北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第二單元：量率對(duì)應(yīng)問(wèn)題“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)(原卷版+解析)

2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第二單元：量率對(duì)應(yīng)問(wèn)題“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)1．一本書(shū)，王新第一天讀了全書(shū)的，第二天讀了18頁(yè)，這時(shí)未讀的頁(yè)數(shù)是已讀頁(yè)數(shù)的，這本書(shū)共有多少頁(yè)？2．第一根繩子比第二根繩子長(zhǎng)21米，第二根繩子比第一根繩子短，第二根繩子有多長(zhǎng)？3．小宇讀《數(shù)學(xué)家的故事》，第一天讀了這本書(shū)的，正好是150頁(yè)，第二天又讀了這本書(shū)的，第二天讀了多少頁(yè)？4．學(xué)校體育室有足球和籃球共140個(gè)，借出足球的后，剩下的足球和籃球的個(gè)數(shù)正好相等，體育室原有足球多少個(gè)？（先把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）5．小明的郵票比小林多60張，小明后來(lái)又購(gòu)進(jìn)12張，這時(shí)小明的郵票比小林多，小林有郵票多少?gòu)垼?．某學(xué)校圖書(shū)館有科技書(shū)和故事書(shū)，故事書(shū)的冊(cè)數(shù)是科技書(shū)的，故事書(shū)比科技書(shū)少120冊(cè)，科技書(shū)、故事書(shū)各多少冊(cè)？（列方程解）7．學(xué)校組織同學(xué)們?yōu)闉?zāi)區(qū)小朋友捐書(shū)，其中同學(xué)們捐的故事書(shū)占捐書(shū)總量的，科技書(shū)占捐書(shū)總量的，科技書(shū)比故事書(shū)少60本，同學(xué)們一共捐了多少本書(shū)？（列方程解答）8．小明讀一本書(shū)，已讀了全書(shū)的。如果再讀45頁(yè)，則可讀完全書(shū)的。這本書(shū)共有多少頁(yè)？9．?huà)寢屬I(mǎi)一套衣服用去350元，褲子的價(jià)格是上衣的，上衣和褲子的價(jià)格分別是多少元？10．學(xué)校食堂運(yùn)來(lái)一些面粉，第一周用去這些面粉的，第二周用去這些面粉的，兩周一共用去12袋。這些面粉原來(lái)有多少袋？11．小明看一本書(shū)，第一天看了21頁(yè)，第二天比第一天多看，兩天一共看了這本書(shū)的。這本書(shū)一共多少頁(yè)？12．工廠有一堆煤，用掉一些后，還剩，又運(yùn)來(lái)36噸，這時(shí)工廠的煤正好與原來(lái)一樣多。工廠原來(lái)有煤多少噸？13．修一段路，兩天共修了58米。其中，第一天修了全部任務(wù)的，第二天比第一天多修6米。這段路共有多少米？14．看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的，這時(shí)還剩39頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？15．一筐梨，連筐重32千克、取出這筐梨的后，連筐重17千克，原來(lái)這筐梨重多少千克？16．樂(lè)樂(lè)看一本故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的，第三天正好從第39頁(yè)看起，這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)？17．一個(gè)圓柱形油桶裝了半桶油，把桶里的油倒出后，還剩16升油，已知油桶的底面積是8平方分米，求油桶高多少分米？18．媛媛看一本課外書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的，兩天一共看了55頁(yè)。這本書(shū)有多少頁(yè)？19．“果然多”水果店購(gòu)進(jìn)了蘋(píng)果和梨一共350千克，如果蘋(píng)果賣(mài)出，剩下的蘋(píng)果和梨的千克數(shù)就同樣重，水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果多少千克？請(qǐng)先畫(huà)圖表示出梨千克數(shù)的線段，再解答。20．小明看一本故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天比第一天多看2頁(yè)，還剩20頁(yè)沒(méi)看，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？（用方程解）

2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第二單元：量率對(duì)應(yīng)問(wèn)題“拓展型”專項(xiàng)練習(xí)1．一本書(shū)，王新第一天讀了全書(shū)的，第二天讀了18頁(yè)，這時(shí)未讀的頁(yè)數(shù)是已讀頁(yè)數(shù)的，這本書(shū)共有多少頁(yè)？【答案】80頁(yè)【分析】這時(shí)未讀的頁(yè)數(shù)是已讀頁(yè)數(shù)的，則可將這本書(shū)的頁(yè)數(shù)看作5份，其中未看的頁(yè)數(shù)占2份為，已看的頁(yè)數(shù)占3份為；已看書(shū)的頁(yè)數(shù)＝第一天看的頁(yè)數(shù)＋第二天看的頁(yè)數(shù)，已知第二天看了18頁(yè)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法可得出這本書(shū)的頁(yè)數(shù)。