電工學(xué)第2章教材

第2章

正弦交流電路

2.1正弦交流電的基本概念

2.2同頻率正弦量的相加和相減2.3交流電路中的電阻、電容與電感2.4電阻、電感、電容的串并聯(lián)電路及諧振

2.5功率因數(shù)的補(bǔ)償2.6三相交流電路2.7三相負(fù)載的連接2.8本章實(shí)訓(xùn)2.1正弦交流電的基本概念2.1.1交流電的產(chǎn)生2.1.2表征交流電的三要素2.1正弦交流電的基本概念交流電:這種大小和方向隨時(shí)間作周期性變化的電壓或電流稱為周期性交流電，簡稱交流電

2.1.1交流電的產(chǎn)生

感應(yīng)電動勢的公式e=Emsin(+)2.1.2表征交流電的三要素

1.正弦量的三要素(1)振幅(最大值)

正弦量瞬時(shí)值中的最大值，叫振幅值，也叫峰值。用大寫字母帶下標(biāo)m表示，如Um、Im等。(2)角頻率角頻率與頻率之間的關(guān)系為單位是弧度/秒(rad/s)。其中T表示正弦量變化一周所需的時(shí)間，稱為周期。單位為秒(s)。f表示正弦量每秒鐘變化的周數(shù)，稱為頻率，單位為赫茲(Hz)。

正弦量解析式中的+稱為相位角。t=0時(shí)，相位為，稱其為正弦量的初相。如圖2.5正弦量的三要素：幅值為Um、初相為0、角頻率為(3)初相2.交流電的瞬時(shí)值、最大值和有效值

(1) 瞬時(shí)值交流電在變化過程中某一時(shí)刻的值稱為瞬時(shí)值。規(guī)定用英文小寫字母i、u、e等表示。瞬時(shí)值是時(shí)間的函數(shù)，只有具體指出哪一時(shí)刻，才能求出確切的數(shù)值與方向。(2) 最大值數(shù)值最大的瞬時(shí)值稱為最大值(又稱峰值)，用帶有下標(biāo)m的英文大寫字母表示，如Im、Um和Em等。(3)有效值

正弦量的有效值等于它的最大值除以，而與其頻率和初相無關(guān)。例如：Im=1A，則。又如交流電壓的有效值是220V，其最大值為380V，從這個(gè)意義上，今后常用有效值代替最大值，作為正弦量的三要素之一，如。在實(shí)際應(yīng)用中常用有效值來計(jì)量正弦電，如銘牌所示的參數(shù)及儀表指示值一般都是指有效值。2.2同頻率正弦量的

相加和相減

2.2.1正弦量的表示法2.2.2同頻率正弦量的加、減法

2.2.1正弦量的表示法

1. 相量法的引入2. 正弦量的表示法(1)解析式表示法

e=Em

sin(ωt+)u=Umsin(ωt+)

i=Im

sin(ωt+)

(2)波形圖表示法

(3)相量圖表示法

2.2.2同頻率正弦量的加、減法

1. 兩個(gè)同頻率正弦量相加

設(shè)有兩個(gè)同頻率正弦量利用三角函數(shù)，得出和為同頻率的正弦量

則有

2.2.2同頻率正弦量的加、減法2同頻率正弦量的減法

求相量和(差)的步驟(如圖2.10所示)如下：(1)寫出相應(yīng)的相量，并表示為代數(shù)形式。(2)按復(fù)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行相量相加(減),求和(差)的相量。(3)作相量圖，按照矢量運(yùn)算法則求相量和。2.3交流電路中的電阻、電容與電感

2.3.1純電阻交流電路2.3.2純電容交流電路

2.3.3純電感交流電路

2.3交流電路中的電阻、電容與電感

1.電壓電流的正方向

2.電阻、電感、電容在電路中的作用

電阻元件，無論工作在直流電路還是交流電路中都要消耗能量，它對電流起著阻礙作用。要維持電流通過電阻，必須施加電壓，其值等于電阻與電流的乘積。

3.分析電路的基本要求和方法

分析交流電路時(shí)應(yīng)該著重解決：電壓和電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系；元件和電源之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，即電路中的功率問題。

