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2023-2024學(xué)年江西省吉水縣中考數(shù)學(xué)猜題卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.已知兩組數(shù)據(jù),2、3、4和3、4、5,那么下列說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)不相等,方差不相等B.平均數(shù)相等,方差不相等C.中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等D.平均數(shù)不相等,方差相等2.下列各運(yùn)算中,計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)12÷a3=a4 B.(3a2)3=9a6C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2 D.2a?3a=6a23.下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,已知△ABC中,∠A=75°,則∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°5.下列命題是真命題的是()A.如實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2=b2,則a=bB.若實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a<0,b<0,則ab<0C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件D.三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角6.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.7.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x=0 B.x=2 C.x≠0 D.x≠28.如圖,已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn),得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A.四條邊相等的四邊形是菱形 B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),下列說(shuō)法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中說(shuō)法正確的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④10.根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸().
…
…
…
…A.只有一個(gè)交點(diǎn) B.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在軸兩側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn),且它們均在軸同側(cè) D.無(wú)交點(diǎn)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BC邊上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,則BC=_____cm12.將6本相同厚度的書(shū)疊起來(lái),它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書(shū)疊起來(lái)的高度是42厘米,那么這些書(shū)有_____本.13.如圖,若正五邊形和正六邊形有一邊重合,則∠BAC=_____.14.從-5,-,-,-1,0,2,π這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率為_(kāi)_____.15.為了了解某班數(shù)學(xué)成績(jī)情況,抽樣調(diào)查了13份試卷成績(jī),結(jié)果如下:3個(gè)140分,4個(gè)135分,2個(gè)130分,2個(gè)120分,1個(gè)100分,1個(gè)80分.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_____分.16.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則⊙O的半徑為_(kāi)__________.17.新定義[a,b]為一次函數(shù)(其中a≠0,且a,b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”,若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則關(guān)于x的方程1x-1+1m三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)某街道需要鋪設(shè)管線(xiàn)的總長(zhǎng)為9000,計(jì)劃由甲隊(duì)施工,每天完成150.工作一段時(shí)間后,因?yàn)樘鞖庠颍胍?0天完工,所以增加了乙隊(duì).如圖表示剩余管線(xiàn)的長(zhǎng)度與甲隊(duì)工作時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;(3)直接寫(xiě)出乙隊(duì)工作25天后剩余管線(xiàn)的長(zhǎng)度.19.(5分)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求下列事件的概率:兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同;兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.20.(8分)如圖,直線(xiàn)y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C填空:b=,c=,點(diǎn)C的坐標(biāo)為.如圖1,若點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)上的點(diǎn),連接OP交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.PQ與OQ的比值為y,求y與m的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值.如圖2,若點(diǎn)P是第四象限的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn).連接PB與AP,當(dāng)∠PBA+∠CBO=45°時(shí).求△PBA的面積.21.(10分)閱讀與應(yīng)用:閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0,因?yàn)椋?,從而(?dāng)a=b時(shí)取等號(hào)).閱讀2:函數(shù)(常數(shù)m>0,x>0),由閱讀1結(jié)論可知:,所以當(dāng)即時(shí),函數(shù)的最小值為.閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題:?jiǎn)栴}1:已知一個(gè)矩形的面積為4,其中一邊長(zhǎng)為x,則另一邊長(zhǎng)為,周長(zhǎng)為,求當(dāng)x=__________時(shí),周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________.問(wèn)題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>-1)與函數(shù)y2=x2+2x+17(x>-1),當(dāng)x=__________時(shí),的最小值為_(kāi)_________.問(wèn)題3:某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分:一是教職工工資6400元;二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元;三是其他費(fèi)用.其中,其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.1.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí),該校每天生均投入最低?最低費(fèi)用是多少元?(生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù))22.(10分)如圖,△ABC中AB=AC,請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上求一點(diǎn)P,使△ABC~△PAC不寫(xiě)畫(huà)法,(保留作圖痕跡).23.(12分)如圖,為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線(xiàn)上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)24.(14分)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M,則圖中≌,可知,求得______.如圖,在矩形的外側(cè),作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M.求證:.若,求的度數(shù).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、D【解析】
分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析,進(jìn)而求出答案.【詳解】2、3、4的平均數(shù)為:(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均數(shù)為:(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位數(shù)不相等,方差相等.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.2、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得.【詳解】A、原式=a9,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、原式=27a6,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、原式=a2﹣2ab+b2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、原式=6a2,故D選項(xiàng)正確,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘法等運(yùn)算,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故A錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故B錯(cuò)誤;C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故C正確;D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.4、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理,掌握n邊形內(nèi)角和為(n﹣2)×180°(n≥3且n為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
