計量經(jīng)濟學第十章聯(lián)立方程模型

計量經(jīng)濟學第十章聯(lián)立方程模型（simultaneous-equationsmodel）10.1聯(lián)立方程模型的概念10有時由于兩個變量之間存在雙向因果關(guān)系，用單一方程模型就不能完整的描述這兩個變量之間的關(guān)系。有時為全面描述一項經(jīng)濟活動只用單一方程模型是不夠的。這時應(yīng)該用多個方程的組合來描述整個經(jīng)濟活動。從而引出聯(lián)立方程模型的概念。聯(lián)立方程模型：關(guān)于實際經(jīng)濟問題，描述變量間聯(lián)立依存性的方程體系。聯(lián)立方程模型的最大問題是E(X'u)0，當用OLS法估量模型中的方程參數(shù)時會產(chǎn)生聯(lián)立方程偏倚，即所得參數(shù)的OLS估量量是有偏的、不一致的。比如需求供給模型：從需求方程看，u1t代表了除商品價格以外的其他阻礙因素，如消費者收入水平、替代商品價格、消費者愛好和消費政策等。當這些回素變化時，u1t將發(fā)生變化，進而引起需求典線的移動，這將改變均衡價格P和均衡交易量Q。同理u2t的變化（由于生產(chǎn)技術(shù)水平，產(chǎn)品成本、氣候變化及產(chǎn)業(yè)政策等因素），將會使供給曲線發(fā)生移動，從而改變均衡價格和均衡交易量。這種現(xiàn)象被稱為相互依存性。正是這種相互依存性，使得u1t、u2t與P將嚴峻違抗說明變量與隨機誤差項不相關(guān)的假設(shè)，產(chǎn)生聯(lián)立方程偏誤。凱恩斯的收入決定模型：其中，C為消費支出，Y為收入，I為投資（假設(shè)為外生變量），當ut發(fā)生位移時，消費函數(shù)將隨之發(fā)生位移，進而阻礙Y，即Y與ut不相互獨立。假如考慮政府支出G，投資為內(nèi)生變量，模型可變?yōu)椋哼@是一個簡單的宏觀經(jīng)濟模型，反映了國內(nèi)生產(chǎn)總值中各項指標之間的關(guān)系。其中，第一個方程為消費函數(shù)，第二個方程為投資函數(shù)，第三個方程為恒等方程，即假定進出口平穩(wěn)的情形下，國內(nèi)生產(chǎn)總值等于消費總額（居民消費和政府消費）與投資總額之和。模型中共有4個經(jīng)濟變量，其中居民消費、投資、國內(nèi)生產(chǎn)總值之差不多上互為勞動因果關(guān)系，只有構(gòu)成多個方程才能將它們作為一個完整的系統(tǒng)進行描述和分析。是上述例題說明，聯(lián)立方程模型具有以下特點：聯(lián)立方程由若干個單一方程模型有機地組合而成。聯(lián)立方程便于研究經(jīng)濟變量之間的復(fù)雜關(guān)系。聯(lián)立方程中可能同時包含隨機方程和確定方程。聯(lián)立方程的各個方程可能含有隨機說明變量。10.1.2在單一方程模型中，由于變量之間的因果關(guān)系十分明確，左端為被說明變量，右端為說明變量，但對聯(lián)立方程，就整個系統(tǒng)而言，一個變量在一個方程中為被說明變量，但在另一個方程中可能為說明變量。為此給出三個定義：1、內(nèi)生變量（endogenousvariable）：由模型內(nèi)變量所決定的變量。表現(xiàn)為具有一定概率分布的隨機變量，其數(shù)值受模型中其他變量的阻礙，是模型求解的結(jié)果。具有以下特點：1）受其他變量的阻礙，是模型的求解結(jié)果。2）一樣都受隨機誤差項的阻礙，具有一定的概率分布。3）一樣都用某一個方程來描述。2、外生變量（exogenousvariable）：由模型外變量所決定的變量。表現(xiàn)為非隨機變量，其數(shù)值在模型求解前就差不多確定，不受模型中任何變量的阻礙，但阻礙內(nèi)生變量。具有以下特點：1）對模型中的內(nèi)生變量產(chǎn)生阻礙，但自身變化由模型系統(tǒng)之外其他因素來決定。2）可視為可控的非隨機變量，從而與模型中的隨機誤差項不相關(guān)。3、前定變量（predeterminedvariable）：指在模型求解前就確定了取值的變量，包括外生變量、外生滯后變量、內(nèi)生滯后變量。例如：yt=0+1yt-1+0xt+1xt-1+utyt為內(nèi)生變量；xt為外生變量；yt-1,xt,xt-1為前定變量。內(nèi)生變量與外生變量的劃分不是絕對的，隨著新的行為方程的加入，外生變量能夠轉(zhuǎn)化為內(nèi)生變量；隨著行為方程的減少，內(nèi)生變量也能夠轉(zhuǎn)化為外生變量。10.依據(jù)變量間聯(lián)系形式，聯(lián)立方程模型可分為結(jié)構(gòu)模型，簡化型模型，遞歸模型⑴結(jié)構(gòu)模型（structuralmodel）：結(jié)構(gòu)式模型是依照經(jīng)濟理論建立的，描述經(jīng)濟變量之間直截了當關(guān)系的計量經(jīng)濟方程系統(tǒng)，其中每一個方程都直截了當表述某種經(jīng)濟行為或經(jīng)濟關(guān)系。其模型的構(gòu)成一樣是把內(nèi)生變量表述為其他內(nèi)生變量、前定變量與隨機誤差項的方程體系。例：如下凱恩斯模型（為簡化問題，對數(shù)據(jù)進行中心化處理，從而不顯現(xiàn)截距項）ct=1yt+ut1消費函數(shù)，行為方程（behaviorequation）It=1yt+2yt-1+ut2投資函數(shù)，行為方程yt=ct+It+Gt國民收入等式，定義方程（definitionalequation）(1)其中，ct消費；yt國民收入；It投資；Gt政府支出。