第5章 相交線與平行線中考真題專練（基礎(chǔ)篇）

相交線與平行線（中考真題專練)（基礎(chǔ)篇）一、單選題1．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）2022北京冬殘奧會(huì)的會(huì)徽是以漢字“飛”為靈感來(lái)設(shè)計(jì)的，展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵(lì)世界的冬殘奧精神下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的會(huì)徽經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A．B． C． D．2．（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列說(shuō)法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題3．（2022·青海·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角4．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．40° D．50°5．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）如圖，，其中，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，直線分別交，于點(diǎn)M，N，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于（

）A．15° B．25° C．35° D．45°7．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行8．（2022·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，．若，則的大小為（

）A． B． C． D．10．（2022·山西·中考真題）如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．120° C．135° D．150°11．（2022·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．（2022·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．13．（2022·山東濰坊·中考真題）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面與平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面的夾角，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．14．（2022·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線的頂點(diǎn)B，C分別在上，若，則的大小為（

）A． B． C． D．15．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．16．（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，，將一個(gè)等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若，則的大小是（

）A． B． C． D．17．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（）A．46° B．90° C．96° D．134°18．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．二、填空題19．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）請(qǐng)寫出命題“如果，那么”的逆命題：________．20．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線l1，l2相交于點(diǎn)O，∠1＝70°，則∠2＝_____°．21．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝________度．22．（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）1.如圖，直線a∥b，點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為_____．23．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）一副三角板如圖擺放，直線，則的度數(shù)是______．24．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，島在A島的北偏東方向，島在島的北偏西方向，則的大小是_____．25．（2022·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）如圖6，已知直線a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，則∠2=______．26．（2022·四川眉山·中考真題）如圖，已知，，則的度數(shù)為________．27．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線變成，點(diǎn)G在射線上，，則_________°．三、解答題28．（2020·湖北武漢·中考真題）如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)，．平分，平分，且∥．求證：∥．29．（2018·湖南益陽(yáng)·中考真題）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN30．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，．(1)求的度數(shù)；(2)平分交于點(diǎn)，．求證：．31．（2013·湖南邵陽(yáng)·中考真題）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．參考答案1．D【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)分析判斷即可．解：根據(jù)題意，得不能由平移得到，故A不符合題意；不能由平移得到，故B不符合題意；不能由平移得到，故C不符合題意；能由平移得到，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的特點(diǎn)，熟練掌握平移的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系，分別舉出反例，再進(jìn)行判斷，即可得出答案．解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等沒(méi)有逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的逆命題是：對(duì)頂角相等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題．3．D【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．4．D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．解：由題可知，，．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)頂角和角的和與差，掌握對(duì)頂角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出的對(duì)頂角即可．解：如圖：，，，互為對(duì)頂角；，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角、解題的關(guān)鍵是：利用平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再利用對(duì)頂角相等即可求解．6．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠PND=45°，即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=80°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．解：行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)題意判斷BE的長(zhǎng)就是平移的距離，利用已知條件求出BE即可．解：因?yàn)檠谺C方向平移，點(diǎn)E是點(diǎn)B移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以BE的長(zhǎng)等于平移的距離，由圖可知，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，BC=5，EC=2，所以BE=BC-ED=5-2=3,故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了平移，正確找出平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)是求平移距離的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)兩直線平行線，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用兩直線平行線，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出∠CGE的大小，然后利用對(duì)頂角性質(zhì)即可求解．解：設(shè)CD與EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵10．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差即可得．解：，，，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAD=∠1=130°，再根據(jù)AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．解：因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠CAD=130°，因?yàn)锳B⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線與垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13．C【分析】由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6=∠5解：由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得∠1=∠2，∵∴∴∵//∴故選：C【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．14．C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EBC=∠BCF=25°，再利用互余得到∠ABE=65°．解：∵，，∴∠EBC=∠BCF=25°∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-25°=65°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題關(guān)鍵．15．C【分析】由題意得：，，利用平行線的性質(zhì)可求，進(jìn)而可求解．解：如圖，，，，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．16．C【分析】如圖，過(guò)等腰直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)作直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)三角板可知，進(jìn)而等量代換結(jié)合已知條件即可求解．解：如圖，過(guò)等腰直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)作直線∵a∥b，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】由題意易得∠1+∠3+∠2＝180°，然后問(wèn)題可求解．解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】利用平行線的判定條件進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．解：A、當(dāng)時(shí)，；故A不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，；故B不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，；故C符合題意；D、∵，則，∵，則，∴；故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．19．如果，那么【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可．解：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，故答案為：如果，那么．【點(diǎn)撥】此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．20．70【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．解：∵∠1和∠2是對(duì)頂角，∴∠2＝∠1＝70°，故答案為：70．【點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角相等是解答本題的關(guān)鍵．21．54【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等”，通過(guò)等量代換求解．解：因?yàn)閍∥b，所以，因?yàn)槭菍?duì)頂角，所以，所以，因?yàn)?，所以，故答案為?4．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)頂角相等，兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，加以靈活運(yùn)用求解相關(guān)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．22．40°##40度【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和垂直的意義解答即可．解：如圖，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．##15度【分析】根據(jù)題意可得：，，，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：如圖：由題意得：，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．##85度【分析】過(guò)作交于，根據(jù)方位角的定義，結(jié)合平行線性質(zhì)即可求解．解：島在A島的北偏東方向，，島在島的北偏西方向，，過(guò)作交于，如圖所示：，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查方位角的概念與平行線的性質(zhì)求角度，理解方位角的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．40°##40度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠3的度數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算即可求得∠2的度數(shù)．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26．##110度【分析】根據(jù)題意，由平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”可知，再借助與為對(duì)頂角即可確定的度數(shù)．解：如下圖，∵，，∴，∵與為對(duì)頂角，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．27．25【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知，結(jié)合圖形求得的度數(shù)．解：∵，∴．∵，∴．故答案為：25．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行線的性質(zhì)