預(yù)習(xí)04利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最大（?。┲担ò舜罂键c(diǎn)）

預(yù)習(xí)04利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最大（?。┲狄弧⒑瘮?shù)的極值1.極值的概念：若函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近的所有點(diǎn)都有，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作；如果對(duì)附近的所有點(diǎn)都有，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作；極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值，稱(chēng)為極值點(diǎn)．2.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求導(dǎo)函數(shù)求方程的根考查在方程的根附近的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值．二、函數(shù)的最值1.最值的概念：函數(shù)的最值，即函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最大值，圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最小值，對(duì)于最值，我們有如下結(jié)論：一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值.2.求可導(dǎo)函數(shù)最值的步驟：求在內(nèi)的極值（極大值或極小值）將的各極值與和比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．三、函數(shù)的最值與極值的關(guān)系1.極值是對(duì)某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是對(duì)函數(shù)的定義區(qū)間的整體而言；2.在函數(shù)的定義區(qū)間內(nèi)，極大（小）值可能有多個(gè)（或者沒(méi)有），但最大（?。┲抵挥幸粋€(gè)（或者沒(méi)有）；3.函數(shù)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)；4.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得.考點(diǎn)01函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）圖象與極值的關(guān)系【方法點(diǎn)撥】（1）對(duì)于原函數(shù),要注意其圖象在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;（2）對(duì)于導(dǎo)函數(shù),則應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零,在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)小于零【例1】（多選）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．是函數(shù)的極值點(diǎn) B．3是函數(shù)的極大值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．1是函數(shù)的極小值點(diǎn)【答案】AC【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而即可得出函數(shù)的極值情況.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得極大值.故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，且不恒為0，所以在上單調(diào)遞減.所以，3不是函數(shù)的極大值點(diǎn).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由B可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減.故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，由B可知，在上單調(diào)遞減.所以，1不是函數(shù)的極小值點(diǎn).故D錯(cuò)誤.故選：AC.【例2】（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．在時(shí)取極小值 D．在時(shí)取極小值【答案】BC【詳解】根據(jù)圖象得到的符號(hào)，即可得到的符號(hào)，進(jìn)而得到的單調(diào)性和極值.【分析】結(jié)合圖像可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，因，故當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在處取得極小值，在處取得極大值，故選：BC【變式11】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)的極小值有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到和為極大值，為極小值，從而得到答案.【詳解】在內(nèi)的圖像如下，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，故為函數(shù)極大值點(diǎn)，為極大值，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故為函數(shù)極小值點(diǎn)，為極小值，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故為函數(shù)極大值點(diǎn)，為極大值，故函數(shù)在內(nèi)的極小值有1個(gè).故選：A【變式12】（多選）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．在區(qū)間上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)C．在區(qū)間上最多有4個(gè)零點(diǎn)D．在區(qū)間上存在極大值點(diǎn)【答案】CD【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)圖像的正負(fù)性，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而逐一對(duì)選項(xiàng)辨析即可.【詳解】由圖可知，在區(qū)間為負(fù)，單調(diào)遞減，在區(qū)間為正，單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)附近左右兩邊的值一正一負(fù)，故有3個(gè)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；在區(qū)間，為負(fù)，單調(diào)遞減，在區(qū)間，為正，單調(diào)遞增，則在與時(shí)取得極小值，在時(shí)取得極大值，則當(dāng)與時(shí)，，且時(shí)，在區(qū)間上最多有4個(gè)零點(diǎn),故C正確；在區(qū)間上為正，單調(diào)遞增，在區(qū)間上為負(fù)，單調(diào)遞減，則為極大值點(diǎn)，故D正確；故選：CD.【變式13】（多選）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值【答案】AD【分析】根據(jù)題圖判斷原函數(shù)的函數(shù)符號(hào)，進(jìn)而確定在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，判斷區(qū)間單調(diào)性、極值.【詳解】由圖知：，即，A對(duì)；由上，故，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，B錯(cuò)；和上，和上，所以、上，、上，故在、上遞增，、上遞減，則為極大值，為極小值，C錯(cuò)，D對(duì).故選：AD考點(diǎn)02求不含參函數(shù)的極值【方法點(diǎn)撥】求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟：①求函數(shù)的定義域;②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);③令,求出全部的根;④列表:方程的根將整個(gè)定義域分成若干個(gè)區(qū)間,把在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的變化情況列在一個(gè)表格內(nèi);⑤判斷得結(jié)論:若導(dǎo)數(shù)在附近左正右負(fù),則在處取得極大值;若左負(fù)右正，則取得極小值.【例3】已知函數(shù)在處有極值.(1)求、的值；(2)求出的單調(diào)區(qū)間，并求極值.【答案】(1)，(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可得出，即可解得實(shí)數(shù)、的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間，由此可得出函數(shù)的極值.【詳解】（1）解：因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)?，，則，解得，此時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，，合乎題意.因此，，.（2）解：因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)?，，令，可得，列表如下：減極小值增所以，函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值.【例4】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．(1)；(2)．【答案】(1)在上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值(2)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極大值為1，極小值為0．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的極值.【詳解】（1）因?yàn)椋院銥檎?，在上單調(diào)遞增，因此沒(méi)有極值．（2）．令，得或．1和2將區(qū)間分為三個(gè)區(qū)間，列表如下：1200遞減極小值0遞增極大值1遞減故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因而極大值為1，極小值為0．【變式21】已知函數(shù)的極小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用極值的概念求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，令得，令得，令得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為.故選：D【變式22】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，，則（

