2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國版文） 第9章 兩條直線的位置關(guān)系

兩條直線的位置關(guān)系

【考試要求】1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條直線的交

點(diǎn)坐標(biāo)3掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

佚口識梳理】

1.兩條直線的位置關(guān)系

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括平行、相交、重合三種情況.

(1)兩條直線平行

對于直線/i：y—k\x+bi，/2：y=k2x+b2>I田k\=ki，且"彳厲.

對于直線/i：Ax+Sy+Ci=O,Z2：A2x+B2y+C2=0,八〃^?4昆一心臺=0,且BG一

&C1W0(或AQ-AzGWO).

(2)兩條直線垂直

對于直線/i：y—k\x+b\,h：y—kix-Vbz，Zi±Z2<=>fcrfo=-1.

對于直線/i：力ix+Biy+G=0，/：：A2x+&y+C2=0，/iJ_/2<=>4A2+8IB2=0.

2.三種距離公式

(1)兩點(diǎn)間的距離公式

①條件：點(diǎn)PQ,yi),P2(X2,”).

②結(jié)論：儼儼2|=。(*2—XlA+Gz—

③特例：點(diǎn)P(X,V)到原點(diǎn)0(0.0)的距離I。點(diǎn)=、/江+儼

(2)點(diǎn)到直線的距離

|Av()+By()+C|

點(diǎn)p(xo,泗)到直線/：Ar+By+C=0的距離d=

(3)兩條平行直線間的距離

兩條平行直線/i：AX+BV+G=0與L：Ax+8y+C2=0之間的距離C=f

【常用結(jié)論】

1.直線系方程

(1)與直線Ax+By+C—0平行的直線系方程是Ax+8y+〃?=0(AnGR且

(2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是反-Ay+〃=0(〃GR).

(3)過直線/i：4x+Biy+Ci=0與/2：A2x+82)，+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為Aix+Sy+G

By+C)=0(；.GR),但不包括l.

+KA2X+222

2.五種常用對稱關(guān)系

(I)點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對稱點(diǎn)為(一為->■).

(2)點(diǎn)(無，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(x,—y),關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(一羽y).

(3)點(diǎn)(X,y)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為(j,x),關(guān)于直線》=一x的對稱點(diǎn)為(一y,-x).

(4)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=a的對稱點(diǎn)為(2〃一羽y),關(guān)于直線y=〃的對稱點(diǎn)為(x,2〃一y).

(5)點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱點(diǎn)為(2o—x,2b—y).

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“J”或“X”)

(1)當(dāng)直線/1和/2斜率都存在時，一定有心=依=/1〃/2.(X)

⑵若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線相交.(X)

(3)點(diǎn)P(xo,泗)到直線的距離為導(dǎo)X)

(4)直線外一點(diǎn)與直線上點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.(V)

【教材改編題】

1.點(diǎn)A(2,5)到直線/：1一2》+3=0的距離為()

A.2耶B.乎

C.小

答案C

|2-10+3|

解析點(diǎn)A(2,5)到直線/：工一2)，+3=0的距離為1==y[5.

V^+4

2.直線2x+O+l)y+4=0與直線/?u+3y—2=0平行，則相等于()

A.2B.13

C.2或一3D.—2或一3

答案c

2〃z+14

解析直線2x+(/??+l)y+4=0與直線，〃x+3y—2=0平行，則有m=一$—W二］(mW。)，故

m=2或一3.

3.直線人2x+)-1=0和亂工一2)?+7=0的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

答案(一1,3)

2x+y—1=0,-1,

解析解方程組

-x-2y+7=0,

所以兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3).

題型一兩條直線的平行與垂直

例1(1)(2022?漢中模擬)已知直線/i：ar+(a+2)y+l=0,/2：x+ay+2=0(aGR),則“e。

=：'是“八〃/2”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

a2-(a+2)=0,

解析當(dāng)時,

2a-lW0,

解得a——l或a—2.

