二項(xiàng)式的計(jì)算-2024年高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練系列（新高考通用版）含答案

專題11二項(xiàng)式的計(jì)算-【計(jì)算訓(xùn)

練】2024年高考數(shù)學(xué)計(jì)算題型精練系列

(新高考通用版)

二項(xiàng)式定理的相關(guān)計(jì)算

1.已知(辦2一展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則〃=

2.若(。龍-田8的展開式中d/的系數(shù)為一448,則。=.

3.1-5］的展開式中”的系數(shù)為(用數(shù)字表示).

4.(x-y)8(x+y)的展開式中X，/的系數(shù)是.

5.若(l+2/)(Gx+；：的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為192,則展開式中X”的系數(shù)為

6.的展開式中，廣2項(xiàng)的系數(shù)為.

7.已知(l-x)(l+x)3=%+41%+42工2+用工3+。4%4，貝|%+。3=.

8.已知二項(xiàng)式［+x+的常數(shù)項(xiàng)為-59,則0=.

9.在(3/+l)［x-￡|5的展開式中x的系數(shù)為.

10.(x,+xf的展開式中X，的系數(shù)為

11.已知常數(shù)加＞0,(x+?J的二項(xiàng)展開式中V項(xiàng)的系數(shù)是60,則加的值為

12.若(尤-4(1+2司5的展開式中一的系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)。=.

13.(3x+y)(x-2城的展開式中Y/的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

14.在(2了-1)6、-￡|的展開式中，X”的系數(shù)為.(結(jié)果填數(shù)字)

15.(2-&y展開式中含Y項(xiàng)的系數(shù)為.

16.(xbg,S+g虻”展開式的常數(shù)項(xiàng)為.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

X

17.(2+ax)5(a40)的展開式中含x的項(xiàng)與含/的項(xiàng)系數(shù)相等，則。=.

23

18.已知(1+2x)4=aQ+axx+a2x+a3x+%/,則%)+%+%的值等于.

134,6

19.已矢口（2%_1）（%+1）5=+a{x+a2x+4z3x+a4x+a5JC+a6x,則a2+a3+a4+a5=.（用數(shù)

字作答）

20.［1+1］（1+力5展開式中/項(xiàng)的系數(shù)為.

21.已知Q>0,若（x+。）9=4+。］（工+1）+。2（1+1）2+L+。9（X+1）9，且〃5=126,則Q=.

22.若+的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為：，則展開式中d的系數(shù)為.

23.卜一京］的展開式中含方,項(xiàng)的系數(shù)為.

24.（x-l>（x-2）的展開式中，含V的項(xiàng)的系數(shù)是.

25.（2x+3,展開式的常數(shù)項(xiàng)是.（用數(shù)字作答）

X

26.若（x+以『展開式中尤,3的系數(shù)為-MO,則。=.

27.已知+的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243,則這個(gè)展開式中d項(xiàng)的系數(shù)是.

28.在（3x-琰的展開式中，含/的項(xiàng)的系數(shù)為.

29.二項(xiàng)式（1+3x）（1-2x）5的展開式中的一項(xiàng)的系數(shù)為.

30.在［4-Fj的展開式中，x-6的系數(shù)為.

31.］!+x，2尤-±1的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.

32.在二項(xiàng)式上2+：；的展開式中，/項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.

33.］《+；卜2一?7的展開式中切的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

34.+的展開式中x的系數(shù)為.

35.］的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

9

1

36.已知二項(xiàng)式戶-辦一的展開式中V的系數(shù)為-18,則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

38.己知x+%的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20,則實(shí)數(shù)加的值為

39.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

40.二項(xiàng)式+的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為(用數(shù)值表示).

(結(jié)果用數(shù)字表示)

在［

的展開式中，d項(xiàng)的系數(shù)是

展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

44.二項(xiàng)式1x+工］(x-1)的常數(shù)項(xiàng)為.

45.若在［狐的展開式中，廣2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

46.已知(1-")5(1+3尤y的展開式中x的系數(shù)為2,則實(shí)數(shù)。的值為.

47.在(2x+iy的展開式中，/的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

48.(x2+/)(x+y)6的展開式中，丁尸的系數(shù)為.

