南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上期初卷

選擇題（共6小題。，12分）

1.方程f-x=0的根為（）

A.石=々=0B.玉=1,x2=0C.Xy=x2=—1D.玉=—1,々=°

2.用配方法將方程/一敘-3=0變形，結(jié)果正確的是（）

A.(無一2)2—7=0B.(X—2)2—1=0C.(x+2)2-7=0D.(x+2)2-3-0

3.若方程/-2尤+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>]B.k=1C.k<\D.k,,l

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位

后，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=-(x+l)2+5B.,=一(尤一1)2+5C.y=—(x+l)2—5D.y^-(^x-l)2-5

5.已知二次函數(shù)、=履2-7尤-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則上的取值范圍是（）

77

A.k>~\B.k...----C.k...—月.左r0D.k>—且k0

444

6.二次函數(shù)丫=62+6x+c（aw0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-3-2-1014

y1670-5-8-5

則下列結(jié)論：

?o<0；

②當(dāng)函數(shù)值><0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是T<x<5；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-8）；

④若點(diǎn)尸（-2,%）,。（5,%）在拋物線上，則%>%.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①③B.③④C.①④D.②④

二.填空題（共10小題，20分）

7.設(shè)X],%是關(guān)于x的方程尤2-3x+2=。的兩個(gè)根，則占+%=.

8.二次函數(shù)y=(x-2)2-3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是—.

9.已知根是方程尤2_尤_1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式療2022的值是—.

10.某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，若設(shè)平均每年增產(chǎn)的

百分率為x,則所列方程為.

11.拋物線y=2(尤+3)(尤-2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為.

12.若二次函數(shù)y=d+尤+1的圖象，經(jīng)過4-3,%),8(-2,%)，C(；,%),三點(diǎn)%，必，

為大小關(guān)系是—(用“〈”連接).

13.當(dāng)。=1,m，c=-15時(shí)，若代數(shù)式』+-皿的值為3,則代數(shù)式上也以竺

2a2a

的值為—.

14.函數(shù)丫=-尤3+彳的部分圖象如圖所示，當(dāng)y<0時(shí)，X的取值范圍是—.

15.設(shè)關(guān)于x的方程ax?+(a+2)尤+9a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根X],x2,且％,<1<%2，那

么a取值范圍是.

16.已知二次函數(shù)>=爐-2(左+14+r2-2左-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)人取最小整數(shù)時(shí)的二

次函數(shù)的圖象在X軸下方的部分沿X軸翻折到X軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)

新圖象，則新圖象與直線>=彳+%有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)〃2的值是.

三.解答題(共10小題，88分)

17.解下列一元二次方程：

(1)2(x-l)2=18

(2)3x(x-4)=x-4

(3)X2-2X-5=0(用配方法)

(4)3X2-5X-2=0

18.已知關(guān)于x的一元二次方程式一2九—2=0

（1）不解方程，判斷此方程根的情況；

（2）設(shè)X］、/為方程的兩個(gè)根，求不工2+占+工2的值?

19.已知二次函數(shù)y=依2-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)

（1）求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出此函數(shù)圖象的開口方向、

頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及y隨x的變化情況；

（3）當(dāng)-掇k2時(shí)，y的取值范圍是多少？

（1）求機(jī)的取值范圍;

（2）若令y=（網(wǎng)-々＞，求出y與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值.

21.某單位院內(nèi)有一塊長30根，寬20根的矩形空地，準(zhǔn)備將其建成一個(gè)矩形花壇，要求在

花壇中修兩條縱向平行和橫向彎折的小道（如圖），剩余的地方種植花草，要使種植花草的

面積為532租2,那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：左右小道進(jìn)出口的寬度相等，且

每段小道均為平行四邊形）

22.已知二次函數(shù)丁=辦2+云+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)C.

(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,3),

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②當(dāng)-探小2時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

(2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,加)且該函數(shù)的圖象開口向上，直接寫出〃2的取值范圍.