【詳解】（頁(yè)）答：這本書(shū)共有80頁(yè)。【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)的除法應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題干中已看、未看書(shū)本頁(yè)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算得出答案。2．第一根繩子比第二根繩子長(zhǎng)21米，第二根繩子比第一根繩子短，第二根繩子有多長(zhǎng)？【答案】63米【分析】把第一根繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，根據(jù)題意，第二根繩子比第一根繩子短21米，對(duì)應(yīng)著第二根繩子比第一根繩子短，利用量÷對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量，代入數(shù)據(jù)求出第一根繩子的長(zhǎng)度，用第一根繩子的長(zhǎng)度減去21米，即可求出第二根繩子的長(zhǎng)度?！驹斀狻?1÷－21＝21×4－21＝84－21＝63（米）答：第二根繩子有63米?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出量和對(duì)應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。3．小宇讀《數(shù)學(xué)家的故事》，第一天讀了這本書(shū)的，正好是150頁(yè)，第二天又讀了這本書(shū)的，第二天讀了多少頁(yè)？【答案】75頁(yè)【分析】把書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用150÷即可求出第一天讀的頁(yè)數(shù)；再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用書(shū)的總頁(yè)數(shù)×即可求出第二天讀的頁(yè)數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】150÷×＝150××＝75（頁(yè)）答：第二天讀了75頁(yè)。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法的混合應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。4．學(xué)校體育室有足球和籃球共140個(gè)，借出足球的后，剩下的足球和籃球的個(gè)數(shù)正好相等，體育室原有足球多少個(gè)？（先把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）【答案】見(jiàn)詳解；80個(gè)【分析】把原有足球的個(gè)數(shù)看作單位“1”，借出足球的后，剩下原有足球的（1－），此時(shí)剩下的足球和籃球的個(gè)數(shù)正好相等，說(shuō)明籃球的個(gè)數(shù)相當(dāng)于原有足球的（1－），據(jù)此先把線段圖補(bǔ)充完整，而足球和籃球的總個(gè)數(shù)是140個(gè)，對(duì)應(yīng)著足球和籃球的分率之和（1－＋1），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，利用量÷對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量，列式計(jì)算求出原有足球的個(gè)數(shù)。【詳解】線段圖如下：140÷（1＋1－）＝140÷（2－）＝140÷＝140×＝80（個(gè)）答：體育室原有足球80個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出量和對(duì)應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。5．小明的郵票比小林多60張，小明后來(lái)又購(gòu)進(jìn)12張，這時(shí)小明的郵票比小林多，小林有郵票多少?gòu)?？【答案?88張【分析】根據(jù)題意可知，小明的郵票張數(shù)比小林多（60＋12）張，小明的郵票比小林多，即小明比小林多的（60＋12）張郵票是小林的，把小林的郵票張數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即可求出小林的郵票張數(shù)。【詳解】（60＋12）÷＝72÷＝72×4＝288（張）答：小林有郵票288張?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。6．某學(xué)校圖書(shū)館有科技書(shū)和故事書(shū)，故事書(shū)的冊(cè)數(shù)是科技書(shū)的，故事書(shū)比科技書(shū)少120冊(cè)，科技書(shū)、故事書(shū)各多少冊(cè)？（列方程解）【答案】科技書(shū)150冊(cè)；故事書(shū)30冊(cè)【分析】由“故事書(shū)的冊(cè)數(shù)是科技書(shū)的”可知，科技書(shū)的冊(cè)數(shù)是單位“1”，求科技書(shū)的冊(cè)數(shù)，可設(shè)科技書(shū)有x冊(cè)，則故事書(shū)有x冊(cè)。根據(jù)等量關(guān)系“科技書(shū)的冊(cè)數(shù)－故事書(shū)的冊(cè)數(shù)＝120”列出方程，并解方程作答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)科技書(shū)有x冊(cè)。x－x＝120x＝120x÷＝120÷x＝120×x＝150150－120＝30（冊(cè)）答：科技書(shū)有150冊(cè)，故事書(shū)有30冊(cè)。