電磁場與電磁波課件第二章教材

NanjingUniversityofInformationScience&Technology第二章宏觀電磁現(xiàn)象的基本定律

主要內(nèi)容基本電磁物理量電磁場基本定律麥克斯韋方程組時(shí)變電磁場的邊界條件

NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.1基本電磁物理量1.電荷密度電量：帶電體所帶電荷的量值，用q或Q表示，單位是庫侖（C）

根據(jù)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)理論，帶電體所帶電量是不連續(xù)分布的，它必為電子電量的整數(shù)倍。但是，當(dāng)我們觀察一個(gè)帶電物體的宏觀電特性時(shí)，所觀察到的往往是大量帶電微粒的平均效應(yīng)。因此，可以將帶電體內(nèi)的電荷分布近似視為是連續(xù)的，從而采用電荷密度來描述它的電荷分布狀況。根據(jù)帶電體的形狀，可以分別采用體電荷密度、面電荷密度和線電荷密度來表示。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology注意：在空間的同一位置只能存在一種電荷分布。（體電荷表面處的電荷不是面電荷，也不可能有面電荷；面電荷邊緣處的電荷不是線電荷，也不可能有線電荷。）連續(xù)分布在體積內(nèi)的電荷。分布在一個(gè)表面積為的薄層上的電荷。分布在一個(gè)長度為的細(xì)線上的電荷。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.電場強(qiáng)度電場對某點(diǎn)單位正電荷的作用力稱為該點(diǎn)的電場強(qiáng)度，以

表示。

式中q

為試驗(yàn)電荷的電量，

為電荷q受到的作用力。

帶電平行板

幾種典型的電場線分布

正電荷

負(fù)電荷

NanjingUniversityofInformationScience&Technology3.電極化強(qiáng)度

無極分子有極分子

導(dǎo)體中的電子通常稱為自由電子，它們所攜帶的電荷稱為自由電荷。介質(zhì)中的電荷是不會(huì)自由運(yùn)動(dòng)的，這些電荷稱為束縛電荷。

有極分子無極分子

Ea

在電場作用下，介質(zhì)中束縛電荷發(fā)生位移，這種現(xiàn)象稱為極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology介質(zhì)極化以后，介質(zhì)中出現(xiàn)很多排列方向大致相同的電偶極子。為了衡量這種極化程度，我們定義，單位體積中分子電偶極矩的矢量和稱為極化強(qiáng)度，以

表示，即式中

為體積

V

中電偶極子的電矩，

V

應(yīng)理解為物理無限小的體積。

任取閉合曲面S，可以證明，

穿過S的通量應(yīng)等于S所包圍的極化電荷之和的負(fù)值，即極化電荷：因極化產(chǎn)生的束縛電荷

NanjingUniversityofInformationScience&Technology實(shí)際上，介質(zhì)極化現(xiàn)象是逐漸形成的。當(dāng)外加電場

加到介質(zhì)中以后，介質(zhì)中出現(xiàn)的電偶極子產(chǎn)生附加電場，而附加電場

與外加電場方向相反，從而導(dǎo)致介質(zhì)中的電場減弱，進(jìn)而導(dǎo)致介質(zhì)極化發(fā)生改變。附加電場在極化過程中不斷發(fā)生變化，一直到合成電場產(chǎn)生的極化能夠建立一個(gè)穩(wěn)態(tài)的附加電場，極化狀態(tài)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，其過程如下圖所示。

極化附加場合成場外加場介質(zhì)一般情況下（合成電場=外加電場+極化電荷產(chǎn)生的電場，后兩者大體上方向相反，所以合成電場比外加電場小

)

NanjingUniversityofInformationScience&Technology實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，大多數(shù)介質(zhì)在電場的作用下發(fā)生極化時(shí)，其極化強(qiáng)度

與介質(zhì)中的合成電場強(qiáng)度

成正比，即式中

e

稱為電極化率，它是一個(gè)無量綱的正實(shí)數(shù)。

空間各點(diǎn)電極化率相同的介質(zhì)稱為均勻介質(zhì)，否則，稱為非均勻介質(zhì)。自由空間（真空中）的介電常數(shù)線性各向同性的介質(zhì)中，

