期末復(fù)習(xí)專題38：高一期末多選題訓(xùn)練專題（6題型）（解析版）

高一期末多選題訓(xùn)練專題題型一：集合與常用邏輯用語多選題題型二：一元二次方程、函數(shù)、不等式及基本不等式多選題（重點考查）題型三：函數(shù)及函數(shù)的基本性質(zhì)多選題題型四：三角函數(shù)概念及圖像與性質(zhì)多選題高一期末多選題訓(xùn)練專題題型一：集合與常用邏輯用語多選題題型二：一元二次方程、函數(shù)、不等式及基本不等式多選題（重點考查）題型三：函數(shù)及函數(shù)的基本性質(zhì)多選題題型四：三角函數(shù)概念及圖像與性質(zhì)多選題題型五：三角函數(shù)恒等變式多選題題型六：函數(shù)應(yīng)用及壓軸多選題題型一：集合與常用邏輯用語多選題1．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)集合之間的基本關(guān)系與集合的基本運算逐項判斷.【詳解】因為，所以，故A正確；因為，所以不成立，故B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為或，所以，故D正確；故選：AD.2．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B．C． D．集合的真子集個數(shù)為【答案】AC【分析】根據(jù)條件，對各個選項逐一分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】對于選項，因為，，所以，故選項A正確；對于選項B，因為，，所以，故選項B不正確；對于選項C，由條件知，，故選項C正確；對于選項D，因為，集合的真子集個數(shù)有，故選項D不正確；故選：AC．3．p是q的充分不必要條件，q是r的必要不充分條件，r是s的充要條件，p是r的既不充分也不必要條件，則（

）A．s是q的必要不充分條件B．r是q的充分不必要條件C．q是s的充要條件D．p是s的既不充分也不必要條件【答案】BD【分析】根據(jù)題意得出，即可由該條件判斷各選項的正誤.【詳解】由題意知，所以是的充分不必要條件，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的既不充分也不必要條件．故BD正確.故選：BD4．設(shè)全集為R，在下列條件中，滿足的充要條件的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)集合的運算性質(zhì)及集合間的關(guān)系逐項判斷即可.【詳解】因為時，，不滿足題意，故A錯誤；若，顯然只有時成立，不滿足題意，故B錯誤；若，則，同時若時，，滿足題意，故C正確；當(dāng)時，則，同時，則滿足題意，故D正確，故選：CD.5．下列說法正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．“”是“”的必要不充分條件C．若不等式的解集為，則D．當(dāng)時，的最小值為【答案】BCD【分析】對A：由否定的定義即可得；對B：結(jié)合充要條件的判定方法即可得；對C：由一元二次不等式的性質(zhì)計算即可得；對D：借助基本不等式即可得.【詳解】對A：命題“，使得”的否定是“，都有”，故A錯誤；對B：當(dāng)時，，但當(dāng)時，可能，故“”是“”的必要不充分條件，故B正確；對C：若不等式的解集為，則有，故、，即，故C正確；對D：當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故D正確.故選：BCD.6．使得命題“”為真命題的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】判斷充分必要條件，一般先求出原命題的充要條件，如此題中，“”為真命題的充要條件是，然后再根據(jù)充分必要條件的要求進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】由命題“”為真命題等價于在上恒成立，即，因，故有：在上恒成立，設(shè)，因，故得：，則，即得：，依題意，應(yīng)是正確選項的真子集，而符合要求的包括A,C,D三個選項.故選：ACD.題型二：一元二次方程、函數(shù)、不等式及基本不等式多選題（重點考查）7．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AD【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A，利用特殊值判斷B、C，利用基本不等式判斷D.【詳解】對于A：若，則，所以，故A正確；對于B：當(dāng)，時滿足，但是，故B錯誤；對于C：當(dāng)時滿足，但是，故C錯誤；對于D：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故D正確；故選：AD8．下列說法正確的有（

）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3D．設(shè)x、y為實數(shù)，若，則的最大值為【答案】BCD【分析】利用基本不等式一一計算即可.【詳解】顯然當(dāng)時，，故A錯誤；原式可化為：，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，故B正確；由，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，故C正確；由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故D正確.故選：BCD9．設(shè)正實數(shù)滿足，則（

