數(shù)字圖像處理 第2章空域圖像增強(qiáng)

數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing第二章空域圖像增強(qiáng)直方圖圖像強(qiáng)度修正圖像平滑2134直方圖均衡化5圖像銳化2.1.1定義是一種頻率分布圖,描述不同強(qiáng)度值在圖像中出現(xiàn)的頻率.一幅圖像I的灰度范圍為I(u,v)=[0,K-1]的直方圖中包含K個(gè)條目。對(duì)于8位灰度圖像K=256每一個(gè)條目定義為：h(i)=I中具有灰度值i的像素點(diǎn)總數(shù)灰度出現(xiàn)的概率2.1直方圖32.1直方圖42.1直方圖2.1.2直方圖分類灰度直方圖52.1直方圖彩色直方圖62.1.3直方圖有以下性質(zhì)只反映圖像中不同灰度值出現(xiàn)的次數(shù)，而沒反映某一灰度所在的位置。圖像與直方圖之間是多對(duì)一的映射關(guān)系。

2.1直方圖7一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖。2.1直方圖82.1.4直方圖的平均值

如圖25個(gè)像素的色階值相加再除總像素?cái)?shù)25就是平均值

0x5+86x4+128x3+221X5+235+255x7=3853

3853/25=154.12平均值就是亮度的平均值。

平均值越大說明整個(gè)畫面偏亮平均值越小說明整個(gè)畫面偏暗平均值在128左右說明整個(gè)畫面明暗居中2.1直方圖92.1.5直方圖的中間值

中間值就是將所有像素的色階值由小到大排列,位于中間的數(shù)值中間一個(gè)數(shù)就是第13個(gè)數(shù)2212.1直方圖102.1.6直方圖的標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差值是衡量整個(gè)畫面明亮對(duì)比的一個(gè)參數(shù)。

具體的計(jì)算過程：每個(gè)像素的色階值減去平均值再平方得到的數(shù)值之和除上總像素值減一，再開方，得到的就是標(biāo)準(zhǔn)偏差值。上個(gè)例子:把平均值近似為154,則標(biāo)準(zhǔn)偏差為:標(biāo)準(zhǔn)偏差越接近128說明黑白對(duì)比度越大，反之越小。2.1直方圖112.1.7直方圖與圖像2.1直方圖正常圖像直方圖12出現(xiàn)死白區(qū)域圖像直方圖2.1直方圖13出現(xiàn)死白和死黑區(qū)域圖像直方圖2.1直方圖14第二章空域圖像增強(qiáng)直方圖圖像強(qiáng)度修正2134直方圖均衡化圖像銳化2.2圖像強(qiáng)度修正2.2.1空域圖像處理可以定義為：g(x,y)=T(f(x,y))

f(x,y):輸入圖像

g(x,y):輸出圖像

T：空域處理，定義在(x,y)的鄰域。一個(gè)點(diǎn)(x,y)的鄰域：通常采用(x,y)周圍的一個(gè)矩形正方形區(qū)域內(nèi)的像素集合來定義。鄰域尺寸通常選為奇數(shù)：1×1(點(diǎn))，3×3，5×5,7×7…162.2.2點(diǎn)運(yùn)算不改變圖像大小、幾何形狀以及局部結(jié)構(gòu)的情況下，對(duì)像素做映射。每一個(gè)新的像素值完全依賴于相同位置的前一個(gè)值，而與其他位置無關(guān)：鄰域1*1。典型例子：增加10個(gè)單位的亮度：

f(x,y)=f(x,y)+10

增加圖像50%的對(duì)比度：

f(x,y)=f(x,y)*1.5圖像求反:f(x,y)=max-f(x,y)顏色變換:if

f(x,y)>xf(x,y)=a,

if

f(x,y)<0f(x,y)=02.2圖像強(qiáng)度修正17

2.2.3灰度變換灰度變換:將一個(gè)圖像從灰度區(qū)間映射到另一個(gè)灰度區(qū)間的變換。變換目的：可使圖像動(dòng)態(tài)范圍加大，圖像清晰，特征明顯，是圖像增強(qiáng)的重要手段。輸入圖像的灰度為f(x,y),輸出灰度圖像的灰度記為g(x,y)