而由e"=：,解得a--l,

所以“e"=：”是“八〃/2”的充分不必要條件.

(2)(2022?長春模擬)已知直線/經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),且與直線2A-y—5=0垂直，則直線/的方程

為()

A.2x+y—1=0B.x—2y—3=0

C.x+2y+l=0D.2x-y-3=0

答案C

解析???直線/與直線2r-y-5=0垂直，

設(shè)直線/的方程為x+2y+c=0,

.直線/經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),

1—2+c—0,即c=L

直線/的方程為x+2y+l=0.

【教師備選】

1.""=3"是"直線/］：2(/n+l)x+(m—3)y+7-5-=0與直線打(加―3)x+2y—5=0垂

直”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析由/|J-/2,

得2(〃?+1)(，"-3)+2(，"-3)=0,

.,./n=3或m——2,

“m=3”是，山2”的充分不必要條件.

2.已知三條直線2x-3y+l=0,4x+3y+5=0,〃優(yōu)一y-l=0不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)，〃的

取值集合為()

424

A--B-

33-3211

3,3J

jr424

cv---D--221

—V33

-313J

答案D

解析由題意得直線ntr—y—1=0與2x—3y+l=0或4x+3y+5=0平行，或者直線以一y

-1=0過2A—3y+l=0與4x+3y+5=0的交點(diǎn).當(dāng)直線〃優(yōu)一＞一1=0與2x-3y+l=0或

24

4x+3y+5=0平行時，機(jī)或ni=一亨當(dāng)直線,〃x—y—1=0過2r—3y+1=0與4x+3y+5

[4

=0的交點(diǎn)時，加=一]2.所以實(shí)數(shù)機(jī)的2取2值1集合為:一)，一],寸.

思維升華判斷兩條直線位置關(guān)系的注意點(diǎn)

(1)斜率不存在的特殊情況.

(2)可直接利用直線方程系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.

跟蹤訓(xùn)練1(1)(2022.洛陽模擬)數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心

依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為

三角形的歐拉線，己知△ABC的頂點(diǎn)4(2,0),8(1,2),且AC=BC,則△4BC的歐拉線的方程

為()

A.x-2y-4=0B.2x+y—4=0

C.4x+2y+l=0D.2x~4y+l=0

答案D

解析由題設(shè)，可得以8=21—30=-2,

且AB的中點(diǎn)為(1,1),

：.AB垂直平分線的斜率仁一卷=今

故AB的垂直平分線方程為

丫貨-0+1=*'

,：AC=BCf則△ABC的外心、重心、垂心都在A8的垂直平分線上，

???AABC的歐拉線的方程為2x-4y+1=0.

(2)已知兩直線/i：x+ysina+1=0和心：2xsina+y+l=0.若/[〃氏則a=.

答案女兀玲攵WZ

解析由A\B2~A2B\=0,

得1—2sin2a=0,

所以sina=

又AG-AzG#。，

所以1—2sinaW0,即sinawg.

jr

所以kGZ.

jr

故當(dāng)a=E±『ZGZ時，l\//h.

題型二兩直線的交點(diǎn)與距離問題

例2⑴兩條平行直線2%—y+3=0和or+3y—4=0間的距離為"，則a,d的值分別為()

..,V6-,,^5

A.a—o,a—3B.a——6,a=3

C.a=6,d—D.a=-6,

答案B

解析由題知2X3=—a,解得a=—"6,

4

又一6x+3y—"4二?？苫癁?x—y+g=0,

3臼_在

小-3-

⑵己知直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2),并且與點(diǎn)(2,3)和(0,—5)的距離相等，則此直線的方程為

答案4x—y—2=0或x=l

解析若所求直線的斜率存在，則可設(shè)其方程為

y—2=k(x—1),即日一y—k+2=0,

|2氏一3一k+2||0+5一狂2|

由題設(shè)有，

■\jT+i?、1+后，

即伏一1|=|7一例，解得上=4.

此時直線方程為4A—y-2=0.

