高一數(shù)學(xué)人教A版教案2-3二次函數(shù)與一元二次方程不等式

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解二次函數(shù)、一元二次方程與不等式之間的關(guān)系，學(xué)會運用二次函數(shù)解一元二次不等式，掌握一元二次不等式在實際問題中的應(yīng)用。過程與方法通過探索，使學(xué)生學(xué)會解決問題的方法，感悟數(shù)學(xué)知識的重要性以及知識之間的關(guān)聯(lián)性。情感態(tài)度與價值觀通過實際問題的解決，激發(fā)學(xué)生的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會數(shù)學(xué)的奧秘與美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、幾何直觀和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點教學(xué)重點二次函數(shù)、一元二次方程與不等式三者之間的關(guān)系及實際問題中的應(yīng)用教學(xué)難點數(shù)形結(jié)合理解二次函數(shù)、一元二次方程與不等式關(guān)系，解一元二次不等式教學(xué)過程新課導(dǎo)入在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好的解決相關(guān)問題。對于二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有這樣的聯(lián)系呢？學(xué)生閱讀課本P50的問題并思考。探索新知一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2學(xué)生思考：

(1)不等式x2+2x>0是一元二次不等式嗎?

提示:不是,一元二次不等式一定為整式不等式.

(2)一元二次不等式的一般形式中“學(xué)生試著在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x根據(jù)圖象，你還發(fā)現(xiàn)了什么？一般地，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們把使ax推廣到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)和我們知道,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0),設(shè)△=b二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系如下表：學(xué)生根據(jù)課本52頁例題1~3，加強(qiáng)對利用二次函數(shù)解一元二次不等式的理解。用框圖表示一元二次不等式的求解過程。利用一元二次不等式可以解決一些實際問題。下面看課本P53、P54的例題。課堂練習(xí)a.解下列不等式.

(1)3x25x2<0

(2)3x2+6x≤2

(3)4x212x+9>0

(4)x2+6x10>0b.設(shè)x∈R，使不等式3x2+x2<0成立的x的取值范圍為________c.不等式組x2d.若產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x0.1x2(0<x<240),每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是()A.100臺 B.120臺C.150臺 D.180臺e.某單位在對一個長800m、寬600m的空地進(jìn)行綠化時,是這樣想的:中間為矩形綠草坪,四周是等寬的花壇,若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一,試確定花壇寬度的取值范圍?4.小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)與