數(shù)字圖像處理 第2章空域圖像增強

數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing第二章空域圖像增強直方圖圖像強度修正圖像平滑2134直方圖均衡化5圖像銳化2.1.1定義是一種頻率分布圖,描述不同強度值在圖像中出現(xiàn)的頻率.一幅圖像I的灰度范圍為I(u,v)=[0,K-1]的直方圖中包含K個條目。對于8位灰度圖像K=256每一個條目定義為：h(i)=I中具有灰度值i的像素點總數(shù)灰度出現(xiàn)的概率2.1直方圖32.1直方圖42.1直方圖2.1.2直方圖分類灰度直方圖52.1直方圖彩色直方圖62.1.3直方圖有以下性質(zhì)只反映圖像中不同灰度值出現(xiàn)的次數(shù)，而沒反映某一灰度所在的位置。圖像與直方圖之間是多對一的映射關(guān)系。

2.1直方圖7一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖。2.1直方圖82.1.4直方圖的平均值

如圖25個像素的色階值相加再除總像素數(shù)25就是平均值

0x5+86x4+128x3+221X5+235+255x7=3853

3853/25=154.12平均值就是亮度的平均值。

平均值越大說明整個畫面偏亮平均值越小說明整個畫面偏暗平均值在128左右說明整個畫面明暗居中2.1直方圖92.1.5直方圖的中間值

中間值就是將所有像素的色階值由小到大排列,位于中間的數(shù)值中間一個數(shù)就是第13個數(shù)2212.1直方圖102.1.6直方圖的標準偏差

標準偏差值是衡量整個畫面明亮對比的一個參數(shù)。

具體的計算過程：每個像素的色階值減去平均值再平方得到的數(shù)值之和除上總像素值減一，再開方，得到的就是標準偏差值。上個例子:把平均值近似為154,則標準偏差為:標準偏差越接近128說明黑白對比度越大，反之越小。2.1直方圖112.1.7直方圖與圖像2.1直方圖正常圖像直方圖12出現(xiàn)死白區(qū)域圖像直方圖2.1直方圖13出現(xiàn)死白和死黑區(qū)域圖像直方圖2.1直方圖14第二章空域圖像增強直方圖圖像強度修正2134直方圖均衡化圖像銳化2.2圖像強度修正2.2.1空域圖像處理可以定義為：g(x,y)=T(f(x,y))

f(x,y):輸入圖像

g(x,y):輸出圖像

T：空域處理，定義在(x,y)的鄰域。一個點(x,y)的鄰域：通常采用(x,y)周圍的一個矩形正方形區(qū)域內(nèi)的像素集合來定義。鄰域尺寸通常選為奇數(shù)：1×1(點)，3×3，5×5,7×7…162.2.2點運算不改變圖像大小、幾何形狀以及局部結(jié)構(gòu)的情況下，對像素做映射。每一個新的像素值完全依賴于相同位置的前一個值，而與其他位置無關(guān)：鄰域1*1。典型例子：增加10個單位的亮度：

f(x,y)=f(x,y)+10

增加圖像50%的對比度：

f(x,y)=f(x,y)*1.5圖像求反:f(x,y)=max-f(x,y)顏色變換:if

f(x,y)>xf(x,y)=a,

if

f(x,y)<0f(x,y)=02.2圖像強度修正17

2.2.3灰度變換灰度變換:將一個圖像從灰度區(qū)間映射到另一個灰度區(qū)間的變換。變換目的：可使圖像動態(tài)范圍加大，圖像清晰，特征明顯，是圖像增強的重要手段。輸入圖像的灰度為f(x,y),輸出灰度圖像的灰度記為g(x,y)