49.已知(l-ax)(l+x)8的展開式中爐的系數(shù)為-84,則實(shí)數(shù)a的值是.

50.(3尤3一工丫展開式中/的系數(shù)為.

二項(xiàng)式定理的相關(guān)計(jì)算

1.已知，/-jj展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則〃=

【解答】根據(jù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2",所以2"=128,解得〃=7,故答案為：7.

2.若的展開式中//的系數(shù)為一448,則。=.

【解答】二項(xiàng)式3-田8展開式的通項(xiàng)為卻|=(2；("廣(-埒

所以(ax-J；)'的展開式中含的項(xiàng)為C；(ax3)(-y)5=-56a\V,

所以(ax-vY的展開式中//的系數(shù)為一56/=一448,所以a=2.故答案為：2

3.1-士］的展開式中x的系數(shù)為(用數(shù)字表示).

【解答】卜-的通項(xiàng)為C"(-l)r%=C；。(-1丫x~^,re{0,1,2,…,10}，

令10-］，=l=r=6,所以展開式中X的系數(shù)為C：0(-1)6=210,

故答案為：210

4.(x-y)8(x+y)的展開式中丁丁的系數(shù)是.

【解答】二項(xiàng)式(x-y)8中，乙=(-1)'。產(chǎn)了，

當(dāng)x+y中取x時(shí)，這一項(xiàng)為(f'C；產(chǎn)了，所以r=2,(-I?C”28,

當(dāng)x+了中取了時(shí)，這一項(xiàng)為(一1)'。產(chǎn)？小，所以廠=1,(一1)七；=一8,

所以展開式中/艮的系數(shù)為一8+28=20.故答案為：20.

5.若(1+2/)卜晟+；：的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為192,則展開式中/的系數(shù)為.

【解答】令x=l,得3(6+1『=192,解得。=1,進(jìn)而可得(x+乎的展開式為"ql,令廠=1,

得%=C*4=6/,令r=2,得q=篌/=15/,

故一的系數(shù)為1x6+2x15=36.故答案為：36

的展開式中，T2項(xiàng)的系數(shù)為.

18__

【解答】由二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為&i=C；(3x)8-(--)，=(-1丫38-<"3,

弋X

令8-了=-2,貝什=6,則。=32展『=252婷，故x9項(xiàng)的系數(shù)為252.故答案為：252

7.已知(1一%)(1+')3=。0+。3、3+4/,貝|〃1+%+〃3=.

【解答】依題意(1—X)(1+X)3=/+q%+。2%2+。4/，令X=0,得%=1，

令X=l,得為+q+%+。3+。4=。.因?yàn)?fxC“3,可以得出4=-C；=-1,

。0+Q]+%+。3+。4=1++&+。3—1=0，%+%+%=。?故為：。.

8.己知二項(xiàng)式［l+x+=］的常數(shù)項(xiàng)為-59,則。=.

【解答】由題意可知l+x+/=1+。+自，貝旗通項(xiàng)為&1=&(》+罰/=0,1,2,...,5,

而。+。丫的通項(xiàng)為7；M=Cl，kkr3k

aCrx~，左=0,1,2,…“，令r—3k=0,:.r=3k,

當(dāng)后=0時(shí)，r=0；當(dāng)左=1時(shí)，r=3；當(dāng)左22時(shí)，r>6,不合題意,

由二項(xiàng)式［1+X+/J的常數(shù)項(xiàng)為-59,可得C：CM°+C；C；儲(chǔ)=-59,

即30°=-60,解得。=-2,故答案為：-2

9.在(3/+1)1-2］的展開式中x的系數(shù)為.

的展開式中x的項(xiàng)為

3x2cy+cy^--^|=-240x+40x=-200x,所以展開式中x的系數(shù)為-200.故答案為：-200.

10.(x2+x)5的展開式中/的系數(shù)為

[解答1(X2+X)5展開式的通項(xiàng)為=C；-(x2廣/=C，j(r=0,1,2,…,5),

令10f=9,解得廠=1,所以展開式中一的系數(shù)為c；=5.故答案為：5.

11.已知常數(shù)加>0,1+的二項(xiàng)展開式中/項(xiàng)的系數(shù)是60,則加的值為.