）.A．的最小值為2 B．的最大值為C．有最大值2 D．【答案】AC【分析】根據(jù)基本不等式中常數(shù)代換技巧求解最小值判斷AB，平方后利用基本不等式求解最大值判斷C，消元后利用二次函數(shù)性質(zhì)求解最值判斷D.【詳解】對于A，因為正實數(shù)a，b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，正確；對于B，因為，所以，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，錯誤；對于C，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，正確；對于D，，當(dāng)時，取到最大值，錯誤.故選：AC10．下列不等式中成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法即可得解.【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，因為，則，，所以，即，故B正確；對于C，取，滿足，但，故C錯誤；對于D，因為，所以，所以，即，故D正確；故選：BD.11．已知，都是正實數(shù)，且.則下列不等式成立的有（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用已知條件，通過直接使用基本不等式，代換構(gòu)造定值，平方等方法，判斷選項的正誤.【詳解】因為a，b都是正實數(shù)，且，對于A，由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等式成立，故B錯誤；對于C，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立，故C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時等式成立，故D正確.故選：AD.12．已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．的最小值為【答案】AB【分析】利用二次不等式解與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式，逐一分析判斷各選項即可得解.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩根，且，故A正確；所以，解得，所以，即，則，解得，所以不等式的解集為，故B正確；而，故C錯誤；因為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時，等號成立，與矛盾，所以取不到最小值，故D錯誤.故選：AB.13．關(guān)于的不等式的解集為，下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集為C．的最大值為D．關(guān)于的不等式解集中僅有兩個整數(shù)，則的取值范圍是【答案】ACD【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與一元二次方程的根之間的關(guān)系，即可得，進(jìn)而可判斷ABC，根據(jù)二次函數(shù)零點分布即可求解D.【詳解】不等式的解集為或，故和是方程的兩個根，所以，解得，故A正確，對于B，可變?yōu)?，解得或，故B錯誤，對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值為，C正確，對于D，的不等式可變?yōu)?，記由于，?是的一個整數(shù)解，由于對稱軸，要使不等式解集中僅有兩個整數(shù)，則，故，故D正確，故選：ACD14．下列命題正確的是（

）A．要使關(guān)于的方程的一根比大且另一根比小，則的取值范圍是B．在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是C．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是D．若不等式的解集為或，則對于函數(shù)有【答案】ABD【分析】令，則即可求得a的范圍，即可判斷A；令，則即可求得的范圍，即可判斷B；根據(jù)題意求出和的關(guān)系，化簡即可求出解集，即可判斷C；根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b、c間的關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷D．【詳解】對于A：要使關(guān)于的方程的一根比1大且另一根比1小，令，則有，即，解得，故A正確；對于B：∵在上恒成立，令，則，即，解得，故B正確；對于C：∵關(guān)于的不等式的解集是，∴，則關(guān)于的不等式等價于，即，解得，即關(guān)于的不等式的解集是，故C錯誤；對于D：若不等式的解集為或，則，且，，，則，函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增，所以，，則，故D正確．故選：ABD．15．已知，都為正數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為【答案】ABD【分析】利用基本不等式一一判斷即可.【詳解】對于A：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，即的最大值為，故A正確，對于B：，，，，由A可知，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，即的最小值為，故B正確，對于C：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，顯然不成立，所以的最大值取不到，故C錯誤，對于D，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，即的最小值為，故D正確，故選：ABD．16．下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A． B．C．， D．【答案】CD【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A；先化簡函數(shù)，由無解，可判斷B；由基本不等式可判斷C，D.【詳解】解析：，故A不正確；，而無解，故B不正確；∵，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，D正確．故選：CD．17．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性依次判斷即可.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，故A正確；因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，故B正確；因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，故C錯誤；因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，故D錯誤；故選：AB.18．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．B．點在第二象限C．的最小值為2D．關(guān)于的不等式的解集為【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，由原不等式的解集可得，，即可判斷ABD，然后再由基本不等式即可判斷C.【詳解】原不等式等價于，因為其解集為，所以且，，故A正確；因為，則點在第一象限，故B錯誤；由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為2，故C正確；由可得，不等式即為，化簡可得，則其解集為，故D正確；故選：ACD題型三：函數(shù)及函數(shù)的基本性質(zhì)多選題19．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的有（

）A．為增函數(shù) B．若，則C．為偶函數(shù) D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過點，求出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)的性質(zhì)可直接判斷選項A，C，D正誤；對于選項B，根據(jù)函數(shù)解析式分別表示出，再利用不等式的性質(zhì)比較大小即可.【詳解】解：由冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，得，所以.，定義域為，對于A選項：因為，由冪函數(shù)的性質(zhì)得A選項正確；對于B選項：若，則，所以，又，所以，故B選項正確；對于C選項：由于定義域不關(guān)于數(shù)字0對稱，故C選項不正確；對于D選項：因為為增函數(shù)，若，則，故D選項正確；故選：ABD.20．對于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)的值域為D．當(dāng)時，方程總有實數(shù)解【答案】AC【分析】A選項，計算出；B選項，舉出反例；C選項，當(dāng)是，變形后，由基本不等式求出最值，得到，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到C正確；D選項，當(dāng)時，變形得到，由根的判別式得到答案.【詳解】對于A，因為，所以，所以A正確；B選項，，∴在上不可能單調(diào)遞增，所以錯誤；C選項，當(dāng)時，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故當(dāng)時，，由A可知，函數(shù)為奇函數(shù)，可知C正確；對于，當(dāng)時，，變形得到，，方程無解，所以錯誤.故選：AC.21．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由對勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A項，由偶函數(shù)定義可判斷B項，由奇函數(shù)定義及單調(diào)性的性質(zhì)可判斷C項、D項.【詳解】對于A項，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故A項不成立；對于B項，因為，所以為偶函數(shù)，故B項不成立；對于C項，因為，所以為奇函數(shù)，又因為在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以由單調(diào)性的性質(zhì)可知，在上是增函數(shù)，故C項成立；對于D項，因為，所以為奇函數(shù)，又因為在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以由單調(diào)性的性質(zhì)可知，在上是增函數(shù)，故D項成立.故選：CD.22．下列說法正確的是（