A.兩個(gè)數(shù)的平方相等,這兩個(gè)數(shù)不一定相等,有正負(fù)之分即可判斷B.同號(hào)相乘為正,異號(hào)相乘為負(fù),即可判斷C.“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件即可判斷D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度,三個(gè)角中不可能有兩個(gè)以上鈍角即可判斷【詳解】如實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2=b2,則a=±b,A是假命題;數(shù)a,b滿(mǎn)足a<0,b<0,則ab>0,B是假命題;若實(shí)“購(gòu)買(mǎi)1張彩票就中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件,C是假命題;三角形的三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角,D是真命題;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理,根據(jù)實(shí)際判斷是解題的關(guān)鍵6、D【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,∴a<0,b>0,∴a+b不一定大于0,故A錯(cuò)誤,a?b<0,故B錯(cuò)誤,ab<0,故C錯(cuò)誤,<0,故D正確.故選D.7、D【解析】
根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.【詳解】解:∵代數(shù)式有意義,∴x-2≠0,即x≠2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】∵
將
△ABC
延底邊
BC
翻折得到
△DBC
,∴AB=BD
,
AC=CD
,∵AB=AC
,∴AB=BD=CD=AC
,∴
四邊形
ABDC
是菱形;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定方法:四邊都相等的四邊形是菱形;對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.9、D【解析】
根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線(xiàn)的解析式即可判斷③,根據(jù)(-2,y1),(,y2)到對(duì)稱(chēng)軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線(xiàn)的解析式得,4a+2b+c=0,故③錯(cuò)誤;∵,故④正確;故選D..【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.10、B【解析】
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上,再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性即可作出判斷.【詳解】解:由題意得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,即可完成.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、【解析】
根據(jù)三角形的面積公式求出=,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=DC=BC,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可.【詳解】∵AD是BC邊上的高,CE是AB邊上的高,∴AB?CE=BC?AD,∵AD=6,CE=8,∴=,∴=,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=BC,∵AB2?BD2=AD2,∴AB2=BC2+36,即BC2=BC2+36,解得:BC=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用和三角形面積公式的應(yīng)用,根據(jù)三角形的面積公式求出腰與底的比是解題的關(guān)12、1.【解析】
因?yàn)橐槐緯?shū)的厚度是一定的,根據(jù)本數(shù)與書(shū)的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)這些書(shū)有x本,
由題意得,,
解得:x=1,
答:這些書(shū)有1本.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.13、132°【解析】解:∵正五邊形的內(nèi)角=180°-360°÷5=108°,正六邊形的內(nèi)角=180°-360°÷6=120°,∴∠BAC=360°-108°-120°=132°.故答案為132°.14、【解析】
七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù),故隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率是:【詳解】這七個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)整數(shù):-5,-1
所以,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率是:故答案為【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率的計(jì)算方法,能準(zhǔn)確找出負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù),并熟悉等可能事件的概率計(jì)算公式是關(guān)鍵.15、1【解析】
∵13份試卷成績(jī),結(jié)果如下:3個(gè)140分,4個(gè)1分,2個(gè)130分,2個(gè)120分,1個(gè)100分,1個(gè)80分,∴第7個(gè)數(shù)是1分,∴中位數(shù)為1分,故答案為1.16、【解析】
如圖,作輔助線(xiàn)CF;證明CF⊥AB(垂徑定理的推論);證明AD⊥AB,得到AD∥OC,△ADE∽△COE;得到AD:CO=DE:OE,求出CO的長(zhǎng),即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖,連接CO并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)F;∵AC=BC,∴CF⊥AB(垂徑定理的推論);∵BD是⊙O的直徑,∴AD⊥AB;設(shè)⊙O的半徑為r;∴AD∥OC,△ADE∽△COE,∴AD:CO=DE:OE,而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,∴5:r=3:(r-3),解得:r=,故答案為.【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題;解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn),構(gòu)造相似三角形,靈活運(yùn)用有關(guān)定來(lái)分析、判斷.17、53【解析】試題分析:根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù),得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù),即m+2=0,解得:m=-2,則分式方程為1x-1去分母得:2-(x-1)=2(x-1),去括號(hào)得:2-x+1=2x-2,解得:x=53經(jīng)檢驗(yàn)x=53考點(diǎn):1.一次函數(shù)的定義;2.解分式方程;3.正比例函數(shù)的定義.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)(10,7500)(2)直線(xiàn)BC的解析式為y=-250x+10000,自變量x的取值范圍為10≤x≤40.(3)1250米.【解析】
(1)由于前面10天由甲單獨(dú)完成,用總的長(zhǎng)度減去已完成的長(zhǎng)度即為剩余的長(zhǎng)度,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)利用待定系數(shù)法求解即可;(3)已隊(duì)工作25天后,即甲隊(duì)工作了35天,故當(dāng)x=35時(shí),函數(shù)值即為所求.【詳解】(1)9000-150×10=7500.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,7500)(2)設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b,依題意,得:解得:∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-250x+10000,∵乙隊(duì)是10天之后加入,40天完成,∴自變量x的取值范圍為10≤x≤40.(3)依題意,當(dāng)x=35時(shí),y=-250×35+10000=1250.∴乙隊(duì)工作25天后剩余管線(xiàn)的長(zhǎng)度是1250米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵.19、(1)(2)【解析】
試題分析:首先根據(jù)題意進(jìn)行列表,然后求出各事件的概率.試題解析:(1)P(兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同)=;(2)P(兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4)=.考點(diǎn):概率的計(jì)算.20、(3)3,2,C(﹣2,4);(2)y=﹣m2+m,PQ與OQ的比值的最大值為;(3)S△PBA=3.【解析】
(3)通過(guò)一次函數(shù)解析式確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b,c的值,令y=4便可得C點(diǎn)坐標(biāo).
