插值理論及其在海嘯潮汐問題中的應用

頁1.緒論1.1研究背景與意義海洋在地球面積之中占有七成多，海水遮蓋著大多數(shù)的地表。海水最為根本的一種運動方式就是潮汐運動，潮汐運動也就是海水的周期性運動，其產(chǎn)生是重點受到了天體引潮力、季節(jié)這一地理變化以及地球自轉的影響。潮汐是海水水位的垂直運動，潮流則是海水的水平運動。通常狀況下，潮流速度比水位垂直的運動速度大很多，潮流的變化與潮汐的變化作比較，前者則極為復雜。中月引潮力是潮汐所形成的重要原因，這是由于月球、太陽這兩者對潮汐所產(chǎn)生的影響作用與其他相比是最大的[1]p1。分析并探究潮汐，能夠對環(huán)流、風暴潮等其余有關的海洋現(xiàn)象的分析與探究有著直接、間接的影響作用。也就是說，在大陸架淺海的海洋之中，對潮汐以及潮流進行相關的研究在一定程度上具有重要意義。人類進行生產(chǎn)生活以及實踐最為頻繁的區(qū)域為，海岸附近、河口區(qū)域這兩個地方。然而在這個區(qū)域之中，其具有著極為明顯的潮汐現(xiàn)象，也就能夠直接、間接的對人類的生產(chǎn)生活以及實踐產(chǎn)生影響作用。分析以及研究潮汐潮流，能夠為交通運輸、能源的開發(fā)與利用、?？趧?chuàng)建等供應著極為便利的條件[2]p2。如：培育水產(chǎn)生物、鹽的制造、以及潮能給發(fā)電等有關的活動，都和潮汐潮流現(xiàn)象之間有著密不可分的聯(lián)系。每天都會出現(xiàn)潮汐現(xiàn)象，長此以往、循環(huán)往復，不僅為人類提供了航海的便利，還為人類的制鹽、環(huán)保等方面提供便利的條件。由于持續(xù)發(fā)展的科學技術，潮汐發(fā)電這一功能為人類提供了前進的動力以及發(fā)展的潛力[3]p1。不僅使用電得到了滿足，還能夠將化石燃料等的非再生能源的使用減少，起到了環(huán)境保護的作用，然而極為重要的問題就是研發(fā)出新的環(huán)保電站。但是就我國而言，對于潮汐能的開發(fā)量不到1‰，然而潮汐能的開發(fā)前景極為廣闊。牛頓對于萬有引力的發(fā)現(xiàn)，順利的將潮汐這一現(xiàn)象進行了闡明。也就是說所具備的前提極為理想時，天體能夠對地表水形成有一定的萬有引力，從而導致“平衡湖面”在海洋的表面產(chǎn)生[4]p4。近代對于潮汐的分析與探究，就是通過萬有引力定律所進行實施的。之后又隨著拉普拉斯等相關研究者的分析與探究，不斷地對其進行改進完善。1950年之后，電子計算機的大規(guī)模運用，以及不斷的與現(xiàn)實情況相結合，如深、淺海等諸多原因。從而使得所得出的數(shù)據(jù)不斷趨于準確。從牛頓的理論中得出，潮汐現(xiàn)象的產(chǎn)生就是在地球之中月亮、太陽這兩者引力分布的不同[5]p2。在我國公元前2世紀的早期相關資料中，就有了月望(滿月)那天就能夠觀看到極為壯麗的海潮的有關記錄。古代王充的詩句之中“濤之起也,隨月盛衰,大小、滿損不齊同”，從中能夠看出潮汐、月球這兩者之間的依靠關系[6]p5。其中對漲潮時間變化進行有關描述出現(xiàn)在封演《封氏見聞記》之中。之后準確敘述潮汐的還有張君房、郭守敬等人。李約瑟(1900-1995)也曾說過，在近代以前，中國對潮汐現(xiàn)象的認知與歐洲相比，中國則更受一籌。1970年之后，我國開始運用計算機。從而促使楊景飛等人，所分析探究的潮汐數(shù)值模擬當面獲取了相當大的成績，由于持續(xù)增強的大型計算機計算功能，其數(shù)值計算在潮汐的分析探究中有著極為重要的影響作用。1.2研究現(xiàn)狀迄今為止的潮汐分析和預報最常用的方法是調(diào)和法，而調(diào)和分析方法的主要思路是將天間的各種運動分解為一組余弦無窮級數(shù)[7]p6。首先是依據(jù)預報所需的精度要求，選取其主要的級數(shù)項，然后通過實際潮汐測量值來求解出各個級數(shù)項的初始角度以及系數(shù)，獲取了這些數(shù)據(jù)之后再依據(jù)時間來預測后面某一時刻的潮高。從歷史上各分潮調(diào)和常數(shù)的獲取方法來看，曾經(jīng)首選的方法是通過對已近獲取到的觀測結果進行插值，但是這種方法逐漸被數(shù)值模擬方法所取代[8]p4。本文基于992年到2017年的衛(wèi)星高度計海面高度異常資料，選取了中國南海海域(2°~25°，991.3本文主要研究內(nèi)容第一章是著重對本文的研究背景、意義，還有國內(nèi)外研究背景進行了闡述。第二章是潮汐潮流參數(shù)與數(shù)值分析方法的介紹，第三章研究問題的提出與分析，第四章建立數(shù)學模型，編寫代碼，給出了潮汐同潮圖并做了簡要分析。2.插值方法2.1插值方法的描述常規(guī)插值工作的進行需要依靠特定公式的支持來實現(xiàn)推導與分析，假定y=f(x)為[a,b]上的函數(shù)，在區(qū)間[a,b]上取n+1的互異點x0,x1,…,x表1差值數(shù)據(jù)對應表xxxx…xf(f(f(f(…f(那么如果想知道y=f(x)在其他點的值，如此就必須完成函數(shù)g(x)g此時點x0,x1,…,xn被稱為插值基點，區(qū)間minx0,x1,…,xn,max?(x插值的本質就是經(jīng)由已經(jīng)知道的插值基點完成與fx緊密相關的gx插值函數(shù)的構建，如此原本未知的點也能夠經(jīng)由gx的函數(shù)值加以取代，得到相關值的信息內(nèi)容[92.2切比雪夫多項式插值該方法是切比雪夫提出，是對多倍角的余弦函數(shù)進行展開后得到，具體到逼近理論內(nèi)有著相對廣泛的運用。由切比雪夫多項式得到的根能夠在多項式插值中進行使用，可以更大程度上減少龍格現(xiàn)象的出現(xiàn)，獲得連續(xù)函數(shù)范圍內(nèi)的最佳一致逼近值[10]p9。切比雪夫多項式的定義：當權函數(shù)ρx=11-x2，區(qū)間為[-1,1]由序列1,x,…,xn,….經(jīng)由正交化處理的方式獲得正交多項式，此即切比雪夫多項式，能夠對應表征是切比雪夫多項式的性質： 性質1（遞推關系）T0x=1,T這只要由三角恒等式cosn+1θ=2cosθTTT…參考遞推關系能夠獲悉Tn(x)相關的最高次項系數(shù)對應為 性質2Tk(x)可以在[-1,1]上存在帶權-11T事實上，令x=cosθ，則-11Tnx 性質3Tnx在區(qū)間-1,1上有n 性質5Tnx的首項xn 定理6假定T0max-1≤x≤1Tn切比雪夫多項式零點插值:切比雪多項式Tnx區(qū)間-1,1上有n個零點