）A．的極大值為，無(wú)極小值B．的極小值為，無(wú)極大值C．的極大值為，無(wú)極小值D．的極小值為，無(wú)極大值【答案】C【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值，考查考生的運(yùn)算求解能力，可按下列順序求解：的單調(diào)性的極值情況【詳解】的定義域?yàn)椋?，所以，求?dǎo)得，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，取得極大值，無(wú)極小值．故選：C．【變式23】已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值.【答案】(1)(2)極大值為，極小值為【分析】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)果.（2）根據(jù)題意，求導(dǎo)得，令即可得到極值點(diǎn)，從而得到結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)?，且，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）因?yàn)?，令，解得或，?dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值為.綜上所述，極大值為，極小值為.考點(diǎn)03求不含參函數(shù)的最值【方法點(diǎn)撥】求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值的步驟：①對(duì)函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo),并檢驗(yàn)的根是否在給定區(qū)間內(nèi)；②研究函數(shù)的單調(diào)性,正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值；③比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小,確定最值【例5】設(shè)函數(shù)(1)求的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】(1)極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)；單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，(2)最大值為63，最小值為0【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系求函數(shù)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)以及單調(diào)區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出極值，端點(diǎn)的函數(shù)值，然后求函數(shù)的最大值和最小值．【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．令，解得，．由，得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，由，得或，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，．的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．（2）列表當(dāng)x變化時(shí)，，的變化表為：x0－0＋極小值當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴在區(qū)間上的最大值為63，最小值為0.【例6】當(dāng).時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上取最小值.【答案】【分析】求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性確定極小值點(diǎn)，再比較端點(diǎn)值即可得解.【詳解】，因?yàn)?，所以，由可得，解得或，即或，同理由可得，解得，故函?shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值.故答案為：【變式31】已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求在上的最值.【答案】(1)(2)最小值為14，最大值為175【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求出和，然后代入點(diǎn)斜式直線方程化簡(jiǎn)即可求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間，然后利用單調(diào)性求解最值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以所求切線方程為，即.（2），令，得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，故在上的最小值?4，最大值為175.【變式32】求下列函數(shù)的最值．(1)；(2).【答案】(1)最小值；最大值18.(2)最小值0；最大值π.【分析】（1）（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，再求出最值即得.【詳解】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，，所以函數(shù)在處取得最小值，在取得最大值.（2）函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，，所以函數(shù)在處取得最小值，在取得最大值.【變式33】已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1)(2)最大值是，最小值是【分析】（1）求導(dǎo)，求出和，通過(guò)點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）求導(dǎo)，確定函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)確定極值和端點(diǎn)值的大小來(lái)確定最值.【詳解】（1）函數(shù)，，由題意得：.解得：（2）由（1）知，，令，解得：

列表如下：x(，2)2(2，e)e0+2e－2↘ln2↗由上表可知，函在區(qū)間[上的最大值是，最小值是.考點(diǎn)04已知函數(shù)的極值求參數(shù)【方法點(diǎn)撥】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的取值等于零來(lái)建立關(guān)于參數(shù)的方程,從而求出參數(shù)的值.（2）導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于零只是函數(shù)在該點(diǎn)處取得極值的必要條件,所以必須對(duì)求出的參數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn),看是否符合函數(shù)取得極值的條件.【例7】已知函數(shù)在處有極值0，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．4 B．4或11 C．9 D．11【答案】D【分析】根據(jù)極值點(diǎn)列方程，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定其正確答案.【詳解】，則，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或；令，得．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，則．故選：D【例8】若函數(shù)與函數(shù)有相等的極小值，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】由對(duì)勾函數(shù)可知：的極小值，對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和極值，運(yùn)算求解即可.【詳解】由對(duì)勾函數(shù)可知：在時(shí)取到極小值，對(duì)于，則有：當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，無(wú)極值，不合題意；當(dāng)時(shí)，，令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值為，解得.故選：B.【變式41】已知函數(shù)在處取得極小值5．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由題意得到，，求出，，檢驗(yàn)后得到答案；（2）求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到極值和最值情況，得到答案.