若所求直線的斜率不存在，則直線方程為x=l,滿足題設(shè)條件.

故所求直線的方程為4x-y-2=0或x=l.

【教師備選】

1.經(jīng)過兩直線小工-2》+4=0和，2：x+y—2=0的交點(diǎn)P,且與直線自3x-4y+5=0垂

直的直線/的方程為.

答案4x+3y—6=0

,-2y+4=0,x=0,

解析由方程組得

[x+y—2=0,尸2,

即尸(0,2).

4

因?yàn)樗灾本€/的斜率4=一左

4

所以直線/的方程為y2=一會

即4x+3y—6=0.

2.直線/i經(jīng)過點(diǎn)(3,0),直線6經(jīng)過點(diǎn)(0,4),且八〃/2,d表示八和b之間的距離，則d的取

值范圍是.

答案(0,5]

解析當(dāng)直線/2都與過(3,0),(0,4)兩點(diǎn)的直線垂直時，

^mx=^/32+42=5；

當(dāng)直線人和/2都經(jīng)過(3,0),(0,4)兩點(diǎn)時，兩條直線重合.

所以0<"W5.

思維升華利用距離公式應(yīng)注意的點(diǎn)

⑴點(diǎn)P(xo,用)到直線x=a的距離d=\xo~a\,到直線y=b的距離d=\yo~b\.

⑵兩條平行線間的距離公式要把兩條直線方程中x,y的系數(shù)化為相等.

跟蹤訓(xùn)練2(1)若尸，。分別為直線3x+4y—12=0與6x+8y+5=0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的

最小值為()

答案C

34

解

析--W一薩，所以兩直線平行，將直線化為由

6-83x+4>—12=06x+8y—24=0,

I二24—5|_29

題意可知IPQI的最小值為這兩條平行直線間的距離，即加2+82―行

所以|PQ的最小值為訶.

(2)點(diǎn)(0,—1)到直線y=Z(x+l)距離的最大值為()

A.1B巾C#D.2

答案B

解析由y=A(x+l)可知直線過定點(diǎn)尸(-1,0),設(shè)A(0,-1),當(dāng)直線y=k(x+l)與AP垂直

時，點(diǎn)A到直線y=A(x+l)的距離最大，

即為|AP|=，I

題型三對稱問題

命題點(diǎn)1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱

例3過點(diǎn)P(O,1)作直線/,使它被直線爾2%+廠8=0和京x-3y+10=0截得的線段被

點(diǎn)P平分，則直線/的方程為.

答案x+4y—4=0

解析設(shè)公與/的交點(diǎn)為《凡8—2”)，則由題意知，點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)8(一“,2a—6)在

/2上，代入/2的方程得一。一3(2〃―6)+10=0,解得。=4,即點(diǎn)A(4,0)在直線/上，所以直線

/的方程為無+4y—4=0.

命題點(diǎn)2點(diǎn)關(guān)于直線對稱

例4若將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(相，〃)重合，則

n=

答案f34

解析由題可知紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的垂直平分線，即直線y=2x—3,它也是

點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(團(tuán)，〃)連線的垂直平分線,

3+/?7+"2

—=2X—3,

于是

刀~~31

m~l2'

3

m=y

故力+廣差

解得，

_31

"一T'

命題點(diǎn)3線關(guān)于線對稱

例5直線4y—1=0關(guān)于x+y=0對稱的直線方程為()

A.4元一2)，-1=0B.4無一2》+1=0

C.4x+2y+l=0D.4x+2y—1=0

答案A

解析設(shè)直線2x—4y—1=0上一點(diǎn)尸(xo,泗)關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為尸'(x,y),

則

X0=一y，

整理可得

yo=r，

A-2j+4x-l=0,

即直線2x—4y—l=0關(guān)于x+y=0對稱的直線方程為4x~2y-l=0.