1,1,2稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。模型中內(nèi)生變量有三個ct，yt，It。外生變量有一個Gt。內(nèi)生滯后變量有一個yt-1。Gt,yt-1又稱為前定變量。因模型中包括三個內(nèi)生變量，含有三個方程，因此是一個完整的聯(lián)立模型。聯(lián)立方程模型必須是完整的。所謂完整即“方程個數(shù)內(nèi)生變量個數(shù)”。否則聯(lián)立方程模型是無法估量的。結(jié)構(gòu)式模型描述了經(jīng)濟變量間的直截了當經(jīng)濟聯(lián)系，可用于分析各說明變量對因變量的直截了當阻礙。然而結(jié)構(gòu)式模型中各方程的說明變量包含了內(nèi)生變量，產(chǎn)生聯(lián)立方程偏誤，使模型系數(shù)的直截了當估量發(fā)生困難。其特點是：模型直觀地描述了各變量之間的直截了當阻礙，經(jīng)濟意義明確。模型只反映了各變量之間的直截了當阻礙，卻無法直觀反映各變量之間的間接阻礙。例如政府支出Gt的增加將會引起Yt的變化，進而引起居民消費Ct的變化，但這種間接阻礙卻無法通過結(jié)構(gòu)方程（或結(jié)構(gòu)式參數(shù)）反映出來，同樣地，上期收入Yt-1通過投資It當期收入Yt等變量對消費Ct的間接阻礙也沒有直觀地反映出來國。無法直截了當進行推測。結(jié)構(gòu)式方程中的說明變量包含需要推測的內(nèi)生變量。⑵簡化型模型（reduced-formequations）：把內(nèi)生變量只表示為前定變量與隨機誤差項函數(shù)的聯(lián)立模型。仍以凱恩斯模型為例其簡化型模型為，ct=11yt-1+12Gt+vt1It=21yt-1+22Gt+vt2yt=31yt-1+32Gt+vt3(2)或=+，其中ct，yt，It為內(nèi)生變量，yt-1,Gt為前定變量，ij,(i=1,2,3,j=1,2),為簡化型參數(shù)。用如下矩陣符號表示上式Y(jié)=X+v(3)明顯結(jié)構(gòu)模型參數(shù)與簡化型模型參數(shù)之間存在函數(shù)關(guān)系。把結(jié)構(gòu)模型（1）中的內(nèi)生變量全部移到方程等式的左邊得ct-1yt=ut1It-1yt=2yt-1+ut2-ct-It+yt=Gt(4)用矩陣形式表達=+用如下矩陣符號表示上式Y(jié)=X+u(5)則Y=-1X+-1u(6)比較聯(lián)立方程模型（3）和（6），結(jié)構(gòu)參數(shù)和簡化型參數(shù)有如下關(guān)系存在，=-1==其中，A-1=。A==。adj(A)==。的相伴矩陣是的代數(shù)余子式組成的矩陣的轉(zhuǎn)置。v=-1u=簡化式的特點：簡化式的說明變量差不多上與隨機誤差項不相關(guān)的前定變量，這就為OLS法估量方程提供了基礎(chǔ)。簡化式的參數(shù)反映了前定變量對內(nèi)生變量的總阻礙（即直截了當阻礙與間接阻礙的總和）。利用簡化式模型能夠直截了當進行推測。簡化式模型沒有客觀地描述經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)各個變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)濟含意不明確。⑶遞歸模型（recursivesystem）：在結(jié)構(gòu)方程體系中每個內(nèi)生變量只是前定變量和比其序號低的內(nèi)生變量的函數(shù)。y1=11x1+…+1kxk+u1y2=21x1+…+2kxk+21y1+u2y3=31x1+…+3kxk+31y1+32y2+u3…..ym=m1x1+…+mkxk+m1y1+m2y1+…+mm-1ym-1+um(7)其中yi和xj分別表示內(nèi)生變量和外生變量。其隨機誤差項應(yīng)滿足E(u1u2)=E(u1u3)=…=E(u2u3)=…=E(um-1um)=0遞歸模型的顯著特點是能夠直截了當運用OLS法，依次估量一個方程，逐步得到全部參數(shù)估量值，同時可不能產(chǎn)生聯(lián)立偏誤。10.2聯(lián)立方程模型的識別（identification）10.例：關(guān)于糧食的需求供給模型如下，Dt=0+1Pt+u1(需求函數(shù))St=0+1Pt+u2(供給函數(shù))St=Dt(平穩(wěn)條件)(8)其中Dt需求量，St供給量，Pt價格，ui,(i=1,2)隨機項。當供給與需求在市場上達到平穩(wěn)時，Dt=St=Qt（產(chǎn)量），當用收集到的Qt，Pt樣本值，而無其他信息估量回來參數(shù)時，則無法區(qū)別估量值是對0，1的估量依舊對0，1的估量。從而引出聯(lián)立方程模型的識別問題。也許有人認為若樣本顯示的是負斜率，則為需求函數(shù)；若是正斜率，則為供給函數(shù)。事實上樣本點所代表的只是不同需求與供給曲線的交點而已。明顯為區(qū)別需求與供給曲線應(yīng)進一步獲得其他信息。例如收入和偏好的變化會阻礙需求曲線隨時刻變化產(chǎn)生位移，而對供給曲線可不能產(chǎn)生阻礙。