人教B版高中數(shù)學必修一第二章單元檢測卷(B)

第二章函數(shù)(B)

(時間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

1.函數(shù)丫=”&各1-的定義域是()

-x

A.(1,2]B.(1,2)

C.(2,+8)D.(-oo,2)

2.定義域為R的函數(shù)y=f(x)的值域為[a,b],則函數(shù)y=f(x+a)的值域為()

A.[2a,a+b]B.[a,b]

C.[0?b—a]D.[—a,a+b]

3.若函數(shù)f(而+1)=X2—2X,則f(3)等于()

A.0B.1

C.2D.3

4,若函數(shù)f(x)=X3+x2—2x—2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考

數(shù)據(jù)如下表：

1

f(l)=-2f=

f=-f=-

f5)=f25)=-

那么方程X3+XL2X-2=0的一個近似根(精確到為()

A.B.

C.D.

5.已知y=f(x)與y=g(x)的圖象如下圖：

則F(x)=f(x)?g(x)的圖象可能是下圖中的()

ABCD

6.設f(x)是區(qū)間［a,b］上的單調函數(shù),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間［a,b］()

A.至少有一實根B.至多有一實根

C.沒有實根D.必有唯一實根

3

7.已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R,且在(一8,0)上是增函數(shù)，則f(一》與￡(僦—2+

D的大小關系為()

3

A.f(--)<f(a2—a+1)

3

B.f(—j)>f(a2—a+1)

3

C.f(--)(a2—a+1)

3

D.f(--)(a2—a+1)

1

8.函數(shù)f(x)=emx^(xW-3$,滿足f[f(x)]=x,則常數(shù)c等于()

/XIoN

A.3B.-3

C.3或一3D.5或一3

9.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x20時，f(x)=&+2x+b(b為常數(shù))，則f(一

1)等于()

A.3B.1C.-1D.—3

10.已知函數(shù)f(x)=4x2—mx+5在區(qū)間[―2,+8)上是增函數(shù)，則f(i)的取值范圍是

)

A.f⑴225B.f(1)=25

C.f⑴W25D.f(l)>25

X2—4x+6,x20,

11.設函數(shù)f(x)=則不等式f(x)>f(l)的解集是()

x+6,x<0

A.(-3,1)U(3,+8)B.(-3,1)U(2,+8)

C.(-1,1)U(3,+8)D.(一8,-3)U(1,3)

12.定義在R上的偶函數(shù)在［0,7］上是增函數(shù),在［7,+8)上是減函數(shù)，又f(7)=6,

則f(x)()

A.在［-7,0］上是增函數(shù),且最大值是6

B.在［-7,0］上是減函數(shù),且最大值是6

C.在［-7,0］上是增函數(shù),且最小值是6

14.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x+4)=f(x),當xG(0,2)時,f(x)=2x2,

則f⑺=.

1

b,a2b

15.若定義運算aOb=…Q，則函數(shù)於門。(2-刈的值域為

16.函數(shù)f(x)的定義域為D,若對于任意x,x6D,當x〈x時，都有f(x)Wf(x),則

121212

稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設函數(shù)f(x)在［0,1］上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條

件：

x111

①f(0)=0；?f(-)=-f(x)；③f(l—x)=l—f(x),則f(w)+fq)=_______.

oZoo

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.(10分)設f(x)=喘苧1是奇函數(shù)(a、b、CGZ)且f(l)=2,f(2)<3.求a、b、c的

值和f(x).

1

18.(12分)討論函數(shù)f(x)=x+|(a>0)的單調區(qū)間.

19.(12分)若f(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且f§)=f(x)-f(y).

⑴求f(D的值;

⑵若f(6)=1,解不等式f(x+3)—f($〈2.

1

20.（12分）某商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是p=

t+20,0<t<25,tCN,

該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系

-t+100,25WtW30,t￡N.

是0=-1+40(0<1?30,tGN).

（1）求這種商品的日銷售金額的解析式；

（2）求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天

1

21.(12分)已知若函數(shù)f(x)=axz-2x+l在區(qū)間［1,3］上的最大值為M(a),

最小值為N(a),令g(a)=M(a)—N(a).

(1)求g(a)的函數(shù)表達式;

(2)判斷函數(shù)g(a)在區(qū)間［＜，1］上的單調性，并求出g(a)的最小值.

O

1

22.(12分)設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,cCR)滿足下列條件:

①當X6R時，其最小值為0,且￡儀-1)=以一*一1)成立；

②當XG(0,5)時,xWf(x)W2|x-l+1恒成立.

(1)求f(l)的值;

(2)求f(x)的解析式；

(3)求最大的實數(shù)使得存在teR,只要當xe［l,m］時，就有f(x+t)Wx成立.

第二章函數(shù)⑻

X—1>0

1.B［由,得l<x<2.]

2-x>0

1

2.B［因為函數(shù)y=f(x+a)的圖象，可由函數(shù)y=f(x)的圖象向左或右平移|a|個單位

得到，因此，函數(shù)y=f(x)的值域與函數(shù)y=f(x+a)的值域相同，

故選B.］

3.A［令必+1=3,得x=2,

/.f(3)=22-2X2=0.］

4.C［Vf5)>0,f25)<0,

f5)-f25)<0.

又；I5-251=25<,

...方程的一個近似根為.］

5.A［由圖象知y=f(x)與y=g(x)均為奇函數(shù)，

.?.F(x)=f(x)?g(x)為偶函數(shù),

其圖象關于y軸對稱，故D不正確.

