湖北省十堰市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年七下期中試卷(解析版)_第1頁
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文檔簡介

七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)階段性檢測(二)一、選擇題(3分×10=30分)1.在實(shí)數(shù):3.1415926,,1.010010001…,,,中,無理數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:在實(shí)數(shù):3.1415926,,1.010010001…,,,中,3.1415926,,,都是有理數(shù),1.010010001…,是無理數(shù),∴無理數(shù)共有2個,故B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的定義,無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).2.如圖,在立定跳遠(yuǎn)中,體育老師是這樣測量運(yùn)動員成績的,用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上,另一邊與拉直的皮尺重合,這樣做的理由()A.垂線段最短 B.過兩點(diǎn)有且只有一條直線C.過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D.兩點(diǎn)之間線段最短【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì):垂線段最短進(jìn)行解答即可.【詳解】這樣做的理由是根據(jù)垂線段最短.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查垂線段最短,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).3.如圖,直線,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,則的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)兩角互余求出的度數(shù),再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出答案.【詳解】解:故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角的關(guān)系、平行線的性質(zhì),根據(jù)圖形找到角與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4.若,下列不等式不一定成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì):不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即可得到答案.【詳解】解:A、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變,故A不符合題意;B、不等式的兩邊都乘以﹣3,不等號的方向改變,故B不符合題意;C、不等式的兩邊都除以3,不等號的方向不變,故C不符合題意;D、如;故D符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì),“0”是很特殊的一個數(shù),因此,解答不等式的問題時,應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否,以防掉進(jìn)“0”的陷阱5.已知∠α的兩邊分別與∠β的兩邊垂直,且∠α=20°,則∠β的度數(shù)為()A.20° B.160° C.20°或160° D.70°【答案】C【解析】【分析】若兩個角的邊互相垂直,那么這兩個角必相等或互補(bǔ),可據(jù)此解答.【詳解】解:∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直,∴α+β=180°,故β=160°,在上述情況下,若反向延長∠β的一邊,那么∠β的補(bǔ)角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直,故此時∠β=180°﹣20°=160°;綜上可知:∠β=20°或160°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的概念的知識點(diǎn),要注意從不同的角度來分析∠β的存在情況,以免漏解.6.如圖,以下說法錯誤的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定定理一一判斷即可.【詳解】解:A、若∠EAD=∠B,則AD∥BC,正確,理由:同位角相等,兩直線平行;

B、若∠EAD+∠D=180°,則AB∥CD,錯誤;

C、若∠CAD=∠BCA,則AD∥BC,正確,理由:內(nèi)錯角相等,兩直線平行;

D、若∠D=∠EAD,則AB∥CD,正確,理由:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理并能正確識圖.7.下列命題:①對頂角相等;②內(nèi)錯角相等;③平行于同一條直線的兩條直線互相平行;④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等.其中真命題是()A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)幾何初步知識對命題逐個判斷即可.【詳解】解:①對頂角相等,為真命題,②內(nèi)錯角相等,只有兩直線平行時,內(nèi)錯角才相等,此為假命題,③根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判定,此為真命題,④這個角還有可能互補(bǔ),此為假命題,①③命題正確,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的判定,熟練掌握平行線等幾何初步的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.《九章算術(shù)》中的方程問題:“五只雀、六只燕,共重斤(古代斤=兩),雀重燕輕,互換其中一只,恰好一樣重,問:每只雀、燕的重量各為多少?”設(shè)每只雀、燕的重量各為兩、兩,下列方程組正確的為()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程.9.