因此帶有收入信息的這些觀測點就會描畫出供給曲線的位置。也確實是說供給曲線是可識別的。同理耕種面積、氣候條件等因素只會阻礙供給曲線，可不能對需求曲線產(chǎn)生阻礙。需求曲線確實是可識別的?？梢娨粋€方程的可識別性取決于它是否排除了聯(lián)立模型中其他方程所包含的一個或幾個變量。稱此為識別反論。QtQt需求曲線需求曲線,收入水平不同供給曲線供給曲線,耕地面積不同PtPt在模型（8）的需求函數(shù)和供給函數(shù)中分別加入收入變量It和天氣變量Wt，Dt=0+1Pt+2It+u1(需求函數(shù))St=0+1Pt+2Wt+u2(供給函數(shù))St=Dt(平穩(wěn)條件)因此行為方程成為可識別方程。也能夠從代數(shù)意義上討論識別問題。當結(jié)構(gòu)模型已知時，能否從其對應(yīng)的簡化型模型參數(shù)求出結(jié)構(gòu)模型參數(shù)就稱為識別問題。從上面的分析已知，當一個結(jié)構(gòu)模型確定下來之后，第一應(yīng)考慮識別問題。假如無法從簡化型模型參數(shù)估量出所有的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，稱該結(jié)構(gòu)模型是不可識別的。假如能夠從簡化型模型參數(shù)估量出所有的結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，就稱該結(jié)構(gòu)模型是可識別的。當結(jié)構(gòu)模型參數(shù)與相對應(yīng)的簡化型方程參數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系時，結(jié)構(gòu)模型參數(shù)是恰好識別的。舉例說明。上模型寫為，Qt=0+1Pt+2It+u1Qt=0+1Pt+2Wt+u2有6個結(jié)構(gòu)參數(shù)。相應(yīng)簡化型模型為Qt=10+11It+12Wt+vt1Pt=20+21It+22Wt+vt2假如關(guān)于簡化型模型來說，有些結(jié)構(gòu)模型參數(shù)取值不惟一，則該結(jié)構(gòu)模型是過度識別的。由此可知識別問題是完整的聯(lián)立方程模型所特有的問題。只有行為方程才存在識別問題，關(guān)于定義方程或恒等式不存在識別問題。識別問題不是參數(shù)估量問題，然而估量的前提。不可識別的模型則不可估量。識別依靠于對聯(lián)立方程模型中每個方程的識別。若有一個方程是不可識別的，則整個聯(lián)立方程模型是不可識別的。可識別性分為恰好識別和過度識別。不可識別模型的識別恰好識別可識別過度識別10從理論上講，借助于簡化式模型能夠確定聯(lián)立方程模型中某一結(jié)構(gòu)式方程的識別狀態(tài)，但如此做是專門費時費勁的。識別方法：階條件（ordercondition）不包含在待識別方程中的變量（被斥變量）個數(shù)（聯(lián)立方程模型中的方程個數(shù)或內(nèi)生變量個數(shù)–1）階條件是必要條件但不充分，即不滿足階條件是不可識別的，但滿足了階條件也不一定是可識別的。引入以下記號：m為內(nèi)生變量個數(shù)，mi第i個方程中內(nèi)生變量的個數(shù)，k為前定變量的個數(shù)，ki第i個方程中前定變量的個數(shù)。(m+k)-(mi+ki)m-1即k-1mi秩條件（rankcondition）待識別方程的被斥變量系數(shù)矩陣的秩=（聯(lián)立方程模型中方程個數(shù)–1）秩條件是充分必要條件。滿足秩條件能保證聯(lián)立方程模型內(nèi)每個方程都有別于其他方程。即：Ai=m-1識別的一樣過程是：1）先考查階條件（k-1mi2）若不滿足秩條件，說明待識別方程不可識別。若滿足秩條件（Ai=m-1），說明待識別方程可識別，但不能判別可識別方程是屬于恰好識別依舊過度識別。對此還要返回來利用階條件作判定。3）若階條件中的等式（k-1=mi+ki）成立，則方程為恰好識別；若階條件中的不等式（k-1>mi+ki）成立，則方程為過度識別。例：某結(jié)構(gòu)模型為，y1=12y2+11x1+12x2+u1（恰好識別）y2=23y3+23x3+u2（過度識別）y3=31y1+32y2+33x3+u3（不可識別）(9)試考查第二個方程的可識性。由于結(jié)構(gòu)模型有3個方程，3個內(nèi)生變量，因此是完整的聯(lián)立方程模型。關(guān)于第2個方程，被斥變量有3個y1,x1,x2，（方程個數(shù)–1）=2。因此滿足階條件。結(jié)構(gòu)模型的系數(shù)矩陣是，(10)從系數(shù)陣中劃掉第2個方程的變量y2,y3,x3的系數(shù)所在的相應(yīng)行和列，得第2個方程被斥變量的系數(shù)陣如下，(11)因為0,0,(12)被斥變量系數(shù)陣的秩=2，已知(方程個數(shù))-1=2，因此第2個方程是可識別的。下面用階條件判定第2個方程的恰好識別性或過度識別性。因為被斥變量個數(shù)是3>2，因此第2個方程是過度識別的?，F(xiàn)考查第3個方程的可識性。關(guān)于第3個方程，被斥變量有2個x1,x2，（方程個數(shù)–1）=2。因此滿足階條件。從系數(shù)陣中劃掉第3個方程的變量y1,y2,y3,x3的系數(shù)所在的相應(yīng)行和列，得第3個方程的被斥變量系數(shù)陣如下因為=0被斥變量系數(shù)陣的秩=1，已知(方程個數(shù))-1=2,因此第3個方程是不可識別的。