期末考試押題卷01（考試范圍：選擇性必修第二冊）（解析版）

期中考試押題卷01高二·數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：選擇性必修第二冊。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將5名志愿者分配到3個不同的項目進行服務，每名志愿者只分配到一個項目，每個項目至少分配一名志愿者，并且甲、乙兩名志愿者必須分配在一起，則不同的分配方式有（

）種.A．24 B．36 C．48 D．72【答案】B【解析】將甲、乙看作一個整體，各組人數(shù)以分組，共有種，各組人數(shù)以分組，共有種，所以共有種分配方式，故選：B2．已知在7個電子元件中，有2個次品，5個合格品，每次任取一個測試，測試完后不再放回，直到2個次品都找到為止，則經過3次測試恰好將2個次品全部找出的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】從7個電子元件中選3個的排列數(shù)為，經過3次測試恰好將2個次品全部找出，則第3次是次品，前2次中有一次是次品的排列數(shù)為，經過3次測試恰好將2個次品全部找出為事件A，則．故選：B．3．如圖，下列正方體中，O為下底面的中心，M，N為正方體的頂點，P為所在棱的中點，則滿足直線的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】在正方體中，對各選項建立相應的空間直角坐標系，令正方體棱長為2，點，對于A，，，，與不垂直，A不是；對于B，，，，，B是；對于C，，，，與不垂直，C不是；對于D，，，，與不垂直，D不是.故選：B4．下列四個命題中為真命題的是（

）A．已知，，，，是空間任意五點，則B．若兩個非零向量與滿足，則四邊形是菱形C．若分別表示兩個空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量可以是共面向量D．對于空間的任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面【答案】C【解析】對于A，因為，故A項錯誤；對于B，因為，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，故B項錯誤；對于C，因為空間向量可以平移，將空間任意兩個向量平移到同一起點時，則這兩個向量可以是共面向量，故C項正確；對于D，對于空間的任意一點和不共線的三點，，，若，當且僅當時，，，，四點共面，故D項錯誤.故選：C.5．據(jù)研究，人的智力高低可以用智商來衡量，且，若定義稱為智商低下，稱為智商中下，稱為智商正常，稱為智商優(yōu)秀，稱為智商超常，則一般人群中智商優(yōu)秀所占的比例約為（

）（參考數(shù)據(jù)：若，則，，．）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知可得，，則，，所以，.因此，一般人群中智商優(yōu)秀所占的比例約為.故選：A.6．用模型擬合一組數(shù)據(jù)組，其中；設，得變換后的線性回歸方程為，則（

）A． B．70 C． D．35【答案】C【解析】因為，所以，，即，所以.故選：C7．為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為25，據(jù)此估計其身高為（

）A．167 B．174 C．176 D．180【答案】B【解析】由題設，，且，所以，故回歸直線為，當厘米，則厘米.故選：B8．在直三棱柱中，，，點P滿足，其中，則直線AP與平面所成角的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】分別取中點,則,即平面,連接,因為,所以,分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系,由已知,,,,,則,因為，，，易知平面的一個法向量是，設直線AP與平面所成角為，則，，所以時，，即的最大值是．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列命題中正確的是（

）．A．對于任意兩個事件A與B，如果，則事件A與B獨立B．兩組數(shù)據(jù)，，，．．．，與，，，．．．，，設它們的平均值分別為與，將它們合并在一起，則總體的平均值為C．已知離散型隨機變量，則D．線性回歸模型中，相關系數(shù)r的值越大，則這兩個變量線性相關性越強【答案】AB【解析】對于A，對于任意兩個事件A與B，如果，則事件A與B獨立，故A正確；對于B：兩組數(shù)據(jù)，，，…，與，，，…，，設它們的平均值分別為與，將它們合并在一起，有，則總體的平均值為，B選項正確；對于C：已知離散型隨機變量，有，則，C選項錯誤；對于D：線性回歸模型中，相關系數(shù)的值越大，則這兩個變量線性相關性越強，當時，相關系數(shù)r的值越大，這兩個變量線性相關性越弱，D選項錯誤.故選：AB.10．在的展開式中，下列結論正確的是（