）A．若的定義域為，則的定義域為B．函數(shù)與函數(shù)為同一個函數(shù)C．函數(shù)（其中，且）的圖象過定點D．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】AC【分析】對于A項，求抽象函數(shù)定義域，必須將函數(shù)內(nèi)的看成整體進(jìn)行范圍代入計算即得；對于B項，判斷同一函數(shù)，需從定義域和對應(yīng)法則兩個方面考慮確定；對于C項，函數(shù)過定點問題中，指數(shù)式，對數(shù)式，應(yīng)使指數(shù)為0，真數(shù)為1即可求得；對于D項，求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般先求定義域，再將其換元成內(nèi)外函數(shù)，在定義域內(nèi)分別判斷內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)同增異減原則確定單調(diào)區(qū)間.【詳解】對于A選項，因的定義域為，要求的定義域，需使，解得：，故A項正確；對于B選項，函數(shù)的定義域為，而中可由求得的定義域為，即兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，故B項錯誤；對于C選項；由函數(shù)（其中，且）可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，函數(shù)圖象經(jīng)過定點，故C項正確；對于D選項，判斷的單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)先由解得：，令，則在定義域內(nèi)為減函數(shù)，而，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D項錯誤.故選：AC.23．給出下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（

）A．函數(shù)的最大值為B．已知函數(shù)（且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是C．函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為D．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是【答案】ABC【分析】先判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性求解最值判斷A，根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0列出不等式求解判斷B，利用抽象函數(shù)的定義域求法求解判斷C，設(shè)函數(shù)的值域為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，可得，討論的取值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷D.【詳解】對于A，令函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，有最小值，無最大值，錯誤；對于B，令，由知，函數(shù)單調(diào)遞減，由函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增且，所以，解得，所以的取值范圍是，錯誤；對于C，因為函數(shù)的定義域為，所以在中，解得，所以函數(shù)的定義域為，錯誤；對于D，設(shè)函數(shù)的值域為，因為的值域為，所以.當(dāng)時，的值域為，符合題意.當(dāng)時，由，解得.綜上，的取值范圍為.正確.故選：ABC24．已知函數(shù)，則（）A．的定義域為B．當(dāng)時，C．D．對定義域內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立.【答案】ACD【分析】根據(jù)可判斷選項A；根據(jù)的單調(diào)性，判斷的單調(diào)性可判斷選項B；根據(jù)的奇偶性可判斷選項C；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性可判斷選項D.【詳解】對于A，由，得，即恒成立，故A正確；對于B，令，易知在單調(diào)遞減，且，則在單調(diào)遞減，且，故B錯誤；對于C，令，則，，為上的奇函數(shù)，，，故C正確；對于D，由B選項知，在單調(diào)遞減，且，在單調(diào)遞減，且，為上的奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，且，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，對定義域內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，，恒成立，故D正確.故選：ACD.25．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列選項中正確的有（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)的最小值為1C． D．【答案】ABC【分析】利用奇函數(shù)定義判斷A；利用基本不等式求出最小值判斷B；利用指數(shù)運算計算判斷CD.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為R，，函數(shù)是奇函數(shù)，A正確；對于B，函數(shù)的定義域為R，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤.故選：ABC26．下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，B．若，則的取值范圍是C．為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位長度D．設(shè)滿足滿足，則【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可求得當(dāng)時其解析式為，可知A錯誤；利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性分類討論參數(shù)解不等式可得或，即B錯誤；利用含圖像變換規(guī)則以及對數(shù)運算法則可知C正確；由函數(shù)與方程的思想可得是函數(shù)的兩個零點，由單調(diào)性可得D正確.【詳解】對于A，若時，，則時，，，又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，可得，即A錯誤；對于B，若，當(dāng)時，可知單調(diào)遞減，所以，解得；當(dāng)時，可知單調(diào)遞增，所以，解得，所以；綜上可得或，即B錯誤；對于C，將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變，可得，再向右平移1個單位長度可得，因此C正確；對于D，將變形可得，即滿足，又滿足，可知滿足方程，又因為函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，D正確.故選：CD27．已知函數(shù)對任意恒有，且，則（

）A． B．可能是偶函數(shù)C． D．可能是奇函數(shù)【答案】AB【分析】根據(jù)條件，通過賦值法，對各個選項逐一分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】對于選項A，令，得，則，所以選項A正確；令，得，則，對于選項B，若是偶函數(shù)，則，所以選項B正確；對于選項D，若是奇函數(shù)，則，所以不可能是奇函數(shù)，所以選項D錯誤；對于選項C，令，得，所以選項C錯誤；故選：AB.28．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及函數(shù)圖象的對稱性與函數(shù)解析式的關(guān)系判斷四個選項的正誤．【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．，A正確；若函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，即，即，即函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，顯然不正確，B錯誤；因為，所以，即，則的圖象關(guān)于點中心對稱，又因為，所以，即函數(shù)的周期為4，所以函數(shù)的圖象也關(guān)于點中心對稱，則是奇函數(shù)，C錯誤；由，，得，即，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，D正確．故選：AD．29．下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小值為6B．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C．冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為2D．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且有最大值4【答案】ACD【分析】對于A，令，則，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對于B，由抽象函數(shù)的定義域的求法進(jìn)行判斷；對于C，則冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對于D，根據(jù)奇函數(shù)的定義及性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解：對于A，令，則，是對勾函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以的最小值為，故A錯誤；對于B，，，則函數(shù)的定義域為，故B正確；對于C，由題意可得，且，解得m=1，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；所以是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，取等號；所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值4；又因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值-4；綜上函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且有最大值4，故D正確.故選：ABC.30．下列命題正確的是（