23.如圖，某隧道的截面由拋物線AEZ)和矩形AB8構(gòu)成，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.矩形

的長3c為8加，寬A3為2根，拋物線的頂點(diǎn)E到地面距離為6根.

(1)自建平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的解析式；

(2)一輛貨運(yùn)卡車高4.5m,寬2.4m,它能通過該隧道嗎？

(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有04〃的隔離帶，則該輛貨

運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？

24.某超市銷售一種商品，成本為每千克50元.當(dāng)每千克售價(jià)60元時(shí)，每天的銷售量為

60千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價(jià)增加1元，每天的銷售量減少2千克.

(1)為保證某天獲得750元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

25.已知二次函數(shù)y=(x-2)(尤-加)(機(jī)為常數(shù)).

(1)求證：不論相為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；

(2)若,N(3,0),該函數(shù)圖象與線段MN只有1個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出機(jī)的取值范

圍；

(3)若點(diǎn)A(-l,a),8(1,6),C(3,c)在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)必c<0時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直

接寫出租的取值范圍.

26.【閱讀材料】

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為％的形式.求解二元一次方程

組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次

方程組；求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解；求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化

為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解

法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程尤3—6/+8X=0,

可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為尤(Y-6x+8)=0,解方程x=0和f-6x+8=0,可得方程

丁-6爐+8》=0的解.

【直接應(yīng)用】

方程d—6x?+8x=0的解是％=0,x2=,毛=.

【類比遷移】

解方程：Jx+2=尤.

【問題解決】

如圖，在矩形ABCD中，AD=8,AB=2,點(diǎn)尸在上，PB+PC=W,求AP的長.

D

2023-2024學(xué)年南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上期初卷

參考答案與試題解析

選擇題(共6小題)

1.方程/一彳=0的根為()

A.石=%2=。B.石=1,x2=0C.石=%2=—1D.再=—1,x2=0

【解答】解：尤2一尤=0,

尤(x-1)=0,

x—1=0或x=O,

解得：龍［=1,x,=0,

故選：B.

2.用配方法將方程爐-4》-3=0變形，結(jié)果正確的是()

A.(無一2)2—7=0B.(無一2)2—1=0C.(X+2)2-7=0D.(x+2)2-3=0

【解答】解：方程f-4x-3=0,

變形得：尤2_4尤+4-7=0,即(X-2)2-7=0.

故選：A.

3.若方程爐-2尤+左=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則長的取值范圍是()

A.k>\B.k=\C.k<1D.k?l

【解答】解：：關(guān)于x的方程爐-2x+A=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.△=(-2)2—4x1?無=4-4k.0,

解得：k?l-

故選：D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)了=-丁的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位

后，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=—(%+1)"+5B.y=—(x—1)一+5C.y=—(x+l)~—5D.y=—(x—1)~-5

【解答】解：.函數(shù)y=-d的圖象先向右平移i個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位,

.?.平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),

平移后得到的函數(shù)關(guān)系式為尸-(尤-1A+5.

故選：B.

5.已知二次函數(shù)y=fcf2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則上的取值范圍是()

7777

A.k>——B.k...—C.k...—且上wOD.k>——且ZwO

4444

【解答】解：?.,二次函數(shù)y=h：2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，

上力0

49+28L.0'

7

:.k...—左w0.

4

故選：C.

6.二次函數(shù)丫=62+6x+c(aw0)中的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-3-2-1014

y1670-5-8-5

則下列結(jié)論：

?o<0；

②當(dāng)函數(shù)值y<0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是-l<x<5；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-8)；

④若點(diǎn)尸(-2,%),Q(5,%)在拋物線上，則%>%.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為()

A.①③B.③④C.①④D.②④

【解答】解：由(0,-5),(4,-5)可得拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,

由(1,-8),(4,-5)可得x>2時(shí)y隨x增大而增大，

二拋物線開口向上，即〃>0,

故①錯(cuò)誤，不符合題意.

，拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線過點(diǎn)(-1,0),

.?.拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),

—l<x<5時(shí)，y<0,

，故②正確，符合題意.

