2023-2024學(xué)年湖南省湘潭市長豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文調(diào)研考試含解析

2023年湖南省湘潭市長豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文調(diào)研考試含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

L下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）

A.①②B.①③

C.①④D.②④

參考答案：

D

2.若角600°的終邊上有一點（-4,a）,則a的值是（）

W3W3

A.4B.-473C.3D.-3

參考答案：

B

【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進行求解即可.

【解答】解：?.?角600°的終邊上有一點（-4,a）,

a

/.tan600°=-4,即-4tan600°二-4tan=-4tan240°=-4

=-4tan60°=-4^3,

故選：B

n___

3.已知|p|=-J」,|q|=3,p、q的夾角為4,如圖2,若=5p+2q/C=p-3q,D為BC

的中點，則|而|為（）

I)

8

15巫

A.2B.2C.7D.18

參考答案：

A

略

4.cos240cos540的值為()

J遮遮

A.OB.2C,2D,2

參考答案：

C

由余弦的兩角差三角函數(shù)可知：

百

cos24Jcos54°+sin240sin540=cos(54°-24°)=8s300=—

2,故選C.

一<cosd

5.AABC中，角A、B、。所對的邊分別為〃、b、c,若辦,貝必43。為()

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形

參考答案：

B

【分析】

由已知結(jié)合正弦定理可得sinCVsinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin

(A+B)<sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA<0從而有sinAcosB<0結(jié)合三角形的性

質(zhì)可求.

【詳解】YA是aABC的一個內(nèi)角，OVAVm

/.sinA>0.

*/b<cosA,

由正弦定理可得,sinC<sinBcosA

sin(A+B)<sinBcosA

sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA

sinAcosB<0又sinA>0

AcosB<0即B為鈍角

故選：B.

6.函數(shù)y=的反函數(shù)是()

=

A.y%產(chǎn)B.，=3*c.，=3"D,y=-T

參考答案：

c

【考點】反函數(shù).

【分析】利用反函數(shù)的定義，求出函數(shù)y的反函數(shù)即可.

【解答】解：\?函數(shù)y=logsx,x>0,

x=3y；

交換x、y的位置，

得y=3\

x

函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是y=3.

故選：C.

【點評】本題考查了反函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

7.下面事件是必然事件的有()

①如果a,bGR,那么a?b=b?a；

②某人買彩票中獎；

③3+5〉10.

(A)①⑻②(C)③

(D)①②

參考答案：

A

當(dāng)a,bGR時，a?b=b?a一定成立，①是必然事件，②是隨機事件，③是不可能事件.

Vx>x>l

8.已知函數(shù)f(x)=2⑶，x&l,函數(shù)g(x)=f(x)-k有3個零點，則實數(shù)k的取

值范圍為()

A.(0,+8)B.[1,+8)C.(0,2)D.(1,2]

參考答案:

D

【考點】函數(shù)零點的判定定理.

【分析】函數(shù)g(x)=f(x)-k有3個零點可化為函數(shù)f(x)與y=k有3個不同的交

點，從而作圖，結(jié)合圖象求解即可.

【解答】解：???函數(shù)g(x)=f(x)-k有3個零點，

二方程f(x)=1<有且只有3個解，

函數(shù)f(x)與y=k有3個不同的交點，

Vx'x>l

作函數(shù)f(x)=12|x|,X41與y=k的圖象如下，

結(jié)合圖象可知,

l<kW2,

故選D.

9.函數(shù))'=r1卷2了與》=在同一平面直角坐標系下的圖像大致為

10.已知f(x)=ax5+bx3+cx+l(a#0),若f=m,貝!Jf(-2014)=()

A.-mB.mC.0D.2-m

參考答案：

D

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：根據(jù)f=m,可以得到2014%+20141+2014c的值，然后把x=-2014代入所求代數(shù)

式，整體代換2014%+2014十+2014。的值,即可求得f(-2014)的值.

解答：解：*/f(x)=ax5+bx3+cx+l,

Vlf=2013a+20133b+2013c+7=24+l=m,

.\20145a+20143b+2014c=m-1,

Af(-2014)=aX(-2013)5+bX(-2013)3+cX(-2013)+1=-+1=2-m,

Z.f(-2014)=2-m.

故選：D.

點評：本題考查了求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是利用“整體代入法”求函數(shù)的值，在整體代

換的過程中運用了函數(shù)的奇偶性.屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

1［閱讀右邊的流程圖,若"2。=2、=log208

則輸出的數(shù)是

參考答案:

略

12.若正奇數(shù)力不能表示為三個不相等的合數(shù)之和，則滿足條件的*的最大值

為-

參考答案：

17

1

13.若f(x)=2*-1+a是奇函數(shù)，貝I]a=.