）A．是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充分不必要條件B．關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是或C．已知函數(shù)，其中，為常數(shù)，若，則D．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，當(dāng)時，【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合已知，列出不等式組，求解得出的范圍，即可判斷A項；根據(jù)已知得出的關(guān)系及符號，代入分式不等式化為整式不等式，求解即可判斷B；由化簡得出，代入求解，即可判斷C；根據(jù)已知函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得出，，進(jìn)而作差法化簡整理即可得出大小關(guān)系.【詳解】對于A項，要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則應(yīng)有在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，即，解得.顯然“”包含的范圍小于“”包含的范圍，所以，是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充分不必要條件.故A正確；對于B項，由已知可得，所以.又不等式的解集是，所以.則不等式可轉(zhuǎn)化為，等價于，解得.故B錯誤；對于C項，因為，所以，有，.故C正確；對于D項，由已知可得，，即，解得.又，所以或.當(dāng)時，為奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，為偶函數(shù)，不滿足題意，舍去.所以，.所以，.因為，所以，所以，即.故D正確；故選：ACD.31．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)的定義域為B．若，則不等式的解集為C．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是D．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】AB【分析】由，求得函數(shù)的定義域，可判定A正確；由，結(jié)合對數(shù)的運算，求得的解集，可判定B正確；令，結(jié)合題意，列出不等式（組），可判定C錯誤；結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可判定D不正確.【詳解】對于A中，若，可得，則滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域為，所以A正確；對于B中，若，可得，由不等式，可得，解得，所以不等式的解集為，所以B正確；對于C中，若函數(shù)的值域為，令，且只需是值域的子集，則時滿足，時開口向上且存在零點，滿足，所以實數(shù)的取值范圍為，所以C錯誤；對于D中，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以D不正確.故選：AB.32．已知，則下列等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】運用指數(shù)冪運算公式及對數(shù)運算公式計算即可.【詳解】對于A項，因為（，），所以，即，故A項正確；對于B項，由A項知，所以，故B項正確；對于C項，由A項知，所以，又，所以不一定成立，故C項不成立；對于D項，由A項知，所以，故D項正確.故選：ABD.33．已知，則的值可以為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】CD【分析】先由等式得到，再應(yīng)用基本不等式求得的范圍，結(jié)合選項判斷即可.【詳解】由得：，解得，即，由于，，當(dāng)且僅當(dāng)（即）時取得等號.故選：CD.34．若,則（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)已知條件可構(gòu)造函數(shù)借助函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】設(shè)則易知在單調(diào)遞增.即正確,錯誤.又在上單調(diào)遞增,即正確,錯誤.故選：.35．已知函數(shù)，下列說法中正確的是（）A．若的定義域為R，則B．若的值域為R，則或C．若，則的單調(diào)減區(qū)間為D．若在上單調(diào)遞減，則【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，值域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對選項逐一判斷可得結(jié)果.【詳解】對于A：若的定義域為R，則在R上恒成立，所以，所以，所以A錯誤；對于B：若的值域為R，則，所以或，所以B正確：對于C：若，則，函數(shù)的定義域為，設(shè)，函數(shù)為增函數(shù)，要求的單調(diào)減區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理即求函數(shù)的減區(qū)間，得函數(shù)的單減區(qū)間為，所以C錯誤；對于D：若在上單調(diào)遞減，設(shè)，函數(shù)為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理即函數(shù)在上為減函數(shù)，即滿足在上恒成立且，所以，解得，所以D正確．故選：BD.36．已知非零實數(shù)滿足，則之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】設(shè)，則，可得，逐項代入判斷可得答案.【詳解】設(shè)，則，可得，，所以，所以，故A正確，B錯誤；，所以，故C錯誤；，所以，故D正確.故選：AD.37．給出下列說法，正確的有（

）A．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是B．已知的定義域為，則的取值范圍是C．若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則D．若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，且為增函數(shù)【答案】BCD【分析】計算對數(shù)函數(shù)的定義域可得A；借助對數(shù)函數(shù)的定義域可將問題轉(zhuǎn)化為，可得，計算即可得B；運用奇函數(shù)的定義計算即可得C；運用奇函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷即可求解D.【詳解】A選項，由，得，故A錯誤；B選項，定義域為，則恒成立，則，∴，故B正確；C選項，定義域為，且為奇函數(shù)，∴，∴，當(dāng)時，，滿足題意，故C正確；D選項，∵，∴的定義域為，且，∴為奇函數(shù)，又時，，均為增函數(shù)，∴也是增函數(shù)，而為增函數(shù)，∴為增函數(shù)，故D正確.故選：BCD.38．若，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由比值正負(fù)判斷A；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷B；舉例說明判斷C、D.【詳解】，，對于A，，A正確；對于B，函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，B正確；對于CD，取，，，C、D錯誤.故選：AB39．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】A選項，將指數(shù)式化為對數(shù)式，得到A正確；BC選項，由對數(shù)運算法則進(jìn)行判斷；D選項，由換底公式進(jìn)行求解.【詳解】A選項，因為，所以，A正確；B選項，因為，所以，B錯誤；C選項，，C正確；D選項，由A選項得，D錯誤.故選：AC40．下列命題為真命題的是（