【詳解】（1），因?yàn)樵谔幦O小值5，所以，得，此時(shí)所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以在時(shí)取極小值，符合題意所以，．又，所以．（2），所以列表如下：0123001↗極大值6↘極小值5↗10由于，故時(shí)，．【變式42】已知函數(shù)在處取得極大值，求的值.【答案】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知得出，代入求解方程組即可得出的值.進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，檢驗(yàn)極值即可.【詳解】由已知可得，所以有，即，解得，所以.解可得，，.解可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；解可得，，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得極大值，滿足題意.所以，.【變式43】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有極小值，無(wú)極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】利用函數(shù)極小值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，列式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)只有極小值，無(wú)極大值，所以0在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)左負(fù)右正的異號(hào)根，即關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)左負(fù)右正的異號(hào)根，所以，得.故答案為：.考點(diǎn)05利用極值研究方程根的方法【方法點(diǎn)撥】（1）研究方程根的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象問(wèn)題.一般地,方程的根就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),方程的根就是函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性,研究函數(shù)的極值情況,并能在此基礎(chǔ)上畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,從直觀上判斷函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)或兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),從而為研究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題提供了方便.【例9】已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)，求出的值，再驗(yàn)證即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在是的最值，由求解即可.【詳解】（1）解：∵,所以，又在處取得極值，∴，解得.經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在處取得極值.所以；（2）解：由（1）知，，∴的極值點(diǎn)為，將，，在內(nèi)的取值列表如下：0(0，1)1(1，2)2－0＋b單調(diào)遞減極小值b－2單調(diào)遞增b＋2∵在內(nèi)有零點(diǎn)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【例10】已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出切點(diǎn)及斜率，寫(xiě)出直線方程即可;（2）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間以及極值，要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需滿足計(jì)算即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，．所以，，所以切線l：，即（2）令，得或．當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴的增區(qū)間為，；減區(qū)間為．∴的極大值為，的極小值為．∴，解得：．此時(shí)，，所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以．【變式51】設(shè)函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；(2).【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究的符號(hào)，即可得的單調(diào)區(qū)間.（2）討論、、，結(jié)合的極值，要使恰有一個(gè)零點(diǎn)，有極大值小于0或極小值大于0，即可求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，，而，則，由于的關(guān)系為：極大值極小值遞增遞減遞增所以的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，由（1），極大值，極小值，要使有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以或，解得，所以；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，顯然有且只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；極大值，極小值，要使有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以或，解得，所以；綜上：.【變式52】已知函數(shù)在處有極值0.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)增區(qū)間，，減區(qū)間上單調(diào)遞減(2)【分析】（1）求得，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意得到，求得，由（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)極值，結(jié)合題意列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得，因?yàn)樵谔幱袠O值0，可得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不滿足在時(shí)有極值，故舍去，故，，所以，可得，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）解：由（1），可得，則，由（1）知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，的極小值為，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則須滿足，解得，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解【變式53】已知三次函數(shù)的極大值是20，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.如圖所示.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求a，b，c的值；(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增是和.(2)(3)【分析】(1)通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系可得結(jié)果；(2)由導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)與原函數(shù)極值點(diǎn)可建立方程組，從而解得a，b，c的值；(3)由圖象可知函數(shù)的單調(diào)性及極值，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，繼而可得m的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)圖象可知時(shí)，，即單調(diào)遞減；和時(shí)，，即單調(diào)遞增；故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增是和.（2）由已知可得：和是的兩個(gè)根，由（1）可得的極大值在處取得，故解得：故答案為：（3）由（2）知，的極小值為：結(jié)合的單調(diào)性可作其草圖，如下所示函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：考點(diǎn)06已知函數(shù)的最值求參數(shù)【方法點(diǎn)撥】已知函數(shù)最值求參數(shù)的步驟：①求出函數(shù)在給定區(qū)間上的極值及函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值.；②通過(guò)比較它們的大小,判斷出哪個(gè)是最大值,哪個(gè)是最小值；③結(jié)合已知求出參數(shù),進(jìn)而使問(wèn)題得以解決.注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.【例11】若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】分三種情況，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性，求出每種情況下的函數(shù)最小值，進(jìn)而確定的值?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，由題意，易知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在時(shí)，取得最小值，即，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以無(wú)最小值，故舍去；綜上，實(shí)數(shù).故選：B.【例12】（多選）函數(shù)，的最大值為，最小值為，則（