g(x,y)=T(f(x,y)T是映射函數(shù)，鄰域尺寸為1。2.2圖像強度修正18原始圖像：f(i,j)，灰度范圍：[a,b]；變換后圖像：g(i,j)，灰度范圍：[a’,b’]。存在以下關(guān)系：f(i,j)g(i,j)a’bab’2.2圖像強度修正2.2.3灰度變換(1)線性變換19如果圖像灰度范圍的兩端有噪聲(黑色感光斑點）、有傷痕等，壓縮兩端的灰度區(qū)，使視覺對噪聲感受不明顯，擴張中間灰度區(qū)域增加對比度。f(i,j)f’(i,j)a’bab’cdc’d’2.2圖像強度修正2.2.3灰度變換(2)分段線性變換202.2圖像強度修正2.2.3灰度變換(2)分段線性變換212.2圖像強度修正2.2.3灰度變換(3)灰度切分把某一個小范圍的灰度值抽取出來，以較大灰度值顯示。22利用數(shù)學(xué)上的非線性函數(shù)進行變換，如平方，對數(shù)，指數(shù)等，只要服從下面的約束條件：若M≤f(x,y)≤N,則有M≤g(x,y)≤Nf(i,j)g(i,j)a’bab’f(i,j)g(i,j)a’bab’2.2.3灰度變換(4)非線性變換2.2圖像強度修正23應(yīng)用范圍比較廣泛，可代替對數(shù)變換和反對數(shù)變換。冪次變換：2.2圖像強度修正2.2.3灰度變換(4)非線性變換24冪次變換：2.2.3灰度變換(4)非線性變換2.2圖像強度修正c=1原圖25第二章空域圖像增強直方圖圖像強度修正圖像平滑2134直方圖均衡化5圖像銳化2.3直方圖均衡化一般一幅圖像應(yīng)該利用全部或幾乎全部可能的灰度級，否則等于增加了量化間隔,丟失的信息將不能恢復(fù)。為使圖像清晰，合乎邏輯的想法是把灰度級分布拉開，即增加圖像對比度。272.3直方圖均衡化2.3.1圖像均衡化定義：找到并應(yīng)用一個點運算使得修正后的圖像的直方圖近似于一個均勻分布。

S=T(r)S:結(jié)果圖像r：原圖像T：變換映射2829復(fù)習(xí)§連續(xù)型隨機變量及其概率密度函數(shù)對于隨機變量X，若存在非負函數(shù)p(x)使對任意實數(shù)x，都有，則稱X為連續(xù)性隨機變量p(x)為X的概率密度函數(shù)，簡稱密度函數(shù)或密度

概率密度函數(shù)定義：密度函數(shù)的幾何意義：即X落在[x1,x2]上的概率為曲線y=p(x)之下的曲邊梯形的面積。p(x)x0復(fù)習(xí)30連續(xù)性隨機變量的分布函數(shù)對于連續(xù)性隨機變量X，存在密度函數(shù)p(x)對任意實數(shù)x，都有則稱F(x)為連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)唯一被它的密度函數(shù)所確定p

(x)0x復(fù)習(xí)31從概率的觀點來理解，灰度出現(xiàn)的頻率可看作其出現(xiàn)的概率，這樣直方圖就對應(yīng)于概率密度函數(shù)pdf(probabilitydensityfunction)，而概率分布函數(shù)就是直方圖的累積和，即概率密度函數(shù)的積分直方圖均衡化的目的就是找到并應(yīng)用一個點運算使得修正后的圖像的直方圖近似于一個均勻分布。2.3直方圖均衡化32方法：考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不增減像素的數(shù)目，所以有：rj+△r0rrs=T