）A．冪函數(shù)的圖象過點，則B．函數(shù)的定義域為，則的定義域為C．已知，則D．關(guān)于的方程與的根分別為，則【答案】ACD【分析】A中，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式即可；B中，根據(jù)函數(shù)的定義域求出的定義域，再求的定義域；C中，，即可求出的值；D中，利用函數(shù)圖象的對稱性，求出的關(guān)系，由此求得的值．【詳解】對于A，設(shè)冪函數(shù)，圖象過點，則，解得，所以，選項A正確；對于B，函數(shù)的定義域為，所以，即的定義域為，令，解得，所以的定義域為，選項B錯誤；對于C，已知，則時，有，選項C正確；對于D，關(guān)于的方程與的根分別為，則函數(shù)與的圖象，分別與直線相交于點與點，函數(shù)與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，直線也關(guān)于直線對稱，所以點與點關(guān)于直線對稱，有，，所以，選項D正確．故選：ACD．41．，，為正實數(shù)，若，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】將變形得到即可得、、間的大小關(guān)系，再分別構(gòu)造出、化簡后即可得、、大小關(guān)系.【詳解】由，即有，由，則，故A正確，B錯誤；因為，故，因為，故，同理，因為故，因為，故，即有，故C正確，D錯誤.故選：AC.題型四：三角函數(shù)概念及圖像與性質(zhì)42．下列結(jié)論正確的是（