【解答】由已知卜+子］，則其展開式的通項(xiàng)為C"6-(wj=C："x6一2,,

又其二項(xiàng)展開式中/項(xiàng)的系數(shù)是60,貝U令6-2廠=2,即r=2,C>2=15m2=60,

又小>0,所以加=2,故答案為：2.

12.若(x-碩1+2x7的展開式中/的系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)a=.

【解答】???(x-a)(l+2x)5的展開式中含爐的項(xiàng)為的(2才-0.穹(2力3=(40-80°)/,

11

由已知丁的系數(shù)為40-80。=60,故答案為：

44

13.(3x+y)(x-2?的展開式中xV的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)

【解答】(3x+y)(x-2y)5=3x(x-2y)5+y(x_2y)5,而(x-2〉y的通項(xiàng)為Qx5r.(-2y)，，r=0,1,2,3,4,5,

故展開式中x3^3的系數(shù)是3xC；x(-2)3+C；x(_2)2=_200,故答案為：-200.

14.在(2苫-1)61-￡|的展開式中，X,的系數(shù)為.(結(jié)果填數(shù)字)

【解答】設(shè)(2x-l)6的展開式通項(xiàng)為如=￡(2x產(chǎn)(-1)，=(-1丫26T,

當(dāng)6-r=3時(shí)，r=3,丁的系數(shù)為(-口喈或=-160；當(dāng)6-7=5時(shí)，r=l,爐的系數(shù)為(一)"，,=-192；

所以一的系數(shù)為1x(-160)+(-l)x(-192)=32.故答案為:32

15.(2-4)7展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)為.

【解答】(2-展開式的通項(xiàng)公式為1+1=C；27-r(-Viy'=(-1/C.j/，

令3=3,貝b=6,所以含/項(xiàng)為7；=c；2/=14/,所以(2-4『展開式中含V項(xiàng)的系數(shù)為14.

故答案為：14.

16.(xlog,B+年2)4展開式的常數(shù)項(xiàng)為.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

X

【解答】(xlog43+W配)4展開式通項(xiàng)公式

Tr+l=C；(xlog43/=(iOg43產(chǎn).(log32yCR%,reN,r<4,

X

iiQ

令4-2r=0,解得r=2,則看=.(logjZyC；=丁6=：,

所以(xlog43+比廣展開式的常數(shù)項(xiàng)是：.故答案為：(

x22

17.(2+辦)5(0*0)的展開式中含工的項(xiàng)與含/的項(xiàng)系數(shù)相等，則。=.

【解答】由(2+ax)5的展開式的通項(xiàng)為=C>25,(辦)'=25rd./,

令尸=1,可得％=24?"(?；?'=80"；令r=2,可得7^=2,?Q2C；?％2=80/工2,

因?yàn)檎归_式中含X的項(xiàng)與含/的項(xiàng)系數(shù)相等，可得〃2=q,又因?yàn)閍wO,所以。=1.故答案為：1.

34

18.已知(1+2x)4=為+中+電工2+a3x+a4x,貝U%)+出+%的值等于.

【解答】令x=l,則Q0+Q1+Q2+Q3+Q4=34=81;令、=一1,貝1」。0-。1+〃2-。3+。4=1，上述兩式相加得

2(%+2+%)=81+1,4+?+%=41；故答案為：41.

19.已知(2%-1)(%+1)5=4+%、+出％2+46%6,貝IJ。2+。3+。4+。5=.(用數(shù)

字作答)

523456

【解答】因?yàn)?2%一1)(1+1)=4+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x,

令X=0,得。0=-1；令X=l,得〃o+%+〃2+〃3+。4+。5+〃6=2,=32；

又(2x-1)(x+獷=2x(x+獷-(x+爐，二項(xiàng)式(x+Ip的通項(xiàng)公式為Tr+l=C；-產(chǎn)，-F=C；.產(chǎn)，，

則&=2XC”2,%=2xl+(-l)xC：=-3,所以2+%+%+%=32-2-(-3)-(-1)=34.故答案為：34

20.(l+[}l+x)5展開式中/項(xiàng)的系數(shù)為.