xk=cos2k-12nπ,k=1,2…,n.

和n+1個極值點（包括端點）

xk=cosRnx=fx-Ln于是

max其中

M是由被插函數(shù)確定的。如果插值節(jié)點為Tn+1x由定理6可得max基于此，就能夠獲得插值誤差最小化相關的結論內(nèi)容。[10]2.3三次樣條插值如果S(x)∈?2a,b，并且各個xj,xj+1內(nèi)存在的十三次多項式，a=x0<x1<…<xn=b2.4克里金插值在地理統(tǒng)計分析中，克里金插值法是用到相對較多的內(nèi)插方法，屬于是空間局部插值。運用該方法進行插值分析期間，需要基于對觀測資料全部相互關系進行深刻把握的情況下來賦予合理的權重系數(shù)，進而經(jīng)由加權平均處理的方式獲得估計值。假設研究區(qū)域a上研究變量Zx，在點xi∈A(i=1,2,..,n)處屬性值為Zxi，如此待測插點x0∈A位置得到的屬性值Z*x0式中λi期間，Zxi考慮到該方法具備無偏、最小方差的條件，則能夠明確待定權系數(shù)λi(i=1,2,…,n)滿足關系式：選擇無偏充當前提條件的情況下，要求克里金方差最小則能夠獲得的待定權系數(shù)λii=1nλ式中，Cxi,xj3.潮汐潮流參數(shù)與數(shù)值分析方法3.1數(shù)據(jù)來源及符號說明3.1.1數(shù)據(jù)來源本次分析的數(shù)據(jù)源自我國近海周邊的驗潮點，涵蓋9個分潮(M2、S2本文中的地形數(shù)據(jù)則是來自于ETOP5，全球分辨率為5'×5'，地形區(qū)域為2°~25°3.1.2符號說表1符號說明表S余水位f分潮的焦點因子u焦點訂正角h分潮的調(diào)和常數(shù)σ分潮的角速度v分潮的初相位μDoodson數(shù)3.2調(diào)和分析方法3.2.1潮位表達式假設選取了個分潮，則針對任意點的潮位表達式子對應是：（8）3.2.2分潮角速度的計算(9)其中：為分潮的角速度，為Doodson數(shù)，（單位：度/平太陽時）(10)3.2.3分潮初相位的計算年月日時刻對應著的天文初相角是：(11)其中：為Doodson數(shù)，式中為1900年至年的閏年數(shù)，i=intY-19014；為從年1月1日進行預算的累積日期序數(shù)0，為時間（單位：小時）。以上各式中的單位是度。3.2.4fj和uj的計算考慮到伴隨時間的改變，fj以及u各分潮的fj、u(12)對于、、、、、、、、、分潮的和參考上式展開運算，而其余分潮則參照其分潮組合的方式來展開運算，但分潮的和由以下公式計算得出：(13)(14)3.2.5最小二乘法對公式，選擇三角函數(shù)內(nèi)具有的和差化積性質展開變換處理：對應j個分潮，則有：(15)假設某一星所得到的觀測點存在n個時刻的觀測信息，則：為更大程度上降低噪聲帶給分析結果方面的消極影響作用，讓調(diào)和常數(shù)能夠無限靠近真值，實際實現(xiàn)的潮汐分析工作期間，會期待用到更多數(shù)量的觀測數(shù)據(jù)來展開研究工作。因此，方程的數(shù)量一般遠大于未知數(shù)的數(shù)量。針對此般矛盾方程組，能夠依靠最小二乘法的方式來做以求解與分析。最小二乘法的核心就是能夠獲取到一組解，保障擬合值以及實際值兩者差值的平方和是最小的狀態(tài)，即：(16)根據(jù)多元函數(shù)微分的理論，這要求相對于各未知數(shù)的偏導數(shù)均為0，即：如此就能夠獲得有關分潮調(diào)和常數(shù)對應著的線性方程組，得到與之相關的調(diào)和常數(shù)值。3.2.6切比雪夫多項式插值獲取調(diào)和常數(shù)根據(jù)衛(wèi)星上所給出的tp軌道上的數(shù)據(jù)，由上述的調(diào)和分析方法所獲取的研究區(qū)域上的觀測點的調(diào)和常數(shù)。然后對所獲取到的調(diào)和常數(shù)，再采用切比雪夫多項式插值法得到研究區(qū)域范圍內(nèi)各個點對應著的調(diào)和常數(shù)信息。選取分潮M2上觀測數(shù)大于等于300次的觀測點的數(shù)據(jù)，以確保調(diào)和分析結果的準確性。選擇5、10、15、20次切比雪夫節(jié)點展開必要的多形式插值處理操作，并用MATLAB作圖，得出圖1，圖2。表2給出M表2振幅H與遲角G插值絕均差信息次數(shù)5次10次15次20次H0.720.630.580.57G(O)11.3710.0316.678.86圖1分潮振幅H展開插值對比分析圖2分潮遲角G展開插值對比分析參照圖1、圖2信息明確，各個次數(shù)得到的切比雪夫插值多項式曲線及其數(shù)據(jù)點均呈現(xiàn)出很好的一致性表現(xiàn)。聯(lián)系表1，對比四次插值的信息明確，5次插值獲得的分潮振幅具有最大的絕均差，15次插值所得分潮遲角具有最大的絕均差20次的插值綜合效果好于其他次數(shù)的插值效果，所以，后續(xù)的研究中，選擇20次切比雪夫多項式插值的方式針對其余軌道存在的調(diào)和常數(shù)進行插值分析。4.問題的提出和分析4.1問題的準備為了得到南海各主要的分潮的同潮圖和觀測點的經(jīng)緯度和振幅遲角，我們采用切比雪夫多項式和最小二乘法求得的潮汐調(diào)和常數(shù)，但是這個時候所得到的調(diào)和常數(shù)誤差比較大，所以再次選擇使用插值法對振幅和遲角進行差值或擬合，將得到的結果繪圖，從而得到我們所需要的同潮圖。選擇插值法實現(xiàn)的預測模擬中，經(jīng)插值所得構建得到南海各個主要分潮的同潮圖，依靠測驗點所得調(diào)和常數(shù)來展開檢驗分析，獲得最終的評價結果。4.2問題的分析在整個分析工作中，關鍵就是確定適合的插值方法來繪制各個分潮的同潮圖。基于正壓潮相關的調(diào)和參量，引入切比雪夫多項式插值法，針對各分潮(M2需要首先選擇適合離散點數(shù)據(jù)的插值方法，然后建立該插值方法的數(shù)學模型，然后再利用該插值方法制作出各主要分潮的同潮圖，最后對同潮圖的評價以及評價結果的分析。參照沿軌道位置的星下觀測點所得到的海面高度異常值信息情況，獲得全部星下觀測點內(nèi)各個主要分潮對應著的潮汐調(diào)和常數(shù)情況。然后，根據(jù)所有軌道上任意點處的潮汐調(diào)和常數(shù)進行插值處理得到整個平面研究區(qū)域內(nèi)的潮汐調(diào)和常數(shù)數(shù)值。本章經(jīng)由多項式擬合處理的方式來針對沿軌道分布的各個分潮相關的潮汐調(diào)和常數(shù)實現(xiàn)的正壓潮以及內(nèi)潮相關的分離處理，引入插值法繪制獲得南海諸多主要分潮同潮圖，并且針對結果情況展開深入的研究與分析。5.模型建立與求解5.1模型建立需要將海南每個主要分潮的同潮圖獲取，那么把南海地區(qū)中任意一點的每個主要分潮的潮汐調(diào)和常數(shù)進行計算得出，根據(jù)區(qū)域內(nèi)已知的潮汐調(diào)和常數(shù)，采取怎樣的方法獲得整個平面內(nèi)任意點的潮汐調(diào)和常數(shù)是值得商榷與評估的。數(shù)據(jù)插值法所要求的就是要采用原始數(shù)據(jù)樣本，而對差值結果產(chǎn)生直影響的是所采用的樣本數(shù)據(jù)的質量。再依據(jù)驗潮站觀測數(shù)據(jù)所得的潮汐調(diào)和常數(shù)分別與兩種插值方法所得的驗潮站處的潮汐調(diào)和常數(shù)最對比并分析其結果。5.1.1三次樣條插值模型設Sx在節(jié)點xSSx=(xj+1x?其中

