電磁場與電磁波 第二章-5 恒定電場

12-9恒定電流場1電流和電流密度2恒定電流場方程3恒定電流場邊界條件4恒定電流場和靜電場5恒定電流場的能量靜電場中的導(dǎo)體：bupt201221.電流強(qiáng)度：單位時(shí)間流過某橫截面的電荷量。安培（A）2電流密度：描述電流的空間分布。單位時(shí)間內(nèi)垂直穿過的單位面積的電量。安/米2（A/m2）電流強(qiáng)度是電流密度的通量：電流密度：體電流密度矢量J（單位

A/m2）、面電流密度Js（單位

A/m），線電流密度等情況。

電流：電荷的定向移動(dòng)形成電流，方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向。分傳導(dǎo)電流及位移電流。一、

電流和電流密度bupt20123體電流密度矢量J為垂直穿過單位面積的電流。

數(shù)值為

A/m2，方向?yàn)殡娏鞯姆较?。通過任意曲面的電流為：

體電流密度線電流密度:即是線電流本身。

bupt20124面電流密度矢量Js（單位

A/m）為垂直穿過單位線段的電流。

面電流密度數(shù)值為

A/m，方向?yàn)殡娏鞯姆较颉?/p>

通過任意曲線l的電流的電流為

53歐姆定律

歐姆定理的推導(dǎo)：歐姆定理微分式：導(dǎo)體任一點(diǎn)上電流密度與電場強(qiáng)度成正比。

是媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位1/歐.米

描述媒質(zhì)的導(dǎo)電特性，理想導(dǎo)體σ為趨于無窮大。6電流密度與電荷平均速度的關(guān)系：dt時(shí)間內(nèi)流過S面的電量及電流分別為：

7二、

恒定電流場方程1電流連續(xù)性方程2基爾霍夫電流定律81電流連續(xù)性方程：

恒定電流場，駐立電荷的空間分布不隨時(shí)間變化。

電流連續(xù)性方程：電荷守恒定理：在單位時(shí)間從任意閉和曲面流出的電量等于此閉和曲面包圍體積中電荷的減少率。電流連續(xù)性方程：恒定電場沒有散度源，電流無頭無尾，自行閉合。9

2基爾霍夫電流定律：設(shè)電路中一節(jié)點(diǎn)為a，在它周圍作一個(gè)小的閉和曲面：a103.導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場恒定電流連續(xù)性方程的微分形式均勻媒質(zhì)：在均勻?qū)w內(nèi)部雖然有恒定電流,但沒有電荷,恒定電荷（靜電荷）只能分布在導(dǎo)體的表面上。（1）

均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中恒定電場的無散性11導(dǎo)體中的恒定電場分析在靜電場中的導(dǎo)體：若內(nèi)部無恒定電流，導(dǎo)體表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷激發(fā)的感應(yīng)電場抵消原電場，內(nèi)部總電場為零。若內(nèi)部有恒定電流，導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷激發(fā)的感應(yīng)電場無法抵消原電場，內(nèi)部電場不為零，這種由恒定電流引發(fā)的電場稱為恒定電場。E12靜電場和恒定電場：靜電場一般指絕緣介質(zhì)中的靜電場；恒定電場是導(dǎo)體中的靜電場。二者本質(zhì)相同。媒質(zhì)對靜電場的影響主要通過介質(zhì)的極化；媒質(zhì)對恒定電場的影響主要通過電流。維持靜電場不需要外部能量；要維持恒定電場，必須維持恒定電流，有焦耳損耗。13（2）

恒定電場的無旋性在導(dǎo)體內(nèi)部電荷分布保持恒定,電場分布也為恒定。不變電荷產(chǎn)生的穩(wěn)恒場，所以恒定電場與靜電場相同。恒定電場也是位場。這個(gè)特性只在電源外的導(dǎo)體中滿足。在電源內(nèi)部,不僅有電荷產(chǎn)生的電場（庫侖場）,還有其它局外電場（非靜電力，非庫侖場)

。

14(3)均勻介質(zhì)中恒定電場的電位在電源外的導(dǎo)體內(nèi)：電源外的導(dǎo)體內(nèi),電位函數(shù)也滿足拉普拉斯方程。電源內(nèi)部：基爾霍夫電壓定律電動(dòng)勢15(4)導(dǎo)電媒質(zhì)中的能量損耗（課本2.11.5節(jié)）自由電子的碰撞產(chǎn)生能量損失，由外電場做功補(bǔ)充能量。單位體積功率損耗：焦耳定律16