）A．展開式的二項式系數(shù)和是128 B．只有第4項的二項式系數(shù)最大C．的系數(shù)是 D．展開式中的有理項共有3項【答案】AC【解析】對于A,二項式系數(shù)和為，故A正確，對于B，由于,所以第四項與第五項的二項式系數(shù)均為最大，故B錯誤，對于C,的通項為，令，所以的系數(shù)是，故C正確，當時，為整數(shù)，所以有理項有4項，故D錯誤，故選：AC11．紅黃藍被稱為三原色，選取任意幾種顏色調配，可以調配出其他顏色.已知同一種顏色混合顏色不變，等量的紅色加黃色調配出橙色；等量的紅色加藍色調配出紫色；等量的黃色加藍色調配出綠色.現(xiàn)有紅黃藍顏料各兩瓶，甲從六瓶中任取兩瓶顏料，乙再從余下四瓶中任取兩瓶顏料，兩人分別進行等量調配，表示事件“甲調配出紅色”；表示事件“甲調配出綠色”；表示事件“乙調配出紫色”；則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．事件與事件相互獨立【答案】AC【解析】從六瓶中任取兩瓶顏料的方法數(shù)為.對于A，表示事件“甲調配出紅色”，若調出紅色，需要兩瓶顏料均為紅色，方法數(shù)為，則，故A正確；對于B，事件需要兩瓶顏料均為紅色，C事件為一瓶紅色，一瓶藍色顏料，在條件下，C事件不可能發(fā)生，所以，故B正確；對于C，由事件需1瓶黃色和1瓶藍色,則，在條件下，還剩1瓶黃色和1瓶藍色,2瓶紅色，則C事件發(fā)生的概率，則，故C正確；對于D，根據(jù)題意,若C事件發(fā)生，則甲有三種情況，分別為甲取兩瓶黃色；甲取1瓶黃色和1瓶紅色或藍色；甲取1瓶紅色，1瓶藍色，則，，事件與事件不相互獨立，故D錯誤.故選：AC.12．如圖，在矩形AEFC中，，EF=4，B為EF中點，現(xiàn)分別沿AB、BC將△ABE、△BCF翻折，使點E、F重合，記為點P，翻折后得到三棱錐P-ABC，則（