hS也就是待定參數(shù)，能夠達到線性方程組的要求hj-1Mj-1+2方程組(18)是含有n+1個未知數(shù)Mjj=0,1,…,n的線性方程組的構成就是n-1求解過程：將方程(2)與端點條件結合，解出關于M0在方程(2)當中，將Mjj=0,1,…,n5.1.2克里金插值的數(shù)學建模若區(qū)域化變量Z(x)能夠使二階平穩(wěn)假設以及本征假設得到滿足，m是它的數(shù)學期望，也就是說協(xié)方差函數(shù)c(h)、變異函數(shù)γ(h)兩者都具有Ecγ若二階平穩(wěn)的隨機函數(shù)就是Zx，取樣在其第n個的位置：Zx1Z*x0=i=1n這里權重系數(shù)的是λi，所代表的是空間xi樣本點中的Zxi觀測值，且其對EZ要將Z*x估計值、Zxi實際值σ2=E[Z(x)-Z(x)]用協(xié)方差函數(shù)可以表達為下式：σ2=cx,x+按照的原理是拉格朗日乘數(shù)，得到最小的估計方差，明確：F=σE2- 將0作為偏導數(shù)，算出F對λi、μ兩者的i=1nλjγσE2=i=1用矩陣代表方程組，便能夠將普通克里金方程組進行獲?。篕=Kλ=D解方程組得