與

同方向各向異性的介質(zhì)中（等離子體），

與不同方向

NanjingUniversityofInformationScience&Technology4.電位移引入新的場矢量

，稱為電位移，或者電通量密度，單位是庫侖每平方米。對于線性和各向同性的電介質(zhì)

r

：相對介電常數(shù)，不小于1的無量綱常數(shù)

稱為介質(zhì)的介電常數(shù)。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology幾種介質(zhì)的相對介電常數(shù)的近似值介

質(zhì)介

質(zhì)空

氣1.0石

英3.3油2.3云

母6.0紙1.3~4.0陶

瓷5.3~6.5有機(jī)玻璃2.6~3.5純

水81石

臘2.1樹

脂3.3聚乙烯2.3聚苯乙烯2.6

r

r5.電流密度電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)穿過某一截面的電量，記為i或者I電流強(qiáng)度是一個(gè)標(biāo)量，單位是安培。電流的正方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。恒定電流：電流強(qiáng)度的大小不隨時(shí)間變化；時(shí)變電流：電流強(qiáng)度的大小隨時(shí)間而變化。體電流：電荷在具有一定截面的體積內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成的電流。

體電流密度也稱為體電流的面密度。

方向:與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致大小:穿過垂直于

的單位面積的電流體電流密度：面電流:電荷集中在一個(gè)很薄的表層運(yùn)動(dòng)所形成的電流。

體電流表面處的電流不是面電流，也不可能有面電流；面電流邊緣處的電荷不是線電流，也不可能有線電流。

線電流：電荷集中在很細(xì)的線狀物體上運(yùn)動(dòng)所形成的電流?？臻g總電流

大?。旱扔趩挝粫r(shí)間內(nèi)穿過垂直于該電流的單位長度的電量，或等于穿過垂直于該電流的單位長度的電流。方向：與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致。

面電流密度:面電流密度也稱為面電流的線密度。

體電流分布面電流分布與電流方向垂直的截面。

電流方向與所取截面的法向方向之間的夾角。

與電流方向垂直的截面電流方向與所取線段的垂線之間的夾角。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology實(shí)驗(yàn)表明：導(dǎo)電煤質(zhì)中任一點(diǎn)的體電流密度

與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度

成正比此式稱為歐姆定律的微分形式。

：導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率。

面電流的線密度體電流表面處的電流不是面電流，也不可能有面電流；面電流邊緣處的電荷不是線電流，也不可能有線電流。

線電流總電流

NanjingUniversityofInformationScience&Technology6.磁感應(yīng)強(qiáng)度

FBv

零線方向

洛倫茲力：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受到的力。

實(shí)驗(yàn)表明：，為待定函數(shù)，電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場夾角。，此時(shí)，與磁場垂直。

磁感應(yīng)強(qiáng)度：方向?yàn)榇艌龇较?；大小等于電荷所受洛倫茲力最大值與電荷的運(yùn)動(dòng)速度和其電量乘積的比值，即

NanjingUniversityofInformationScience&Technology單位為特斯拉或韋伯每平方米。

相應(yīng)地，以速度運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場中所受的洛倫茲力可表示為注意：洛倫茲力的作用僅能改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向，而不能改變運(yùn)動(dòng)電荷的位移?？梢姡艌雠c運(yùn)動(dòng)電荷之間沒有能量交換。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology7.磁化強(qiáng)度電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)閉合的環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。電子及原子核本身自旋也相當(dāng)于形成磁偶極子。由于熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，這些磁偶極子的排列方向雜亂無章，合成磁矩為零，對外不顯示磁性。當(dāng)外加磁場時(shí)，在磁場力的作用下，這些磁矩將重新排列，同時(shí)還產(chǎn)生附加磁矩，從而宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化。外加場磁化附加場媒質(zhì)合成場電子的自旋電子繞核運(yùn)動(dòng)原子核的自旋

NanjingUniversityofInformationScience&Technology磁化強(qiáng)度：單位體積內(nèi)分子磁偶極距的矢量和

磁偶極子——面積為S的小電流環(huán)I

與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場可能減弱或增強(qiáng)，不同介質(zhì)有不同結(jié)果；而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場減弱。