在x=0的左側附近，；f(x)〉0,g(x)<0,

.\F(x)<0,

在x=0的右側附近，Vf(x)<0,g(x)>0,

.,.F(x)<0,

故選A.］

6.D?f(b)〈0,.?.f(x)在區(qū)間［a,b］上存在零點，

又?；f(x)在［a,b］上是單調函數(shù)，.*.f(x)在區(qū)間［a,b］上的零點唯一，即f(x)=0在［a,

b］上必有唯一實根.］

7.D［設x>x>0,則一x<—x<0,

1212

???f(x)在(一8,0)上是增函數(shù)，

Af(-X)<f(-x),又:fa)是R上的偶函數(shù)，

12

.,.f(x)<f(x),即f(x)在(0,+8)上為減函數(shù).

133

又?.?擊一a+l=(a--)2+-^-,

33

/.f(a2-a+l)^f(-)=f(--).］

8,Bx+3=x，f(X)=c-2x=2x+3,

得c=-3.]

9.D[因為奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義，所以f(0)=2o+2XO+b=b+l=O,b=—

1.

f(x)=2?+2x-1,f(l)=3,從而f(一1)——f(1)——3.]

10.A[函數(shù)f(x)的增區(qū)間為+8),函數(shù)在區(qū)間[—2,+8)上是增函數(shù)，所以gw

OO

-2,mW-16,f(l)=4—m+5225.]

ILA［易知f⑴=3,則不等式f(x)〉f⑴等價于l(x2x0,-3fx<0,

x+6>3,

解得一3<x<l或x>3.]

12.B［由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)關于y軸對稱，其圖象可以用下圖簡單地表示,

則f(x)在［—7,0］上是減函數(shù)，且最大值為6」

解析:?當x22時，f(x)》f(2)=6,

當x<2時，f(x)〈f(2)=4,

...xz+2=8(x22),解得x=&.

000V

14.-2

解析Vf(x+4)=f(x),Af(7)=f(3+4)=f(3)

=f(-l+4)=f(-l)=-f(l)=-2X12=-2.

15.(—8,i]

解析由題意知x0(2—x)表示x與2-x兩者中的較小者，借助y=x與y=2—x的圖

象，不難得出，f(x)的值域為(-8,1].

1

解析由題意得f(1)=1一f(0)=1,

f(l)=lf(l)=l,f(l)=l-f(l),

即嗎)斗

由函數(shù)f(x)在［0,1］上為非減函數(shù)得，當〈時,

O/

131

f(x)=1則f(》=T，

ZoZ

又嗎凈=累)4

即4)4

113

因此f(》+f《)=*

oo4

17.解?.?f(x)=^^是奇函數(shù),

.oza-x2+13x2+1

??f(_x)=b_x+c=_f(x)bx+c'

b(—x)+c=—(bx+c),解得c=0.

a+1

丁=2

4a+l

由f(1)=2,f(2)<3,得，消去b,得?^+F<3,

解得一l<a<2,

又aH、.??a=0或a=l,

若a=0時，得b=/Z；

1

若a=l時，得b=l￡Z,

a=1,b=l,c=0,

f(x)=^l=x+4

XX

18.解任取X］,xe(o,+8)且

xx—a

則x-x>0,f(x)—f(x)=(x—X)?-.

212121XX

12

當(KxQxWg時，有(Ex,<a,

.*.xx—a<0.

12

Af(x7)-f(Xi)<0,即f(x)在(0,g)上是減函數(shù).

當gWx〈x時，有xx?a,Axx—a>0.

/.f(x)—f(x)>0,

即f(x)在［、向，+8)上是增函數(shù).

???函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，.?.函數(shù)f(x)在(-8,一十］上是增函數(shù)，在［一次,0)上是減

函數(shù).

綜上所述，f(x)在區(qū)間(-8,一五］,［、向，+8)上為增函數(shù)，在［一/,0),(0,yfa］

上為減函數(shù).

19.解⑴令x=yro,則f(1)=0.

(2)令x=36,y=6,

則f?=f(36)-f(6),f(36)=2f(6)=2,

6

故原不等式為f(x+3)-f(；)<f(36),

即f[x(x+3)]<f(36),

又f(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，

x+3>0

<1

故原不等式等價于->o

0<xx+3<36

=0〈x汽-3

20.解(1)設日銷售金額為丫(元)，則y=P-Q.

.Jt+20-t+40

"y-[-t+100-t+40

_~t2+20t+800,0<t<25,teN,

一卜2—140t+4000,25WtW30,teN.

f-t+20t+800

⑵由⑴知丫=2,

[t2—140t+4000

-t-102+900,0<t<25,tGN,

t-702-900,25WtW30,t￡N.

當0<t<25,teN,t=10時，y=900(元)；

max

當時，元).

25WtW30,tGN,t=25ymax=1125(

由1125>900,知y=1125(元)，且第25天，日銷售額最大.

max

21.解⑴???JwaWl,.?.f(x)的圖象為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=Jw[l,3].

oa

.?任仁)有最小值可@)=1一;.

a.

當2〈兵3時，ae

aoZ

f(x)有最大值M(a)=f(l)=a-1；

當時，aG(；，1]，

f(x)有最大值M(a)=f(3)=9a—5；

<a-2+：卜

.'.