湖北省武漢市洪山區(qū)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

洪山區(qū)2021－2022學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會的吉祥物“冰墩墩”深受大家喜愛，下列圖案是通過下圖中所示的圖案平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形上各點(diǎn)平移的方向都相同和平移的距離都相等，判斷．【詳解】∵圖形B與圖案上各點(diǎn)移動的方向都相同，平移的距離都相同，∴圖形B是通過圖案平移得到．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的方向和平移的距離的特征．2.已知點(diǎn)P位于第二象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)可能是（）A.（－2022，0） B.（0，2022） C.（－2022，2022） D.（2022，－2022）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P位于第二象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（-2022，2022），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3.下列實(shí)數(shù)，3.14159265，－8，，，03030030003…，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：，3.14159265，－8，＝﹣6，都是有理數(shù)，，03030030003…，都是無理數(shù)，即無理數(shù)有3個，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A.∠1＝∠2 B.∠BAD＝∠BCDC.∠BAD＋∠ADC＝180° D.∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】利用平行線的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．由∠1＝∠2可判斷AD∥BC，不符合題意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定圖中直線平行，不符合題意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合題意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合題意；故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．5.下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（）A B.C. D.是7的算術(shù)平方根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式合并來判斷A選項(xiàng)；估算無理數(shù)的大小判斷B選項(xiàng)；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)判斷C選項(xiàng)；根據(jù)算術(shù)平方根的定義（若一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，則x叫做a的算術(shù)平方根）判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵∴，∴，∴故該選項(xiàng)符合題意；D、是7的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式合并、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根的定義和負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，解決此題的關(guān)鍵是掌握以上性質(zhì)和定義．6.直線軸，AB＝5，若已知點(diǎn)A（1，－3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（－4，－3）或（6，－3） B.（－4，－3）C.（1，2）或（1，－7） D.（1，2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】解：∵ABx軸，點(diǎn)A（1，﹣3），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣3，∵AB＝5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時，橫坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時，橫坐標(biāo)為1+5＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等的性質(zhì)，關(guān)鍵在于要分情況討論．7.如圖，河道的同側(cè)有、兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從地把河水引向、兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的運(yùn)用，實(shí)際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇．8.下列說法中，正確的是（）A.若a⊥b，a⊥c，則b⊥c B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.立方根等于本身的數(shù)只有－1和1 D.若且，則點(diǎn)（a，b）在第三象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、立方根的概念、平行公理和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的特征判斷即可．【詳解】解：A、案子同一平面內(nèi)，若a⊥b，a⊥c，則bc，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、立方根等于本身的數(shù)只有－1、0和1，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、若且，則a＜0，，則點(diǎn)（a，b）在第三象限，說法正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、立方根的概念、平行公理和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的特征，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9.對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，如，，．現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．類似地，對625只需進(jìn)行（）次操作后變?yōu)?．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序圖一步一步計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：第一次，[]＝[]＝[25]＝25，第二次，[]＝[]＝[5]＝5，第三次，[]＝[]＝2，第四次，[]＝[]＝1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算、算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算等知識，熟練掌握算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵．10.如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結(jié)論：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到，故①正確；由平行線的性質(zhì)得到∠AGK=∠CKG，等量代換得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，再根據(jù)題目已知∠CKG＝∠CGK，得，又根據(jù)，得，但根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明GD=GC，故③錯誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴，故①正確；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵，∴，∵∠CKG＝∠CGK，∴，∴，又∵，∴，∴，要使，就要使且，∴就要GD=GC，但題目沒給出這個條件且利用現(xiàn)有條件也無法證明GD=GC，∴故③錯誤；設(shè)∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．