「拋物線對(duì)稱軸為直線x=2,

故③錯(cuò)誤，不符合題意.

.,拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,且5-2<2-(-2),

故%>%，

.?.④正確，符合題意.

故選：D.

二.填空題(共10小題)

7.設(shè)王，%是關(guān)于x的方程爐-3x+2=O的兩個(gè)根，則.+羽=3.

【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系占+羽=-2得占+了,=3.

a

故答案為：3.

8.二次函數(shù)y=(x-2)2-3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(2,-3)

【解答】解：二次函數(shù)了=(》-2)2-3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(2,-3).

故答案為：(2,-3).

9.已知機(jī)是方程/一工一1=。的一個(gè)根，貝I］代數(shù)式/2-加-2022的值是——2021

【解答】解：機(jī)是方程/_彳-1=0的一個(gè)根，

/.m2—m—1=0,

/.m2—m=l,

rri—m—2022=1-2022=—2021.

故答案為：-2021.

10.某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，若設(shè)平均每年增產(chǎn)的

百分率為％,則所列方程為_3000(1+x)2=3630_.

【解答】解：設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為X；

第一年糧食的產(chǎn)量為：3000(1+%)；

第二年糧食的產(chǎn)量為：3000(1+x)(l+x)=3000(1+x)2；

依題意，可列方程：3000(1+x)2=3630；

故答案為：3000(1+%)2=3630.

11.拋物線y=2(尤+3)(%-2)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為—(-3,0)-(2,0)_.

【解答】解：當(dāng)0=2(x+3)(x-2),

解得：x=—3,x=2,

故拋物線>=2(尤+3)(尤-2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(-3,0),(2,0).

故答案為：(-3,0),(2,0).

M

12.若二次函數(shù)yud+x+l的圖象，經(jīng)過A(-3，),B(-2,y2),C(；,%)，三點(diǎn)%，y2>

力大小關(guān)系是_%<%</_(用連接)?

1Q

【解答】解：J=X2+X+1=(X+—)2+,

圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=-L,

2

.,.當(dāng)x>-；時(shí)，y隨x的增大而增大，

-4一3,%)關(guān)于直線x=-；的對(duì)稱點(diǎn)是(2,%)，

B(-2,%)關(guān)于直線x=-；的對(duì)稱點(diǎn)是(1,%)，

.-<1<2,

2

故答案為：％<%<%?

13.當(dāng)a=l,b=m,c=-15時(shí)，若代數(shù)式色業(yè)二色的值為3,則代數(shù)式土業(yè)二±±

2a2a

的值為_-5_.

【解答】解：?.?一元二次方程為62+6x+c=。的兩個(gè)根為占=3揚(yáng)-4"。,

2a

7代數(shù)式的值為3,

2a

代數(shù)式土亞三還的值為-5,

2a

故答案為：-5.

14.函數(shù)y=-三+尤的部分圖象如圖所示，當(dāng)了<。時(shí)，尤的取值范圍是_T<x<0里

X>1.

【解答】解：令y=0得：—X3+x=0,

-x(x2-1)=0,

+l)(x-1)=0,

—x-0%+1=0或x—1—0,

解得：石=0,X2=—lf%3=1，

廠.函數(shù)與1軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(一1,0),(0,0),(1,0),

結(jié)合圖象，當(dāng)y<0時(shí)，工的取值范圍是：-IvxvO或%>1.

故答案為：-IvxvO或%>1.

15.設(shè)關(guān)于冗的方程如之+(Q+2)X+9Q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根玉，x2,且玉vlv%2，那

么a取值范圍是-工<”0.

—11—

【解答】解：：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=(a+2)2-4〃*9a=-35a2+4。+4>0,

解得：——<a<—

75

a+2八1

?/x,+x2=-----，xxx2=9,xx<1<x2,

Xj—1<0,%—1>°，

「.（菁―l）（x2—1）<0,

...XyX2—（石+%）+1V0，

即9+￡±2+l<0,

a

當(dāng)Q<0時(shí)，解得〃…——；

11

當(dāng)〃>0時(shí)，不等式無解，

2八

---VQ<0,

11

■V22

乂丁——<QV—，

75

/.a的取值范圍為~—<a<0.