2.3.1純電阻交流電路

1.純電阻電路

(1)電阻電路中的電流

(2)電流最大值為

(3) 電流有效值為

2.3.1純電阻交流電路

2.電阻電路的功率(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率(有功功率)【例

2.4】

已知電阻R=440，將其接在電壓U=220V、50Hz的交流電路上，試求電流I和功率P。如將電源的頻率改為100Hz，試問此時(shí)電流變不變？解：電流為功率為

P=UI=220×0.5=110W因?yàn)殡娮柙c頻率無關(guān)，故電流不變。

2.3.2純電容交流電路

由于電壓的大小和方向隨時(shí)間變化，電容器極板上的電荷量也隨之變化，電容器的充、放電過程不斷進(jìn)行，形成了純電容電路中的電流。

圖2.13純電容電路

2.3.2純電容交流電路

1.電路中的電流

(1)瞬時(shí)值

(2)最大值

(3)有效值2.3.2純電容交流電路2.功率

(1)瞬時(shí)功率

(2)平均功率

(3)無功功率2.3.3純電感交流電路

圖2.14純電感交流電路

2.3.3純電感交流電路1. 電感的電壓設(shè)L中流過的電流為

電壓瞬時(shí)值為：

電壓最大值為

:電壓有效值為

:

XL稱感抗，單位是。與電阻相似，感抗在交流電路中也起阻礙電流的作用。這種阻礙作用與頻率有關(guān)。當(dāng)L一定時(shí)，頻率越高，感抗越大。在直流電路中，因頻率f=0，其感抗也等于零。2.4電阻、電感、電容的串、并聯(lián)電路及諧振2.4.1電阻、電感、電容的串聯(lián)電路對象2.4.2電阻、電感、電容的并聯(lián)電路

2.4.3電路的諧振

2.4.1電阻、電感、電容的串聯(lián)電路

RLC串聯(lián)電路電壓與電流的關(guān)系

UR=IRUL=IXLUC=IXC2.4.2電阻、電感、電容的并聯(lián)電路

交流電路中的負(fù)載，大多數(shù)為既有電阻又有電感的感性負(fù)載。圖2.18電流、電壓矢量圖(1) 當(dāng)IL>IC時(shí)，電路的總電流滯后于電壓，此時(shí)電路呈感性；

(2) 當(dāng)IL<IC時(shí)，電路的總電流超前于電壓，此時(shí)電路呈容性；

(3) 當(dāng)IL=IC時(shí)，電路的總電流與電壓同相位，=0，此時(shí)電路呈電阻性。這種情況稱為并聯(lián)諧振(或電流諧振)。

并聯(lián)諧振時(shí)，電路的阻抗最大，總電流最小。2.4.3電路的諧振

1. 串聯(lián)諧振

在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)電路總電壓與電流同相時(shí)，電路呈純阻性，電路的這種狀態(tài)叫做串聯(lián)諧振。

(1)諧振條件和諧振頻率

(2) 串聯(lián)諧振時(shí)的電路特點(diǎn)總電壓和電流同相位，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振時(shí)電路阻抗最小，電路中電流最大。串聯(lián)諧振時(shí)電路阻抗為：串聯(lián)諧振時(shí)的電流為：

串聯(lián)諧振時(shí)，電感兩端電壓、電容兩端電壓可以比總電壓大許多倍。電感電壓為：電容電壓為:

諧振時(shí)電感(或電容)兩端的電壓是總電壓的Q倍，Q稱為電路的品質(zhì)因數(shù)。

2.并聯(lián)諧振電路

并聯(lián)諧振的條件

在對電阻、電感串聯(lián)再與電容并聯(lián)的電路，我們已經(jīng)討論過，當(dāng)Ilsin=I2時(shí)，感性支路的無功電流和容性支路的無功電流相互抵消，電路呈阻性。

諧振角頻率：

(2)并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)