11.計(jì)算：=___．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵23=8，∴，故答案為：2．12.若一個正數(shù)的兩個平方根是和，則＝______．【答案】81【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)，即可求出．【詳解】∵的兩個平方根是和∴解得：把代入或中，得的平方根為或∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)．13.圖書館在餐廳的北偏東40°方向，那么餐廳在圖書館的________方向．【答案】南偏西40°（或西偏南50°）【解析】【分析】根據(jù)方位角的確定方法解答.【詳解】∵圖書館在餐廳的北偏東40°方向，∴餐廳在圖書館的南偏西40°（或西偏南50°），故答案為：南偏西40°（或西偏南50°）.【點(diǎn)睛】此題考查方位角，正確掌握方位角的表示方法及兩物體之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠B＝_____度．【答案】55或20【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分別代入①②求出即可．【詳解】解：∵∠A與∠B的兩邊分別平行，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A＝3∠B﹣40°③，把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°，∠B＝55°，把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B，∠B＝20°，故答案為：55或20．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握由∠A和∠B的兩邊分別平行，即可得∠A

＝∠B或∠A＋∠B＝180°

，注意分類討論思想的應(yīng)用．15.已知△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－5，2），B（1，3），C（3，－1），則△ABC的面積為______．【答案】13【解析】【分析】用一個長方形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積．【詳解】解：如圖，△ABC的面積＝4×81×62×43×8＝13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是用一個長方形的面積分別減去三個直角三角形的面積．16.如圖，長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處，然后再次折疊紙片使點(diǎn)F與點(diǎn)重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)，折痕為GH，若，則∠EFC＝______度．【答案】147【解析】【分析】根據(jù)將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處，得出∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，可得∠AB′E+∠DB′F＝90°，根據(jù)四邊形ABCD為長方形，得出ADBC，可得∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，可求∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，根據(jù)GH為對稱軸，可得∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，可得∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，根據(jù)∠C′B′D＝∠AB′E+24°，列方程180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝24°，解方程即可．【詳解】解：∵紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處，∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，∴∠AB′E+∠DB′F＝90°，∵四邊形ABCD為長方形，∴ADBC，∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB，∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB，∵再次折疊紙片使點(diǎn)F與點(diǎn)B'重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'，折痕為GH，∴四邊形GHC′B′與四邊形GHCF關(guān)于EG對稱，∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB，∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB，∵∠C′B′D＝∠AB′E+24°，∴∠C′B′D﹣∠AB′E＝24°，∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝24°，∴∠EFB＝33°，∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝147°，故答案為：147．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，恰當(dāng)應(yīng)用折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．17.（1）計(jì)算：；（2）求x的值：．【答案】（1）1；（2）x＝5或x＝－3【解析】【分析】（1）首先計(jì)算開平方和開立方，然后計(jì)算減法，求出算式的值即可．（2）根據(jù)平方根的含義和求法，求出x﹣1的值，進(jìn)而求出x的值即可．【詳解】解：（1）＝3－2＝1；（2）∵∴x－1＝4或x－1＝－4，解得x＝5或x＝－3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根和算術(shù)平方根的含義和求法、利用平方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．18.如圖，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1＋∠2＝180°．求證：FG⊥AB．（請通過填空完善下列推理過程）證明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴______（____________）．∴∠1＝∠3（____________）．∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴∠3＋∠2＝180°（等量代換）．∴______（____________）．∴∠FGA＝∠______（____________）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠______＝90°（等量代換）．∴FG⊥AB（垂直定義）．【答案】AC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CD；兩直線平行，同位角相等；CDA；兩直線平行，同位角相等；FGA【解析】【分析】根據(jù)各步驟的依據(jù)填寫即可．【詳解】證明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴AC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴∠3＋∠2＝180°（等量代換）．∴FGCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠FGA＝∠CDA（兩直線平行，同位角相等）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠FGA＝90°（等量代換）．