母親節(jié)來臨,小明去花店為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明將30元錢全部用于購買這兩種花(兩種花都買),小明的購買方案共有()A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】設(shè)可以購買x支康乃馨,y支百合,根據(jù)總價=單價×數(shù)量,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程,結(jié)合x,y均為正整數(shù)即可得出小明有4種購買方案.【詳解】解:設(shè)可以購買x支康乃馨,y支百合,依題意,得:2x+3y=30,∴y=10﹣x.∵x,y均為正整數(shù),∴,,,,∴小明有4種購買方案.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程應(yīng)用中整數(shù)解問題,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.10.如圖,AECF,∠ACF的平分線交AE于點(diǎn)B,G是CF上的一點(diǎn),∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D,且BD⊥BC,下列結(jié)論:①BC平分∠ABG;②ACBG;③與∠DBE互余的角有2個;④若∠A=α,則∠BDF=180°?.其中正確的有()A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A和∠ACB的關(guān)系,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出圖中相等的角,由等角的余角相等即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵CBD=90°,∴∠ABC+∠EBD=90°,∠CBG+∠DBG=90°,又∵∠DBG=∠EBD,∴∠ABC=∠CBG,∴BC平分∠ABG,故①正確;∵AECF,∴∠ABC=∠BCG,∵BC平分∠ACF,∴∠ACB=∠BCG,∵∠ABC=∠CBG,∴∠CBG=∠ACB,∴ACBG,故②正確,∵AECF,∴∠DBE=∠BDG,∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG,∠DBE=∠DBG=∠BDG∴與∠DBE互余的角有∠ABC,∠GBC,∠ACB,∠GCB,有4個,故③錯誤,∵∠BDF=180°-∠BDG,∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB,又∵∠ACB=×(180°-α)=90°-,∴∠BDF=180°-[90°-(90°-)]=180°-,故④正確,綜上,正確的有①②④.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是要牢記平行線的三個性質(zhì),即兩直線平行,同位角相等,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).二、填空題(3分×6=18分)11.如果點(diǎn)在軸上,則的值為__________.【答案】1【解析】【分析】點(diǎn)在軸上的條件是:橫坐標(biāo)是,解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解:點(diǎn)在軸上,,解得.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.12.已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),表示的數(shù)分別為1和,則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C表示的數(shù)為_______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)對稱性,點(diǎn)A到點(diǎn)B距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離,將點(diǎn)B表示的數(shù)據(jù)加上A到點(diǎn)B的距離即為點(diǎn)C表示的數(shù).【詳解】解:∵A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C,∴AB=BC∵AB=,∴BC=,∴點(diǎn)C表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、中心對稱,掌握中心對稱的性質(zhì)和數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的表示方法是解題關(guān)鍵.13.如圖,把一個長方形沿折疊后,點(diǎn)D,C分別落在的位置.若,則________.【答案】50°##50度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠DEF=65°,由折疊的性質(zhì),結(jié)合平角的定義可求解.【詳解】在長方形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB,∵∠EFB=65°,∴∠DEF=65°,由折疊可知:∠D'EF=∠DEF=65°,∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°,∴∠AED'=50°.故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),找到折疊中的隱含條件是解題的關(guān)鍵.14.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,流程如圖:當(dāng)輸入x的值為64時,輸出y的值是_____.【答案】【解析】【分析】直接將x=64代入流程圖進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解:當(dāng)輸入x的值為64時,=8是有理數(shù),則=2是有理數(shù);由2的算術(shù)平方根為是無理數(shù).故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的分類、實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及流程圖,掌握有理數(shù)和無理數(shù)的分類以及讀懂流程圖是解答本題的關(guān)鍵.15.如果點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足x+y=xy,那么稱點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”,若某個“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.