一般情況下——總磁場=外加磁場+磁化產(chǎn)生的附加磁場

NanjingUniversityofInformationScience&Technology、

根據(jù)磁化過程，媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性：合成磁場減弱，如銀、銅、鉍、鋅、鉛及汞等；順磁性：合成磁場增強(qiáng)，如鋁、錫、鎂、鎢、鉑及鈀等；鐵磁性：產(chǎn)生很強(qiáng)的磁性。磁性能還具有非線性，且存在磁滯及剩磁

現(xiàn)象。例如鐵、鈷、鎳等。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology8.磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度：（亨利每米）是自由空間（真空）的磁導(dǎo)率

線性各向同性的介質(zhì)中

m：

稱為磁化率。是一個(gè)無量綱的常數(shù)，可以是正或負(fù)實(shí)數(shù)。

單位是安培每米（A/m）。

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：磁導(dǎo)率

r

：相對磁導(dǎo)率

基本電磁物理量的關(guān)系電場力

磁場力

歐姆定律的微分形式

NanjingUniversityofInformationScience&Technology二.電磁場的基本定律1.庫侖定律

Collum在1784-1785年間通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的關(guān)于電荷之間相互作用力的定律

q1與q2之間的距離矢量

q1

與q2之間的距離

q1指向q2的單位矢量

NanjingUniversityofInformationScience&Technology萬有引力與庫侖定律的異同相同點(diǎn)：1引發(fā)的“荷”不同：引力是質(zhì)量引起的，電磁力是電量引起的；2兩者的輻射方式不同：電磁力的最低極輻射（往往也是其所有輻射中最強(qiáng)的輻射）相應(yīng)的，光子的自旋為1；引力的最低極輻射是4極輻射，相應(yīng)的，引力子的自旋為2。3電磁場是線性場——光子不會(huì)產(chǎn)生次級(jí)光子；而引力場是非線性場——引力子也有質(zhì)量（這是指其動(dòng)質(zhì)量，不是靜質(zhì)量），它會(huì)產(chǎn)生次級(jí)引力子，因此，強(qiáng)引力的情況下，引力的規(guī)律將遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離平方反比律，此時(shí)只能用現(xiàn)代最好的引力理論——廣義相對論來處理相關(guān)問題不同點(diǎn)：公式形式接近：平方反比律。由于傳遞電磁力的虛光子與傳遞引力的虛引力子都是靜止質(zhì)量為0的媒介玻色子，這是兩者的共同之處平方反比律。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology式中，和分別是場點(diǎn)和源點(diǎn)位置矢量點(diǎn)電荷在真空中建立電場，測試正電荷放入其中，則點(diǎn)電荷對測試電荷施加的作用力為根據(jù)電場強(qiáng)度的定義，得到

NanjingUniversityofInformationScience&Technology若存在N個(gè)點(diǎn)電荷，則諸電荷對處在場點(diǎn)位置上的測試電荷的總作用力應(yīng)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷分別對測試電荷的作用力的矢量和電場力服從疊加原理在場點(diǎn)位置上產(chǎn)生的電場應(yīng)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷分別在場點(diǎn)所產(chǎn)生的電場的矢量和

NanjingUniversityofInformationScience&Technology連續(xù)電荷分布的情況（三種）體電荷分布

線電荷分布

面電荷分布

NanjingUniversityofInformationScience&Technology在靜電場中，電力線始于正電荷，終于負(fù)電荷，不會(huì)形成閉合回路。靜電場中電場沿任意閉合回路的環(huán)量必為零。靜電場的環(huán)量定律

用點(diǎn)電荷的場很容易驗(yàn)證。

靜電場無旋場（斯托克斯定律證明）保守場

當(dāng)實(shí)驗(yàn)電荷q0在保守場沿任一閉合回路移動(dòng)一周，電場對其做功為零。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology例：半徑為b的細(xì)圓環(huán)上分布著均勻的電荷，總電量為Q，試求圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度？在圓環(huán)上取一小段圓柱坐標(biāo)系中求解源點(diǎn)到場點(diǎn)的失徑由公式得到