【教師備選】

1.在等腰直角三角形ABC中，A8=AC=4,點(diǎn)尸是邊4B上異于A,B的一點(diǎn).光線從點(diǎn)P

出發(fā)，經(jīng)BC,C4反射后又回到點(diǎn)P(如圖所示).若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則4P的長

度為()

84

A.2B.1C.jD.§

答案D

解析以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，4C所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系，由題意可知8(4,0),C(0,4),71(0,0),則直線8c的方程為x+y—4=0.設(shè)尸(/,0)(0<r<4),

可得點(diǎn)尸關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(4,4一。，點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為(一

/,()),根據(jù)反射定律可知直線P1P2就是光線RQ所在的直線，由外，P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線

P1P2的方程為了=柒a+f).設(shè)△ABC的重心為G,易知G(1,因?yàn)橹匦腉?,§在光線

RQ上，所以得f=](r=0舍去)，即|AP|=§.

2.已知三角形的一個頂點(diǎn)A(4,-1),它的兩條角平分線所在的直線方程分別為小x-y-1

=0和/2：x-1=0,則BC邊所在直線的方程為.

答案2x—y+3=0

解析易得A不在/|和，2上，因此/i,，2為NB,NC的平分線，所以點(diǎn)A關(guān)于/”，2的對稱

點(diǎn)在BC邊所在的直線上，

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于/i的對稱點(diǎn)為4(xi,yi),點(diǎn)A關(guān)于/2的對稱點(diǎn)為42。2,yi)-

尤1=0,

解得?

?=3,

所以Ai(0,3),又易得點(diǎn)A關(guān)于/2的對稱點(diǎn)心的坐標(biāo)為(-2,-1),

所以8c邊所在直線的方程為鎧=記,

即2x-j+3=0.

思維升華對稱問題的求解策略

(1)解決對稱問題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系求解.

(2)中心對稱問題可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題，兩點(diǎn)軸對稱問題可以利用垂直和中點(diǎn)兩個條件

列方程組解題.

跟蹤訓(xùn)練3已知直線/：2x-3y+l=0,點(diǎn)4(-1,-2).求:

(1)點(diǎn)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)；

(2)直線〃?：3x—2y—6=0關(guān)于直線/的對稱直線的方程;

(3)直線I關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線I'的方程.

解(1)設(shè)A'(x,y),由已知條件得

_33

=13

4次(一)■

{產(chǎn)百

(2)在直線機(jī)上取一點(diǎn)，如"(2,0),

則M(2,0)關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)必在直線戰(zhàn)’上.

設(shè)對稱點(diǎn)M'(a,b),則

得獷偌,割

設(shè)直線機(jī)與直線/的交點(diǎn)為N,

12x-3y+l=0,

由*i.3x—2y—6=0,得N(4,3).

又〃?'經(jīng)過點(diǎn)N(4,3),

，由兩點(diǎn)式得直線M的方程為9x—46y+102=0.

(3)方法一在/：2x—3y+l=0上任取兩點(diǎn)，

如P(1』)，0(4,3),貝！1P,0關(guān)于點(diǎn)A(—1,—2)的對稱點(diǎn)P',Q'均在直線/'上,

易得P'(―3,—5),Q'(—6,—7),

再由兩點(diǎn)式可得/'的方程為2%—35-9=0.

方法二,

.,.設(shè)/'的方程為2x-3y+C=0(CWl).

?.?點(diǎn)4(—1,一2)到兩直線/,I'的距離相等，

由點(diǎn)到直線的距離公式，

工-2+6+C||-2+6+1|

行后尋=陋石’

解得c=-9,

：.1'的方程為2x-3y-9=0.

課時精練

1.過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2r+y—5=0的直線方程為()

A.k—2y+4=0B.2犬+y—7=0

C.x~2y+3=0D.x~2y+5=0

答案A

解析由題意可設(shè)所求直線方程為x—2y+zn=0,將A(2,3)代入上式得2—2*3+"?=0,即相

=4,所以所求直線方程為x—2y+4=0.