）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為C．角的頂點在原點，始邊在軸的非負(fù)半軸，若角的終邊上有一點，則D．若是第一象限角，則是第一或第三象限角【答案】BCD【分析】由象限角的定義判斷選項A；扇形面積公式計算數(shù)據(jù)判斷選項B；由三角函數(shù)的定義判斷選項C；由第一象限角的范圍，列不等式求所在象限判斷選項D.【詳解】，是第二象限角，A選項錯誤；若扇形的圓心角為，弧長為，則扇形半徑，該扇形的面積為，B選項正確；角的頂點在原點，始邊在軸的非負(fù)半軸，若角的終邊上有一點，則點到原點距離為5，，C選項正確；若是第一象限角，即，則有，當(dāng)為偶數(shù)時，是第一象限角；當(dāng)為奇數(shù)時，是第三象限角，D選項正確.故選：BCD43．關(guān)于函數(shù)有下列命題，其中正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)C．若在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍為D．的圖像關(guān)于直線對稱【答案】ABC【分析】代入驗證法即可求解AD，根據(jù)整體法即可求解BC.【詳解】對于A，由于，所以的圖象關(guān)于點對稱，A正確，對于B,由，則，故在區(qū)間上是單調(diào)遞減，B正確，對于C，，由，則，要使在區(qū)間上恰有兩個零點，則，解得，故C正確，對于D，，故不是的對稱軸，故D錯誤，故選：ABC44．下列函數(shù)中，同時滿足①在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③最小正周期為π的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，利用代入法，即可判斷選項.【詳解】A.，當(dāng)時，，增函數(shù)，滿足①，函數(shù)為奇函數(shù)，并且最小正周期為，滿足②③，故A正確；B.，當(dāng)時，，減函數(shù)，不滿足①，且函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯誤；C.，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足①②③，故C正確；D.，當(dāng)時，，增函數(shù)，滿足①，函數(shù)為奇函數(shù)，最小正周期為，不滿足③，故D錯誤.故選：AC45．已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．不是的一個周期C．當(dāng)時，的值域為D．的圖像關(guān)于軸對稱【答案】BCD【分析】對于A，通過舉反例取，得出單調(diào)遞減；對于B，根據(jù)周期的定義，即可判斷；對于C，由得出的解析式，設(shè)，即可得出值域；對于D，由奇偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)，即可判斷D．【詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以，對于A：當(dāng)時，，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：當(dāng)時，，設(shè)，則，因為，所以，故C正確；對于D：定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，故D正確；故選：BCD．46．關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間單調(diào)遞減C．在有4個零點 D．是的一個周期【答案】AB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點、周期性對選項進(jìn)行分析，由此確定正確選項.【詳解】A.因為的定義域為，又，∴是偶函數(shù)，故A正確；B.當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，故B正確；C.當(dāng)時，令，得或，又在上為偶函數(shù)，∴在上的根為，0，，有3個零點，故C錯誤；D.，所以不是的一個周期，故D錯誤．故選：AB.47．為了得到的圖象，只需把圖象上所有的點（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位B．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位C．向右平移個單位，再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向右平移個單位，再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變【答案】ABD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則一一判斷即可.【詳解】對于A：把圖象上所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到，再將向右平移個單位得到，故A正確；對于B：把圖象上所有的點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到，再將向左平移個單位得到，故B正確；對于C：把圖象上所有的點向右平移個單位得到，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到，故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位得到，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到，故D正確；故選：ABD48．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)為偶函數(shù)D．若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后關(guān)于軸對稱，則可以為【答案】ABD【分析】對于A，利用輔助角公式和周期公式即可判斷；對于B，求出后利用對稱中心點的計算即可判斷；對于C，利用偶函數(shù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)判斷即可；對于D，根據(jù)三角函數(shù)變換法則進(jìn)行變換后，利用關(guān)于軸對稱進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為，所以的最小正周期為，故A正確；當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，B正確；易知函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯誤；函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以，，即，，當(dāng)時，，故D正確．故選：ABD49．已知為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若的最小正周期為，則C．若在區(qū)間上有且僅有個最值點，則的取值范圍為D．若，則的最小值為【答案】ABC【分析】先求出函數(shù)的解析式，然后逐項判斷即可求解.【詳解】對A：若，為偶函數(shù)，則，，所以，A選項正確；對B：若的最小正周期為，則，所以，故B正確；對C:由，得，若在區(qū)間上有且僅有個最值點，則，得，故C正確；對D：因為，若，則或，得或，又，所以的最小值為，故D錯誤.故選：ABC.50．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．是曲線的一個對稱中心C．是曲線的一條對稱軸 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AD【分析】先求出，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)對四個選項一一驗證即可.【詳解】，，A對．是曲線的一個對稱中心，B錯．，，，時，，時，∴不是的一條對稱軸，C錯．，，，∴在上單調(diào)遞增，D對．故選：AD.51．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．為奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．在上單調(diào)遞增D．若函數(shù)在上沒有零點，則【答案】BD【分析】利用“五點法”，結(jié)合圖象求得，從而求得判斷A，利用代入檢驗法判斷B，利用檢驗最值點法判斷C，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式，從而判斷D.【詳解】依題意，可得，又，則，所以，結(jié)合五點法作圖，可得，則，所以，對于A，，顯然是偶函數(shù)，故A錯誤；對于B，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；對于C，當(dāng)時，，函數(shù)取得最大值，所以在上不是單調(diào)增函數(shù)，故C錯誤；對于D，因為，則，因為，當(dāng)時，，因為在上沒有零點，可得，解得，故D正確，故選：BD.52．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在的值域為D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得函數(shù)為【答案】ABC【分析】A選項，由圖象求出，最小正周期，進(jìn)而得到，，求出，A正確；B選項，得到，整體法求出函數(shù)的單調(diào)性；C選項，整體法求出函數(shù)的值域；D選項，利用左加右減求出函數(shù)的解析式.【詳解】A選項，由圖象可以得到，，因為，所以，解得，再將代入解析式得，因為，所以，，故，解得，所以，則，A正確；B選項，，則，由于在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，B正確；C選項，時，，由于在上的最大值為2，最小值為，故函數(shù)在的值域為，C正確；D選項，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到，D錯誤.故選：ABC題型五：三角函數(shù)恒等變式多選題53．下列化簡正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】逆用二倍角的正弦、余弦、正切公式、兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】A：因為，所以本選項不正確；B：因為，所以本選項正確；C：因為所以本選項正確；D：因為，所以本選項正確，故選：BCD54．在下列各式均有意義的前提下，運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由指數(shù)對數(shù)運算法則可判斷AC，由誘導(dǎo)公式即可判斷B，由平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系以及二倍角公式可判斷D．【詳解】對于A，，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，由對數(shù)的運算性質(zhì)得，故C正確；對于D，一方面，所以有，另一方面，故D正確．故選：ACD．55．下列等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用公式對每個選項進(jìn)行三角恒等變換，計算結(jié)果，即可判斷.【詳解】因為，A項正確；，B項正確；，C項錯誤；，D項正確.故選：ABD.56．已知，且，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】三角展開求出和，然后代入驗證CD即可.【詳解】由，由，由上兩式解得，所以A,B正確；對于C：，C錯誤；對于D：，所以或者，又因為，所以，所以，D正確，故選：ABD57．已知為銳角，，則下列各選項正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得，，分別利用兩角和差的正余弦公式以及正切公式以及二倍角正切公式進(jìn)行計算，即可得答案.【詳解】為銳角，，故，，對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，C正確；對于D，因為為銳角，故也為銳角，又可得，解得（負(fù)值舍去），D正確，故選：BCD58．下列選項中，與的值相等的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由誘導(dǎo)公式先求出的值，然后用三角恒等公式逐一驗證即可.【詳解】由題意有，對于A選項：因為，故A選項不符合題意；對于B選項：因為，故B選項符合題意；對于C選項：因為，故C選項符合題意；對于D選項：因為，故D選項不符合題意；故選：BC.59．已知角的終邊經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．若為鈍角，則【答案】BD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，，，進(jìn)而根據(jù)弦切互化可判斷A，根據(jù)弦切互化以及二倍角公式可判斷BC，由在單調(diào)遞增，以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷D.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，可得，，，對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，若為鈍角，，且，又因為在單調(diào)遞增，所以，故D正確.故選:BD.60．已知；且滿足；則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由，利用輔助角公式可判斷B；根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的單調(diào)性可進(jìn)一步縮小的取值范圍，從而判斷A；由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得的值，從而判斷C；采用換元思想，設(shè)，結(jié)合二倍角公式，兩角差的正弦公式可判斷D．【詳解】由，知，所以，即B正確；因為，所以,，又，所以,，即，而,,，即A正確；所以，即C錯誤；選項D，設(shè)，則，，，所以，，所以，即D正確．故選：ABD．61．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正弦公式，化簡可得.【詳解】由，得，即，A選項正確，C選項錯誤；，兩邊同時平方，得，即，化簡得，由，則，，所以，B選項正確，D選項錯誤.故選：AB62．已知，，其中，為銳角，則以下命題正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和與差的余弦公式和積化和差公式即可求解.【詳解】因為(為銳角),故,故正確;因為,所以,故B錯誤;由,故,故C正確;且,所以,故D錯誤.故選:AC.63．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】A選項，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出正弦值；BC選項，利用倍角公式，化弦為切，代入求值；D選項，利用誘導(dǎo)公式計算即可.【詳解】A選項，因為，所以，即，因為，所以，解得，A錯誤；B選項，，B正確；C選項，，C正確；D選項，，D正確.故選：BCD64．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)平方公式、二倍角公式、和差角公式，結(jié)合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，逐項判斷即可.【詳解】因為，所以，又，所以，所以，即，又函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，則，故A正確，C正確；因為，所以，又函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以，故B不正確；因為，，所以，所以，又，所以，故D不正確.故選：AC.65．若，，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由與的關(guān)系，結(jié)合角的范圍，可求得，即可逐個判斷.【詳解】，∵，則，∴.對C，，C對；對A，，，A對；對B，，B錯；對D，，D對.故選：ACD.題型六：函數(shù)應(yīng)用及壓軸多選題66．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則或C． D．若有兩個不同的零點，則【答案】BCD【分析】對于A，分和兩種情況求解，對于B，和兩種情況解不等式，對于C，先求，再求，對于D，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求解.【詳解】對于A，當(dāng)時，由，得，解得；當(dāng)時，由，得，解得，綜上或，故A錯誤，對于B，當(dāng)時，由，得，解得；當(dāng)時，由，得，解得，綜上，或，故B正確，對于C，因為，所以，故C正確，對于D，的大致圖象如圖所示，有兩個不同的零點，等價于方程有兩個不等的實根，則等價于與的圖象有兩個不同的交點，因為，所以由圖象可得，故D正確，故選：BCD.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題選項D的解決關(guān)鍵是將的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點個數(shù)，從而數(shù)形結(jié)合即可得解.67．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，且，則（

