電工學第2章教材

第2章

正弦交流電路

2.1正弦交流電的基本概念

2.2同頻率正弦量的相加和相減2.3交流電路中的電阻、電容與電感2.4電阻、電感、電容的串并聯(lián)電路及諧振

2.5功率因數(shù)的補償2.6三相交流電路2.7三相負載的連接2.8本章實訓2.1正弦交流電的基本概念2.1.1交流電的產(chǎn)生2.1.2表征交流電的三要素2.1正弦交流電的基本概念交流電:這種大小和方向隨時間作周期性變化的電壓或電流稱為周期性交流電，簡稱交流電

2.1.1交流電的產(chǎn)生

感應(yīng)電動勢的公式e=Emsin(+)2.1.2表征交流電的三要素

1.正弦量的三要素(1)振幅(最大值)

正弦量瞬時值中的最大值，叫振幅值，也叫峰值。用大寫字母帶下標m表示，如Um、Im等。(2)角頻率角頻率與頻率之間的關(guān)系為單位是弧度/秒(rad/s)。其中T表示正弦量變化一周所需的時間，稱為周期。單位為秒(s)。f表示正弦量每秒鐘變化的周數(shù)，稱為頻率，單位為赫茲(Hz)。

正弦量解析式中的+稱為相位角。t=0時，相位為，稱其為正弦量的初相。如圖2.5正弦量的三要素：幅值為Um、初相為0、角頻率為(3)初相2.交流電的瞬時值、最大值和有效值

(1) 瞬時值交流電在變化過程中某一時刻的值稱為瞬時值。規(guī)定用英文小寫字母i、u、e等表示。瞬時值是時間的函數(shù)，只有具體指出哪一時刻，才能求出確切的數(shù)值與方向。(2) 最大值數(shù)值最大的瞬時值稱為最大值(又稱峰值)，用帶有下標m的英文大寫字母表示，如Im、Um和Em等。(3)有效值

正弦量的有效值等于它的最大值除以，而與其頻率和初相無關(guān)。例如：Im=1A，則。又如交流電壓的有效值是220V，其最大值為380V，從這個意義上，今后常用有效值代替最大值，作為正弦量的三要素之一，如。在實際應(yīng)用中常用有效值來計量正弦電，如銘牌所示的參數(shù)及儀表指示值一般都是指有效值。2.2同頻率正弦量的

相加和相減

2.2.1正弦量的表示法2.2.2同頻率正弦量的加、減法

2.2.1正弦量的表示法

1. 相量法的引入2. 正弦量的表示法(1)解析式表示法

e=Em

sin(ωt+)u=Umsin(ωt+)

i=Im

sin(ωt+)

(2)波形圖表示法

(3)相量圖表示法

2.2.2同頻率正弦量的加、減法

1. 兩個同頻率正弦量相加

設(shè)有兩個同頻率正弦量利用三角函數(shù)，得出和為同頻率的正弦量

則有

2.2.2同頻率正弦量的加、減法2同頻率正弦量的減法

求相量和(差)的步驟(如圖2.10所示)如下：(1)寫出相應(yīng)的相量，并表示為代數(shù)形式。(2)按復數(shù)運算法則進行相量相加(減),求和(差)的相量。(3)作相量圖，按照矢量運算法則求相量和。2.3交流電路中的電阻、電容與電感

2.3.1純電阻交流電路2.3.2純電容交流電路

2.3.3純電感交流電路

2.3交流電路中的電阻、電容與電感

1.電壓電流的正方向

2.電阻、電感、電容在電路中的作用

電阻元件，無論工作在直流電路還是交流電路中都要消耗能量，它對電流起著阻礙作用。要維持電流通過電阻，必須施加電壓，其值等于電阻與電流的乘積。

3.分析電路的基本要求和方法

分析交流電路時應(yīng)該著重解決：電壓和電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系；元件和電源之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，即電路中的功率問題。

2.3.1純電阻交流電路

1.純電阻電路

(1)電阻電路中的電流

(2)電流最大值為

(3) 電流有效值為

2.3.1純電阻交流電路

2.電阻電路的功率(1)瞬時功率(2)平均功率(有功功率)【例

2.4】

已知電阻R=440，將其接在電壓U=220V、50Hz的交流電路上，試求電流I和功率P。如將電源的頻率改為100Hz，試問此時電流變不變？解：電流為功率為

P=UI=220×0.5=110W因為電阻元件與頻率無關(guān)，故電流不變。

2.3.2純電容交流電路

由于電壓的大小和方向隨時間變化，電容器極板上的電荷量也隨之變化，電容器的充、放電過程不斷進行，形成了純電容電路中的電流。

圖2.13純電容電路

2.3.2純電容交流電路

1.電路中的電流

(1)瞬時值

(2)最大值

(3)有效值2.3.2純電容交流電路2.功率

(1)瞬時功率

(2)平均功率

(3)無功功率2.3.3純電感交流電路

圖2.14純電感交流電路

2.3.3純電感交流電路1. 電感的電壓設(shè)L中流過的電流為

電壓瞬時值為：

電壓最大值為

:電壓有效值為

:

XL稱感抗，單位是。與電阻相似，感抗在交流電路中也起阻礙電流的作用。這種阻礙作用與頻率有關(guān)。當L一定時，頻率越高，感抗越大。在直流電路中，因頻率f=0，其感抗也等于零。2.4電阻、電感、電容的串、并聯(lián)電路及諧振2.4.1電阻、電感、電容的串聯(lián)電路對象2.4.2電阻、電感、電容的并聯(lián)電路

2.4.3電路的諧振

2.4.1電阻、電感、電容的串聯(lián)電路

RLC串聯(lián)電路電壓與電流的關(guān)系

UR=IRUL=IXLUC=IXC2.4.2電阻、電感、電容的并聯(lián)電路

交流電路中的負載，大多數(shù)為既有電阻又有電感的感性負載。圖2.18電流、電壓矢量圖(1) 當IL>IC時，電路的總電流滯后于電壓，此時電路呈感性；

(2) 當IL<IC時，電路的總電流超前于電壓，此時電路呈容性；

(3) 當IL=IC時，電路的總電流與電壓同相位，=0，此時電路呈電阻性。這種情況稱為并聯(lián)諧振(或電流諧振)。

并聯(lián)諧振時，電路的阻抗最大，總電流最小。2.4.3電路的諧振

1. 串聯(lián)諧振

在RLC串聯(lián)電路中，當電路總電壓與電流同相時，電路呈純阻性，電路的這種狀態(tài)叫做串聯(lián)諧振。

(1)諧振條件和諧振頻率

(2) 串聯(lián)諧振時的電路特點總電壓和電流同相位，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振時電路阻抗最小，電路中電流最大。串聯(lián)諧振時電路阻抗為：串聯(lián)諧振時的電流為：

串聯(lián)諧振時，電感兩端電壓、電容兩端電壓可以比總電壓大許多倍。電感電壓為：電容電壓為:

諧振時電感(或電容)兩端的電壓是總電壓的Q倍，Q稱為電路的品質(zhì)因數(shù)。

2.并聯(lián)諧振電路

并聯(lián)諧振的條件

在對電阻、電感串聯(lián)再與電容并聯(lián)的電路，我們已經(jīng)討論過，當Ilsin=I2時，感性支路的無功電流和容性支路的無功電流相互抵消，電路呈阻性。

諧振角頻率：

(2)并聯(lián)諧振電路的特點

①電路的總阻抗最大，總電流最小

②諧振時兩支路可能產(chǎn)生過電流

I2=Ilsin=

Q為電路的品質(zhì)因數(shù)。

2.5功率因數(shù)的補償2.5.1電路的功率因數(shù)2.5.2功率因數(shù)的補償

2.5.1電路的功率因數(shù)在交流電路中，有功功率為P=UIcos，其中cos稱為電路的功率因數(shù)。1.充分利用電源設(shè)備的容量2.減小輸電線路上的能量損失

3.提高供電質(zhì)量4.節(jié)約用銅

由此可見，功率因數(shù)提高后，一方面可使電源設(shè)備的容量得到充分利用，同時減小電能在輸送過程中的損耗。因此，提高電網(wǎng)的功率因數(shù)，對發(fā)展經(jīng)濟有著重要的現(xiàn)實意義。

2.5.2功率因數(shù)的補償

1.提高功率因數(shù)的辦法

為了提高功率因數(shù)，可以從兩個方面來著手：一方面是改進用電設(shè)備的功率因數(shù)，這主要涉及更換或改進設(shè)備；另一方面是在感性負載的兩端并聯(lián)適當大小的電容器。2.電容量的計算

電容C的計算公式：流過電容的電流

所以

2.6三相交流電路

2.6.1三相交流電動勢的產(chǎn)生2.6.2三相電源的星形連接和三角形連接

2.6三相交流電路

三相制：就是由三個頻率相同，最大值相等，相位互差120o的三相電源供電的體系，這樣的三個電動勢，稱為三相電動勢。用輸電導線把三相電源和負載連在一起所構(gòu)成的電路，叫做三相交流電路，或稱為“三相制”。組成三相電路的每一單相電路，稱為一相。

優(yōu)點：(1)遠距離輸送電能較為經(jīng)濟：電能損耗小，節(jié)約導線的使用量。在輸送功率，電壓、距離和線損相同的情況下，三相輸電用鋁僅是單相的75%。(2)三相電器(發(fā)電機，用電器等)在結(jié)構(gòu)和制造上比較簡單，工作性能優(yōu)良，使用可靠。2.6.1三相交流電動勢的產(chǎn)生