①電路的總阻抗最大，總電流最小

②諧振時(shí)兩支路可能產(chǎn)生過電流

I2=Ilsin=

Q為電路的品質(zhì)因數(shù)。

2.5功率因數(shù)的補(bǔ)償2.5.1電路的功率因數(shù)2.5.2功率因數(shù)的補(bǔ)償

2.5.1電路的功率因數(shù)在交流電路中，有功功率為P=UIcos，其中cos稱為電路的功率因數(shù)。1.充分利用電源設(shè)備的容量2.減小輸電線路上的能量損失

3.提高供電質(zhì)量4.節(jié)約用銅

由此可見，功率因數(shù)提高后，一方面可使電源設(shè)備的容量得到充分利用，同時(shí)減小電能在輸送過程中的損耗。因此，提高電網(wǎng)的功率因數(shù)，對發(fā)展經(jīng)濟(jì)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2.5.2功率因數(shù)的補(bǔ)償

1.提高功率因數(shù)的辦法

為了提高功率因數(shù)，可以從兩個(gè)方面來著手：一方面是改進(jìn)用電設(shè)備的功率因數(shù)，這主要涉及更換或改進(jìn)設(shè)備；另一方面是在感性負(fù)載的兩端并聯(lián)適當(dāng)大小的電容器。2.電容量的計(jì)算

電容C的計(jì)算公式：流過電容的電流

所以

2.6三相交流電路

2.6.1三相交流電動勢的產(chǎn)生2.6.2三相電源的星形連接和三角形連接

2.6三相交流電路

三相制：就是由三個(gè)頻率相同，最大值相等，相位互差120o的三相電源供電的體系，這樣的三個(gè)電動勢，稱為三相電動勢。用輸電導(dǎo)線把三相電源和負(fù)載連在一起所構(gòu)成的電路，叫做三相交流電路，或稱為“三相制”。組成三相電路的每一單相電路，稱為一相。

優(yōu)點(diǎn)：(1)遠(yuǎn)距離輸送電能較為經(jīng)濟(jì)：電能損耗小，節(jié)約導(dǎo)線的使用量。在輸送功率，電壓、距離和線損相同的情況下，三相輸電用鋁僅是單相的75%。(2)三相電器(發(fā)電機(jī)，用電器等)在結(jié)構(gòu)和制造上比較簡單，工作性能優(yōu)良，使用可靠。2.6.1三相交流電動勢的產(chǎn)生

1. 電動勢產(chǎn)生三相正弦交流電動勢是由三相正弦交流發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的，三相發(fā)電機(jī)主要由電樞和磁極所組成。

2.6.1三相交流電動勢的產(chǎn)生2.三相正弦交流電動勢的表示方法

三相電動勢的解析式可表示為：用相量表示為：

2.6.1三相交流電動勢的產(chǎn)生若以U1相電動勢作為計(jì)時(shí)開始的參考矢量，即t＝0時(shí)其初相角為零，相應(yīng)的波形圖和矢量圖

2.6.2三相電源的星形連接

和三角形連接

三相六線制在三相發(fā)電機(jī)的每相繞組兩端都用兩根導(dǎo)線接上負(fù)載，而與另外兩相不發(fā)生關(guān)系，這樣的三相制電路稱為互不聯(lián)系的三相電路或三相六線制。三相電源的繞組有兩種連接方法：星形接法(Y形)和三角形接法(△形)。2.6.2三相電源的星形連接和

三角形連接

1.三相電源繞組的星形連接

將三相發(fā)電機(jī)中三相繞組的末端U2、V2、W2連在一起，始端U1、V1、

W1引出作輸出線，這種連接稱為星形接法，用Y表示。從始端U1、V1、W1引出的三根線稱為相線或端線，俗稱火線；末端接成的一點(diǎn)稱為中性點(diǎn)，簡稱中點(diǎn)，用N表示；從中性點(diǎn)引出的輸電線稱為中性線，簡稱中線。低壓供電系統(tǒng)的中性點(diǎn)是直接接地的，把接大地的中性點(diǎn)稱為零點(diǎn)，而把接地的中性線稱為零線。工程上，U、V、W三根相線分別用黃、綠、紅顏色來區(qū)別。有中線的三相制叫做三相四線制。