(r)1SjSj+△S1ss102.3直方圖均衡化133用矩形法近似求積，可得：令△r>0，因而△s>0，并考慮到

j代表任意點，可以去掉得：把S=T(r)以及代入上式得:0rrs=T

(r)1SjSj+△S1ss10rj+△r1342.3直方圖均衡化變換函數(shù)就是累積分布函數(shù)：對于數(shù)字圖像，變換函數(shù)如下：35離散情況下的算法：(1)列出原始圖像的灰度級：(2)統(tǒng)計各灰度級的像素數(shù)目：(3)計算原始圖像直方圖各灰度級的頻數(shù)：(4)計算累積分布函數(shù):(5)應(yīng)用以下公式計算映射后的輸出圖像的灰度級，P為輸出圖像灰度級的個數(shù)，其中INT為取整符號：2.3直方圖均衡化362.3直方圖均衡化rknkpr(rk)Sk計sk并sknksps(s)07900.190.19117900.19110230.250.443310230.2528500.210.65558500.2136560.160.81643290.080.89669850.2452450.060.95761220.030.9877810.021.00774480.11372.3直方圖均衡化2.3.2直方圖匹配直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖像增強應(yīng)用希望通過一個指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產(chǎn)生一個特定的直方圖。根據(jù)這個直方圖確定一個灰度級變換T(r),使由T產(chǎn)生的新圖像的直方圖符合指定的直方圖。希望修改后的直方圖對感興趣的灰度有更好的處理效果。38直方圖匹配算法思想：設(shè)：{rk}是原圖像的灰度級,{zk}是符合指定直方圖結(jié)果圖像的灰度級。目標：找到一個灰度級變換H,有：z=H(r)2.3直方圖均衡化39直方圖匹配算法步驟：(1)對{rk}、{zk}分別做直方圖均衡化s=T(r)=0

r

1;v=G(u)=0

u

1

2.3直方圖均衡化40(2)求G變換的逆變換:

u=G-1(v)(3)根據(jù)均衡化的概念s,v都是常量,

用s替代v

,有u=G-1(s)(4)求G-1和T的符合變換,有:u=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T2.3直方圖均衡化41小結(jié)直方圖均衡的實質(zhì)是減少圖像的灰度級以換取對比度的加大在離散灰度值下，直方圖只能近似于目標函數(shù)，所以很少在均衡后獲得完全平直的直方圖如果要保留灰度級少的細節(jié)，可以通過采取滑動窗口法，計算滑動窗口內(nèi)圖像的直方圖，并進行均衡化2.3直方圖均衡化42第二章空域圖像增強直方圖圖像強度修正圖像平滑2134直方圖均衡化5圖像銳化2.4圖像平滑2.4.1空間濾波器基礎(chǔ)濾波器能實現(xiàn)圖像銳化和平滑。與點運算相同點為，結(jié)果圖像與源圖像比例為1:1（源圖像的幾何結(jié)構(gòu)不改變)什么是濾波器？用圖像中的多個像素來計算每個新像素的值的子圖像被稱為濾波器、窗口、掩模、模版或核。442.4圖像平滑2.4.2線性濾波器在待處理圖像中逐點地移動掩模，每點的響應(yīng)由濾波器系數(shù)與濾波掩模掃過的相應(yīng)像素值得乘積之和給出?！瓃9z8z7…z6z5z4…z3z2z1…w9w8w7w6w5w4w3w2w1452.4圖像平滑2.4.2線性濾波器111111111121242121461111111112.4圖像平滑2.4.2線性濾波器47

圖像的鄰域平均法(a)原始圖像；(b)鄰域平均后的結(jié)果結(jié)論：經(jīng)過鄰域平均法處理后，雖然圖像的噪聲得到了抑制，但圖像細節(jié)也變得相對模糊了。2.4圖像平滑48原圖像3*3均值濾波5*5均值濾波9*9均值濾波15*15均值濾波35*35均值濾波492.4.3超限鄰域平均法2.4圖像平滑如果某個像素的灰度值大于其鄰域像素的平均值，且達到了一定水平，則判斷該像素為噪聲，繼而用鄰域像素的均值取代這一像素值。T為某一閾值。50(a)3%椒鹽噪聲干擾的噪聲圖像3×3大小窗口鄰域平均法3×3窗口超限鄰域平均法(b)3%隨機值脈沖噪聲干擾的噪聲圖像3×3大小窗口鄰域平均法3×3窗口超限鄰域平均法512.4.4統(tǒng)計排序濾波器統(tǒng)計濾波器是一種非線性濾波器，它的響應(yīng)基于圖像濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素的排序，然后由排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值。包括最小值濾波器、最大值濾波器、中值濾波器等2.4圖像平滑522.4圖像平滑2.4.4統(tǒng)計排序濾波器(1)中值濾波選取一個含奇數(shù)點的窗口W(N=3,5,7,…)讓W(xué)在圖像上掃描把窗口中像素的灰度值按升(或降)次序排列；取排列在正中間的灰度值作為窗口中心所在像素的灰度值。532.4圖像平滑2.4.4統(tǒng)計排序濾波器(2)超限中值濾波當某個像素(窗口中心像素)的灰度值超過窗口中像素灰度值排序中間的那個值，且達到一定水平時，則判斷該點為噪聲，用灰度值排序中間的那個值來代替；否則還是保持原來的灰度值。用3×3窗口超限中值濾波處理后的結(jié)果(T=35)3%椒鹽噪聲干擾圖像54（a）Lena原圖；（b）高斯噪聲；（c）椒鹽噪聲；(d)對(c)平均平滑；(e)對(b)平均平滑；(f)對(b)5×5中值濾波；(g)對(c)5×5中值濾波abcdefg結(jié)論：