λ則估計方差為：σ2=cx,x-λ5.2模型求解結果5.2.1基于三次樣條模型求解選取特定的坐標，由于坐標數(shù)量很多，誤差較大，本文選取具有代表性的13組數(shù)據(jù)。先對主要分潮中的分潮進行研究。所開展的三次差值是經(jīng)、緯度，振幅，獲得數(shù)值，再將數(shù)值與經(jīng)度，緯度進行畫圖，得到了一張三維圖，由于三維圖無法具體展現(xiàn)等振幅線的變化，所以將三維圖投影到平面，得到了下圖3：圖3分潮的振幅同潮圖類似的方法，得到了分潮的遲角同潮圖（圖4），分潮的振幅同潮圖（圖5），遲角同潮圖（圖6），分潮的振幅同潮圖（圖7），遲角同潮圖（圖8），分潮的振幅同潮圖（圖9），遲角同潮圖（圖10）：圖4分潮的遲角同潮圖圖5分潮的振幅同潮圖圖6分潮的遲角同潮圖圖7分潮的振幅同潮圖圖8分潮的遲角同潮圖圖9分潮的振幅同潮圖圖10分潮的遲角同潮圖5.2.2基于克里金插值模型求解為獲取潮汐的調(diào)和常數(shù)就要通過衛(wèi)星高度計與驗潮站這兩者之間的資料進行互補，得到各分潮的振幅和遲角并利用插值方法使用球面曲線模型擬合半變異函數(shù)插值到規(guī)則網(wǎng)格上，將南海領域中(M2、S圖11分潮同潮圖圖12分潮同潮圖圖13分潮同潮圖圖14分潮同潮圖上面圖像獲取之后，檢測的進行就要通過驗潮點的調(diào)和常數(shù)。因為不能找到完全相同的經(jīng)緯度，所以此時本文采用的是相近位置的坐標，利用原始數(shù)據(jù)，得到振幅，遲角，即下表3：表313個近似驗潮點的坐標和調(diào)和常數(shù)位置誤差100.12.6120.00153.718.18.3100.355.4256.8024.6936101.252.9121.60165.429.52102.252.1860.40238.9829.4104.4710.379.80118.9214106.810.675.4075.9815107.9521.225.401249.84110.620.9578.80312.5819.2113.33.5213.4036320320811119.915.7711.70263.14.52120.614.3917.30311.747.2121.423.1251.00166.14.43更加準確，在深海中高度計調(diào)和分析插值結果細節(jié)表現(xiàn)較好。將上述坐標帶入圖中，可以發(fā)現(xiàn)此坐標點所對應的振幅和遲角與實際驗潮點的數(shù)據(jù)相差不大，兩者差值同樣在表2中，從差值中可以得出本文模型三的擬合結果非?？煽?。結論經(jīng)由調(diào)和常數(shù)來實現(xiàn)切比雪夫多項式插值處理，運用得到的差值多項式能夠預估軌道內(nèi)任意點對應著的調(diào)和常數(shù)值。在多項式擬合過程中，擬合次數(shù)過高會導致過擬合的情況，選擇合適的次數(shù)后，利用參考文獻可以對區(qū)域內(nèi)任意一點插值，有助于第三問同潮圖的繪制。最終通過對比插值結果得出插值次數(shù)在20次左右的效果較好?？死锝鸩逯的Ｐ湍軌蛟跀?shù)據(jù)網(wǎng)格化處理期間，將空間離散數(shù)據(jù)具有的空間相關性特征考慮在內(nèi)，使得整個插值結果更具科學性與合理性，與實際的情況更為貼近。三次樣條插值模型，利用潮汐調(diào)和模型進行數(shù)值模擬比實地測量少耗費資源和勞力。求解過程中增加了檢驗模型，體現(xiàn)建模的嚴謹性。模型建立過程中采用圖形，數(shù)表相結合，使數(shù)據(jù)直觀、簡明。雖然調(diào)和分析的方法距今已有好多年，但有些問題仍然沒有解決。對于淺水港口來說，在求解問題中應該考慮由分潮和由氣象等因素引起的擾動，精確分析結果。對數(shù)據(jù)處理過程中，數(shù)據(jù)量太大，應先對數(shù)據(jù)進行篩選，選取代表性數(shù)據(jù)，使最后結果更準確，加大模型精度。在淺水中運用高度計資料進行調(diào)和分析時,由于潮汐的淺水效應和地形效應,其精度大大地降低了,就會導致很大的預報誤差,需要進行潮汐訂正。對于其他插值方法，其實我們還可以使用模型驗證方法來選取其中的最佳函數(shù)：10點，然后使用剩余的9個點計算此位置的值。將省略點位置的預測值與實際值這個所有點的偏差從某種程度上講就為我們提供了整個預測方法是否合理的依參考文獻李慶揚，王能超，易大義.數(shù)值分析第五版[M].北京：清華大學出版社,2008.12渤黃東海潮汐底摩擦系數(shù)的優(yōu)化研究[D].孫麗艷.中國海洋大學.2006廈門灣及鄰近海域潮汐潮流數(shù)值模擬與預報研究[D]綦夢楠.中國海洋大學.2014．南海潮汐數(shù)值預報[D].