10.2.3其它判別準則1）假如一個方程包含了所有的變量，則該方程是不可識別的。2）如是一個方程包含一個內(nèi)生變量，和全部前定變量，則該方程是恰好識別的。3）假如第i個方程排斥的變量沒有一個在第j個方程中顯現(xiàn)，則第j個方程是不可識別的。4）假如模型中的兩個方程具有相同的變量，或者說兩個方程具有相同的統(tǒng)計形式，則這兩個方程是不可識別的。在建立方程組中，可按以下方法：第一，要使方程中至少含有一個前面各方程都不含有的變量（能夠不破壞前面的可識別性）；第二，使前面每一個方程都至少包含一個該方程所排拆的變量，同時互不相同（可保證方程自身的可識別性）。10.3聯(lián)立方程模型的估量方法10.3.1遞歸模型的估量方法y1=11x1+…+1kxk+u1y2=21x1+…+2kxk+21y1+u2y3=31x1+…+3kxk+31y1+32y2+u3…..遞歸模型的估量方法是OLS法。說明如下。第一看第一個方程。由于等號右邊只含有外生變量和隨機項，外生變量和隨機項不相關(guān)，符合假定條件，因此可用OLS法估量參數(shù)。關(guān)于第二個方程，由于等號右邊只含有一個內(nèi)生變量y1，以及外生變量和隨機項。依照假定u1和u2不相關(guān)，因此y1和u2不相關(guān)。關(guān)于y2來說，y1是一個前定變量。因此能夠用OLS法估量第2個方程。以此類推能夠用OLS法估量遞歸模型中的每一個方程。參數(shù)估量量具有無偏性和一致性。10.3.2簡化型模型參數(shù)估量法簡化型模型可用OLS法估量參數(shù)。由于簡化型模型一樣是由結(jié)構(gòu)模型對應(yīng)而來，每個方程只含有一個內(nèi)生變量且為被說明變量。它是前定變量和隨機項的唯獨函數(shù)。方程中說明變量差不多上前定變量，自然與隨機項無關(guān)。因此用OLS法得到的參數(shù)估量量為一致估量量。10.3.3結(jié)構(gòu)模型估量法關(guān)于結(jié)構(gòu)模型有兩種估量方法。一種為單一方程估量法，即有限信息估量法；另一種為方程組估量法，系統(tǒng)估量法，即完全信息估量法。前者只考慮被估量方程的參數(shù)約束問題，而只是多地考慮方程組中其他方程所施加的參數(shù)約束，因此稱為有限信息估量方法。后者在估量模型中的所有方程的同時，要考慮由于略去或缺少某些變量而對每個方程所施加的參數(shù)約束。因此稱為完全信息估量法。明顯關(guān)于聯(lián)立方程模型，理想的估量方法應(yīng)當是完全信息估量法，例如完全信息極大似然法（FIML）。然而這種方法并不常用。因為①這種方法運算工作量太大，②將導致在高度非線性的情形下確定問題的解，這常常是專門困難的，③若模型中某個方程存在設(shè)定誤差，這種誤差將傳播到其他方程中去。因此關(guān)于聯(lián)立方程模型常用的估量方法是單一方程估量法。常用的單一方程估量法有①間接最小二乘法（ILS），②工具變量法（IV），③兩段最小二乘法（2SLS），④有限信息極大似然法（LIML）。工具變量法與2SLS法一起介紹。有限信息極大似然法不介紹。1、間接最小二乘法（ILS）ILS法只適用于恰好識別模型。具體估量步驟是先寫出與結(jié)構(gòu)模型相對應(yīng)的簡化型模型，然后利用OLS法估量簡化型模型參數(shù)。因為簡化型模型參數(shù)與結(jié)構(gòu)模型參數(shù)存在一一對應(yīng)關(guān)系，利用=-1可得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯獨估量值。ILS估量量是有偏的，但具有一致性和漸近有效性。2、兩段最小二乘法（2SLS）當結(jié)構(gòu)方程為過度識別時，其相應(yīng)簡化型方程參數(shù)的OLS估量量是有偏的，不一致的。采納ILS法時，簡化型模型的隨機項必須滿足OLS法的假定條件。viN(0,2),cov(vi,vj)=0,cov(xi,vj)=0。當不滿足上述條件時，簡化型參數(shù)的估量誤差就會傳播到結(jié)構(gòu)參數(shù)中去。關(guān)于恰好識別和過度識別的結(jié)構(gòu)模型可采納2SLS法估量參數(shù)。2SLS法即連續(xù)兩次使用OLS法。使用2SLS法的前提是結(jié)構(gòu)模型中的隨機項和簡化型模型中的隨機項必須滿足通常的假定條件，前定變量之間不存在多重共線性。以如下模型為例作具體說明。y1=1y2+1x1+u1(13)y2=2y1+2x2+u2(14)其中uiN(0,i2),i=1,2;plimT-1(xiuj)=0,（i,j=1,2）；E(u1u2)=0。第一步，作如下回來，y2=x1+x2+(15)因為=x1+x2是x1和x2的線性組合，而x1,x2與u1,u2無關(guān)，因此也與u1,u2無關(guān)。是y2的OLS估量量，自然與y2高度相關(guān)。因此可用作為y2的工具變量。第二步，用代替方程（13）中的y2，得y1=1+1x1+u1用OLS法估量上式。定義W=(x1)，則=(W'W)-1(W'y1)為2SLS估量量。2SLS仍為單方程估量法，所是有偏的、無效的、一致估量量。能夠證明當結(jié)構(gòu)模型為恰好識別時，2SLS估量值與ILS估量值相同。