11

故答案為：<a<0.

11

16.已知二次函數(shù)y=/-2伏+1）無+左2-2左-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)左取最小整數(shù)時(shí)的二

次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿?zé)o軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)

新圖象，則新圖象與直線y=x+m有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)機(jī)的值是1或9.

4—

【解答】解:.?函數(shù)y=V-2（左+l）x+^-2左-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

△=[-2（左+1）]2-4x1x（左2-2左一3）>0,

解得k>-l,

當(dāng)k取最小整數(shù)時(shí)，k=0,

拋物線為y=x2-2x-3,

將該二次函數(shù)圖象在X軸下方的部分沿X軸翻折到X軸上方，圖象的其余部分不變，得到一

個(gè)新圖象，所以新圖象的解析式為％=（尤-1）2-4（%,-1或

喔）％=-（x-I）2+4（-1A?3）.

①因?yàn)?=x+m的左>0,所以它的圖象從左到右是上升的，當(dāng)它與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)它

一定過（-1,0）把（-1,0）代入%=x+m^-l+m=0所以根=1,

②%=-（％-1）2+4（-掇/3）與丫=》+m相切時(shí)，圖象有三個(gè)交點(diǎn),

-(x-1)2+4=x+m,

△=l-4(m-3)=0,

解得m=—.

4

故答案為：1或

4

三.解答題(共10小題)

17.解下列一元二次方程：

(1)2(x-l)2=18

(2)3x(x-4)=x-4

(3)X2-2X-5=0(用配方法)

(4)3尤之一5x—2=0

【解答】解：(1)2(x-l)2=18,

X=4或x=-3

(2)3x(x-4)=x-4,

-1

X=4或x=—

3

(3)/一2%—5=0,

x2+4x+4=5,

(X+2)2=5,

x+2=±A/5,

所以玉=—2+\/5,x2=—2—A/5；

(4)3尤2—5x-2=0,

-1

X=2或x=——

3

18.已知關(guān)于x的一元二次方程d—2x—2=0

(1)不解方程，判斷此方程根的情況；

(2)設(shè)尤1、/為方程的兩個(gè)根，求占X2+玉+尤2的值.

【解答】解：(1)△(—2)2—4x1x(—2)=12>0,

解得：方程具有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

(2)一元二次方程為：X2-2X-2=0,

：.x{+x2=2,x^x2=-2,

/.XyX2+%+%2=。?

19.已知二次函數(shù)y=o?-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(1)求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出此函數(shù)圖象的開口方向、

頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及y隨x的變化情況；

(3)當(dāng)-1剜c2時(shí)，y的取值范圍是多少？

【解答】解：(1)/二次函數(shù)>=狽2—2的圖象經(jīng)過點(diǎn)

-1—CL—2,

「.1=19

這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=f-2；

由圖象可知，此函數(shù)圖象的開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)、對(duì)稱軸為y軸,x<0時(shí)，y隨

x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨尤的增大而增大；

(3)把x=2代入y=d-2得，y=2,

,「此函數(shù)圖象的開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),

.?.當(dāng)％=0時(shí)，y有最小值-2,

.?.當(dāng)-1領(lǐng)k2時(shí)，y的取值范圍是-2,y<2.

20.已知關(guān)于元的方程％之一(2根-3)%+療+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根項(xiàng),x2

(1)求相的取值范圍；

(2)若令y=(石-，求出y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值.

【解答】解：(1),「方程爐-(2機(jī)-3)x+加2+i=o有兩個(gè)實(shí)數(shù)根玉，X2,

/.△..0,

/.(2m-3)2-4(m2+l)..O,

5

m,,——；

12

2

(2),Xy+x2=2m-3,Xj-x2=m+1,

2222

/.-x2)=(玉+x2)-4X1X2=(2m-3)-4(m+1)=-12m+5,

求出y與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式為：y=-12m+5,

「由(1)知道〃，—,

12

二當(dāng)〃7=9,y有最小值為0.