2.過直線小x—3y+4=0和/2：2x+y+5=0的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的直線的方程為()

A.l9x-9y=0B.9x+19>'=0

C.19x—3y=0D.3x+19y=0

答案D

x—3y+4=0,(193、

解析方法一解方程組L「，?可得直線和/2的交點(diǎn)坐標(biāo)為一號，5,又所求

2x+y+5=0,

3

直線過原點(diǎn)，所以所求的直線方程為、=一言x,即3x+19y=0.

方法二根據(jù)題意可設(shè)所求的直線方程為x-3y+4+2(2x+y+5)=0,因?yàn)榇酥本€過原點(diǎn)，

44

所以4+5%=0,解得2=一予所以所求直線的方程為x—3y+4—5(2x+y+5)=0,即3x+19y

=0.

3.(2022?漳州質(zhì)檢)已知。2-3。+2=0,則直線力：ox+(3—a)y—a=0和直線勿(6—2。。+

(3a—5)y—4+a=0的位置關(guān)系為()

A.垂直或平行B.垂直或相交

C.平行或相交D.垂直或重合

答案D

解析因?yàn)槠?3a+2=0,所以。=1或a=2.

當(dāng)a=l時，l\：x+2y—I=0,A：4x—2y—3=0,

k\=-y左2=2,

所以俗《2=—1,則兩直線垂直；

當(dāng)a=2時，爾2r+y-2=0,/2：2x+y-2=0,則兩直線重合.

4.點(diǎn)尸(2,5)關(guān)于x+y+1=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(6,3)B.(3,-6)

C.(-6,-3)D.(-6,3)

答案C

解析設(shè)點(diǎn)尸(2,5)關(guān)于x+y+l=0的對稱點(diǎn)為Q(a,b),

a=-6,

解得即P(2,5)關(guān)于x+)，+l=O對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,-3).

b——3,

5.已知直線/i：ox+2y+l=0與直線以(3-a)x-y+a=0,若h〃b，則a的值為()

A.1B.2c.6D.1或2

答案C

解析?.?直線/i：ax+2y+l=0與直線6(3—a)x—y+a=0的斜率都存在，且/|〃為，

*'?ki=k2r即一2—a,解得a=6.

6.已知直線/：x—2y+8=0和兩點(diǎn)A(2,0),8(—2,-4),若直線/上存在點(diǎn)P使得|%|+|尸8|

最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(—2,—3)B.(—2,3)

C.(2,3)D.(-2,2)

答案B

解析根據(jù)題意畫出大致圖象，如圖.

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線x—2y+8=0的對稱點(diǎn)為Ai(瓶，n).

01

則有

〃?+2〃+0

-7^-2--^—48=0,

故4(—2,8).

此時直線AiB的方程為犬=-2.所以當(dāng)點(diǎn)P是直線AiB與直線x-2y+8=0的交點(diǎn)時，|也|+

|PB|最小，將x=-2代入x—2y+8=0,得y=3,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3).

7.若動點(diǎn)A,B分別在直線東x+)，-7=0和ex+廠5=0上移動，則43的中點(diǎn)M到原

點(diǎn)的距離的最小值為()

A.3^2B.2巾C.3小D.4巾

答案A

解析'：h//l2,

的中點(diǎn)M的軌跡是平行于/”/2的直線，且到m/2的距離相等，易求得M所在直線的

方程為x+y—6=0.

，中點(diǎn)M到原點(diǎn)的最小距離為原點(diǎn)到直線x+)，-6=0的距離，即左=3巾.