3、三時期最小二乘法（3SLS）三時期最小二乘法克服了單一方程估量方法的參數(shù)不是有效估量的不足。屬于系統(tǒng)估量法。3SLS的差不多思路是當完成TSLS估量之后，再進行第三步廣義最小二乘估量，故有的教科書認為3SLS=TSLS+GLS。我們從一個特例來說明第三步的思想。設(shè)有明顯，若u1t與u2t不相關(guān)，我們能夠?qū)Φ趥€方程使用OLS得到a和b的有效估量量，當u1t與u2t同期相關(guān)時，參數(shù)估量值不再是有效估量值了，為了提高有效性，一種做法是把設(shè)定的聯(lián)立方程模型轉(zhuǎn)換為適合于同時估量的形式，這種形式是以單一方程表示聯(lián)立方程組。引入新的變量：當t=1,2,…,n時，設(shè)同進定義：且因此有：對新建模型中的隨機誤差項進行考證，明顯有：表時存在異方差性，同時表時存在自相關(guān)。依照前面有關(guān)章節(jié)的討論，克服異方差或自相關(guān)現(xiàn)象都能夠用廣義最小二乘法，當隨機誤差項的方差是未知時，可用樣本方差與協(xié)方差替代。3SLS的EViews實現(xiàn)過程。由于3LSL是系統(tǒng)估量過程，因此在EViews中需要創(chuàng)建一個系統(tǒng)文件。在錄入數(shù)據(jù)創(chuàng)建文件之后，單擊“objects→newobject”，彈出“newobject”窗口，選擇“system項”，顯現(xiàn)“system”窗口，鍵入前定變量和被估結(jié)構(gòu)式方程。INST前定變量1前定變量2前定變量2…前定變量k可識別的結(jié)構(gòu)方程1可識別的結(jié)構(gòu)方程2…可識別的結(jié)構(gòu)方程m將前定變量和結(jié)構(gòu)式方程檢查錄入無誤后，單擊窗口中的“Estimate→Systemestimation選擇threestageleastsquare,單擊ok”則完成3SLS，單擊View菜單，選擇不同的項目，能夠觀看3SLS中的各種結(jié)果。例P399，略10.4聯(lián)立方程的檢驗10.4.1單個結(jié)構(gòu)方程的的檢驗。所謂單個結(jié)構(gòu)方程的檢驗，確實是逐個地對結(jié)構(gòu)方程進檢驗。其檢驗方法同單方程計量經(jīng)濟模型的所有檢驗，包括經(jīng)濟意義檢驗，統(tǒng)計檢驗，計量經(jīng)濟學檢驗和推測檢驗。10.4.2總體模型的檢驗1、擬合成效檢驗關(guān)于聯(lián)立方程模型當結(jié)構(gòu)參數(shù)估量量差不多得到，并通過了對單個方程的檢驗之后，有因此可用均方差誤差（RMS）和相對均方差誤差（RMSP）檢驗擬合成效一樣地，在m個內(nèi)生變量中，RMSPi≤5%的變量個數(shù)占70%以上，同時每個變量的RMSPi≤10%，則認為模型系統(tǒng)總體擬合成效較好。2、推測性檢驗關(guān)于樣本點之外的數(shù)據(jù)，可用相對誤差：檢驗。同樣地，在m個內(nèi)生變量中，REi≤5%的變量個數(shù)占70%以上，同時每個變量的REi≤10%，則認為模型系統(tǒng)總體推測成效較好。3、方程間誤差傳遞檢驗一個總體結(jié)構(gòu)清晰的模型系統(tǒng)，應(yīng)該存在一些明顯的關(guān)鍵路徑，描述行為主體的經(jīng)濟活動過程，在關(guān)鍵路徑上，方程之間存在明顯的遞推關(guān)系。例如宏觀經(jīng)濟模型中，生產(chǎn)方程、收入方程、分配方程、投資方程、固定資產(chǎn)形成方程，就構(gòu)成一個關(guān)鍵路徑。固定資產(chǎn)決定總產(chǎn)值，總產(chǎn)值決定收入，收入決定財政收入、財政收入決定投資、投資決定固定資產(chǎn)。在關(guān)鍵路徑上進行誤差傳遞分析，能夠檢驗總體模型的模擬優(yōu)度和推測精度。假如關(guān)鍵路徑上的方程數(shù)目為T，ei為第i個方程的隨機誤差估量值，下列三個統(tǒng)計量都能夠用來衡量關(guān)鍵路徑上的誤差水平，它們是：誤差均值=均方根誤差=馮諾曼比=4、樣本點間誤差傳遞檢驗由于滯后變量的存在，使得誤差不僅在方程之間傳遞，而且在不同的時刻截面之間，即樣本點之間進行傳遞。假如樣本期為T=1,2,3,…,n，關(guān)于模型，給定T=1時的所有先決變量，得到內(nèi)生變量的推測值，關(guān)于T=2時，給定外生變量的觀測值，以代替Y1的推測值，求得，如此滾動，得到，并求出相對誤差。另外，將T=n時的所有先決變量觀測值，代入模型，求解方程組，得內(nèi)生變量非滾動推測值，并求出相對誤差，兩個誤差的差異說明模型推測誤差在不同的時刻截面之間的傳遞。