參考答案：

2

14.函數(shù)/(力1-0的單調(diào)增區(qū)間為.

參考答案：

(-oo,-2)

函數(shù)物八是復(fù)合函數(shù)，外層是對數(shù)形式的，單減，內(nèi)層是二次求內(nèi)層的單減區(qū)

間即可，且要求在定義域內(nèi)求。內(nèi)層減區(qū)間為-＞。根據(jù)同增異減，這就是整個函數(shù)

的增區(qū)間。

15.已知0<a<l,則三個數(shù)由小到大的順序

是________〈〈_________

參考答案：

I

a3<a^<3<

16.已知集合4=｛工1-3<*<4,工￡町則出，中元素的個數(shù)為

參考答案：

3

由題意得A、'：x|?Vx4x€R|；S*：l231,

故A1、」中元素的個數(shù)為3。

答案：3

4

?ana——

17.已知5,且a是第二象限角，則cnsa=.

參考答案：

_3

-5

?.?”是第二象限角，

:

；.1"帛10o

4

snu-

又、，

1,I4,3

w*isina-ii-<-)-

v,，。

3

答案：大

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)P+21-\(a>D在區(qū)間［—1,1］上的最大值是14,求a的值.

參考答案：

2?,n-八y=+21-1(—<a)

解：y=a+2a-l(a>1)；換元為a,....5分

對稱軸為￡=-1......7分

當(dāng)Q>1,t-a,即％=i時取最大值14,.....io分

得到/,3-1=：4.....12分

解得a=3(a=—5舍去)......14分

19.已知函數(shù)於)=sin(ox+9)(o>0,］(p\<2)的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)/(X)的解析式，并寫出/(X)的最小正周期；

1_M

(2)令g(x)=/(512),若在止［0,何內(nèi)，方程。［1—2g2(x)］+3ag(x)—2=0有且僅有兩解，求

a的取值范圍.

工-史上-2T=f~

.⑴由圖象可知：2^62,..T=p,又w,..w=2.

又點售,在/(弓圖象上，不'.3"-均號,

，“彳,Hz,又.“看「：

即彳，最小正周期r="

⑵附=/期噌=s

.??原方程可化為0073-2d』=2,則—0.

「1[2]sinxipJ],..U3sMXWoO,

42Ux+3…邛*7

令”占,則"IM,作出""，*彳及了二圖象，

1￡22_17

當(dāng)片<2或G丁時，兩圖象在內(nèi)有且僅有一解，

2上

即方程“1U彳在13內(nèi)有且僅有兩解，

Bvl<o7項]—

此時a的取值范圍為口17.

20.某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每

件商品在該售價的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65

元）.設(shè)每件商品的售價上漲?:元（X為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為了

元.（14分）

（1）求丁與.，的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤

是多少元？

參考答案:

(1)>?=(210-10x)(50+x-40)=-10xa+110x+2100(0<x<15且x為正整

數(shù))；

(2)尸=T0S-5.5)‘+2402.5.?.?4=TO<O,,當(dāng)x=5.5時，一有最大值

2402.5.

70<x<15,且x為正整數(shù)，當(dāng)x=5時，50+x=55,>=2400（元），當(dāng)x=6

時，50+x=56,>=2400（元）當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最

大，最大的月利潤是2400元；

略

<Z€5,

21.已知J5

sn(--l-a)

(1)求4的值;

_、

cosf———2<E)

(2)求6的值.

參考答案:

叵3—+4

(1)10；(2)10

44Z）

試題分析：（1）要求4的值，根據(jù)兩角和的正弦公式，可知還要求得c?a,由于

cos(——2a)

已知2,所以cma<0,利用同角關(guān)系可得;(2)要求6,由兩角

差的余弦公式我們知要先求得由lAI-cos2a,而這由二倍角公式結(jié)合（1）可很容易得到.

本題應(yīng)該是三角函數(shù)最基本的題型，只要應(yīng)用公式，不需要作三角函數(shù)問題中常見的“角”

的變換，“函數(shù)名稱”的變換等技巧，可以算得上是容易題，當(dāng)然要正確地解題，也必須牢

記公式，及計算正確.

cosa=一

試題解析:(1)由題意

43

san2a-lanacosa———cosZcos'a—1=一

(2)由(1)得5,5

in絲成加“由xW

所以6252

【考點】三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式.

22.某校辦工廠生產(chǎn)學(xué)生校服的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件需要增加投入100元，

^O