梁廣建.中國海洋大學.2004印尼近海潮汐潮流的數(shù)值模擬[D].滕飛.國家海洋局第一海洋研究所.2013基于切比雪夫多項式的函數(shù)插值逼近[J].王先傳,江巖,趙佳,張巖.阜陽師范學院學報(自然科學版).2017(04)風暴潮數(shù)值同化研究和高度計資料擬合方法研究[D].范麗麗.中國海洋大學.2011基于衛(wèi)星高度計海面高度異常資料獲取潮汐調(diào)和常數(shù)方法及應用[J].夏昊陽,楊曉雅,曾嘉煒.數(shù)學的實踐與認識.2019(16)衛(wèi)星高度計資料反演潮汐調(diào)和常數(shù)研究與應用[J].閆申,顏冰,羅其祥.數(shù)學的實踐與認識.2019(16)基于FVCOM的黃渤海潮波運動的數(shù)值模擬[J].黃學智,張瑞瑾,馬荍灃,姜英寶,孫家文.致謝四年過得太快了，猝不及防的就要畢業(yè)了。當初學長學姐說大學時光會過得很快，我不置可否，現(xiàn)在回想這四年真的是一颯而過。因為今年疫情的特殊原因，約定好的散伙飯，畢業(yè)照都沒有著落，所以有很多遺憾。雖然有諸多遺憾，和未完成的心愿，大學也要結束了。行文至此，回憶起這四年所遇種種，無論如何感恩相遇。感謝論文指導老師蔣老師的悉心指導，蔣老師識淵博待人和藹，雖然與蔣老師見面不多，但蔣老師無論是在科研工作當中的傳道授業(yè)，還是在論文過程當中的答疑解惑，蔣老師都恪盡職守、認真負責，在我的學習生涯給予了很大的幫助與關懷。尤其是在我的論文寫作當中，蔣老師通過語音等方式給我提供了很多的幫助與指導，他對教學工作認真細致的態(tài)度和對科研工作務實嚴謹?shù)木?，讓我深深敬佩。在此我對蔣老師表示由衷的感謝。感謝我的同學及室友這四年的照顧，因為有了你們才讓我這四年過得如此愉快，尤其是我的室友鮑靜雯，在我迷茫不安時的陪伴，讓我安穩(wěn)度過低潮時期，令我知道如何緩解自己的糟糕情緒。這四年感謝有你。同時也要感謝本文所引用的各位專家學者的著作，正是因為通過這些學者的研究成果才能讓我完成此篇論文，同時也要感謝我的學長學姐們，他們在本人寫作中給予的有效素材，在論文排班中的熱情幫助。金無赤足，人無完人，感謝他們指出了我論文中的不足和錯誤。最后感謝我的爸爸媽媽，他們是我人生道路的指引者，感謝有他們的教導和養(yǎng)育才有了現(xiàn)在這樣健健康平平安安的我。始于2016年夏末，終于2020年初夏。愿這些年所遇的各位平安喜樂，來日可期。附錄%計算切比雪夫多項式插值節(jié)點，s1,t1為區(qū)間，n為節(jié)點個數(shù)functionx=chebyshev(s1,t1,n)x=zeros(1,n);fori=1:nx(n-i+1)=(s1+t1)/2+(t1-s1)/2*cos((2*i-1)*pi/(2*n));endend%使用切比雪夫多項式插值預測調(diào)和常數(shù)H，G并作圖，返回均方誤差和絕均差function[sse1,am1]=cheInHg(x1,lon1,H,G,Hc,Hs)n=length(x1);disp(n)lhgcs=[lon1,H,G,Hc,Hs];lhgcs=sortrows(lhgcs,1);xx1=min(lon1):0.1:max(lon1);yc1=Lagrange(x(:,1),x(:,2),xx1);ys1=Lagrange(x(:,1),x(:,3),xx1);yce1=Lagrange(x(:,1),x(:,2),lon1');yse1=Lagrange(x(:,1),x(:,3),lon1');yc1=yc1';ys1=ys1';yce1=yce1';yse1=yse1';sse1_hc=sum((yce1-Hc).^2);sse1_hs=sum((yse1-Hs).^2);am1_hc=mean(abs(yce1-Hc));am1_hs=mean(abs(yse1-Hs));HH=sqrt(yce1.^2+yse1.^2);GG=acos(yce1./HH);GG=rad2deg(GG);fori=1:length(GG)if(yse1(i)<0)GG(i)=360-GG(i);endendLHG=[lon1,HH,GG];LHG=sortrows(LHG,1);sse1_h=sum((HH-H).^2);sse1_g=sum((GG-G).^2);am1_h=mean(abs(HH-H));am1_g=mean(abs(GG-G));sse1=[sse1_h,ss1e_g,sse1_hc,sse1_hs];am1=[am_h,am_g,am_hc,am_hs];%subplot(2,2,1)%scatter(lhgcs(:,1),lhgcs(:,4),'.');%holdon%gridon