案例案例1：河南省國民收入計量模型（1952-1982年數(shù)據(jù)，遞歸模型，OLS法估量參數(shù)）⑴Y1=-21.0982+0.0486X1+0.033X4+20.5486D1（農(nóng)業(yè)生產(chǎn)函數(shù)）(7.63)(9.99)(9.04)R2=0.9845,F=572.9,DW=2.20⑵LnY2=0.0876+0.2184LnX2+0.6545LnX5+0.3503D2（重工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)）(1.54)(5.19)(2.45)R2=0.8165,F=38.54,DW=1.27⑶LnY3=0.5946+0.3728LnX3+0.7798LnX6（輕工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)）(5.10)(6.86)R2=0.7939,F=51.98,DW=2.12⑷Y4=Y2+Y3（定義方程）⑸Y5=2.1586+0.4271Y1+0.5854Y4+16.8646D3（國民收入函數(shù)）(4.34)(10.37)(5.26)R2=0.9874,F=709.1,DW=1.34變量定義：Y1，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）X1，農(nóng)業(yè)勞動力人數(shù)（萬人）Y2，重工業(yè)總產(chǎn)值（億元）X2，重工業(yè)勞動力人數(shù)（萬人）Y3，輕工業(yè)總產(chǎn)值（億元）X3，輕工業(yè)勞動力人數(shù)（萬人）Y4，工業(yè)總產(chǎn)值（億元）X4，農(nóng)機總動力（萬馬力）Y5，國民收入（億元）X5，重工業(yè)固定資產(chǎn)原值（億元）X6，輕工業(yè)固定資產(chǎn)原值（億元）D1,D2,D3，虛擬變量（區(qū)別經(jīng)濟困難時期）（1）在河南省國民收入計量模型中若刪去1號方程，則Y1變?yōu)橥馍兞?。?）若在模型中加入方程X4=f（可灌溉畝數(shù)，農(nóng)機臺數(shù)，副業(yè)產(chǎn)值），則X4由外生變量轉(zhuǎn)化為內(nèi)生變量。（3）若在5號方程中加入交通運輸業(yè)變量Y6，則Y6為外生變量。若加入方程Y6=f（貨運量，鐵路運營公里數(shù)，公路運營公里數(shù)），則Y6由外生變量轉(zhuǎn)化為內(nèi)生變量。案例2：美國電力需求模型（摘自ReviewofEconometricsandStatisticsVol.57,p12-18,1975）電銷量，電邊際價格，人均年收入，天然氣價格，取暖天數(shù)，7月平均氣溫，農(nóng)村人口比率，家庭人口LnQ=-0.21-1.15LnP+0.51LnY+0.04LnG-0.02LnD+0.54LnJ+0.21LnR-0.24LnH(-38.3)(8.5)(4.0)(1.0)(4.5)(10.5)(2.0)R2=0.91電邊際價格，電銷量，勞動力成本，上市發(fā)電比率，電成本，農(nóng)村人口比率，工民電銷比，時刻LnP=-0.57-0.60LnQ+0.24LnL-0.02LnK+0.01LnF+0.03LnR-0.12LnI+0.004LnT(-20.0)(6.0)(2.0)(3.3)(3.0)(12.0)(1.3)R2=0.97其中,Q：民用電年平均銷售量。P：民用電邊際價格。Y：人均年收入。G：民用天然氣價格。D：取暖天數(shù)。J：：7月份平均氣溫。R：農(nóng)村人口比率。H：平均家庭人口。L：勞動力成本。K：上市電力企業(yè)發(fā)電比重。F：每度電平均成本。I：工業(yè)用電與民用電銷量比。T：時刻。上模型中內(nèi)生變量是Q和P。并互做說明變量。因為每個方程中各有5個區(qū)別于另外方程的外生變量，因此上模型為過度識別模型。2SLS估量的步驟是（1）用模型中每個內(nèi)生變量對模型中全部外生變量進行最小二乘回來，（2）用得到的Q和P的估量值替代結(jié)構(gòu)方程右側(cè)的相應(yīng)內(nèi)生變量，并進行最小二乘估量，從而得到上述結(jié)果。用的是1961-1969年美國48個州的時序與截面混合數(shù)據(jù)。實際分析：從第一個方程看，與電銷售量對其他變量的彈性系數(shù)值相比，只有電銷量的價格彈性系數(shù)值（絕對值）最大。這說明近年來，居民用電量的增長要緊是因為電價下降的結(jié)果。案例3：中國宏觀經(jīng)濟的聯(lián)立方程模型（用中國1978-2000數(shù)據(jù)估量，file:simu4）消費方程：Ct=0+1Yt+2Ct-1+u1t投資方程：It=0+1Yt-1+u2t收入方程；Yt=Ct+It+Gt其中：Ct消費；Yt國民生產(chǎn)總值；It投資；Gt政府支出。聯(lián)立方程模型的兩段最小二乘估量(EViews)在打開工作文件窗口的基礎(chǔ)上，點擊主功能菜單上的Objects鍵，選NewObject功能，從而打開NewObject（新對象）選擇窗。選擇System，并在NameofObject處為聯(lián)立方程模型起名（圖中顯示為Untitled）。然后點擊OK鍵。從而打開System（系統(tǒng)）窗口。在System（系統(tǒng)）窗口中鍵入聯(lián)立方程模型。消費方程：Ct=0+1Yt+2Ct-1+u1t投資方程：It=0+1Yt-1+u2t收入方程；Yt=Ct+It+Gt在EViews命令中用Cons表示Ct，用gdp表示Yt，用Inv表示It，用Gov表示Gt。把如上的方程式鍵入System（系統(tǒng)）窗口，并選Ct-1，Yt-1，Gt為工具變量如下圖。點擊System（系統(tǒng)）窗口上的estimation（估量）鍵，趕忙彈出系統(tǒng)估量方法窗口（見下圖）。共有9種估量方法可供選擇。他們是OLS，WLS，SUR（SeeminglyUnrelatedRegression），2SLS，WTSLS，3SLS，F(xiàn)IML，GMM（White協(xié)方差矩陣，用于截面數(shù)據(jù)），GMM（HAC協(xié)方差矩陣，用于時刻序列數(shù)據(jù)）。