三相電源繞組的星形連接

圖2.24三相四線制接線

三相電源繞組的星形連接

無中線的三相制叫做三相三線制，如圖2.25。

2.6.2三相電源的星形連接和

三角形連接

2.三相電源繞組的三角形連接

將三相電源內(nèi)每相繞組的末端和另一相繞組的始端依次相連的連接方式，稱為三角形接法，用△表示，如圖2.26所示。三相電源作三角形連接時(shí)線電壓就是相電壓

U線=U相

三角形閉合回路的總電動勢等于零。

2.6.2三相電源的星形連接

和三角形連接

星形接法比三角形接法有如下優(yōu)點(diǎn)：第一、采用星形接法時(shí)，發(fā)電機(jī)繞組的電壓較低(若同樣輸出380V的線電壓，采用星形接法時(shí)繞組電壓為220V，而采用三角形接法時(shí)繞組電壓為380V)，絕緣等級也較低；第二、采用星形接法時(shí)可引出中性線，構(gòu)成三相四線制供電系統(tǒng)，可以為用戶提供兩種不同的電壓(380V/220V)，以適應(yīng)照明(220V)和動力(380V)的需要。2.7三相負(fù)載的連接

2.7.1三相負(fù)載的星形連接

2.7.2三相負(fù)載的三角形連接2.7.1三相負(fù)載的星形連接將三相負(fù)載分別接在三相電源的相線和中線之間的接法稱為三相負(fù)載的星形連接(Y)

。(1)每相負(fù)載兩端的電壓稱為負(fù)載的相電壓，流過每相負(fù)載的電流稱為負(fù)載的相電流。(2)流過相線的電流稱為線電流，相線與相線之間的電壓稱為線電壓。(3)負(fù)載為星形連接時(shí)，負(fù)載相電壓的參考方向規(guī)定為自相線指向負(fù)載中性點(diǎn)N‘，分別用

、、表示。

2.7.1三相負(fù)載的星形連接三相負(fù)載星形連接時(shí)，得到如下結(jié)論：U相＝U線，

=

2.7.2三相負(fù)載的三角形連接

把三相負(fù)載分別接在三相電源的每兩根端線之間，就稱為三相負(fù)載的三角形(△)連接。三角形連接時(shí)的電壓、電流參考方向如圖。2.7.2三相負(fù)載的三角形連接三相負(fù)載的電壓電流矢量圖

具體做圖步驟如下：(1)先作三相相電流相量，三者相位互差120°。(2)根據(jù)基爾霍夫電流定律可知，線電流為：利用平行四邊形法則，分別畫出其相量圖2.7.2三相負(fù)載的三角形連接線電流與相電流的數(shù)量關(guān)系為：(1)線電壓和相電壓一樣也是對稱的。(2)線電壓大小是相電壓的倍；即。線電壓超前對應(yīng)的相電壓。三相總的平均功率為：P=3PP=3UPIPcos 三相總的視在功率為：

2.8本章實(shí)訓(xùn)2.8.1照明電路安裝及功率因數(shù)的提高

2.8.2三相負(fù)載的連接及功率的測量

2.8.1照明電路安裝及功率因數(shù)的提高

1.實(shí)訓(xùn)目的(1)熟悉日光燈照明電路的接線，了解日光燈電路的的工作原理。(2)了解提高功率因數(shù)的意義和方法。(3)學(xué)習(xí)用實(shí)驗(yàn)的方法求線圈的參數(shù)。(4)學(xué)習(xí)使用功率表。2.8.1照明電路安裝及功率因數(shù)的提高內(nèi)容和步驟(1)日光燈電路參數(shù)的測量

(2)改善日光燈電路的功率因數(shù)

2.8.2三相負(fù)載的連接及功率的測量

訓(xùn)練一：三相負(fù)載的連接1)實(shí)訓(xùn)目的(1)學(xué)習(xí)三相負(fù)載星形、三角形連接的正確連接方法。(2)觀察分析三相四線制中，當(dāng)負(fù)載不對稱時(shí)中