捷鍵與一些電腦小技巧HYPERLINKwinkey+d:

這是高手最常用的第一快捷組合鍵。這個快捷鍵組合可以將桌面上的所有窗口瞬間最小化，無論是聊天的窗口還是游戲的窗口……只要再次按下這個組合鍵，剛才的所有窗口都回來了，而且激活的也正是你最小化之前在使用的窗口！

--這個就是winkeywinkey+f:

不用再去移動鼠標點“開始→搜索→文件和文件夾”了，在任何狀態(tài)下，只要一按winkey+f就會彈出搜索窗口。

winkey+r:

在我們的文章中，你經(jīng)常會看到這樣的操作提示:“點擊‘開始→運行’，打開‘運行’對話框……”。其實，還有一個更簡單的辦法，就是按winkey+r！

alt+tab:

如果打開的窗口太多，這個組合鍵就非常有用了，它可以在一個窗口中顯示當前打開的所有窗口的名稱和圖標●，選中自己希望要打開的窗口，松開這個組合鍵就可以了。而alt+tab+shift鍵則可以反向顯示當前打開的窗口。

winkey+e:

當你需要打開資源管理器找文件的時候，這個快捷鍵會讓你感覺非?！八保≡僖膊挥抿v出一只手去摸鼠標了！

小提示:

winkey指的是鍵盤上刻有windows徽標的鍵●。winkey主要出現(xiàn)在104鍵和107鍵的鍵盤中。104鍵盤又稱win95鍵盤，這種鍵盤在原來101鍵盤的左右兩邊、ctrl和alt鍵之間增加了兩個windwos鍵和一個屬性關聯(lián)鍵。107鍵盤又稱為win98鍵盤，比104鍵多了睡眠、喚醒、開機等電源管理鍵，這3個鍵大部分位于鍵盤的右上方。

