（考黃金）高考數(shù)學一輪檢測 第17講 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題精講 精析 新人教A版

2013年考題1.（2013安徽高考）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（）（A）（B）（C）（D）AxAxDyCOy=kx+B由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）∴△ABC=，設與的交點為D，則由知，∴∴。2.（2013安徽高考）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（） A. B. C. D.【解析】選C.不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點A的坐標為，又B、C兩點的坐標為（0，4），（0，）故.3.（2013福建高考）在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（）A.-5B.1C.2D.3【解析】選D.如圖可得三線封閉區(qū)域即為滿足的直線恒過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉，當a=-5時，則可行域不是一個封閉區(qū)域，當a=1時，面積是1；a=2時，面積是；當a=3時，面積恰好為2，故選D.4.（2013海南寧夏高考）設x,y滿足（）（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值（D）既無最小值，也無最大值【解析】選B.畫出可行域可知，當過點（2，0）時，，但無最大值。x22yO-2x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0A.B.C.D.4【解析】選A.不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線ax+by=z（a>0，b>0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4,6）時,目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故選A.6.（2013天津卷高考）設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）（A）6（B）7（C）8（D）23【解析】選B.畫出不等式表示的可行域，如右圖，讓目標函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B處目標函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B。7.（2013湖北高考）在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺，若每輛至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為（）]A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元【解析】選B.設使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛.則,求Z=400x+300y最小值.可求出最優(yōu)解為（4，2）故故選B.8.（2013湖南高考）已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為（）ABCD【解析】選B.解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B。9.（2013陜西高考）若x，y滿足約束條件，目標函數(shù)僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）w.w.w(A)（，2）(B)（，2）(C)(D)【解析】選B.根據(jù)圖像判斷，目標函數(shù)需要與，平行，由圖像知a的取值范圍是（，2）.10.（2013四川高考）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（）A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元【解析】選A.設甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)、噸，可使利潤最大，故本題即已知約束條件，求目標函數(shù)的最大值，可求出最優(yōu)解為，故，故選擇D。11.（2013山東高考）某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為__________元.【解析】設甲種設備需要生產(chǎn)天,乙種設備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費為元,則，甲、乙兩種設備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示:產(chǎn)品設備A類產(chǎn)品(件)(≥50)B類產(chǎn)品(件)(≥140)租賃費(元)甲設備510200乙設備620300則滿足的關系為即:作出不等式表示的平面區(qū)域,當對應的直線過兩直線的交點(4,5)時，目標函數(shù)取得最低為2300元.答案：230012.（2013浙江高考）若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是．【解析】通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時，答案：413.（2013北京高考）若實數(shù)滿足則的最小值為__________.【解析】如圖，當時，為最小值.故應填.答案：14.（2013北京高考）若實數(shù)滿足則的最大值為.【解析】.s.5如圖，當時，為最大值.故應填9.答案：915.（2013陜西高考）設x，y滿足約束條件，目標函數(shù)的最小值是，最大值是【解析】畫出可行域易得最值.答案：11116.（2013上海高考）已知實數(shù)x、y滿足則目標函數(shù)z=x-2y的最小值是___________.w.w.w.k.s.5【解析】畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標函數(shù)化為：，畫直線及其平行線，當此直線經(jīng)過點A時，的值最大，z的值最小，A點坐標為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。答案：－92012年考題y1．（2012山東高考）設二元一次不等式組所表示的y平面區(qū)域為M，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（）（A）[1,3](B)[2,](C)[2,9](D)[,9]【解析】選C.本題考查線性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)。如圖陰影部分為平面區(qū)域M，顯然，只需要研究過、兩種情形。且即yx2．（2012廣東高考）若變量滿足則的最大值是（）yxA．90 B．80 C．70 D．40【解析】選C.畫出可行域（如圖），在點取最大值3.（2012山東高考）設滿足約束條件則的最大值為．【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃問題。作圖(略)易知可行域為一個四角形,其四個頂點分別為驗證知在點時取得最大值11.答案：112011年考題1．(2011全國Ⅰ)下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）A． B． C． D．【解析】選C.位于，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是(－1，－1)和（1，－1），而點(－1，－1)到直線x-y+1=0的距離為，故選C.2．（2011北京高考）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【解析】選D。不等式組，將前三個不等式畫出可行域，三個頂點分別為(0，0)，(1，0)，(，)，第四個不等式，表示的是斜率為－1的直線的下方，∴當0<a≤1時，表示的平面區(qū)域是一個三角形，當a≥時，表示的平面區(qū)域也是一個三角形。3．（2011天津高考）設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為() A.4 B.11 C.12 D.14【解析】選B.易判斷公共區(qū)域為三角形區(qū)域，求三個頂點坐標為、、，將代入得到最大值為11.4．（2011遼寧高考）已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（）A． B．C． D．【解析】選A.畫出可行域為一三角形，三頂點為C（1，3）、B（1，6）和A（），表示可行域內(nèi)的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，當（x，y）=（1，6）時取最大值6，當（x，y）=（）時取最小值。因此的范圍為[,6].5．（2011江蘇高考）在平面直角坐標系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．【解析】選B。根據(jù)平面區(qū)域A得0≤x≤1,0≤y≤1,則可得0≤x+y≤1,-1≤x-y≤1,畫圖即得面積為1.6．(2011安徽高考)如果點在平面區(qū)域上，點在曲線上，那么的最小值為（）2x-y+2=0x-2y+1=0x+y-2=0（A） （B） （C） （D）2x-y+2=0x-2y+1=0x+y-2=0【解析】選A。點在平面區(qū)域上，畫出可行域如圖，點在圓上，那么的最小值為圓心(0，－2)到直線x－2y+1=0的距離減去半徑1，即為－1。7．（2011四川高考）某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元.對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為（）（A）36萬元（B）31.2萬元（C）30.4萬元（D）24萬元【解析】選B．對甲項目投資24萬元，對乙項目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．因為對乙項目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項目，即對項目甲的投資等于對項目乙投資的倍時可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．也可用線性規(guī)劃的通法求解．選B．注意線性規(guī)劃在高考中以應用題型的形式出現(xiàn)．2x+y=3x+2y=10x=4y=1xy8．(2011山東高考)設是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點2x+y=3x+2y=10x=4y=1xy【解析】畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為答案：9．（2011浙江高考）設為實數(shù)，若，則的取值范圍是．【解析】作圖易知,設若不成立;故當且斜率大于等于時方成立.答案：10．(2011陜西高考)已知實數(shù)x、y滿足條件，則z=x+2y的最大值為.【解析】畫出可行域知Z在直線x-2y+4=0與3x-y-3=0的交點（2，3）處取得最大值8.xyo3x=3x+y+3=0x+y=0x=-211．（2011湖北高考）設變量xyo3x=3x+y+3=0x+y=0x=-2【解析】由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，令，顯然當平行直線過點時，取得最小值為.答案：12．(2011湖南高考)設集合，．（1）的取值范圍是；（2）若，且的最大值為9，則的值是．【解析】（1）由圖象可知的取值范圍是（2）若令t=，則在（0，b）處取得最大值，所以0+2b=9，所以b=.答案：（1）（2）x+y=2y=3x-y=2x+y=2y=3x-y=2則的取值范圍是________．【解析】畫出可行域知z=2x-y在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值7，范圍是[-5，7].答案：[-5，7].14．（2011重慶高考）已知x,y滿足，則函數(shù)z=x+3y的最大值是________.【解析】畫出可行域，當直線過點（1，2）時，答案：715．(2011山東高考)本公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．