與平滑濾波器相比，中值濾波在去除噪聲的同時，能更好地保持圖像的細節(jié)。

中值濾波器適用于椒鹽噪聲污染的圖像，平滑濾波適用于高斯噪聲污染的噪聲。552.4圖像平滑2.4.5圖像質(zhì)量的優(yōu)劣的客觀指標圖像處理質(zhì)量的優(yōu)劣既可以通過人眼主觀視覺效果來判斷，也可以通過客觀指標來衡量。均方誤差(MSE)：峰值信噪比(PSNR)：其中M、N分別是x方向、y方向圖像像素點的個數(shù)，f(i,j)和f’(i,j)分別是原始圖像和測試圖像在(i,j)點上的取值，L是圖像中灰度取值的范圍，對8比特的灰度圖像而言，L=255。563％椒鹽噪聲干擾的噪聲圖像3％隨機噪聲干擾的噪聲圖像鄰域平均法PSNR=2.55dBPSNR=-0.37dB超限鄰域平均法PSNR=4.80dBPSNR=1.73dB中值濾波(3×3)PSNR=8.83dBPSNR=5.52dB超限中值濾波(3×3)PSNR=11.91dBPSNR=8.37dB結(jié)論中值濾波的效果無論從客觀指標還是主觀視覺效果上都遠遠超過鄰域平均法；中值濾波后的圖像邊緣得到了較好的保護；超限中值濾波比一般中值濾波的效果要好。2.4圖像平滑57第二章空域圖像增強直方圖圖像強度修正圖像平滑2134直方圖均衡化5圖像銳化2.5圖像銳化圖像銳化的目的是加強圖像中景物的邊緣和輪廓。銳化的作用是要使灰度反差增強。因為邊緣和輪廓都位于灰度突變的地方。銳化算法的實現(xiàn)是基于微分(差分)作用。592.5.1梯度算子2.5圖像銳化

圖像函數(shù)f(x,y)，在點(x,y)上的梯度定義為矢量:梯度矢量的幅度為：梯度矢量的幅角為：我們一般把梯度的幅度稱為梯度值(簡稱梯度)602.5.1梯度算子用差分代替微分Gx=f(i+1,j)-f(i,j)

Gy=f(i,j+1)-f(i,j)常用最大值與絕對值代替平方根近似求得梯度的幅度值G(f(x,y))≈|Gx|+|Gy|G(f(x,y))≈max{|Gx|+|Gy|}常用方法一階梯度算子二階梯度算子2.5圖像銳化612.5圖像銳化2.5.2一階梯度算子f(i,j+1)f(i,j)該點的垂直方向?qū)?shù)f(i+1,j)f(i,j)該點的水平方向?qū)?shù)(1)水平方向的銳化(微分銳化)(2)垂直方向的銳化(微分銳化)622.5圖像銳化單方向的一階梯度算法示例水平操作垂直操作對于人工設(shè)計制造的具有矩形特征物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。對于不規(guī)則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。63(3)各向同性的一階梯度算法(i,j)(i+1,j)(i,j+1)2.5圖像銳化64(i,j)(i+1,j)(i,j+1)(i+1,j＋1)(4)交叉梯度算法(Roberts梯度算法