NanjingUniversityofInformationScience&Technology坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換電場強(qiáng)度若同樣的電量均勻分布在同樣半徑的薄圓盤上，試求軸線上的電場強(qiáng)度？習(xí)題2.8當(dāng)在z＝0時(shí)，電場強(qiáng)度為零，為什么？

NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.高斯定律高斯面：真空中的某一閉合曲面若S包圍一個(gè)點(diǎn)電荷q立體角：空間任一閉合曲面對其內(nèi)任一點(diǎn)所張的立體角均為真空中的高斯定律：穿過任一高斯面的電場強(qiáng)度通量等于該閉合曲面所包圍的總電量與真空介電常數(shù)的比值。即

NanjingUniversityofInformationScience&Technology證明：電介質(zhì)中電介質(zhì)中的高斯定律：靜電場中穿過任一高斯面的電位移通量等于該曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。電介質(zhì)中的高斯定律比真空中的高斯定律更普遍

NanjingUniversityofInformationScience&Technology電介質(zhì)中的高斯定律表明，只有高斯面內(nèi)的自由電荷才對穿過該面的電位移通量有貢獻(xiàn)，而不必考慮極化電荷的影響。雖然穿過高斯面的通量僅與高斯面內(nèi)部的電荷有關(guān)，但高斯面上的場矢量或卻與高斯面內(nèi)外的所有電荷都有關(guān)。一般情況下，高斯定律不能直接用來進(jìn)行場強(qiáng)的計(jì)算。但當(dāng)電位移(或電場)存在某些特殊的對稱性時(shí)，應(yīng)用高斯定律求或者將會(huì)帶來很大的方便。注意點(diǎn)

NanjingUniversityofInformationScience&Technology例

計(jì)算點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度。

解：取球心位于點(diǎn)電荷的球面為高斯面。若點(diǎn)電荷為正電荷，球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向與球面的外法線方向一致。利用高斯定律得上式左端積分為或

NanjingUniversityofInformationScience&Technology例

設(shè)半徑為a，電荷體密度為

的無限長圓柱帶電體位于真空，計(jì)算該帶電圓柱體內(nèi)外的電場強(qiáng)度。xzyaL

S1

選取圓柱坐標(biāo)系，令z

軸為圓柱的軸線。由于圓柱是無限長的，對于任一z值，上下均勻無限長，因此場量與z坐標(biāo)無關(guān)。對于任一z為常數(shù)的平面，上下是對稱的，因此電場強(qiáng)度一定垂直于z軸，且與徑向坐標(biāo)r一致。再考慮到圓柱結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對稱的特點(diǎn)，場強(qiáng)一定與角度

無關(guān)。

取半徑為r

，長度為L的圓柱面與其上下端面構(gòu)成高斯面。應(yīng)用高斯定律

NanjingUniversityofInformationScience&Technology當(dāng)r<a

時(shí)，則電量q為,求得電場強(qiáng)度為因電場強(qiáng)度方向處處與圓柱側(cè)面S1的外法線方向一致，而與上下端面的外法線方向垂直，因此上式左端的面積分為當(dāng)r>a

時(shí)，則電量q為,求得電場強(qiáng)度為

NanjingUniversityofInformationScience&Technology上式中

a2

可以認(rèn)為是單位長度內(nèi)的電量。那么，柱外電場可以看作為位于圓柱軸上線密度為=

a2

的線電荷產(chǎn)生的電場。由此我們推出線密度為的無限長線電荷的電場強(qiáng)度為

NanjingUniversityofInformationScience&Technology例已知半徑為r1

的導(dǎo)體球攜帶的正電量為q，該導(dǎo)體球被內(nèi)半徑為r2

的導(dǎo)體球殼所包圍，球與球殼之間填充介質(zhì)，其介電常數(shù)為

1，球殼的外半徑為r3

，球殼的外表面敷有一層介質(zhì)，該層介質(zhì)的外半徑為r4

，介電常數(shù)為

2

，外部區(qū)域?yàn)檎婵眨缱笙聢D示。r1r2r3r4

0

2

1試求：各區(qū)域中的電場強(qiáng)度；解

由于結(jié)構(gòu)為球?qū)ΨQ，場也是球?qū)ΨQ的，應(yīng)用高斯定理求解十分方便。取球面作為高斯面，由于電場必須垂直于導(dǎo)體表面，因而也垂直于高斯面。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology在r<r1及r2<r<r3