）A．或 B．若，則C．若，可得 D．或【答案】AB【分析】對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的最值可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，則，當(dāng)時(shí)，則為常值函數(shù)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，由可得，由可得，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，，則，又因?yàn)?，，因?yàn)?，則，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，由可得，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，，解得，又因?yàn)?，，因?yàn)?，則，解得.綜上所述，或，AB都對(duì)，CD都錯(cuò).故選：AB.【變式61】如果函數(shù)在上的最大值是2，那么在上的最小值是.【答案】/0.5【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，由最大值得值，結(jié)合單調(diào)性可求最小值.【詳解】，則，令，得或.當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù).∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為a，得，又，.∴在上，的最小值為.故答案為：.【變式62】已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求a的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得答案；（2）對(duì)求導(dǎo)，得到的單調(diào)性，可得，再令，證得，即，可得出答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)?，則，則，，由于函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，即.（2）的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，令，解得：；令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，即則令，設(shè)，，令，解得：；令，解得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得：.【變式63】設(shè).當(dāng)時(shí)，在上的最小值為－，求在該區(qū)間上的最大值.【答案】【分析】通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，得到，從而可得，進(jìn)而可得.【詳解】由題，，因?yàn)?，則其對(duì)應(yīng)判別式為：，令得兩根，顯然，令，解得或；令解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又注意到，當(dāng)時(shí)，有，則在上遞增，在上遞減.所以在上的最大值為.，注意到，即，所以在上的最小值為，從而在上的最大值為.考點(diǎn)07與函數(shù)最值有關(guān)的恒成立問(wèn)題【方法點(diǎn)撥】（1）不等式恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化技巧：①或恒成立或；②或)恒有解或）；③恒成立其中）;④恒有解其中).（2）對(duì)于函數(shù),若存在,使得或成立,則或.【例13】已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意寫(xiě)出函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求得其最值；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得導(dǎo)數(shù)，結(jié)合分類(lèi)討論思想，可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．（2）由題意可得．當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，解得．?dāng)時(shí)，，不符合題意．綜上，a的取值范圍是．【例14】已知函數(shù)在處有極值10．(1)求實(shí)數(shù)，的值;(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意得，解方程可得的值，最后檢驗(yàn)即可；（2）分析在上的單調(diào)性，結(jié)合極值即可求解的取值范圍．【詳解】（1）由可得又為極值點(diǎn)，所以，又極值為10，即，則，可得：或，當(dāng)時(shí)，，（不恒為0），在上單調(diào)遞增，無(wú)極值．當(dāng)時(shí)，，，100單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增綜上．（2）由（1）知，時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，又因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間內(nèi)有解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式71】若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由變形為，令，從而利用的單調(diào)性可得在上有解，參變分離后可得，令，求導(dǎo)后利用單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，令，則，因?yàn)樵赗上都是增函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)，所以在上有解，即，令，則所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)存在性和恒成立問(wèn)題，構(gòu)造新函數(shù)并利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，并注意把握下述結(jié)論：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立；③存在解；恒成立；④存在解；恒成立【變式72】已知不等式恒成立，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最大值即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式，令，，依題意，恒成立，由，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，從而，即，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決不等式恒成立問(wèn)題常用分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可.【變式73】已知函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)a；(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)得，由條件可得，求得，然后代入檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)題意，由條件可得在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求得其最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)?，且，由函?shù)在處取得極值，可得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，綜上所述，.（2）函數(shù)在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，即，又，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，則，所以，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.考點(diǎn)08利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【方法點(diǎn)撥】①分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系,找出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式;②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解方程;③比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值大小,最大(小)者為最大(小)值;④把所得數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到數(shù)學(xué)問(wèn)題中,看是否符合實(shí)際情況并下結(jié)論.【例13】已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意寫(xiě)出函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求得其最值；（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得導(dǎo)數(shù)，結(jié)合分類(lèi)討論思想，可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．