8.(2022?蘇州模擬)已知直線/i：ax—y+l=0,I2：x+ay+l=0,a￡R,以下結(jié)論不正確的

是()

A.不論〃為何值時，/1與，2都互相垂直

B.當(dāng)a變化時，/］與/2分別經(jīng)過定點(diǎn)40,1）和B（—1,0）

C.不論〃為何值，與，2都關(guān)于直線x+），=0對稱

D.如果與乙交于點(diǎn)胡，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|的最大值是啦

答案C

解析對于A,aXl+（-l）Xa=0恒成立，八與6互相垂直恒成立，故A正確；

對于B,直線/i：ar—y+l=0,當(dāng)a變化時，x—0,y=l恒成立，

所以/i恒過定點(diǎn)4（0,1）;

/2：x+ny+l=0,當(dāng)a變化時，x=-l,y=0恒成立，所以b恒過定點(diǎn)仇一1,0）,故B正確;

對于C,在（上任取點(diǎn)（x,ax+1）,

其關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（一初一1，—x）,

代入京x+ay+l=0,則左邊不恒等于0,故C不正確；

—g—1

ar—y+l=0,x=次+1'

對于D,聯(lián)立=。，解得

—a+1

尸言「

即E尋

所以附。尸、/（尋2+（尋2

小,

所以附0|的最大值是巾，故D正確.

3

9.（2022.邯鄲模擬）直線/i：犬+—一2=0（“丘咫與直線/2：）=三一1平行，則。=

人與/2的距離為.

答案4t

解析由題可知直線/i的斜率為一《aWO）,

3

直線/2的斜率為本

134

所以一￡=不解得a=一§,

4

則直線/i：工一貫一2=0,即3天一4），一6=0,

3

直線b：y=^x—1,即3x—4y—4=0,

所以它們之間的距離為d=1—6+41={2

V32+(-4)25

10.直線3x—4y+5=0關(guān)于直線x=l對稱的直線的方程為.

答案3x+4y—11=0

3

解析直線3x—4y+5=0與x=l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),又直線3x—4y+5=0的斜率為彳，所

以關(guān)于直線尤=1對稱的直線的斜率為一本故所求直線的方程為廠2=一作一1),

即3x+4y-ll=0.

11.已知直線小分+y+3n—4=0,則原點(diǎn)。到人的距離的最大值是.

答案5

解析直線/i：or+y+3a—4=0等價于a(x+3)+y—4=0,

則直線過定點(diǎn)A(—3,4),

當(dāng)原點(diǎn)到/i的距離最大時，滿足。A_L/i,

此時原點(diǎn)到人的距離的最大值為

1。川=、(-3)2+42=5.

12.己知A，/2是分別經(jīng)過41,1),8(0,-1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)八與b之間的距離最

大時，直線/i的方程是.

答案x+2y—3=0

解析當(dāng)直線AB與/1,/2垂直時，/1,/2之間的距離最大.

因?yàn)锽(0,-1),

—1—1

所以以8=--=2,

。一1

所以兩平行直線的斜率仁一;，

所以直線的方程是)一1=一女工-1),

即x+2y-3=0.

13.(2022?南通調(diào)明在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)尸在曲線y=x+；(x>0)上，則點(diǎn)P到直線

3x-4y—2=0的距離的最小值為()

467

A.gB.1C.gD.g

答案c

解析設(shè)點(diǎn)P(xo,yo),

y=/W=x+%x>o),

則/（Xo）=l—2,點(diǎn)尸與直線3犬一4）-2=0的最小距離，即為/（x）在點(diǎn)P處的切線的斜率等

13

于直線3x—4y—2=0的斜率時的情況，即滿足1—京=不

解得沏=2,所以再=2+尹楙，

所以點(diǎn)p（2,D，

2X3-4X1-2

所以點(diǎn)尸到直線3x-4y-2=0的距離的最小值為d=——用有——=5.

14.若兩條平行直線/i：x—2了+膽=0（心0）與七：2x+〃y—6=0之間的距離是2小，則直線

人關(guān)于直線/2對稱的直線方程為（）

A.X—2y—13=0B.x—2y+2—0

C.x—2y+4=0D.x—2y—6=0

答案A

解析因?yàn)橹本€/i：x—2y+，〃=0（〃i>0）與方2x+〃y—6=0平行，

所以n=—2X2=—4,

又兩條平行直線/i：X-2），+機(jī)=0（機(jī)>0）與/2：2