例4.1直徑為2mm的導(dǎo)線,每100m長的電阻為1Ω,當(dāng)導(dǎo)線中通過電流20A時(shí),試求導(dǎo)線中的電場強(qiáng)度。如果導(dǎo)線中除有上述電流通過外,導(dǎo)線表面還均勻分布著面電荷密度為ρs=5×10-12(C/m2)的電荷,導(dǎo)線周圍的介質(zhì)為空氣,試求導(dǎo)線表面上的場強(qiáng)大小和方向。解

(1)在導(dǎo)體內(nèi)部只存在Et。

或者：

17(2)因?yàn)樵趯?dǎo)體表面存在恒定電荷,所以產(chǎn)生的場強(qiáng)是導(dǎo)體表面上總的場強(qiáng)為電場強(qiáng)度與導(dǎo)體表面法向的夾角為18

例4.2

設(shè)有一同心金屬球,內(nèi)外球體之間均勻充滿二層電導(dǎo)率分別為σ1和σ2的導(dǎo)電媒質(zhì),σ1、σ2遠(yuǎn)小于金屬球的電導(dǎo)率。σ1≈σ2,為常數(shù)。導(dǎo)體球及導(dǎo)電媒質(zhì)的半徑如圖所示。內(nèi)外球間加有直流電壓U0,極性如圖。試求兩區(qū)域中恒定電場的電流、電流密度、電場強(qiáng)度及電位的分布。

19

解:

設(shè)流過兩區(qū)域的任一同心球面的電流為I。則兩區(qū)域中任一點(diǎn)的電流密度為導(dǎo)電媒質(zhì)①和導(dǎo)電媒質(zhì)②中的電場強(qiáng)度分別為20將I分別代入J、E1和E2的表示式,即得到兩個(gè)區(qū)域中的電流密度和電場強(qiáng)度。取外金屬球?yàn)殡娢粎⒖键c(diǎn),則區(qū)域①(a≤r≤c)中任一點(diǎn)的電位是

區(qū)域②(c≤r≤b)中任一點(diǎn)的電位是21

例4.3

一同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b,內(nèi)外導(dǎo)體間填充一種介電常數(shù)為ε、電導(dǎo)率為σ的電介質(zhì)材料,如圖。試計(jì)算同軸電纜單位長度的絕緣電阻R1。

式中dl為沿電流方向的長度元,S是垂直于電流方向的面積,它可能是坐標(biāo)變量的函數(shù),所以解1：22解2：假設(shè)同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體間加一直流電壓U,并考慮軸對稱,故沿徑向流過同一圓柱面的漏電流密度相等:則單位長度絕緣電阻是(Ω/m)23三、恒定電場的邊界條件

所以又由Jn=σEn和E=-▽φ,電流連續(xù)性方程：參考靜電場相關(guān)邊界條件的分析方法24上兩式相除得此式表明分界面上電流線和電場線發(fā)生曲折。

θ1θ2J1J2σ1σ225四、

恒定電場與靜電場的比擬J：D，：，I：Q，G：C26例如兩導(dǎo)體電極間的電容為兩導(dǎo)體電極間的電導(dǎo)為且27例4.4試計(jì)算如圖所示的深埋在地下的銅球的接地電阻,設(shè)銅球的半徑為a。解:大地中任一點(diǎn)的電流密度為

電場強(qiáng)度為式中σ是土壤的電導(dǎo)率。28聯(lián)合接地防止電位反擊VAIRRR’RGVB29接地器接地電阻

例4.5淺埋半球形接地器解：考慮地面的影響用鏡像法處理。此時(shí)由靜電比擬圖2.5.6淺埋半球形接地器30為保護(hù)人畜安全起見（危險(xiǎn)電壓取40V)在電力系統(tǒng)的接地體附近，要注意危險(xiǎn)區(qū)。相應(yīng)為危險(xiǎn)區(qū)半徑例4.6跨步電壓半球形接地器的危險(xiǎn)區(qū)以淺埋半球接地器為例31例4.7雙線傳輸線的導(dǎo)線半徑為a，兩軸線的距離為d，傳輸線周圍的介質(zhì)電導(dǎo)率為。求雙線單位長度的漏電導(dǎo)。解：設(shè)d>>a，導(dǎo)線電荷密度為??d32

例4.8

一同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體內(nèi)半徑為b,內(nèi)外導(dǎo)體間填充兩種ε1、σ1，ε2、σ2的電介質(zhì)材料,