區(qū)域中，因?qū)w中不可能存靜電場，所以E=0。r1r2r3r4

0

2

1在r1<r<r2

區(qū)域中，由，得

同理，在r3<r<r4區(qū)域中，求得在r>r4區(qū)域中，求得

NanjingUniversityofInformationScience&Technology3.電荷守恒定律

電荷既不能被創(chuàng)造也不能被消滅，它只能從物體的一個(gè)部分轉(zhuǎn)移到另一個(gè)部分或是從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。若體積V是固定的，不隨時(shí)間變化上式稱為電流連續(xù)性方程或簡稱連續(xù)性方程，是電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology恒定電流

則基爾霍夫（Kirchhof）電流定律

式中，流出結(jié)點(diǎn)的支路電流取為正值，流入結(jié)點(diǎn)的支路電流取為負(fù)值上式為恒定電流的連續(xù)性方程

NanjingUniversityofInformationScience&Technology4.安培定律和比奧-薩伐定律

安培（Ampere）定律:電流元對電流元作用力為顯然，載流回路之間的作用力同樣滿足牛頓第三定律，即閉合恒定電流對閉合恒定電流的作用力

NanjingUniversityofInformationScience&Technology點(diǎn)電荷在磁場中受到的作用力與安培定律相比較，得到去掉下標(biāo)，得到源點(diǎn)在場點(diǎn)處建立的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即畢比奧-薩伐定律

NanjingUniversityofInformationScience&Technology將電流元在場點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式應(yīng)用于回路，以及推廣到體電流和面電流，則容易寫出以下諸式：體電流分布

面電流分布

線電流分布

以上都是比奧-薩伐定律的數(shù)學(xué)表示式

NanjingUniversityofInformationScience&Technology例：有限長線段從z＝a到z＝b，如圖所示。求xy平面內(nèi)任一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度？當(dāng)a、b都趨向于無窮時(shí)，求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度？解：

NanjingUniversityofInformationScience&Technology解：元電流

Idl

在其軸線上P點(diǎn)產(chǎn)生的

B例

真空中有一載流為I，半徑為R的圓形回路，求其軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圓形載流回路軸線上的磁場分布根據(jù)圓環(huán)磁場對P點(diǎn)的對稱性:圓形載流回路

NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.磁通連續(xù)性定律—比奧-沙伐定律的另一種形式

在恒定電流所產(chǎn)生的恒定磁場中，磁感應(yīng)線是既無頭又無尾的閉合曲線。真空中恒定磁場通過任一閉合面的磁通為零。

這種特性稱為磁通連續(xù)性定律。恒定磁場的磁通連續(xù)性定律與靜電場的高斯定律是相對應(yīng)的，磁通連續(xù)性定律也常被稱為恒定磁場中的高斯定律。磁場與電場的重要區(qū)別：穿過任一閉合曲面的磁通始終等于零，意味這在恒定磁場中不存在“磁荷”或者“磁單極”，而靜電場中，存在“電荷”。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology6.安培環(huán)路定律定律：真空中恒定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

滿足下列方程式中，流向與積分回路繞行方向符合右手螺旋法則的電流取正號(hào)，反之電流取負(fù)號(hào)。若電流具有體電流分布，則安培環(huán)路定律為

NanjingUniversityofInformationScience&Technology磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律表明，在恒定磁場中，磁場強(qiáng)度沿任一閉合回路的環(huán)量等于穿過該回路所限定面積的恒定傳導(dǎo)電流。1.只有穿過閉合曲線所限定面積的傳導(dǎo)電流，才對磁場強(qiáng)度沿回路的環(huán)量有貢獻(xiàn)而不必考慮磁化電流的影響。2.雖然場矢量沿回路的環(huán)量僅與穿過該回路所限定面積的傳導(dǎo)電流有關(guān)，但回路上的場矢量卻與環(huán)路內(nèi)外的所有電流都有關(guān)。注意點(diǎn)