【點(diǎn)睛】確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。單位“1”未知，可以設(shè)單位”1”的量為x列方程解答。7．學(xué)校組織同學(xué)們?yōu)闉?zāi)區(qū)小朋友捐書(shū)，其中同學(xué)們捐的故事書(shū)占捐書(shū)總量的，科技書(shū)占捐書(shū)總量的，科技書(shū)比故事書(shū)少60本，同學(xué)們一共捐了多少本書(shū)？（列方程解答）【答案】400本【分析】由題意可知，捐書(shū)總量是單位“1”，設(shè)一共捐了x本書(shū)，則故事書(shū)的本數(shù)是x本，科技書(shū)的本數(shù)是x本。根據(jù)“故事書(shū)的本數(shù)－科技書(shū)的本數(shù)＝60”這一等量關(guān)系列出方程，并解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)同學(xué)們一共捐了x本書(shū)。x－x＝60（－）x＝60x＝60x＝60÷x＝60×x＝400答：同學(xué)們一共捐了400本書(shū)?！军c(diǎn)睛】確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。單位“1”未知，可以設(shè)單位“1”的量為x列方程解答。8．小明讀一本書(shū)，已讀了全書(shū)的。如果再讀45頁(yè)，則可讀完全書(shū)的。這本書(shū)共有多少頁(yè)？【答案】270頁(yè)【分析】由題意可知，45頁(yè)占全書(shū)的（－），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可?！驹斀狻?5÷（－）＝45÷＝45×6＝270（頁(yè)）答：這本書(shū)共有270頁(yè)?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確45頁(yè)占全書(shū)的分率是解題的關(guān)鍵。9．?huà)寢屬I(mǎi)一套衣服用去350元，褲子的價(jià)格是上衣的，上衣和褲子的價(jià)格分別是多少元？【答案】上衣和褲子的價(jià)格分別是210元、140元【分析】可將上衣價(jià)格設(shè)為未知數(shù)x，則褲子價(jià)格為x，根據(jù)等量關(guān)系：總共用去的錢(qián)＝上衣價(jià)格＋褲子價(jià)格，列出方程再運(yùn)用等式基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則得出答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)上衣價(jià)格為x元，則褲子價(jià)格為x元，則可列出方程：則答：上衣和褲子的價(jià)格分別是210元、140元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算及其列方程解決問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算法則，進(jìn)而得出答案。10．學(xué)校食堂運(yùn)來(lái)一些面粉，第一周用去這些面粉的，第二周用去這些面粉的，兩周一共用去12袋。這些面粉原來(lái)有多少袋？【答案】32袋【分析】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。這些面粉原來(lái)的袋數(shù)是單位“1”，12袋所對(duì)應(yīng)的分率是（＋），用12÷（＋）可求出單位“1”的量，即這些面粉原來(lái)的袋數(shù)?！驹斀狻?2÷（＋）＝12÷（＋）＝12÷＝12×＝＝32（袋）答：這些面粉原來(lái)有32袋?！军c(diǎn)睛】確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，用除法解答。11．小明看一本書(shū)，第一天看了21頁(yè)，第二天比第一天多看，兩天一共看了這本書(shū)的。這本書(shū)一共多少頁(yè)？【答案】153頁(yè)【分析】把第一天看的頁(yè)數(shù)看作單位“1”，則第二天看的頁(yè)數(shù)是第一天的（1＋），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用21乘（1＋）即可求出第二天看了的頁(yè)數(shù)，進(jìn)而求出兩天一共看了的頁(yè)數(shù)，然后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可?！驹斀狻?1×（1＋）＝21×＝30（頁(yè)）（21＋30）÷＝51÷＝51×3＝153（頁(yè)）答：這本書(shū)一共153頁(yè)?！军c(diǎn)睛】本題考查求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。12．工廠有一堆煤，用掉一些后，還剩，又運(yùn)來(lái)36噸，這時(shí)工廠的煤正好與原來(lái)一樣多。工廠原來(lái)有煤多少噸？【答案】108噸【分析】把原來(lái)煤的噸數(shù)看作單位“1”，用掉一些后，還剩，用去部分占這堆煤的（1－），再運(yùn)來(lái)36噸就和原來(lái)煤的噸數(shù)一樣多，則用去部分剛好是36噸，根據(jù)量÷對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”求出原來(lái)煤的噸數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?6÷（1－）＝36÷＝36×3＝108（噸）答：工廠原來(lái)有煤108噸?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，分析題意找出量和對(duì)應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。