【解答】因?yàn)?1+4的二項(xiàng)展開式為Tr+l=C；X15Txy=C,/=0,1,2,3,4,5,

7

所以V項(xiàng)為1x7；+-X7；=CN+2C；X3=12X3,即展開式中/項(xiàng)的系數(shù)為12.故答案為：12.

X

21.已知4>0,若0+。)9=%+。1(%+1)+。2(%+1)2+L+%(x+l)9,且〃5=126,則a=.

【解答】因?yàn)?％+a)'=4+4(X+1)+%(%+I)?+L+%(%+I),，

又(x+4=?+1)+〃-,展開式通項(xiàng)為j=CQ+1產(chǎn)(a-1)\

%=126對(duì)應(yīng)(x+l)5的系數(shù)，故得至IJ9——=5,解得〃=4,其系數(shù)為C；(。一1)4=126=4=0或。=2.

又心0,故實(shí)數(shù)。的值為2.故答案為：2.

22.若儼+i)”一力的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為：，則展開式中d的系數(shù)為.

的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為《，令x=l,得2x［g-l

【解答】因?yàn)?'，所以"=6.

，+嗚-七)32

因?yàn)椋?一±］展開式的通頂公式為=-=qQF(-iyx6^,

令6-萬(wàn)=3,得廠=2;令6-萬(wàn)=0,得r=4,所以展開式中工3的系數(shù)為C；

75

故答案為：

16

23.［x-^=］的展開式中含X一項(xiàng)的系數(shù)為.

【解答】解:展開式的通項(xiàng)為4+i==C；(-2)rx2,

3

令5-\廠=-1,得r=4,所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為C：(-2)4=80.故答案為：80

24.(x-l)4(x-2)的展開式中，含V的項(xiàng)的系數(shù)是.

【解答】由題意可知(x-以中/的系數(shù)為C；(-1)|=-4,/的系數(shù)為C：(T)2=6,

故(尤-1)4(X-2)的展開式中，含V的項(xiàng)的系數(shù)是1x6+(-2)x(-4)=14,故答案為：14

25.(2x+')4展開式的常數(shù)項(xiàng)是.(用數(shù)字作答)

X

【解答】(2X+工)4展開式的通項(xiàng)公式是=c；(2x)jdy=2j€>4",r￡N,r<4,

XX

由4-2廠=0,得r=2,所以(2x+^)4展開式的常數(shù)項(xiàng)為4=22c；=4x6=24.故答案為：24

X

26.若(x+即丫展開式中J?/的系數(shù)為-MO,則。=.

6rrrr6rr

【解答】(x+即丫的通項(xiàng)為：Tr+i=C'6x-(ay)=C6ax-y,令r=3,則或/.⑹，解得：?=-2.

故答案為：-2.

27.已知Rx+L］的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243,則這個(gè)展開式中d項(xiàng)的系數(shù)是.

【解答】在(2X+￡|中令X=1得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3"=243,求出“=5.

5rr52r

.?(2x+J的展開式的通項(xiàng)&|=(2>(2彳廣1￡|=2--C5-x-,令5-2廠=3,得

433

r=l,.-.7;+1=2-C^x=80x.故答案為：80.

28.在(3》-以的展開式中，含/的項(xiàng)的系數(shù)為.

【解答】在(3x-J展開式中,第左+1項(xiàng)為%=C"3x產(chǎn)(_琰=戊36%(-1)*〉弋04左(6,左eN,

令左=4,得含有/的項(xiàng)的系數(shù)為C/3z.(7)4=135；故答案為：135.

29.二項(xiàng)式(1+3x)(1-2x)5的展開式中的一項(xiàng)的系數(shù)為.

【解答】(1-2%)5展開式的通項(xiàng)為小=0(-2尤)《=(-2)?CV，4=0,1,234,5,

所以當(dāng)人=4時(shí)，4=(-2)4C：/=80/,當(dāng)左=3時(shí)，7；=(—2)3C"3=-80/，

所以二項(xiàng)式(l+3x)(l-2尤甘的展開式中含一項(xiàng)的系數(shù)為80xl+(-80)x3=760.故答案為：-160.

30.在］五一的展開式中，x-6的系數(shù)為.

【解答】因?yàn)?4-J的展開式的通項(xiàng)公式為卻|=C；(?「'］-J(0<r<9,reN*),

9-3r9—3〃

即小亍(0WrW9/eN*)，所以由一一=-6,得到r=7,故/的系數(shù)為(一Ipc；=-36.