選擇2SLS估量，點擊OK鍵，得估量結(jié)果如下。估量結(jié)果表達式是，消費方程：Ct=362.0544+0.3618Yt+0.2467Ct-1+(3.5)(17.0)(4.9)R2=0.9995投資方程：It=625.9373+0.4095Yt-1+(1.0)(26.0)R2=0.9713收入方程；Yt=Ct+It+Gt附數(shù)據(jù)如下：obsGDPCONSINVGOV19783605.61759.11377.9480197940742005.41474.261419804551.32317.1159065919814901.42604.1158170519825489.22867.91760.277019836076.33182.5200583819847164.43674.52468.6102019858792.1458933861184198610132.8517538461367198711784.75961.2432214901988147047633.1549517271989164668523.560952033199018319.59113.254442252199121280.410315.976172830199225863.712459.896363492.3199334500.715682.4149984499.7199446690.720809.819260.65986.2199558510.526944.5238776690.5199668330.432152.326867.27851.6199774894.234854.628457.68724.8199879003.336921.129545.99484.8199982673.139334.430701.610388.3200089112.542911.93225511705.3案例4：1999年度中國宏觀經(jīng)濟計量模型框圖（原書1~56頁）原始資料來源：《中國社會科學院數(shù)量經(jīng)濟與技術(shù)經(jīng)濟研究所經(jīng)濟模型集》，汪同三、沈利生主編，社會科學文獻出版社，2001，第4頁。本人有修改。1999年度中國宏觀經(jīng)濟計量模型分為8個模塊（藍色區(qū)域），共174個方程。含174個內(nèi)生變量，37個外生變量。其中1．生產(chǎn)模塊，含35個方程。2．勞動與人口模塊，含20個方程。3．居民收入模塊，含11個方程。4．消費模塊，含14個方程。5．投資模塊，含17個方程。6．財政模塊，含36個方程。7．價格模塊，含19個方程。8．外貿(mào)模塊，含22個方程。10.5聯(lián)立方程模型的推測方法仍以美國宏觀經(jīng)濟模型（file:bank-forecasting）為例，CPt=1+2Yt+3CPt-1(It=4+5(Yt-1-Yt-2)+6Yt+7Rt-4(19)Rt=8+9Yt+10(Yt-Yt-1)+11(Mt-Mt-1)+12(Rt-1-Rt-2)(20)Yt=CPt+It+Gt其中：CP表示個人總消費額；I表示國內(nèi)總投資額；R表示3月期國庫券利率；Y表示GNP（扣除進出口）；M表示狹義貨幣供應(yīng)量（M1）；G表示政府支出額。季度時刻序列數(shù)據(jù)（1950:1-1985:4）見file:bank-forecasting。C、Y、I和G都以1982年不變價格運算，單位：十億美元。R以年百分數(shù)的形式給出。附錄：模型估量與推測的EViews操作。聯(lián)立方程模型的兩段最小二乘估量(EViews)。在打開工作文件窗口的基礎(chǔ)上，點擊主功能菜單上的Objects鍵，選NewObject功能，從而打開NewObject（新對象）選擇窗。選擇System，并在NameofObject處為聯(lián)立方程模型起名（圖中顯示為Untitled）。然后點擊OK鍵。從而打開System（系統(tǒng)）窗口。在System（系統(tǒng)）窗口中鍵入聯(lián)立方程模型。CPt=1+2Yt+3CPt-1(It=4+5(Yt-1-Yt-2)+6Yt+7Rt-4(19)Rt=8+9Yt+10(Yt-Yt-1)+11(Mt-Mt-1)+12(Rt-1-Rt-2)(20)Yt=CPt+It+Gt其中：CP表示個人總消費額；Y表示GNP（扣除進出口）；I表示國內(nèi)總投資額；G表示政府支出額；M表示狹義貨幣供應(yīng)量（M1）；R表示3月期國庫券利率。把如上的方程式鍵入System（系統(tǒng)）窗口如下圖。推測第一，進行樣本內(nèi)事后推測。點擊System（系統(tǒng)）窗口工具欄中的Procs（處理）菜單，選擇“MakeModel”一項（圖9），將得到在System窗口中設(shè)定的聯(lián)立方程的估量結(jié)果，見圖10。默認條件下，即按照該估量結(jié)果運算模擬值。圖9估量結(jié)果窗口中的第一行，“ASSIGN@ALLF”表示模擬結(jié)果儲存在原序列名后加F的新序列中，以免原序列中的實際歷史數(shù)據(jù)被覆蓋掉。為得到Y(jié)t的模擬結(jié)果，需要在求解模型中加入定義方程，Y=CP+I+G，見圖10。圖10圖11單擊Model（模型）窗口工具欄中的Solve（求解）鍵，彈出對話框，如圖11（注意，現(xiàn)在樣本容量為1950:1-1985:4）。