∴FG⊥AB（垂直定義）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.觀察：∵，∴，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分是______，的小數(shù)部分是______；（2）小明將一個長為10cm，寬為8cm的長方形紙片按與邊平行的方向進(jìn)行裁剪，裁剪出兩個大小不一的正方形，使它們的邊長之比為，面積之和為，小明能否裁剪出這兩個正方形？若能，請說明理由并求出這兩個正方形的面積；若不能，也說明理由．【答案】（1）7；（2）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）先估算的大小，進(jìn)而求得整數(shù)部分與的小數(shù)部分；（2）根據(jù)題意建立方程，解方程可得，比較與10的大小即可求解．【小問1詳解】整數(shù)部分是：7，的小數(shù)部分為故答案為：7；【小問2詳解】解：不能．理由如下：假設(shè)能剪裁出，設(shè)兩個正方形邊長分別為4xcm，3xcm，依題意有：解得或∵，∴∵∴不能剪裁出這樣的兩個正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)平方根解方程，算術(shù)平方根的應(yīng)用，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知直線AB，CD，AC上的點(diǎn)M，N，E滿足ME⊥NE，∠AME＋∠CNE＝90°，∠ACD的平分線交MN于G，作射線．（1）求證：；（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）123°【解析】【分析】（1）根據(jù)ME⊥NE可得∠AEM＋∠CEN＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理∠A＋∠ACD＝180°，根據(jù)平行線的判定即可得；（2）由，可得．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD＝114°，根據(jù)角平分線的定義可得∠GCD＝∠ACD＝57°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠CGF的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵M(jìn)E⊥NE，∴∠MEN＝90°，∴∠AEM＋∠CEN＝90°，∵∠A＋∠AEM＋∠AME＝180°，∠ACD＋∠CEN＋∠CNE＝180°，∴∠A＋∠ACD＋∠AEM＋∠CEN＋∠AME＋∠CNE＝180°，∵∠AME＋∠CNE＝90°，∠AEM＋∠CEN＝90°，∴∠A＋∠ACD＝180°，∴；【小問2詳解】解：∵，，∵，,,∴，∵∠CAB＝66°，∴∠ACD＝180°∠CAB＝114°，∵CG平分∠ACD，∴∠GCD＝∠ACD＝57°，∵∠CGF＋∠GCD＝180°，∴∠CGF＝123°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，涉及到直角三角形兩銳角互余等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如點(diǎn)A，B，D，E都在格點(diǎn)上，連AD，∠BAD＝90°．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．（1）將線段AB平移到DC，使點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)為D，連BC．則正方形ABCD的面積為______，AD的長度為______；（2）把三角形CDE先向上平移4格，再向右平移2格，得到三角形BAF，畫出三角形BAF，直接寫出三角形CDE在兩次平移中掃過的面積＝______；（3）在CD上找一點(diǎn)M，使EM最短，連接EM．【答案】（1）圖見解析，20，（2）圖見解析，23（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意做出圖形，利用勾股定理求出AD，根據(jù)正方形面積公式求解；（2）在兩次平移中掃過的面積等于大正方形的面積減去一個矩形面積和兩個小三角形的面積即可；（3）根據(jù)垂線段最短，做出圖形即可．【小問1詳解】圖形如下圖，,正方形ABCD的面積=．故答案為：20，；小問2詳解】圖形如下圖所示，陰影部分為掃過的面積在兩次平移中掃過的面積=．故答案為：23．【小問3詳解】如圖EM即為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了作圖平移變換、三角形面積、平行四邊形面積和垂線段最短知識，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的性質(zhì)．22.一個長方形臺球桌面ABCD（，）如圖1所示，已知臺球在與臺球桌邊緣碰撞的過程中，撞擊線路與桌邊的夾角等于反彈線路與桌邊的夾角，即圖1中的．（1）臺球經(jīng)過如圖2所示的兩次碰撞后，第二次的反彈線路為GH．若開始時的撞擊線路為，求證：；（2）臺球經(jīng)過如圖3所示的四次碰撞后（臺球從點(diǎn)E出發(fā)，碰撞點(diǎn)依次為點(diǎn)F，G，H，I），落入點(diǎn)K處的球袋內(nèi)．若∠IKC＝55°，則∠GHI＋∠AFE＝______．【答案】（1）見解析（2）165°【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平角的性質(zhì)，得出，，再根據(jù)題意：撞擊線路與桌邊的夾角等于反彈線路與桌邊的夾角，得出，，進(jìn)而得出，，再利用三角形的內(nèi)角和定理，得出，即可得出，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得出結(jié)論．（2）由（1）可得：，運(yùn)用平行線的性質(zhì)，可得，再利用直角三角形的性質(zhì)，可得：，根據(jù)平角的定義，可得：，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得出，再根據(jù)撞擊線路與桌邊的夾角等于反彈線路與桌邊的夾角，得出即可得出結(jié)果．小問1詳解】證明：如圖2∵，，又∵撞擊線路與桌邊的夾角等于反彈線路與桌邊的夾角，∴，，∴，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．【小問2詳解】解：如圖3，由（1）可得：，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，又∵，又∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定．23.如圖1，已知直線，現(xiàn)有直角三角板ABC（角A為30°）和直角三角板DEF（角E為45°），點(diǎn)A，B在直線GH上，點(diǎn)D，F(xiàn)在直線MN上．（1）如圖2，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)三角板DEF，再延長EF交MN于P，求證：∠MPE＝∠E＋∠MDE．（2）如圖3，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)三角板ABC，再延長BC交MN于Q，若∠GAC的平分線交MN于S，∠BQM的平分線交AS于T，求∠ATQ的度數(shù)．（3）如圖4，若三角板ABC從圖1的位置開始繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板DEF也從圖1的位置開始繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t≤150），請直接寫出當(dāng)旋轉(zhuǎn)到邊BC與邊DF平行時t的值．【答案】（1）見解析（2）135°（3）120【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MPE＝∠PEQ，∠MDE＝∠DEQ，根據(jù)∠PEQ＝∠PED＋∠DEQ即可得；（2）過點(diǎn)T作，可得，，根據(jù)角平分線的定義得∠ATR＝∠CAT，∠BQT＝RTQ，由四邊形的內(nèi)角和為360°，即可得；（3）過點(diǎn)C作，用含t的代數(shù)式分別表示出，，再列方程即可得．【小問1詳解】證明：過點(diǎn)E作，∵，∴∠MPE＝∠PEQ，∠MDE＝∠DEQ，∵∠PEQ＝∠PED＋∠DEQ，∴∠MPE＝∠E＋∠MDE．【小問2詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)T作，∵，∴，，∵AT、TQ分別平分∠GAC，∠BQM，∴∠GAT＝∠CAT，∠BQT