故答案為：-36.

31.Q+的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.

【解答】的展開式中通項(xiàng)為21=C；(2x「=《274(-1)，73,左=0,1,2,...,7,

所以要使+十］展開式中出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，需7-|左=1或一1,當(dāng)7-|左=1時(shí)，k=4；當(dāng)7-|左=一1

時(shí)，左若(舍去)，所以常數(shù)項(xiàng)為C；23(_1)4X<=280,故答案為：280.

x2+j］的展開式中，d項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.

32.在二項(xiàng)式

n3r

【解答】因?yàn)?］=&(/r0=C6-r-x-,r=Q,1,2,...,6.

令12-3廠=3,得/'=3,所以d項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C：=20.故答案為：20

33.丫的展開式中//的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

【解答】由題意得［至+1］(--7)=”■2—了)+~(^2~y)，

因?yàn)镸-了)，的展開式的通項(xiàng)為=C；(X2P(一4=(-1/C；/-2了，

令尸=2,4=(一1『xwy2-21x10j^2,令r=3,4=(一1丫C；xsy3=—35fj?,

所以1+3}1-3耳4的展開式中X》的系數(shù)為21+(-35卜3=-84,故答案為：-84.

34.,五+5］的展開式中x的系數(shù)為.

【解答】卜石+黃的展開式的通項(xiàng)公式為&|=晨(36廠件］=C”2步,

令3f=1,得,,=2,所以展開式中x的系數(shù)為C"34x22=4860.故答案為：4860.

35.Q-x3j的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

【解答】二項(xiàng)式［展開式的通項(xiàng)為(-x3)'

=cxw,

令4r-4=0,解得r=l,所以心=<21°(-1)|=-4,所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為-4.故答案為:

36.已知二項(xiàng)式15-ax—］的展開式中一的系數(shù)為78,則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

(_LY(1、9f9_3r

【解答】卜的展開式的通項(xiàng)=C；F辦-］r=(—〃yc>22,

Q3〃Q

令-3,解得廠=1,.雞=-9。=一18,解得"2,令丁彳=0,解得r=3,

2222

???該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(-2)3C：=-672.故答案為：-672.

37.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

【解答】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為

令20-彳=0,解得廠=8,，常數(shù)項(xiàng)為小=C：°x（-1）=45.故答案為：45.

38.己知+的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20,則實(shí)數(shù)加的值為

【解答】展開式的通項(xiàng)為=CXx6-2r,令6-2r=0解得廠=3,.-.C>3=20.

故答案為:1

39.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

【解答】的展開式的通項(xiàng)公式為&?=（-2y.婷=（-2y-c;-2，.

令8-2-=-2/=5.則（1一/）、一￡|的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

令8—2/=0/=4,

lx(-2)4?-(-2)5.C；=2912.故答案為:2912

40.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)值表示）.

【解答】由二項(xiàng)式定理可得（X+?=qx4（2%-'）°+如3（2%-'）'+*2（2X-1）2+號(hào)儲(chǔ)（2X-1）3+（2/）4,

顯然其常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng)即CY（2獷1了=24,故答案為：24

41.在］五+怖；的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.（結(jié)果用數(shù)字表示）

【解答】?展開式通項(xiàng)為：&|=.（4廣.m=25竽，

in_5r

2

令=°，解得：^=2-.-.7；=2xC^0=4x45=180,即常數(shù)項(xiàng)為180.故答案為：180.

42.在［=；：的展開式中，V項(xiàng)的系數(shù)是.

【解答】（一：展開式的通項(xiàng)公式為“或12廣0'=￡（-21”，

令12-3-3,得r=3,所以含d項(xiàng)的系數(shù)為C寅-2)3=20X(_8)=-160,故答案為：-160.

43.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

【解答】0+展開式通項(xiàng)為=C；.gx8T，(r=o,i,2,...,8),

令8-分=0,得r=2,所以常數(shù)項(xiàng)為q=7.故答案為：7.

22

44.二項(xiàng)式,+：］(工-1)的常數(shù)項(xiàng)為.

【解答】卜+)］的展開式的通項(xiàng)公