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例：一根無限長、非常細(xì)的長直導(dǎo)線沿z軸放置，在z方向，載有電流I。用安培環(huán)路定律求空間任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度？

由于對稱性，磁力線必定是同心圓，在每個(gè)圓上磁場強(qiáng)度都是相等的，所以包圍的電流為I

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例：一個(gè)非常長的、中空導(dǎo)體，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，軸線與z軸重合，載有電流I，電流分布是均勻的，求空間任意點(diǎn)的磁場強(qiáng)度？

NanjingUniversityofInformationScience&Technology7.法拉第電磁感應(yīng)定律

定律：當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在該回路上將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢及其感應(yīng)電流；且感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與所鉸鏈的磁通量隨時(shí)間變化率成正比，即楞次定律：導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流總是阻礙回路中磁通量的變化。式中負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。感應(yīng)電流方向就是電動(dòng)勢方向。增大感應(yīng)電流方向？減小感應(yīng)電流方向？注意三點(diǎn)說明：1.上式中的負(fù)號(hào)是楞次（Lenz）定律的數(shù)學(xué)表示式。楞次定律表明，導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢及其感應(yīng)電流總是取這樣的方向，以致它總是企圖阻止與該回路所交鏈的磁通量的變化。2.引起磁通量變化的原因可以是導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，外磁場的變化；也可以是外磁場為恒定磁場，而導(dǎo)體回路做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，“切割”磁力線，引起磁通的變化；還可以是兩種情況兼而有之所引起的磁通量的變化。3.導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的存在意味著導(dǎo)體回路內(nèi)存在著感應(yīng)電場。這個(gè)電場驅(qū)動(dòng)導(dǎo)體回路中的自由電荷產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)形成感應(yīng)電流。而感應(yīng)電動(dòng)勢就等于感應(yīng)電場沿閉合導(dǎo)體回路的線積分。感應(yīng)電流產(chǎn)生意味著導(dǎo)線中存在電場，這種電場稱為感應(yīng)電場，以

表示。感應(yīng)電場強(qiáng)度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢，即于是，得到法拉第電磁感應(yīng)定律的另一表達(dá)形式

注意：回路繞行方向與所圍曲面法向成右手螺旋關(guān)系。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology三.麥克斯韋方程組的積分形式

麥克斯韋在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，提出了時(shí)變電磁場的基本規(guī)律，并且將其用一套數(shù)學(xué)公式（麥克斯韋方程組）完整的表示了出來。在給出該方程組之前需了解麥克斯韋提出的兩個(gè)假設(shè)。即提出兩個(gè)假設(shè)旋渦電場的假設(shè)位移電流的假設(shè)1.麥克斯韋的兩個(gè)假設(shè)

NanjingUniversityofInformationScience&Technology(1).麥克斯韋的漩渦電場假設(shè)

旋渦電場假設(shè)：即使導(dǎo)體回路不存在，變化的磁場也將在周圍產(chǎn)生感應(yīng)電場，且這種電場所建立的電力線是閉合的，即電場是旋渦場。

假設(shè)提出依據(jù)：1）由感應(yīng)電流的出現(xiàn)，推斷存在感應(yīng)電場；

2）感應(yīng)電場不是靜電場，因它不是由電荷產(chǎn)生的；

3）實(shí)驗(yàn)表明，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢及其感應(yīng)電流與導(dǎo)體種類、性質(zhì)無關(guān)。于是，重寫前面的法拉第電磁感應(yīng)定律公式：從形式上看，兩處公式?jīng)]有區(qū)別，但實(shí)質(zhì)上向前跨越了一大步。有了旋渦電場的假設(shè)，上式不管閉合回路是否由導(dǎo)體組成，也不管這個(gè)閉合回路是處在真空中或處在媒質(zhì)中，都是適用的。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology若回路不變，即不變，則上式可寫成這是時(shí)變電磁場的基本方程之一，它預(yù)示著變化的磁場將產(chǎn)生旋渦電場。(2).麥克斯韋的位移電流假設(shè)