再補充點

F1顯示當前程序或者windows的幫助內(nèi)容。

F2當你選中一個文件的話，這意味著“重命名”

F3當你在桌面上的時候是打開“查找：所有文件”對話框

F10或ALT激活當前程序的菜單欄

windows鍵或CTRL+ESC打開開始菜單

CTRL+ALT+DELETE在win9x中打開關閉程序對話框

DELETE刪除被選擇的選擇項目，如果是文件，將被放入回收站

SHIFT+DELETE刪除被選擇的選擇項目，如果是文件，將被直接刪除而不是

放入回收站

CTRL+N新建一個新的文件

CTRL+O打開“打開文件”對話框

CTRL+P打開“打印”對話框

CTRL+S保存當前操作的文件

CTRL+X剪切被選擇的項目到剪貼板

CTRL+INSERT或CTRL+C復制被選擇的項目到剪貼板

SHIFT+INSERT或CTRL+V粘貼剪貼板中的內(nèi)容到當前位置

ALT+BACKSPACE或CTRL+Z撤銷上一步的操作

ALT+SHIFT+BACKSPACE重做上一步被撤銷的操作

Windows鍵+D：最小化或恢復windows窗口

Windows鍵+U：打開“輔助工具管理器”

Windows鍵+CTRL+M重新將恢復上一項操作前窗口的大小和位置

Windows鍵+E打開資源管理器

Windows鍵+F打開“查找：所有文件”對話框

Windows鍵+R打開“運行”對話框

Windows鍵+BREAK打開“系統(tǒng)屬性”對話框

Windows鍵+CTRL+F打開“查找：計算機”對話框

SHIFT+F10或鼠標右擊打開當前活動項目的快捷菜單

SHIFT在放入CD的時候按下不放，可以跳過自動播放CD。在打開wo

rd的時候按下不放，可以跳過自啟動的宏

ALT+F4關閉當前應用程序

ALT+SPACEBAR打開程序最左上角的菜單

ALT+TAB切換當前程序

ALT+ESC切換當前程序

ALT+ENTER將windows下運行的MSDOS窗口在窗口和全屏幕狀態(tài)間切換

PRINTSCREEN將當前屏幕以圖象方式拷貝到剪貼板

ALT+PRINTSCREEN將當前活動程序窗口以圖象方式拷貝到剪貼板

CTRL+F4關閉當前應用程序中的當前文本（如word中）

CTRL+F6切換到當前應用程序中的下一個文本（加shift可以跳到前

一個窗口）

在IE中：

ALT+RIGHTARROW顯示前一頁（前進鍵）

ALT+LEFTARROW顯示后一頁（后退鍵）

CTRL+TAB在頁面上的各框架中切換（加shift反向）

F5刷新

CTRL+F5強行刷新1.打開“我的電腦”-“工具”-“文件夾選項”-“查看”-在“顯示所有文件和文件夾”選項前打勾-“確定”

2.刪除以下文件夾中的內(nèi)容：

x:\DocumentsandSettings\用戶名\Cookies\下的所有文件(保留index文件)

x:\DocumentsandSettings\用戶名\LocalSettings\Temp\下的所有文件(用戶臨時文件)

x:\DocumentsandSettings\用戶名\LocalSettings\TemporaryInternetFiles\下的所有文件(頁面文件)

x:\DocumentsandSettings\用戶名\LocalSettings\History\下的所有文件(歷史紀錄)

x:\DocumentsandSettings\用戶名\Recent\下的所有文件(最近瀏覽文件的快捷方式)

x:\WINDOWS\Temp\下的所有文件(臨時文件)

x:\WINDOWS\ServicePackFiles(升級sp1或sp2后的備份文件)

x:\WINDOWS\DriverCache\i386下的壓縮文件(驅動程序的備份文件)

x:\WINDOWS\SoftwareDistribution\download下的所有文件

3.如果對系統(tǒng)進行過windoesupdade升級，則刪除以下文件：x:\windows\下以$u...開頭的隱藏文件

4.然后對磁盤進行碎片整理，整理過程中請退出一切正在運行的程序

5.碎片整理后打開“開始”-“程序”-“附件”-“系統(tǒng)工具”-“系統(tǒng)還原”-“創(chuàng)建一個還原點”(最好以當時的日期作為還原點的名字)

6.打開“我的電腦”-右鍵點系統(tǒng)盤-“屬性”-“磁盤清理”-“其他選項”-單擊系統(tǒng)還原一欄里的“清理”-選擇“是”-ok了

7、在各種軟硬件安裝妥當之后，其實XP需要更新文件的時候就很少了。刪除系統(tǒng)備份文件吧：開始→運行→sfc.exe/purgecache近3xxM。(該命令的作用是立即清除"Windows文件保護"文件高速緩存，釋放出其所占據(jù)的空間)