13．修一段路，兩天共修了58米。其中，第一天修了全部任務(wù)的，第二天比第一天多修6米。這段路共有多少米？【答案】195米【分析】根據(jù)題意，設(shè)這段路共有米，第一天修了米，則第二天修了（＋6）米；根據(jù)“兩天共修了58米”得出等量關(guān)系：第一天修路的長(zhǎng)度＋第二天修路的長(zhǎng)度＝兩天一共修路的長(zhǎng)度，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這段路共有米。＋＋6＝58＋6＝58＝58－6＝52＝52÷＝52×＝195答：這段路共有195米?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。14．看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的，這時(shí)還剩39頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？【答案】84頁(yè)【分析】把這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的，剩下部分占全書(shū)的（1－－），還剩下39頁(yè)未看，根據(jù)量÷對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”求出這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?9÷（1－－）＝39÷＝39×＝84（頁(yè)）答：這本書(shū)共有84頁(yè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找出量和對(duì)應(yīng)的分率是解答題目的關(guān)鍵。15．一筐梨，連筐重32千克、取出這筐梨的后，連筐重17千克，原來(lái)這筐梨重多少千克？【答案】25千克【分析】由題意可知，取出的梨的重量為（32－17）千克，占這筐梨的，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可?！驹斀狻浚?2－17）÷＝15÷＝15×＝25（千克）答：原來(lái)這筐梨重25千克?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確取出的梨的重量是解題的關(guān)鍵。16．樂(lè)樂(lè)看一本故事書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的，第三天正好從第39頁(yè)看起，這本故事書(shū)一共有多少頁(yè)？【答案】70頁(yè)【分析】已知第三天正好從第39頁(yè)看起，也就是說(shuō)前兩天一共看了38頁(yè)，已知第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的，則把全書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，用＋即可求出兩天一共看了全書(shū)的幾分之幾；根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用38÷（＋）即可求出全書(shū)的總頁(yè)數(shù)?！驹斀狻浚?9－1）÷（＋）＝38÷＝38×＝70（頁(yè)）答：這本故事書(shū)一共有70頁(yè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用，明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。17．一個(gè)圓柱形油桶裝了半桶油，把桶里的油倒出后，還剩16升油，已知油桶的底面積是8平方分米，求油桶高多少分米？【答案】10分米【分析】把這個(gè)油桶的半桶油看作單位“1”，一個(gè)圓柱形油桶里裝了半桶油，把桶里的油倒出，還剩下油的l－＝，對(duì)應(yīng)的是16升（16立方分米），用除法求出半桶油的體積，再乘2，求出裝滿1桶油的體積，最后除以油桶的底面積，即可求出答案?！驹斀狻?6升＝16立方分米16÷（1－）×2÷8＝16÷0.4×2÷8＝40×2÷8＝80÷8＝10（分米）答：油桶高10分米。【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是找單位“1”，再根據(jù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”的量，求出半桶油的體積。18．媛媛看一本課外書(shū)，第一天看了全書(shū)的，第二天看了全書(shū)的，兩天一共看了55頁(yè)。這本書(shū)有多少頁(yè)？【答案】140頁(yè)【分析】把這本書(shū)的頁(yè)數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，55頁(yè)正好是這本書(shū)的（），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用55頁(yè)除以（），就是這本書(shū)的頁(yè)數(shù)?！驹斀狻?5÷（）＝55÷（）＝55＝55＝140（頁(yè)）答：這本書(shū)有140頁(yè)。【點(diǎn)睛】此題是考查分?jǐn)?shù)除法的意義及應(yīng)用。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用已知數(shù)除以它所對(duì)應(yīng)的分率。19．“果然多”水果店購(gòu)進(jìn)了蘋(píng)果和梨一共350千克，如果蘋(píng)果賣(mài)出，剩下的蘋(píng)果和梨的千克數(shù)就同樣重，水果店購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果多少千克？請(qǐng)先畫(huà)圖表示