在SolutionOption（求解方法）選項處含有3種求解方法。（1）Dynamicsolution（動態(tài)求解）：對發(fā)生在第一個推測期之前的內(nèi)生變量的滯后值使用事實上際歷史數(shù)據(jù)，對隨后各期的值則使用模型本身的推測值進行模擬。（2）Staticsolution（靜態(tài)求解）：使用所有滯后變量的實際發(fā)生值，即使它們是模型的內(nèi)生變量。（3）Fiteachequation（擬合方程）：這是靜態(tài)求解的一種變形。使用方程中所有當期和滯后變量的實際值求解每個方程中的被說明變量。選擇動態(tài)求解，點擊OK鍵，在工作文件中將顯現(xiàn)相應(yīng)的擬合序列CPF、IF、RF和YF。CP、I、R、Y和相應(yīng)推測值CPF、IF、RF、YF分別成對顯示如圖12-15。圖12圖13圖14圖15盡管那個模型專門簡單，但它的模擬成效卻出人意料的好。從圖12-15，能夠看出，盡管真實數(shù)據(jù)的短期波動模擬得不是專門好，而且還漏掉了某些轉(zhuǎn)折點（如模型沒能模擬出在1975年~1978年的衰退中發(fā)生的利率的急劇下降），然而從總體上看，模擬數(shù)列看上去確實是重復(fù)了真實數(shù)據(jù)的長期行為。現(xiàn)在進行樣本外事后推測，即模型從估量區(qū)間的最后一個時期（1985年第4季度）開始推測，直至推測截止期(此例中，即1988年第1季度)。第一改變工作文件和樣本范疇（1986:1至1988:1）。重復(fù)上面的步驟，單擊Model（模型）窗口工具欄中的Solve（求解）鍵（對話框中的樣本范疇相應(yīng)改變），點擊OK鍵。圖16-19給出了模擬的結(jié)果。圖16消費的事后推測圖17投資的事后推測圖18利率的事后推測圖19GNP的事后推測能夠看出，模型嚴峻高估了整個兩年推測期間內(nèi)的投資，結(jié)果又導致了GNP以及利率的高估。10下面用模型進行事前推測。從1988年第2季度開始模擬，直到1989年第4季度。為了進行模擬，必須對外生變量Gt和Mt做些推測或假設(shè)。因此，假設(shè)Gt以每年3.2%的速度遞增，那個速度接近于它的平均歷史增長速度；Mt以每年1%的速度遞增，那個速度略低于它的歷史增長速度，說明了一個緊縮的貨幣政策。對投資和利率的事前推測結(jié)果在圖20和21中給出。從圖中能夠看出，推測的利率始終處于較高水平，接近12%。盡管事實上，在1988年和1989年初，三月期國庫券的利率的確是超過了8%，但它并沒有達到圖21所示的水平。到1989年中期，聯(lián)邦儲蓄委員會放松了貨幣政策，因此那個利率穩(wěn)固在了8%左右。圖20投資的事前推測圖21利率的事前推測10.2.5以三方程乘數(shù)-加速數(shù)聯(lián)立模型為例介紹模擬方法。Ct=a1+a2Yt-1(21)It=b1+b2(Yt-1-Yt-2)(22)Yt=Ct+It+Gt(23)其中：C表示消費；I表示投資；G表示政府支出(外生變量)；Y表示GDP。分析的第一步，先把這三個方程結(jié)合成一個單個的差分方程，稱那個差分方程為差不多動態(tài)方程。把公式(1)和(2)代入公式(3)，就得到了我們所說的差不多動態(tài)方程，即以下形式的Yt的二階差分方程：Yt–(a2+b2)Yt-1+b2Yt-2=(a1+b1)+Gt(24)我們想確定的是，對應(yīng)于外生變量Gt的變化，內(nèi)生變量Yt是否以及如何樣到達一個新的平穩(wěn)值，也確實是說，假如在時刻t=0時，Gt增加了1，同時一直保持在那個較高的水平上，那么，在以后的時刻里，Yt會有什么變化？因此，我們感愛好的是，Yt是以如何樣的走勢到達新的平穩(wěn)值(假如事實上它的確是到了一個新的平穩(wěn)值)。那個過程，我們稱之為Yt的過渡解。模型的特點方程是：2–(a2+b2)+b2=0(25)特點方程的解，稱作特點根。它決定了該模型中Yt的變化形式（過渡解）。a2和b2分別表示GDP對消費和投資的邊際系數(shù)。依照a2和b2的不同取值，模型可能是穩(wěn)固的，也可能是不穩(wěn)固的；是欠阻尼的；也可能是過阻尼的。圖22單個乘數(shù)－加速數(shù)模型的解的特性在圖23-24中給出了Yt的四種解，即四種過渡解。這些解的初始條件是Ct=90，It=0，Gt=10，Yt=100；(a1,b1)=30，0。四對a2和b2的值是(a2,b2)=(0.6，0.1)，(0.6，0.8)，(0.6，1.5)，(0.6，3.0)t=3以后，Gt賦值12，由此得到30期Yt的解。情形Ⅱ情形Ⅰ情形Ⅳ情形Ⅱ情形Ⅰ情形Ⅳ情形Ⅲ情形Ⅰ圖23乘數(shù)-加速數(shù)模型的模擬圖24乘數(shù)-加速數(shù)模型的模擬情形Ⅰ：b2=0.1；情形Ⅱ：b2=0.8；情形Ⅲ：b2=1.5；情形Ⅳ：b2=3.0給出序列初始值（t=1,2時）Ct=90,It=0,Gt=10,Yt=100（t=1,2）。從第3期起，外生變量Gt=12,（t=1,…,31）；設(shè)定a1=30，a2=0.6，b1=0，和b2=0.1。建立聯(lián)立模型，Ct=30+0.6Yt-1(26)It=0+0.1(Yt-1-Yt-2)(27)Yt=Ct+It+Gt(28)附錄：EViews操作方法。圖25圖26建立工作文件。在工作文件窗口或EViews主菜單中選擇Objects/NewObjects/M