8、刪掉\windows\system32\dllcache下dll檔(減去200——300mb),這是備用的dll檔，只要你已拷貝了安裝文件，完全可以這樣做。

9、XP會自動備份硬件的驅動程序，但在硬件的驅動安裝正確后，一般變動硬件的可能性不大，所以也可以考慮將這個備份刪除，文件位于\windows\drivercache\i386目錄下，名稱為driver.cab，你直接將它刪除就可以了，通常這個文件是74M。

10、刪除不用的輸入法：對很多網(wǎng)友來說，WindowsXPt系統(tǒng)自帶的輸入法并不全部都合適自己的使用，比如IMJP8_1日文輸入法、IMKR6_1韓文輸入法這些輸入法，如果用不著，我們可以將其刪除。輸入法位于\windows\ime\文件夾中，全部占用了88M的空間。

11、升級完成發(fā)現(xiàn)windows\多了許多類似$NtUninstallQ311889$這些目錄，都干掉吧，1x-3xM

12、另外，保留著\windows\help目錄下的東西對我來說是一種傷害，呵呵。。。都干掉！

13、關閉系統(tǒng)還原：系統(tǒng)還原功能使用的時間一長，就會占用大量的硬盤空間。因此有必要對其進行手工設置，以減少硬盤占用量。打開"系統(tǒng)屬性"對話框，選擇"系統(tǒng)還原"選項，選擇"在所有驅動器上關閉系統(tǒng)還原"復選框以關閉系統(tǒng)還原。也可僅對系統(tǒng)所在的磁盤或分區(qū)設置還原。先選擇系統(tǒng)所在的分區(qū)，單擊"配置"按鈕，在彈出的對話框中取消"關閉這個驅動器的系統(tǒng)還原"選項，并可設置用于系統(tǒng)還原的磁盤空間大小。

14、休眠功能會占用不少的硬盤空間，如果使用得少不妨將共關閉，關閉的方法是的：打開"控制面板"，雙擊"電源選項"，在彈出的"電源選項屬性"對話框中選擇"休眠"選項卡，取消"啟用休眠"復選框。

15、卸載不常用組件：XP默認給操作系統(tǒng)安裝了一些系統(tǒng)組件，而這些組件有很大一部分是你根本不可能用到的，可以在"添加/刪除Windows組件"中將它們卸載。但其中有一些組件XP默認是隱藏的，在"添加/刪除Windows組件"中找不到它們，這時可以這樣操作：用記事本打開\windows\inf\sysoc.inf這個文件，用查找/替換功能把文件中的"hide"字符全部替換為空。這樣，就把所有組件的隱藏屬性都去掉了，存盤退出后再運行"添加-刪除程序"，就會看見多出不少你原來看不見的選項，把其中那些你用不到的組件刪掉（記住存盤的時候要保存為sysoc.inf，而不是默認的sysoc.txt），如Internat信使服務、傳真服務、Windowsmessenger，碼表等，大約可騰出近50MB的空間。

16、清除系統(tǒng)臨時文件：系統(tǒng)的臨時文件一般存放在兩個位置中：一個Windows安裝目錄下的Temp文件夾；另一個是x:\DocumentsandSettings"用戶名"\LocalSettings\Temp文件夾(Y:是系統(tǒng)所在的分區(qū))。這兩個位置的文件均可以直接刪除。

17、清除Internet臨時文件：定期刪除上網(wǎng)時產(chǎn)生的大量Internet臨時文件，將節(jié)省大量的硬盤空間。打開IE瀏覽器，從"工具"菜單中選擇"Internet選項"，在彈出的對話框中選擇"常規(guī)"選項卡，在"Internet臨時文件"欄中單擊"刪除文件"按鈕，并在彈出"刪除文件"對話框，選中"刪除所有脫機內(nèi)容"復選框，單擊"確定"按鈕。

18、清除預讀文件：WindowsXP的預讀設置雖然可以提高系統(tǒng)速度，但是使用一段時間后，預讀文件夾里的文件數(shù)量會變得相當龐大，導致系統(tǒng)搜索花費的時間變長。而且有些應用程序會產(chǎn)生死鏈接文件，更加重了系統(tǒng)搜索的負擔。所以，應該定期刪除這些預讀文件。預計文件存放在WindowsXP系統(tǒng)文件夾的Prefetch文件夾中，該文件夾下的所有文件均可刪除。

19、壓縮NTFS驅動器、文件或文件夾：如果你的硬盤采用的是NTFS文件系統(tǒng)，空間實在緊張，還可以考慮啟用NTFS的壓縮功能。右擊要壓縮的