(2)分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn),通過(guò)PQ與OQ的比值為y以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,找到,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,-m2+m+2),Q點(diǎn)坐標(biāo)(n,-n+2),表示出ED、OD等長(zhǎng)度即可得y與m、n之間的關(guān)系,再次利用即可求解.
(3)求得P點(diǎn)坐標(biāo),利用圖形割補(bǔ)法求解即可.【詳解】(3)∵直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.∴A(2,4),B(4,2).又∵拋物線(xiàn)過(guò)B(4,2)∴c=2.把A(2,4)代入y=﹣x2+bx+2得,4=﹣×22+2b+2,解得,b=3.∴拋物線(xiàn)解析式為,y=﹣x2+x+2.令﹣x2+x+2=4,解得,x=﹣2或x=2.∴C(﹣2,4).(2)如圖3,分別過(guò)P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點(diǎn)E、D.設(shè)P(m,﹣m2+m+2),Q(n,﹣n+2),則PE=﹣m2+m+2,QD=﹣n+2.又∵=y(tǒng).∴n=.又∵,即把n=代入上式得,整理得,2y=﹣m2+2m.∴y=﹣m2+m.ymax=.即PQ與OQ的比值的最大值為.(3)如圖2,∵∠OBA=∠OBP+∠PBA=25°∠PBA+∠CBO=25°∴∠OBP=∠CBO此時(shí)PB過(guò)點(diǎn)(2,4).設(shè)直線(xiàn)PB解析式為,y=kx+2.把點(diǎn)(2,4)代入上式得,4=2k+2.解得,k=﹣2∴直線(xiàn)PB解析式為,y=﹣2x+2.令﹣2x+2=﹣x2+x+2整理得,x2﹣3x=4.解得,x=4(舍去)或x=5.當(dāng)x=5時(shí),﹣2x+2=﹣2×5+2=﹣7∴P(5,﹣7).過(guò)P作PH⊥cy軸于點(diǎn)H.則S四邊形OHPA=(OA+PH)?OH=(2+5)×7=24.S△OAB=OA?OB=×2×2=7.S△BHP=PH?BH=×5×3=35.∴S△PBA=S四邊形OHPA+S△OAB﹣S△BHP=24+7﹣35=3.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的確定,以及利用待定系數(shù)法求解拋物線(xiàn)解析式常數(shù)的方法,再者考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖形線(xiàn)段長(zhǎng)度的比化為坐標(biāo)軸上點(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)度比的思維能力.還考查了運(yùn)用圖形割補(bǔ)法求解坐標(biāo)系內(nèi)圖形的面積的方法.21、問(wèn)題1:28問(wèn)題2:38問(wèn)題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,生均投入為y元,依題意得:,因?yàn)閤>0,所以,當(dāng)即x=800時(shí),y取最小值2.答:當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí),該校每天生均投入最低,最低費(fèi)用是2元.【解析】試題分析:?jiǎn)栴}1:當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)有最小值,求x的值和周長(zhǎng)最小值;問(wèn)題2:變形,由當(dāng)x+1=時(shí),的最小值,求出x值和的最小值;問(wèn)題3:設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人,生均投入為y元,根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù),列出關(guān)系式,根據(jù)前兩題解法,從而求解.試題解析:?jiǎn)栴}1:∵當(dāng)(x>0)時(shí),周長(zhǎng)有最小值,∴x=2,∴當(dāng)x=2
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