既然變化的磁場能產(chǎn)生感應(yīng)電場，那么，變化的電場是否將激勵(lì)出感應(yīng)磁場呢？若所限定的面積取為若所限定的面積取為存在矛盾安培環(huán)路定律

NanjingUniversityofInformationScience&Technology設(shè)極板面積為，充放電某時(shí)刻，一個(gè)極板上帶電量

，面電荷密度，且另一極板上，帶電量

，面電荷密度傳導(dǎo)電流

電位移通量的變化率

顯然，具有電流密度的意義；另外，極板上傳導(dǎo)電流密度與方向一致。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology位移電流假設(shè)

：穿過電場中某一截面的電位移通量隨時(shí)間變化率為通過該截面的位移電流，即；而電場中某一點(diǎn)的電位移矢量隨時(shí)間的變化率為該點(diǎn)位移電流密度，即。全電流：傳導(dǎo)電流、位移電流和運(yùn)流電流的通稱。

由于傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流不能在同一點(diǎn)出現(xiàn)，所以全電流：全電流密度：

NanjingUniversityofInformationScience&Technology全電流連續(xù)定律:對于空間任何閉合曲面，流入該面的全電流應(yīng)等于流出該面的全電流，即廣義安培環(huán)路定律：（全電流定律）變化的磁場旋渦電場變化的電場磁場預(yù)示電磁波的存在2.麥克斯韋方程組的積分形式

★麥克斯韋的旋渦電場假設(shè)表明變化著的磁場可以激發(fā)旋渦電場，而麥克斯韋位移電流假設(shè)表明變化著的電場可以激發(fā)旋渦磁場。將這兩個(gè)假設(shè)結(jié)合在一起，它就預(yù)示著電磁波的存在。（只是假設(shè)，沒有得到實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。）

★麥克斯韋在前人工作的基礎(chǔ)上總結(jié)了時(shí)變電磁場的普遍規(guī)律，并將這些規(guī)律用一套數(shù)學(xué)公式，即麥克斯韋方程組，完整地表示出來，為宏觀電磁理論的發(fā)展做出了里程碑式的貢獻(xiàn)。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.麥克斯韋方程組的積分形式（5個(gè)）

——法拉第電磁感應(yīng)定律、第二方程——全電流定律、第一方程

——磁通連續(xù)性定律、第三方程

——高斯定律、第四方程

——電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）

NanjingUniversityofInformationScience&Technology3.麥克斯韋方程組的微分形式

兩個(gè)有用的矢量基本定理

高斯散度定理斯托克斯定理

NanjingUniversityofInformationScience&Technology五個(gè)方程中，只有兩個(gè)旋度方程加上高斯定律或電流連續(xù)性方程才是獨(dú)立的。麥克斯韋方程中有五個(gè)矢量和一個(gè)標(biāo)量，也就是說有16個(gè)標(biāo)量分量。顯然，3個(gè)獨(dú)立方程只有7個(gè)標(biāo)量方程，是不能完全確定整個(gè)電磁場分布的。要做到這一點(diǎn)，還必須再有9個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程。

當(dāng)媒質(zhì)為線性和各向同性時(shí)，有下列3個(gè)結(jié)構(gòu)方程：

NanjingUniversityofInformationScience&Technology在無源區(qū)域內(nèi)，，，由麥克斯韋方程可見，時(shí)變電磁場中的電場和磁場兩者相互轉(zhuǎn)換又相互依存，電力線和磁力線均為閉合曲線且相互鉸鏈。時(shí)變的電場激勵(lì)時(shí)變的磁場，時(shí)變的磁場又激勵(lì)時(shí)變的電場，形成電磁波，以有限的速度傳向遠(yuǎn)方。對于不隨時(shí)間變化的靜態(tài)場，則

那么，上述麥克斯韋方程變?yōu)榍笆龅撵o電場方程和恒定磁場方程，電場與磁場不再相關(guān)，彼此獨(dú)立。

例：真空中磁場強(qiáng)度的表達(dá)式為其中