【答案】(,3)或(,-3)【解析】【分析】直接利用某個“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3,得出y的值,進(jìn)而求出x的值求出答案.【詳解】解:∵某個“和諧點(diǎn)”到x軸的距離為3,∴y=±3,∵x+y=xy,∴x+3=3x或x-3=-3x,解得:x=或x=.則P點(diǎn)的坐標(biāo)為:(,3)或(,-3).故答案為:(,3)或(,-3).【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),正確分類討論是解題關(guān)鍵.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知正方形的邊長為8,與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn),將一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細(xì)繩一端固定在點(diǎn)處,從點(diǎn)出發(fā)將細(xì)繩緊繞在正方形的邊上,則細(xì)繩的另一端到達(dá)的位置點(diǎn)的坐標(biāo)為________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意求出各點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形ABCD的周長,然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度,從而確定答案.【詳解】解:∵正方形的邊長為8,∴,∵,,∴,,,∴,,∴繞正方形一周的細(xì)線長度為,∵,∴細(xì)線另一端在繞正方形第64圈的第6個單位長度的位置,即在邊或在邊上,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形ABCD一周的長度,從而確定2022個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵.三、解答題,(共72分)17.計算(1)(2)【答案】(1)(2)5【解析】【分析】(1)根據(jù)二次根式,立方根的性質(zhì),絕對值進(jìn)行計算即可得;(2)根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則和絕對值的性質(zhì)化簡進(jìn)行計算即可得.【小問1詳解】解:原式==;【小問2詳解】解:原式==5.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,解題的是掌握二次根式,絕對值并認(rèn)真計算.18.解下列方程組(1)(2)【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)用加減消元法解二元一次方程組即可;(2)方程組整理后,用加減消元法解二元一次方程組即可.【小問1詳解】解:,①+②得,3x-y=0,即y=3x,將y=3x代入②得,2x+3x=-5,解得x=-1,將x=-1代入y=3x,得y=-3,∴原方程組的解為;【小問2詳解】解:方程組整理得,①+②得,8x=24,解得x=3,將x=3代入②得,9-y=14,解得y=-5,∴原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,熟練掌握代入消元和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.19.解不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】;數(shù)軸見解析【解析】【分析】先求出不等式組的解集,再畫出數(shù)軸表示即可【詳解】解:去分母,得,去括號,得,移項,得,合并同類項,得,這個不等式的解集在數(shù)軸上表示為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.不等式的解集在數(shù)軸上表示時,空心圈表示不包含該點(diǎn),實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,2).(1)寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo):A(___,___),B(___,___);(2)將三角形先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度畫出;則的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是:(___,___),(___,___),(___,___);(3)求△ABC的面積.【答案】(1)2,-1;4,3(2)畫圖見解析,0,0;2,4;-1,3;(3)△ABC的面積為5.【解析】【分析】(1)直接根據(jù)圖形可得點(diǎn)A、B坐標(biāo);(2)將三個頂點(diǎn)分別向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度得到對應(yīng)點(diǎn),再首尾順次連接即可得;(3)利用割補(bǔ)法求解可得.【小問1詳解】解:由圖可知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3);故答案為:2,-1;4,3;【小問2詳解】解:如圖所示,即為所求,由圖知(0,0)、(2,4)、(-1,3);故答案為:0,0;2,4;-1,3;【小問3詳解】解:△ABC的面積為3×4-×2×4-×1×3-×1×3=5.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-平移變換,解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì),據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)及割補(bǔ)法求三角形面積問題.21.如圖,在三角形ABC中,D為AB上一點(diǎn),DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥BC交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作GEAC交AB于點(diǎn)G,交AF的延長線于點(diǎn)H.證明:∠DEG=∠CAF.請根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,并補(bǔ)全證明的過程.證明:∵DE⊥BC,AF⊥BC(已知),∴∠DEC=90°,∠AFC=90°(),∴∠DEC=∠AFC(等量代換).∴DEAF().∴∠DEG=∠___________(兩直線平行,同位角相等).