點均在。。上，順次連接力、B、a0、D.若OD//BC,N4M=40°,

則N4的大小為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.如圖，在△力比'中，/BAC=90°,ZC=30°,按以下步驟作圖：分別以點8,。為圓心，

以大于扣C的長為半徑作弧，兩弧交于弘N兩點，作直線助V,與邊/C,a'分別交于〃E

兩點，連接劭，AE,若力￡=6,則a6口的周長為（）

A.6+8V3B.6+4V3C.12+8V3D.12+4V3

M

/9J

10.二次函數(shù)y=aV+—+c（a、b、c為常數(shù)，aWO）中的x與y的部分對應值如表:

03

33

當〃<0時，下列結(jié)論中一定正確的有（）個.

①abcVO；②若點（-2,%），〃（n,y2）在該拋物線上，則切③〃V4a；④對于任

意實數(shù)3總有4（a/+bt）W9a+66.

二.填空題（本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題4分，共28分）

11.計算2cos60。+（--）-2-V27=

2--------

12.分解因式：2ab-白b-b=.

13.一種納米材料的厚度是0.000000052米，數(shù)據(jù)0.000000052用科學記數(shù)法表示為.

14.關于x的分式方程竺三+1=濘的解是正數(shù)，則a的取值范圍是

15.如圖，地面上兩個村莊。、〃處于同一水平線上，一飛行器在空中以12千米/小時的速度

沿照V方向水平飛行，航線,時與G〃在同一鉛直平面內(nèi).當該飛行器飛至村莊C的正上

方4處時，測得N陽9=60°,該飛行器從1處飛行40分鐘至6處時，測得//應?=75°,

則村莊C、〃間的距離為千米.（國《1.732,結(jié)果保留一位小數(shù)）

16.如圖，。。的半徑為代，△/灰是。。的內(nèi)接等邊三角形，將△力優(yōu)折疊，使點力落在。

17.如圖，在平面直角坐標系中，△勿3的邊勿在x軸正半軸上，其中/物8=90°,AO=

4?,點。為斜邊如的中點，反比例函數(shù)尸&（4>0,x>0）的圖象過點C,且交線段

X

于點〃，連接舞，OD.若叢頷=6,則A的值為.

18.（改編）如圖，邊長為4的正方形4及力外有一點￡,NAEB=90°,F、G、〃分別為龐、

BD、49的中點，則NGFH=度，連接加，則"'的最小值為.

三.解答題（本大題共7小題，共62分）

19.（本小題7分）先化簡，再求值：分+（3—三），其中x是滿足不等式組［2%-1<"0

避_1X+1X+1（3-%>0

的最大整數(shù).

20.（本小題8分）如圖，在△力回中，AB=AC,是角平分線，E是48邊上一點，過點C

作CFHAB交旗的延長線于點F.

（1）求證：XBDB烏XCDF：

（2）當4￡=1,CF=4,49=3時，求8。的長.

21.（本小題8分）閱讀理解：法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程時有一項重大發(fā)現(xiàn)：如果

一元二次方程ax2+8x+c=0的兩個根分別是由和又2，那么為+及=一々不而=￡.

aa

例如：方程2*+3x-5=0的兩根分別是由和*2，則由+*2=—'=—：，X\X2=-=—

a2a2

請同學們閱讀后利用上述結(jié)論完成下列問題：

（1）已知方程3/-7=112-的兩根分別是入和x2,則為+蒞=,不至=.

（2）已知方程V+5x-3=0的兩根分別是荀和%,求￡+＞的值.

（3）已知a和B是方程2/+3x-1=0的兩根，請構(gòu)造一個一元二次方程，使它的兩根分

別是a+J和P+—.

Ba

22.（本小題8分）為了解班級學生參加課后服務的學習效果，何老師對本班部分學生進行了

為期一個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：4很好；B-.較好；C：一般；〃：不達

標，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為;

（2）扇形統(tǒng)計圖中“不達標”對應的圓心角度數(shù)是

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）為了共同進步，何老師準備從被調(diào)查的/類和〃類學生中各隨機抽取一位同學進行“一

幫一”互助學習.請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率.

人

數(shù)

ABCD類別

23.（改編）（本小題9分）某水果連鎖店銷售熱帶水果，其進價為20元/千克，銷售一段時

間后發(fā)現(xiàn)：該水果的日銷售y（千克）與售價x（元/千克）的函數(shù)圖象關系如圖所示:

（1）求y關于x的函數(shù)解析式；

（2）若該商品的日銷售利潤不低于1728元，求商品售價如何確定.

（3）若該商品的售價是整數(shù)，由于某種原因，該水果進價提高了加元/千克（水6）,物價

局規(guī)定該水果的售價不低于50元/千克且不高于52元/千克時，若該商品的日銷售利潤隨

x的增大而增大，請求出加的取值范圍.