）A．的取值范圍是 B．C． D．【答案】BCD【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的思想可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，可得，即A錯誤；利用可得BC正確，再由基本不等式可得D正確.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如下圖（實線部分）所示：函數(shù)有四個不同的零點，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，結(jié)合圖象可知，可得A錯誤；又，根據(jù)圖象可知，即滿足，因此，即，所以，可得，即B正確；由圖易知是關(guān)于對稱，所以，即C正確；結(jié)合BC選項可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，但，故等號不成立，即D正確.故選：BCD【點睛】方法點睛：函數(shù)零點問題要充分利用函數(shù)與方程的基本思想，并充分利用數(shù)形結(jié)合畫出函數(shù)圖象，利用圖象即可求得參數(shù)范圍以及零點問題.68．已知函數(shù)和在上的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程有且只有6個不同的解 B．方程有且只有3個不同的解C．方程有且只有5個不同的解 D．方程有且只有4個不同的解【答案】ACD【分析】令，結(jié)合圖象可得有3個不同的解，，，不妨設(shè)，則可知，，，令，結(jié)合圖象可得有2個不同的解，，不妨設(shè)，則可知，，再數(shù)形結(jié)合求出復(fù)合函數(shù)的解的個數(shù).【詳解】A選項，令，結(jié)合圖象可得有3個不同的解，，，不妨設(shè)，則可知，，，由圖可知有2個不同的解，有2個不同的解，有2個不同的解，即有6個不同的解，A正確；B選項，令，結(jié)合圖象可得有2個不同的解，，不妨設(shè)，則可知，，由圖可知有1個解，有3個不同的解，即有4個不同的解，B錯誤；C選項，令，結(jié)合圖象可得有3個不同的解，，且，，，由圖可知有1個解，有3個不同的解，有1個解，即有5個不同的解，C正確；D選項，令，結(jié)合圖象可得有兩個不同的解，不妨設(shè)，則可知，，由圖可知有2個不同的解，有2個不同的解，即有4個不同的解，D正確．故選：ACD．69．已知函數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則有3個零點 D．若，則有5個零點【答案】ACD【分析】對A：直接計算即可；對B：先求得或，再求值；對CD：先由求得，，再依次求的解.【詳解】對A：，，故A正確；圖1對B：若，則或，當(dāng)時，或，當(dāng)時，由圖1可知或，故B錯誤；對C：若，由圖1可知則或，當(dāng)時，由知只有一解，當(dāng)時，由圖可知有兩解，故有3個零點，故C正確；對D：若，，由圖2知或或，當(dāng)時，只有一根，當(dāng)時，只有兩根，當(dāng)時，只有兩根，所以共有5根，故D正確.