）A．三棱錐的體積為 B．直線PA與直線BC所成角的余弦值為C．直線PA與平面PBC所成角的正弦值為 D．三棱錐外接球的半徑為【答案】BD【解析】由題意可得，又平面，所以平面，在中，，邊上的高為，所以，故A錯誤；對于B，在中，，，所以直線PA與直線BC所成角的余弦值為，故B正確；對于C，，設點到平面的距離為，由，得，解得，所以直線PA與平面PBC所成角的正弦值為，故C錯誤；由B選項知，，則，所以的外接圓的半徑，設三棱錐外接球的半徑為，又因為平面，則，所以，即三棱錐外接球的半徑為，故D正確.故選：BD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項展開式中，項的系數(shù)為_________（結果用數(shù)值表示）.【答案】【解析】由二項式展開式的通項可知，令，可得，所以項的系數(shù)為，故答案為：.14．已知一組成對數(shù)據(jù)的回歸方程為，則該組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)__________（精確到0.001）．【答案】【解析】由條件可得，，，一定在回歸方程上，代入解得，，，，，故答案為：15．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗.一盤中放有10個外觀完全相同的粽子，其中豆沙粽3個，肉粽3個，白米粽4個，現(xiàn)從盤子任意取出3個，則取到白米粽的個數(shù)的數(shù)學期望為________.【答案】/1.2【解析】設取到白米粽的個數(shù)為隨機變量，則，所以，，，，所以故答案為：16．如圖，正方體的棱長為，若空間中的動點滿足，，則下列命題正確的是______．（請用正確命題的序號作答）①若，則點到平面的距離為；②若，則二面角的平面角為；③若，則三棱錐的體積為；④若，則點的軌跡構成的平面圖形的面積為．【答案】②④【解析】對于①：由空間向量的正交分解及其坐標表示可建立如圖空間直角坐標系，所以，，，，，向量，設平面的法向量，由，，則即，取則，則點與平面的距離為，故①錯誤；對于②：設平面的法向量，又，，即，取，則，易得平面的一個法向量，設二面角的平面角為，則，是銳角，二面角的平面角為，故②正確；對于③：，，，，，則，設平面的法向量為，由，，則，取則，則點到平面的距離為，由得易知，則三棱錐，故③錯誤；對于④：延長至點，使得，取中點，中點，連接，并延長，交棱，于點，，交，延長線于點，，連接，交棱，于點，，連接，，如圖所示，則平面與正方體的截面為六邊形，，在平面中，，點為中點，，，在和中，，，，即點為中點，，同理可得，，六邊形為正六邊形，且邊長為，則其面積，，，，整理得，點在平面上，當，點的軌跡構成的平面圖形的面積為，故④正確．故答案為：②④．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù)．(1)在組成的五位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)有多少？(2)在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個數(shù)有多少?(3)在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個數(shù)有多少?(4)在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30421排第幾個?【解析】（1）能被5整除的數(shù)的個位數(shù)字為0，其它位置任意排，則有個；（2）在組成的五位數(shù)中，先排個位數(shù)，從兩個奇數(shù)里選，然后排萬位數(shù)，不能為零，剩下其它位置任意排.所有奇數(shù)的個數(shù)有個；（3）在組成的五位數(shù)中，把數(shù)字1和3捆綁在一起，1和3可以交換位置，又最高位不為0，先安排0，有3個位置，其余位置任意排，則有個；（4）比30421小的五位數(shù)，若萬位為1或2，其余位置任意排，即，若萬位為3，比30421小的有5個，30124，30142，30214，30241，30412.從小到大排列，30421排第54個.18．（12分）棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是，DB的中點，G在棱CD上，且，H是的中點．(1)求．(2)求FH的長．【解析】（1）由題意，，，則，，，所以；（2），所以，所以FH的長為.19．（12分）某新能源汽車公司對其產品研發(fā)投資額x（單位：百萬元）與其月銷售量y（單位：千輛）的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表和散點圖.x12345y0.691.611.792.082.20(1)通過分析散點圖的特征后，計劃用作為月銷售量y關于產品研發(fā)投資額x的回歸分析模型，根據(jù)統(tǒng)計表和參考數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程；(2)公司決策層預測當投資額為11百萬元時，決定停止產品研發(fā)，轉為投資產品促銷.根據(jù)以往的經驗，當投資11百萬元進行產品促銷后，月銷售量的分布列為：345Pp結合回歸方程和的分布列，試問公司的決策是否合理.參考公式及參考數(shù)據(jù)：，，.y0.691.611.792.082.20（保留整數(shù)）25689【解析】（1）因為，令，所以.由題可得，，則，，所以，所以回歸方程為.（2）當時，.因為且，所以，所以,所以公司的決策合理.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，為的中點，．為上的一點，且與平面所成角的正弦值為．(1)證明：平面平面；(2)試確定的值，并求出平面與平面所成二面角的正弦值．【解析】（1）取中點，連接，，為中點，；，，；四邊形為菱形，，為等邊三角形，，又分別為中點，，，即；，平面，平面，平面，平面平面.（2）連接，由（1）知：為等邊三角形，，；以為坐標原點，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，，；設，則，，軸平面，平面的一個法向量，，解得：（舍）或，即，；由得：，，設平面的法向量，則，令，解得：，，；軸平面，平面的一個法向量，，，即平面與平面所成二面角的正弦值為.21．（12分）3D打印即快速成型技術的一種，又稱增材制造，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構造物體的技術．中國的3D打印技術在飛機上的應用已達到規(guī)?；?、工程化，處于世界領先位置．我國某企業(yè)利用3D打印技術生產飛機的某種零件，8月1日質檢組從當天生產的零件中抽取了部分零件作為樣本，檢測每個零件的某項質量指標，得到下面的檢測結果：質量指標頻率(1)根據(jù)頻率分布表，估計8月1日生產的該種零件的質量指標的平均值和方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)由頻率分布表可以認為，該種零件的質量指標，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．①若，求的值；②若8月1日該企業(yè)共生產了500件該種零件，問這500件零件中質量指標不少于的件數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若，則，，．【解析】（1）由題意可得：，（2）由（1）可得：，即.①因為，所以.②由①可知：，設這500件零件中質量指標不少于的件數(shù)為，則，可得，令，即，解得，且，則，即當時，概率最大，所以這500件零件中質量指標不少于的件