（2）由題意可得．當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，解得．?dāng)時(shí)，，不符合題意．綜上，a的取值范圍是．【例14】已知函數(shù)在處有極值10．(1)求實(shí)數(shù)，的值;(2)若方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意得，解方程可得的值，最后檢驗(yàn)即可；（2）分析在上的單調(diào)性，結(jié)合極值即可求解的取值范圍．【詳解】（1）由可得又為極值點(diǎn)，所以，又極值為10，即，則，可得：或，當(dāng)時(shí)，，（不恒為0），在上單調(diào)遞增，無(wú)極值．當(dāng)時(shí)，，，100單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增綜上．（2）由（1）知，時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，又因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間內(nèi)有解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式71】若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由變形為，令，從而利用的單調(diào)性可得在上有解，參變分離后可得，令，求導(dǎo)后利用單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，令，則，因?yàn)樵赗上都是增函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)，所以在上有解，即，令，則所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)存在性和恒成立問(wèn)題，構(gòu)造新函數(shù)并利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，并注意把握下述結(jié)論：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立；③存在解；恒成立；④存在解；恒成立【變式72】已知不等式恒成立，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最大值即得.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式，令，，依題意，恒成立，由，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，從而，即，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決不等式恒成立問(wèn)題常用分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可.【變式73】已知函數(shù)，其中．(1)若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)a；(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)得，由條件可得，求得，然后代入檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)題意，由條件可得在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求得其最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，定義域?yàn)?，且，由函?shù)在處取得極值，可得，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，綜上所述，.（2）函數(shù)在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，即，又，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，則，所以，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.一、單選題1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，以下命題錯(cuò)誤的是（

）A．是函數(shù)的最小值B．是函數(shù)的極值C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在處的切線的斜率大于0【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C正確；易知是函數(shù)的極值，故B正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則不是函數(shù)的最小值，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于0，即切線的斜率大于零，故D正確.故選：A．2．若函數(shù)在處取得極小值，則（

）A．4 B．2 C．2 D．4【答案】A【分析】先由，求得的值，再代入導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】由題意可得，則，解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，則在，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在處取得極小值，此時(shí).故選：A3．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)極值，在計(jì)算端點(diǎn)值，比較得出最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，令或，又，所以?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)有極大值，又，所以函數(shù)在上的最大值為：，故選：C.4．如圖，某幾何體由兩個(gè)相同的圓錐組成，且這兩個(gè)圓錐有一個(gè)共同的底面，若該幾何體的表面積為，體積為V，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)其中一個(gè)圓錐的底面半徑為r，高為h，由表面積為可解得取值范圍，再由體積公式列出的表達(dá)式，通過(guò)換元法和求導(dǎo)即可求出的最大值.【詳解】設(shè)其中一個(gè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則，則，解得，∴，，令，設(shè)，求導(dǎo)，令，解得，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減；∴，∴的最大值為．故選：A．5．已知函數(shù)在處取得極值5，則（

）A． B． C．3 D．7【答案】A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于,的方程組，解出即可．【詳解】函數(shù)，則，因?yàn)樵谔幦O值5，所以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.故.故選：A6．若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分離參數(shù)為，構(gòu)建新函數(shù)，再求新函數(shù)的值域即可作答.【詳解】因，則有，，令，則，時(shí)時(shí)，在上遞增，在上遞減，時(shí)，，即值域?yàn)?，方程有解，即有解，必有，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B二、多選題7．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，C．處是函數(shù)的極值點(diǎn)D．時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0【答案】BD【分析】綜合應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系即可解決.【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)于A項(xiàng)，在上，，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，在上，，在上，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，是的變號(hào)零點(diǎn)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是的不變號(hào)零點(diǎn)，不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，，故D正確.故選：BD.8．下列函數(shù)中，存在極值點(diǎn)的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)極值的定義以及導(dǎo)數(shù)符號(hào)對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A，，定義域?yàn)椋鋵?dǎo)數(shù)，則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在定義域上單調(diào)遞減，沒(méi)有極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，定義域?yàn)?，其?dǎo)數(shù)，再時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，再時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故C正確；對(duì)于D，，定義域?yàn)?，其?dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，故D正確；故選：CD.9．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC