2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)提練第3招圓中常用的作輔助線的八種方法習(xí)題課件新版冀教版

第3招圓中常用的作輔助線的八種方法冀教版九年級(jí)下冊(cè)方法作半徑，巧用同圓的半徑相等1分類訓(xùn)練1.如圖，兩個(gè)正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D在半圓O上，頂點(diǎn)B，C在半圓O的直徑上；小正方形BEFG的頂點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)E在半圓O的直徑上，點(diǎn)G在大正方形的邊AB上．若小正方形的邊長(zhǎng)為4cm，求該半圓的半徑．【點(diǎn)方法】在有關(guān)圓的計(jì)算題中，求角度或邊長(zhǎng)時(shí)，常連接半徑構(gòu)造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．分類訓(xùn)練2.[2023·成都]如圖，以△ABC的邊AC為直徑作⊙O，交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，DE，∠B＝∠ADE.方法連接圓上兩點(diǎn)，巧用同弧所對(duì)的圓周角相等2(1)求證：AC＝BC；證明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE.∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE.∴∠B＝∠BAC.∴AC＝BC.(2)若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的長(zhǎng)．分類訓(xùn)練3.

[2023·陜西][新考法·相似比法]如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝45°，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線，交⊙O于點(diǎn)D，并與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，作BF⊥AC，垂足為M，交⊙O于點(diǎn)F.方法作直徑，巧用90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑3(1)求證：BD＝BC；證明：如圖，連接DC，則∠BDC＝∠BAC＝45°.∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BDC＝45°，∴∠BCD＝∠BDC.

∴BD＝BC.(2)若⊙O的半徑r＝3，BE＝6，求線段BF的長(zhǎng)．分類訓(xùn)練4.

[2023·福州第十八中學(xué)模擬]如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接AC，OD交于點(diǎn)E，連接BC.方法證切線時(shí)輔助線作法的應(yīng)用4(1)求證：OD∥BC；∵AD＝CD，∴DE⊥AC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC.∴OD∥BC.(2)若tan∠ABC＝2，求證：DA與⊙O相切．∴AO2＋AD2＝OD2，∴∠OAD＝90°，即OA⊥AD.∵OA是⊙O的半徑，∴DA與⊙O相切．分類訓(xùn)練5.如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M.方法遇弦加弦心距或半徑5證明：∵△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，∴點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，∵AB＝AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，∴OA是線段BC的垂直平分線，∴AM⊥BC；(1)求證：AM⊥BC；分類訓(xùn)練6.如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．方法遇直徑巧加直徑所對(duì)的圓周角6證明：如圖，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD.∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD是線段BC的垂直平分線．∴AB＝AC.

又∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC為等邊三角形．(1)求證：△ABC為等邊三角形．解：如圖，連接BE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AC.∵△ABC是等邊三角形，∴AE＝EC，即E為AC的中點(diǎn)．(2)求DE的長(zhǎng)．分類訓(xùn)練7.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA＝PB.方法遇切線巧作過(guò)切點(diǎn)的半徑7證明：如圖，連接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.

∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA.∴∠OAB＋∠PAB＝∠OBA＋∠PBA，即∠PAO＝∠PBO.(1)求證：PB是⊙O的切線；∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO＝90°.∴∠PBO＝90°，即OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線．解：如圖，連接OP，∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．∵OA＝OB，∴點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上．∴OP為線段AB的垂直平分線．∵∠ABC＝90°，∴BC⊥AB.∴PO∥BC.∴∠AOP＝∠ACB＝60°.由(1)知∠PAO＝90°.∴∠APO＝30°.∴PO＝2AO.∵在Rt△APO中，AO2＋PA2＝PO2，∴AO2＋3＝(2AO)2.∴AO2＝1.又∵AO＞0，∴AO＝1.即⊙O的半徑為1.分類訓(xùn)練8.

[2023·十堰模擬]如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)F，E為AC上一點(diǎn)，以CE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，交BC于另一點(diǎn)G.方法巧添輔助線計(jì)算陰影部分的面積8證明：如圖，連接OF，∵CF平分∠ACD，∴∠OCF＝∠FCD，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠FCD＝∠OFC，∴OF∥CD，∴∠AFO＝∠ADC，(1)求證：AD是⊙O的切線．∵AB