∵GEAC(已知),∴∠CAF=∠H(),∴∠DEG=∠CAF().【答案】垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;H;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換【解析】【分析】利用垂直的定義證明DEAF,再利用平行線的性質(zhì)推出∠DEG=∠H、∠CAF=∠H,據(jù)此即可證明∠DEG=∠CAF..【詳解】解:補(bǔ)全圖形如圖所示:證明:∵DE⊥BC,AF⊥BC(已知),∴∠DEC=90°,∠AFC=90°(垂直的定義),∴∠DEC=∠AFC(等量代換).∴DEAF(同位角相等,兩直線平行).∴∠DEG=∠H(兩直線平行,同位角相等).∵GEAC(已知),∴∠CAF=∠H(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∴∠DEG=∠CAF(等量代換).故答案為:垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;H;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),垂直的定義,掌握“同位角相等,兩直線平行”,“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.22.已知甲、乙、丙三個正整數(shù)之和為15,且甲的5倍,乙的8倍,丙的10倍之和為120,設(shè)甲,乙,丙三個數(shù)分別為x,y,z,求的立方根.【答案】的立方根為或.【解析】【分析】根據(jù)題意列得方程組,兩方程相減消去y得到關(guān)于x與z的方程,確定出方程的正整數(shù)解即可得到所求.【詳解】解:由題意得,①×8-②得:3x-2z=0,即x=z,∴∵x,y,z都正整數(shù),∴,即,解得,∵x,y,z都是正整數(shù),∴z是整數(shù),即z是3的倍數(shù),∴z-3或6,∴z=3,x=2,y=10或z=6,x=4,y=5;∴=17或=19∴的立方根為或.【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用,立方根,利用了消元的思想,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.23.在疫情防控期間,某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全,故從商場購進(jìn)一批免洗手消毒液和84消毒液.已知如下購買情況:免洗手消毒液84消毒液總花費(fèi)第一次購買40瓶90瓶1320第二次購買60瓶120瓶1860(1)求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元?(2)若商場有兩種促銷方案:方案一:所有購買商品均打九折;方案二:每購買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液;學(xué)校打算購進(jìn)免洗手消毒液100瓶,84消毒液60瓶,請問學(xué)校選用哪種方案更省錢?省多少錢?【答案】(1)每瓶免洗手消毒液的價格是15元,每瓶84消毒液的價格是8元;(2)選用方案二更省錢,省122元錢【解析】【分析】(1)設(shè)每瓶免洗手消毒液的價格是x元,每瓶84消毒液的價格是y元,根據(jù)總價=單價×數(shù)量,結(jié)合兩次購買的數(shù)量及總花費(fèi),即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)利用總價=單價×數(shù)量,結(jié)合兩種促銷方案的優(yōu)惠政策,即可分別求出選擇兩個方案所需費(fèi)用,比較并做差后即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)每瓶免洗手消毒液的價格是x元,每瓶84消毒液的價格是y元,依題意得:,解得:,答:每瓶免洗手消毒液的價格是15元,每瓶84消毒液的價格是8元.(2)選擇方案一所需費(fèi)用為(15×100+8×60)×0.9=1782(元),選擇方案二所需費(fèi)用為15×100+8×(60-×2)=1660(元).∵1782>1660,∴選擇方案二更省錢,1782-1660=122(元).答:學(xué)校選用方案二更省錢,省122元錢.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)利用總價=單價×數(shù)量,結(jié)合兩種促銷方案的優(yōu)惠政策,分別求出選擇兩種方案所需費(fèi)用.24.已知實(shí)數(shù)x,y滿足①,②,求和的值.本題常規(guī)思路是先將①,②兩式聯(lián)立組成方程組,解得x,y的值,再代入欲求值的整式得到答案,常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí),仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值,如由①-②可得,由①+②×2可得.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.解決問題:(1)已知二元一次方程組,則__________,_________.(2)對于實(shí)數(shù)x、y,定義新運(yùn)算:,其中a、b、c是常數(shù),等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知,,求的值.【答案】(1)-1,5(2)-11【解析】【分析】(1)利用①-②可得x-y的值,利用(①+②)可得x+y的值;(2)根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出a、b、c的三元一次方程組,由可得出a+b+c的值,即的值.【小問1詳解】,由①-②可得:x-y=-1,由(①+②)可得:x+y=5,故答案為:-1,5;【小問2詳解】依題意得:,由可得:a+b+c=-11,即=a+b+c=-11.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及三元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出方程的關(guān)系并運(yùn)用“整體思想”解方程.25.已知,AB∥DE,點(diǎn)C在AB上方,連接BC、CD.(1)如圖1,求證:∠BCD+∠CDE=∠ABC;(2)如圖2,過點(diǎn)C作CF⊥BC交ED的延長線于點(diǎn)F,探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系;(3)如圖3,在(2)的條件下,∠CFD的平分線

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