1. 電動勢產(chǎn)生三相正弦交流電動勢是由三相正弦交流發(fā)電機所產(chǎn)生的，三相發(fā)電機主要由電樞和磁極所組成。

2.6.1三相交流電動勢的產(chǎn)生2.三相正弦交流電動勢的表示方法

三相電動勢的解析式可表示為：用相量表示為：

2.6.1三相交流電動勢的產(chǎn)生若以U1相電動勢作為計時開始的參考矢量，即t＝0時其初相角為零，相應(yīng)的波形圖和矢量圖

2.6.2三相電源的星形連接

和三角形連接

三相六線制在三相發(fā)電機的每相繞組兩端都用兩根導線接上負載，而與另外兩相不發(fā)生關(guān)系，這樣的三相制電路稱為互不聯(lián)系的三相電路或三相六線制。三相電源的繞組有兩種連接方法：星形接法(Y形)和三角形接法(△形)。2.6.2三相電源的星形連接和

三角形連接

1.三相電源繞組的星形連接

將三相發(fā)電機中三相繞組的末端U2、V2、W2連在一起，始端U1、V1、

W1引出作輸出線，這種連接稱為星形接法，用Y表示。從始端U1、V1、W1引出的三根線稱為相線或端線，俗稱火線；末端接成的一點稱為中性點，簡稱中點，用N表示；從中性點引出的輸電線稱為中性線，簡稱中線。低壓供電系統(tǒng)的中性點是直接接地的，把接大地的中性點稱為零點，而把接地的中性線稱為零線。工程上，U、V、W三根相線分別用黃、綠、紅顏色來區(qū)別。有中線的三相制叫做三相四線制。

三相電源繞組的星形連接

圖2.24三相四線制接線

三相電源繞組的星形連接

無中線的三相制叫做三相三線制，如圖2.25。

2.6.2三相電源的星形連接和

三角形連接

2.三相電源繞組的三角形連接

將三相電源內(nèi)每相繞組的末端和另一相繞組的始端依次相連的連接方式，稱為三角形接法，用△表示，如圖2.26所示。三相電源作三角形連接時線電壓就是相電壓

U線=U相

三角形閉合回路的總電動勢等于零。

2.6.2三相電源的星形連接

和三角形連接

星形接法比三角形接法有如下優(yōu)點：第一、采用星形接法時，發(fā)電機繞組的電壓較低(若同樣輸出380V的線電壓，采用星形接法時繞組電壓為220V，而采用三角形接法時繞組電壓為380V)，絕緣等級也較低；第二、采用星形接法時可引出中性線，構(gòu)成三相四線制供電系統(tǒng)，可以為用戶提供兩種不同的電壓(380V/220V)，以適應(yīng)照明(220V)和動力(380V)的需要。2.7三相負載的連接

2.7.1三相負載的星形連接

2.7.2三相負載的三角形連接2.7.1三相負載的星形連接將三相負載分別接在三相電源的相線和中線之間的接法稱為三相負載的星形連接(Y)

。(1)每相負載兩端的電壓稱為負載的相電壓，流過每相負載的電流稱為負載的相電流。(2)流過相線的電流稱為線電流，相線與相線之間的電壓稱為線電壓。(3)負載為星形連接時，負載相電壓的參考方向規(guī)定為自相線指向負載中性點N‘，分別用

、、表示。

2.7.1三相負載的星形連接三相負載星形連接時，得到如下結(jié)論：U相＝U線，

=

2.7.2三相負載的三角形連接

把三相負載分別接在三相電源的每兩根端線之間，就稱為三相負載的三角形(△)連接。三角形連接時的電壓、電流參考方向如圖。2.7.2三相負載的三角形連接三相負載的電壓電流矢量圖

具體做圖步驟如下：(1)先作三相相電流相量，三者相位互差120°。(2)根據(jù)基爾霍夫電流定律可知，線電流為：利用平行四邊形法則，分別畫出其相量圖2.7.2三相負載的三角形連接線電流與相電流的數(shù)量關(guān)系為：(1)線電壓和相電壓一樣也是對稱的。(2)線電壓大小是相電壓的倍；即。線電壓超前對應(yīng)的相電壓。三相總的平均功率為：P=3PP=3UPIPcos 三相總的視在功率為：

2.8本章實訓2.8.1照明電路安裝及功率因數(shù)的提高

2.8.2三相負載的連接及功率的測量

2.8.1照明電路安裝及功率因數(shù)的提高

1.實訓目的(1)熟悉日光燈照明電路的接線，了解日光燈電路的的工作原理。(2)了解提高功率因數(shù)的意義和方法。(3)學習用實驗的方法求線圈的參數(shù)。(4)學習使用功率表。2.8.1照明電路安裝及功率因數(shù)的提高內(nèi)容和步驟(1)日光燈電路參數(shù)的測量

(2)改善日光燈電路的功率因數(shù)

2.8.2三相負載的連接及功率的測量

訓練一：三相負載的連接1)實訓目的(1)學習三相負載星形、三角形連接的正確連接方法。(2)觀察分析三相四線制中，當負載不對稱時中