g(x,y)=T(f(x,y)T是映射函數(shù)，鄰域尺寸為1。2.2圖像強(qiáng)度修正18原始圖像：f(i,j)，灰度范圍：[a,b]；變換后圖像：g(i,j)，灰度范圍：[a’,b’]。存在以下關(guān)系：f(i,j)g(i,j)a’bab’2.2圖像強(qiáng)度修正2.2.3灰度變換(1)線性變換19如果圖像灰度范圍的兩端有噪聲(黑色感光斑點(diǎn)）、有傷痕等，壓縮兩端的灰度區(qū)，使視覺對(duì)噪聲感受不明顯，擴(kuò)張中間灰度區(qū)域增加對(duì)比度。f(i,j)f’(i,j)a’bab’cdc’d’2.2圖像強(qiáng)度修正2.2.3灰度變換(2)分段線性變換202.2圖像強(qiáng)度修正2.2.3灰度變換(2)分段線性變換212.2圖像強(qiáng)度修正2.2.3灰度變換(3)灰度切分把某一個(gè)小范圍的灰度值抽取出來，以較大灰度值顯示。22利用數(shù)學(xué)上的非線性函數(shù)進(jìn)行變換，如平方，對(duì)數(shù)，指數(shù)等，只要服從下面的約束條件：若M≤f(x,y)≤N,則有M≤g(x,y)≤Nf(i,j)g(i,j)a’bab’f(i,j)g(i,j)a’bab’2.2.3灰度變換(4)非線性變換2.2圖像強(qiáng)度修正23應(yīng)用范圍比較廣泛，可代替對(duì)數(shù)變換和反對(duì)數(shù)變換。冪次變換：2.2圖像強(qiáng)度修正2.2.3灰度變換(4)非線性變換24冪次變換：2.2.3灰度變換(4)非線性變換2.2圖像強(qiáng)度修正c=1原圖25第二章空域圖像增強(qiáng)直方圖圖像強(qiáng)度修正圖像平滑2134直方圖均衡化5圖像銳化2.3直方圖均衡化一般一幅圖像應(yīng)該利用全部或幾乎全部可能的灰度級(jí)，否則等于增加了量化間隔,丟失的信息將不能恢復(fù)。為使圖像清晰，合乎邏輯的想法是把灰度級(jí)分布拉開，即增加圖像對(duì)比度。272.3直方圖均衡化2.3.1圖像均衡化定義：找到并應(yīng)用一個(gè)點(diǎn)運(yùn)算使得修正后的圖像的直方圖近似于一個(gè)均勻分布。

S=T(r)S:結(jié)果圖像r：原圖像T：變換映射2829復(fù)習(xí)§連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)對(duì)于隨機(jī)變量X，若存在非負(fù)函數(shù)p(x)使對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，則稱X為連續(xù)性隨機(jī)變量p(x)為X的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱密度函數(shù)或密度

概率密度函數(shù)定義：密度函數(shù)的幾何意義：即X落在[x1,x2]上的概率為曲線y=p(x)之下的曲邊梯形的面積。p(x)x0復(fù)習(xí)30連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)對(duì)于連續(xù)性隨機(jī)變量X，存在密度函數(shù)p(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有則稱F(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)唯一被它的密度函數(shù)所確定p

(x)0x復(fù)習(xí)31從概率的觀點(diǎn)來理解，灰度出現(xiàn)的頻率可看作其出現(xiàn)的概率，這樣直方圖就對(duì)應(yīng)于概率密度函數(shù)pdf(probabilitydensityfunction)，而概率分布函數(shù)就是直方圖的累積和，即概率密度函數(shù)的積分直方圖均衡化的目的就是找到并應(yīng)用一個(gè)點(diǎn)運(yùn)算使得修正后的圖像的直方圖近似于一個(gè)均勻分布。2.3直方圖均衡化32方法：考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不增減像素的數(shù)目，所以有：rj+△r0rrs=T