24.（本小題10分）如圖，在中，N8=90°,/胡。的平分線助交8c于點〃點

￡在4。上，以4夕為直徑的。。經(jīng)過點〃

（1）求證：①a'是的切線；

②C==CE?幺；

（2）若點尸是劣弧49的中點，且⑦=4,試求陰影部分的面

積.

25.（改編）（本小題12分）如圖，已知拋物線y=ax2+*lx+c（aH0）經(jīng)過原點0,與x

軸交于點A（-46，0）,直線丁=6+6交x軸于點B,交拋物線于點C（點C在第三象

限).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD,求CD的長；

(3)若點P為線段A0上的一個動點，連接PD,在PD為邊向右作等邊三角形PDQ,當點

P從點A開始向右運動到點0時，求線段DQ掃過的面積.

參考答案

一、選擇題

1-5DCCAD6-10DDDCC

二、填空題

ll._5-3V3,12.-b(a-1)213.5.2X10*14.a>-4且aW-1

15.5.516.217.818.90°_V5-1

三、解答題

19解：白2+X2、

.----------)

xz-lx+1x+1

X(X-2).x-2

(x+l)(x-l)*x+1

x(x-2)x+1

—(x+l)(x-l)x-2

X

—,

x-1

由不等式組得

???x是滿足不等式組12%T〈°的最大整數(shù)，

當x=0時，原式=--=0.

o-i

20.解（1）證明：'：CF//AB,

：.4B=/FCD,4BED=/F,

是角平分線，AB=AC,

：.BD=CD,

:.△BDE^XCDF(A4S)；

(2)解:Y△BDE^XCDF,

：.BE=CF=\,

：.AB=AE+BE=1+4=5,

\-AB=AC,49是角平分線,

ADLBC,BD=CD,

：.BD=>JAB2-AD2=V52-32=4,

：.BC=2BD=S.

21.解⑴?.?方程3*-7=1lx的兩根分別是x”及，

二方程3f-llx-7=0的兩根分別是用，吊，

.1-11117

??%+%=-=~，為生=一―,

故答案為:—I:

(2)?.?方程/+5x-3=0的兩根分別是不和尼，

；.*1+&=-5,X\X2=-3,

(為+涇)2=25,

xl2+2x1A2+A22=25,

，X12+A22=25-2耳為=25-2*(-3)=31；

(3)：a和B是方程2V+3*-1=0的兩根，

/.a+0=-ap=

22

'?(a+[)+(P+—)=a+B+=-?(a+j)(P+—)=aB++2=—

3aa/32paafi2

構(gòu)造一元二次方程2*-3x-1=0,它的兩根分別是a+與口B+L

Ba

22.解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：34-15%=20(人)，

故答案為：20；

(2)360°X(1-50%-25%-15%)=36°,

答：扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數(shù)是36°；

故答案為：36；

(3)。等級的人數(shù)有：20X25%=5(人)，

。等級的女生人數(shù)有：5-2=3(人)，

〃等級的男生人數(shù)有：20-(1+2+6+4+5+1)=1(人)，

(4)由題意畫樹形圖如下:

開始

從碳中選取

從摩中選取

從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位

同學恰好是一位男同學和一位女同學的結(jié)果共有3種.

所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）=f=i.

62

23解：(1)設y=kx+b(k、b為常數(shù)，kWO),根據(jù)題意得：

?25k+b==110,解得廠=一2

30k+b=1001b=160

Ay關于x的函數(shù)解析式為:y=-2x+160.

(2)W=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800

當w叁1728時，-2(x-50)2+1800叁1728

V-2(x-50)2+1800=1728

e

..X]=44,X2=56

Va=-2<0

...拋物線開口向下

.?.當44WXW56時，該商品的日銷售利潤不低于1728元.

(3)根據(jù)題意得：

w=(x-20-m)(-2x+160)=-2x2+(2m+200)x-(160m+3200)

(50WxW52且x為整數(shù))

.??對稱軸為直線x=lm+50>50.

2

Va=-2<0,

???拋物線開口向下.

?.?當50Wx<52且x為整數(shù)時，w隨x的增大而增大.

.?.當x=50、51、52時，w隨x的增大而增大.

/.-m+50>51.5

2

m>3

A3<m<6.

24.解（1）證明：①連接0D,

?.3。是/胡。的平分線，

，/DAB=/DAO,

'：OD=OA,

：.ADAO=ZODA,

:./DAB=/ODA,

J.DO//AB,

:./拼/0DB=18G°,

VZ^=90°,

：./0DB=9Q°,

J.ODLBC,

.?.8C是。。的切線；

②連接DE,

?.?6。是。。的切線，

：.4CDE=/DAC,

■:乙C=乙3

:ZDEsMCAD,

?￡￡_￡￡

''AC.CD'

:a=CE?CA；

(2)解:連接應、OD、DF、OF,

設圓的半徑為必

?.?點尸是劣弧/〃的中點，

.?.是如是加中垂線，

：.DF=AF,

.../FDA=AFAD,