21.某單位院內(nèi)有一塊長30根，寬20〃?的矩形空地，準(zhǔn)備將其建成一個(gè)矩形花壇，要求在

花壇中修兩條縱向平行和橫向彎折的小道(如圖)，剩余的地方種植花草，要使種植花草的

面積為532療，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？(注：左右小道進(jìn)出口的寬度相等，且

每段小道均為平行四邊形)

【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得

(30-2x)(20-x)=532.

整理，MX2-35X+34=0.

解得玉=1,x2=34.

■-34>20(不符合題意，舍去),

:.x=l.

答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米.

22.已知二次函數(shù)y=o？+6x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0)和點(diǎn)C.

(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,3),

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②當(dāng)-謙此2時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

(2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,利)且該函數(shù)的圖象開口向上，直接寫出機(jī)的取值范圍.

4〃+2b+2=0

【解答】解：⑴①把(2,0)和C(l,3)分別代入y=/+bx+2得

。+。+2=3

u=-2

解得

6=3

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2尤2+3元+2；

②'y=-2(x――)2+—,

28

.?.當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值竺，

28

當(dāng)彳=一1時(shí)，y=—2f+3x+2=—2-3+2=-3；

當(dāng)％=2時(shí)，y=-2x2+3x+2=-2x4+3x2+2=0,

75

二.當(dāng)-啜k2時(shí)，y的取值范圍為-3效力y；

4〃+2b+2=0

(2)把(2,0)和C(l,機(jī))分另lj代入y=o?+次+2得

a+b+2=m

角軍得a=l—m9

/該函數(shù)的圖象開口向上，

/.6Z>0,

即1—0,

解得m<1.

23.如圖，某隧道的截面由拋物線AED和矩形ABC。構(gòu)成，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.矩形

的長為8相，寬A5為2根，拋物線的頂點(diǎn)E到地面距離為6根.

(1)自建平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的解析式；

(2)一輛貨運(yùn)卡車高4.5加，寬24%它能通過該隧道嗎？

(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有04〃的隔離帶，則該輛貨

運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？

【解答】解：(1)根據(jù)題意，4-4,2),。(4,2),E(0,6).

設(shè)拋物線的解析式為y=依?+6(。*0),把A(-4,2)或0(4,2)代入得

16a+6=2.

解得：a=--.

4

拋物線的解析式為y=--x2+6.

4

(2)根據(jù)題意，把工=±1.2代入解析式,

得y=5.64m.

?5.64m>4.5m，

/.貨運(yùn)卡車能通過.

(3)根據(jù)題意，尤=-0.2—2.4=—2.6帆或無=0.2+2.4=26%,

把無=±2.6代入解析式，

得y=4.31m.

?4.3Im<4.5m,

貨運(yùn)卡車不能通過.

24.某超市銷售一種商品，成本為每千克50元.當(dāng)每千克售價(jià)60元時(shí)，每天的銷售量為

60千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價(jià)增加1元，每天的銷售量減少2千克.

(1)為保證某天獲得750元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解：(1)設(shè)該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為。元，

根據(jù)題意得：(。-50)[60-2(。-60)]=750,

整理得：x2-140.r+4875=0,

解得％=65,4=75,

答：該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為65元或75元；

(2)設(shè)銷售單價(jià)定為x元，銷售利潤為y元，

根據(jù)題意得：y=(x-50)[60-2(x-60)]=-2x2+280x-9000=-2(x-70)2+800,

-2<0,

當(dāng)尤=70時(shí)，y有最大值，最大值為800,

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元.

25.已知二次函數(shù)y=(x-2)(x-7〃)0n為常數(shù)).

(1)求證：不論機(jī)為何值，該函數(shù)的圖象與x