(r)1SjSj+△S1ss102.3直方圖均衡化133用矩形法近似求積，可得：令△r>0，因而△s>0，并考慮到

j代表任意點(diǎn)，可以去掉得：把S=T(r)以及代入上式得:0rrs=T

(r)1SjSj+△S1ss10rj+△r1342.3直方圖均衡化變換函數(shù)就是累積分布函數(shù)：對(duì)于數(shù)字圖像，變換函數(shù)如下：35離散情況下的算法：(1)列出原始圖像的灰度級(jí)：(2)統(tǒng)計(jì)各灰度級(jí)的像素?cái)?shù)目：(3)計(jì)算原始圖像直方圖各灰度級(jí)的頻數(shù)：(4)計(jì)算累積分布函數(shù):(5)應(yīng)用以下公式計(jì)算映射后的輸出圖像的灰度級(jí)，P為輸出圖像灰度級(jí)的個(gè)數(shù)，其中INT為取整符號(hào)：2.3直方圖均衡化362.3直方圖均衡化rknkpr(rk)Sk計(jì)sk并sknksps(s)07900.190.19117900.19110230.250.443310230.2528500.210.65558500.2136560.160.81643290.080.89669850.2452450.060.95761220.030.9877810.021.00774480.11372.3直方圖均衡化2.3.2直方圖匹配直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖像增強(qiáng)應(yīng)用希望通過一個(gè)指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產(chǎn)生一個(gè)特定的直方圖。根據(jù)這個(gè)直方圖確定一個(gè)灰度級(jí)變換T(r),使由T產(chǎn)生的新圖像的直方圖符合指定的直方圖。希望修改后的直方圖對(duì)感興趣的灰度有更好的處理效果。38直方圖匹配算法思想：設(shè)：{rk}是原圖像的灰度級(jí),{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖像的灰度級(jí)。目標(biāo)：找到一個(gè)灰度級(jí)變換H,有：z=H(r)2.3直方圖均衡化39直方圖匹配算法步驟：(1)對(duì){rk}、{zk}分別做直方圖均衡化s=T(r)=0

r

1;v=G(u)=0

u

1

2.3直方圖均衡化40(2)求G變換的逆變換:

u=G-1(v)(3)根據(jù)均衡化的概念s,v都是常量,

用s替代v

,有u=G-1(s)(4)求G-1和T的符合變換,有:u=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T2.3直方圖均衡化41小結(jié)直方圖均衡的實(shí)質(zhì)是減少圖像的灰度級(jí)以換取對(duì)比度的加大在離散灰度值下，直方圖只能近似于目標(biāo)函數(shù)，所以很少在均衡后獲得完全平直的直方圖如果要保留灰度級(jí)少的細(xì)節(jié)，可以通過采取滑動(dòng)窗口法，計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)圖像的直方圖，并進(jìn)行均衡化2.3直方圖均衡化42第二章空域圖像增強(qiáng)直方圖圖像強(qiáng)度修正圖像平滑2134直方圖均衡化5圖像銳化2.4圖像平滑2.4.1空間濾波器基礎(chǔ)濾波器能實(shí)現(xiàn)圖像銳化和平滑。與點(diǎn)運(yùn)算相同點(diǎn)為，結(jié)果圖像與源圖像比例為1:1（源圖像的幾何結(jié)構(gòu)不改變)什么是濾波器？用圖像中的多個(gè)像素來計(jì)算每個(gè)新像素的值的子圖像被稱為濾波器、窗口、掩模、模版或核。442.4圖像平滑2.4.2線性濾波器在待處理圖像中逐點(diǎn)地移動(dòng)掩模，每點(diǎn)的響應(yīng)由濾波器系數(shù)與濾波掩模掃過的相應(yīng)像素值得乘積之和給出?！瓃9z8z7…z6z5z4…z3z2z1…w9w8w7w6w5w4w3w2w1452.4圖像平滑2.4.2線性濾波器111111111121242121461111111112.4圖像平滑2.4.2線性濾波器47

圖像的鄰域平均法(a)原始圖像；(b)鄰域平均后的結(jié)果結(jié)論：經(jīng)過鄰域平均法處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像細(xì)節(jié)也變得相對(duì)模糊了。2.4圖像平滑48原圖像3*3均值濾波5*5均值濾波9*9均值濾波15*15均值濾波35*35均值濾波492.4.3超限鄰域平均法2.4圖像平滑如果某個(gè)像素的灰度值大于其鄰域像素的平均值，且達(dá)到了一定水平，則判斷該像素為噪聲，繼而用鄰域像素的均值取代這一像素值。T為某一閾值。50(a)3%椒鹽噪聲干擾的噪聲圖像3×3大小窗口鄰域平均法3×3窗口超限鄰域平均法(b)3%隨機(jī)值脈沖噪聲干擾的噪聲圖像3×3大小窗口鄰域平均法3×3窗口超限鄰域平均法512.4.4統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器統(tǒng)計(jì)濾波器是一種非線性濾波器，它的響應(yīng)基于圖像濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素的排序，然后由排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值。包括最小值濾波器、最大值濾波器、中值濾波器等2.4圖像平滑522.4圖像平滑2.4.4統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器(1)中值濾波選取一個(gè)含奇數(shù)點(diǎn)的窗口W(N=3,5,7,…)讓W(xué)在圖像上掃描把窗口中像素的灰度值按升(或降)次序排列；取排列在正中間的灰度值作為窗口中心所在像素的灰度值。532.4圖像平滑2.4.4統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器(2)超限中值濾波當(dāng)某個(gè)像素(窗口中心像素)的灰度值超過窗口中像素灰度值排序中間的那個(gè)值，且達(dá)到一定水平時(shí)，則判斷該點(diǎn)為噪聲，用灰度值排序中間的那個(gè)值來代替；否則還是保持原來的灰度值。用3×3窗口超限中值濾波處理后的結(jié)果(T=35)3%椒鹽噪聲干擾圖像54（a）Lena原圖；（b）高斯噪聲；（c）椒鹽噪聲；(d)對(duì)(c)平均平滑；(e)對(duì)(b)平均平滑；(f)對(duì)(b)5×5中值濾波；(g)對(duì)(c)5×5中值濾波abcdefg結(jié)論：

