2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)提練第9招二次函數(shù)的六種解題技巧習(xí)題課件新版冀教版

第9招二次函數(shù)的六種解題技巧冀教版九年級(jí)下冊(cè)典例剖析如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng))，在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形PABQ的面積最小值為(

)A．19cm2

B．16cm2

C．15cm2

D．12cm2

例解題秘方：用二次函數(shù)的性質(zhì)解幾何圖形面積的最值問題的方法：通常先根據(jù)圖形的特點(diǎn)，結(jié)合相關(guān)聯(lián)的幾何性質(zhì)，運(yùn)用“面積法”和“勾股法”建立有關(guān)等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用求函數(shù)最值的方法求解．答案：C技巧巧用二次函數(shù)的定義求字母的值1分類訓(xùn)練1.已知函數(shù)y＝(n2－1)x2＋(n2－2n－3)x－n－1.(1)當(dāng)n為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解：由題意，得n2－1≠0，即n≠±1，∴當(dāng)n≠±1時(shí)，y是x的二次函數(shù)．分類訓(xùn)練2.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．技巧巧用配方求拋物線的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)2(2)y＝－4(x＋1)(x＋3)．解：y＝－4(x＋1)(x＋3)＝－4(x2＋4x＋3)＝－4(x2＋4x＋4－1)＝－4(x＋2)2＋4，所以拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，4)．分類訓(xùn)練3.【2023?無錫】【新考法?幾何最值探究法】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，

∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若線段MN在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且MN＝1，則BM2＋2BN2的最小值是(

)技巧巧用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的最值3【點(diǎn)撥】【答案】

B技巧巧用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式4分類訓(xùn)練4.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c過A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三點(diǎn)．解：由題意可知拋物線的表達(dá)式為y＝a(x＋1)(x－3)，把C(0，－3)的坐標(biāo)代入得a×(0＋1)×(0－3)＝－3，解得a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.(1)求拋物線的表達(dá)式；解：易知拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，連接BC交直線x＝1于點(diǎn)P，則PA＝PB，∴PA＋PC＝PB＋PC＝BC，此時(shí)PA＋PC的值最小．(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PA＋PC的值最小，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【點(diǎn)方法】本題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意得出拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，寫出其交點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．分類訓(xùn)練5.【新考法?定義計(jì)算法】定義：我們將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(2，0)，則互異技巧巧用頂點(diǎn)坐標(biāo)處理拋物線移動(dòng)問題5D分類訓(xùn)練6.[2023·云南]數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)(代數(shù))側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性；形(幾何)側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問題．技巧巧用二次函數(shù)解決整數(shù)問題6同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn)．設(shè)函數(shù)y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4(實(shí)數(shù)a為常數(shù))的圖像為圖像T.(1)求證：無論a取什么實(shí)數(shù)，圖像T與x軸總有公共點(diǎn)；∵b2－4ac＝(9－6a)2－4(4a＋2)(－4a＋4)＝100a2－140a＋49＝(10a－7)2≥0，∴函數(shù)y＝(4a＋2)x2＋(9－6a)x－4a＋4(實(shí)數(shù)