圖2故選：ACD【點睛】方法點睛：求解個數(shù)方法：先得，再進(jìn)一步由分別求出的個數(shù)，所有x的個數(shù)總和為方程解個數(shù).70．已知函數(shù)，若，則（

）A．當(dāng)時，有4個零點 B．當(dāng)時，有5個零點C．當(dāng)時，有1個零點 D．當(dāng)時，有2個零點【答案】AC【分析】先求得時零點個數(shù)判斷選項AB，再求得時零點個數(shù)判斷選項CD.【詳解】當(dāng)時，令，由，即解得或或，作出函數(shù)的圖象，如圖1所示，則有一解，無解，有三解，故有4個不同的實數(shù)解，即當(dāng)時，有4個零點，故A正確，B錯誤；當(dāng)時，令，所以，即，解得或或，由，故舍去，作出函數(shù)的圖象，如圖2所示，則無解，有一解，故有1個實數(shù)解，即當(dāng)時，有1個零點，故C正確，D錯誤.故選：AC.71．已知函數(shù)，關(guān)于的方程的實數(shù)解的個數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若方程無實數(shù)解，則B．若方程恰有一個實數(shù)解，則C．若方程恰有兩個實數(shù)解，則D．若方程有三個實數(shù)解，則【答案】BD【分析】畫出的圖象，方程的實數(shù)解的個數(shù)即為與的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】畫出的圖象，如下：

方程的實數(shù)解的個數(shù)即為與的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)時，與的交點個數(shù)為1，當(dāng)時，與的交點個數(shù)為2，當(dāng)時，與的交點個數(shù)為3，當(dāng)時，與的交點個數(shù)為2，A錯誤，BD正確；C選項，當(dāng)或時，與的交點個數(shù)為2，C錯誤；故選：BD72．已知函數(shù)，.若關(guān)于的方程有3個實數(shù)解，，，且，則（

）A．的最小值為4 B．的取值范圍是C．的取值范圍是 D．的最小值是9【答案】BCD【分析】作圖，結(jié)合圖象分析可得，，，，，結(jié)合基本不等式逐項分析判斷.【詳解】作出的大致圖象，如圖所示．

由題意可得，可得，即，其中，，，，對于選項A：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，但，所以的最小值不為4，A錯誤；對于選項BC：因為，所以，，故BC正確；對于選項D：因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值是9，故D正確．故選：BCD.【點睛】方法點睛：數(shù)形結(jié)合的重點是“以形助數(shù)”，在解題時要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維．使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義，解題時要準(zhǔn)確把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解．73．已知函數(shù)，若有三個不等實根，，，且，則（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間為B．a(chǎn)的取值范圍是C．的取值范圍是D．函數(shù)有4個零點【答案】CD【分析】作出的圖象，結(jié)合圖象逐一判斷即可．【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

對于A，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，故A不正確；對于B，因為有三個不等實根，即與有三個不同交點，所以,，故B不正確；對于C，則題意可知：，，所以，所以,，故C正確；對于D，令，則有，令，則有或，當(dāng)時，即，即，解得；當(dāng)時，即，所以或，解得，或或，所以共有4個零點，即有4個零點，故D正確．故選：CD．74．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有一個零點0 B．C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】BC【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)性和零點．【詳解】由函數(shù)，可得有兩個零點0、1，故A錯誤；由于，故B正確；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故D錯誤．故選：BC．75．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABC【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式作出其圖象，利用圖象特征進(jìn)行逐一判斷，即得A,B項，對于C,D項，則必須結(jié)合圖象分類考慮，并求解不等式即得.【詳解】

如圖，依題意作出函數(shù)的圖象，因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，觀察圖形易判斷A，B項正確；對于C，D項，當(dāng)時，若，則成立；若，則由，即，故得：，則成立，故C項正確，D項錯誤.故選：ABC.76．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．的解集為C．在上單調(diào)遞增 D．當(dāng)時，的值域是【答案】AB【分析】根據(jù)分段函數(shù)分段求解函數(shù)值、解不等式即可判斷A，B；根據(jù)分段函數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性與最值即可判斷C，D.【詳解】因為函數(shù)，則，所以，故A正確；當(dāng)時，為，解得，所以，當(dāng)時，為，解得，綜上的解集為，故B正確；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上先減后增，故C不正確；當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞，則，所以，的值域是，故D不正確.故選：AB.77．已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)），，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由題意結(jié)合的單調(diào)性易得，根據(jù)已知零點判斷A、C；應(yīng)用零點存在性判斷的范圍，由求范圍判斷B；放縮法可得，作差法比較的大小關(guān)系判斷D.【詳解】由題意，即，而在定義域上遞增，故，所以，即，A對，C錯；由，，故零點，所以，B對；由，則，而，顯然，則，故，綜上，，D對.故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點點睛：注意函數(shù)形式得到，結(jié)合單調(diào)性得到，進(jìn)而有為關(guān)鍵.78．已知函數(shù)，若有四個不同的解且，則可能的取值為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合確定以及，進(jìn)而可得，構(gòu)造函數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下，

則由圖象可知，的圖象與有4個交點，分別為，因為有四個不同的解且，所以，且，且，，又因為所以即，所以，所以，且，構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)在上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.故選：BC.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)