與平滑濾波器相比，中值濾波在去除噪聲的同時(shí)，能更好地保持圖像的細(xì)節(jié)。

中值濾波器適用于椒鹽噪聲污染的圖像，平滑濾波適用于高斯噪聲污染的噪聲。552.4圖像平滑2.4.5圖像質(zhì)量的優(yōu)劣的客觀指標(biāo)圖像處理質(zhì)量的優(yōu)劣既可以通過人眼主觀視覺效果來判斷，也可以通過客觀指標(biāo)來衡量。均方誤差(MSE)：峰值信噪比(PSNR)：其中M、N分別是x方向、y方向圖像像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，f(i,j)和f’(i,j)分別是原始圖像和測(cè)試圖像在(i,j)點(diǎn)上的取值，L是圖像中灰度取值的范圍，對(duì)8比特的灰度圖像而言，L=255。563％椒鹽噪聲干擾的噪聲圖像3％隨機(jī)噪聲干擾的噪聲圖像鄰域平均法PSNR=2.55dBPSNR=-0.37dB超限鄰域平均法PSNR=4.80dBPSNR=1.73dB中值濾波(3×3)PSNR=8.83dBPSNR=5.52dB超限中值濾波(3×3)PSNR=11.91dBPSNR=8.37dB結(jié)論中值濾波的效果無論從客觀指標(biāo)還是主觀視覺效果上都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過鄰域平均法；中值濾波后的圖像邊緣得到了較好的保護(hù)；超限中值濾波比一般中值濾波的效果要好。2.4圖像平滑57第二章空域圖像增強(qiáng)直方圖圖像強(qiáng)度修正圖像平滑2134直方圖均衡化5圖像銳化2.5圖像銳化圖像銳化的目的是加強(qiáng)圖像中景物的邊緣和輪廓。銳化的作用是要使灰度反差增強(qiáng)。因?yàn)檫吘壓洼喞嘉挥诨叶韧蛔兊牡胤健ｄJ化算法的實(shí)現(xiàn)是基于微分(差分)作用。592.5.1梯度算子2.5圖像銳化

圖像函數(shù)f(x,y)，在點(diǎn)(x,y)上的梯度定義為矢量:梯度矢量的幅度為：梯度矢量的幅角為：我們一般把梯度的幅度稱為梯度值(簡(jiǎn)稱梯度)602.5.1梯度算子用差分代替微分Gx=f(i+1,j)-f(i,j)

Gy=f(i,j+1)-f(i,j)常用最大值與絕對(duì)值代替平方根近似求得梯度的幅度值G(f(x,y))≈|Gx|+|Gy|G(f(x,y))≈max{|Gx|+|Gy|}常用方法一階梯度算子二階梯度算子2.5圖像銳化612.5圖像銳化2.5.2一階梯度算子f(i,j+1)f(i,j)該點(diǎn)的垂直方向?qū)?shù)f(i+1,j)f(i,j)該點(diǎn)的水平方向?qū)?shù)(1)水平方向的銳化(微分銳化)(2)垂直方向的銳化(微分銳化)622.5圖像銳化單方向的一階梯度算法示例水平操作垂直操作對(duì)于人工設(shè)計(jì)制造的具有矩形特征物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。對(duì)于不規(guī)則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。63(3)各向同性的一階梯度算法(i,j)(i+1,j)(i,j+1)2.5圖像銳化64(i,j)(i+1,j)(i,j+1)(i+1,j＋1)(4)交叉梯度算法(Roberts梯度算法