華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項訓(xùn)練（13）試卷帶答案

一、單選題A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．為了得到函數(shù)y=2sin+，x=R的圖象，只需把函數(shù)y=2sinx，x=R的圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）3．(3_2)11展開式中任取一項，則所取項是有理項的概率為()4．已知函數(shù)f(x)=〈x_),x>1，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1,x2,x3互不相等且3的取值范圍為(1,8)，則實數(shù)m的值為().下列不等式成立的是()6．已知拋物線M:y2=4x，圓N:(x_1)2+y2=r2(r>0)．過點(1,0)的直線l交圓N于C,D兩點，交拋物線M于A,B兩點，且滿足AC=BD的直線l恰有三條，則r的取值范圍為k(a+2),k(b+2)，則實數(shù)k的取值范圍是()8．已知正實數(shù)x,y滿足log5(7x-3x)=log7(3x+5x)=2-y,，則log3(7x-5x)的值所在-=1（a＞0，b＞0）上一點C，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點，記直線AC，BC的斜率分別為k1，k2，當(dāng)+ln|k1|+l二、多選題n02x23x3（ne**則下列結(jié)論正確的是()C．若(1+x)n（ne**）的展開式中第7項的二項式系數(shù)最大，則n等于12或111．函數(shù)f(x)=Asin(山x+Ψ)(A>0,0<Ψ<π)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與f(x)的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)f(x)在-,-π上單調(diào)遞增B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點-,0成中心對稱C．函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后關(guān)于直線x=成軸對稱 D．若圓半徑為，則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin2x+12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=p，2Sn-Sn-1=2p（n>2，p為常數(shù)則下列結(jié)論正確的有()D．a(chǎn)3A．BE//面PADB．PB與平面ABCD所成角為30°33C．四面體DBEF33三、填空題D．平面PABL平面PAD14．一個盒子里裝有除顏色外完全相同的6個小球，盒子中有編號分別為1、2、3、4的紅球4個，編號分別為4、5的白球2個，從盒子中任取3個小球（假設(shè)取到任何一個小球的可能性相同）.則在取出的3個小球中，小球編號最大值為4的概率是.x+2a<0的解集中有且只有兩個整數(shù)值，則實數(shù)a的取值范圍是.16．函數(shù)f(x)=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）是偶函數(shù)，則f(a+b)、f(ab)與f(2)三者間的大小關(guān)系是.參考答案：【分析】設(shè)f(x)=xx，分析函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及充分條件、必要條件判斷可得出合適的選項.又因為函數(shù)f(x)在R上連續(xù)，故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，若a>b，則f(a)>f(b)，即aa>bb；若aa>bb，則f(a)>f(b)，可得a>b.因此，“a>b”是“aa>bb”的充要條件.【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移和伸縮變換原則依次判斷各個選項即可.【詳解】記f(x)=2sinx，變換后所得函數(shù)為g(x)，對于A，g(x)=f3x+=2sin3x+，A錯誤；對于B，g(x)=f3x-=2sin3x-，B錯誤；對于D，g(x)=fx-=2sin-，D錯誤.【分析】根據(jù)二項展開式的通項，讓x的指數(shù)為整數(shù)，求解符合條件的r，求出有理項的數(shù)目，利用古典概型的概率計算公式，即可求解答案.33-r【詳解】由題意，可得二項展開式的通項為Tr+1=C1(3)11-r(-2)r=(-2)r.311-rC1x6，根據(jù)題意可得為整數(shù)時，展開式的項為有理項，而展開式共有12項，答案第2頁，共11頁由古典概型的概率計算公式可得，所取項是有理項的概率為P=【分析】做出f(x)的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像與對數(shù)運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】做出f(x)的圖像，如圖所示，可令x1<x2<x3，則由圖知點(x10)，(x2,0)23由于f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1,x2,x3互不相等結(jié)合圖像可知點A的坐標(biāo)為(9,3)，故選:C.sinxsinx,則f(x)=g(x)+1,研究g(x)的對稱性和單調(diào)性即可.,則f(x)=g(x)+1.xex+4sinx=g(x)即函數(shù)g(x)關(guān)于(一2,0)對稱.所以g(x)是增函數(shù),答案第3頁，共11頁【點睛】關(guān)鍵點點睛:根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.【詳解】由題意可知，顯然當(dāng)直線斜率不存時，|AC|=|BD|，設(shè)直線斜率為k,此時存在兩條直線滿足|AC|=|BD|，設(shè)直線l:x=my+1，2222常y=ryy2r2y1-y3=y2-y4常y故選C.點睛：本題綜合性較強(qiáng)，將直線與圓，與拋物線聯(lián)立起來，利用同一直線上的線段的長度比與兩線段端點的縱坐標(biāo)差的比成比例建立方程，再由根系關(guān)系將此方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)m的不等式，解出滿足|AC|=|BD|的直線l只有三條的充要條件，再依據(jù)必要條件的定義比對四個選項找出必要條件【解析】利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)f(x)在區(qū)間,+構(gòu)上為增函數(shù)，可得出〈，可知關(guān)于x的方程f(x)=k(x+2)在x=,+構(gòu)|上有兩個不等的實根，利用參變量分離法得x2-xlnx+2x2-xlnx+2,由題意可得出直線y=k與曲線y=h(x)在的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)k的取值范圍.【詳解】由題意可得f'(x)=2x-lnx+1，設(shè)所以函數(shù)g(x)=f'(x)在,+構(gòu)上單調(diào)遞增，所以f'(x)>f'=2-ln所以f(x)在,+構(gòu)上單調(diào)遞增，答案第4頁，共11頁f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，個交點，因此，實數(shù)k的取值范圍是1,.【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題的方法：（1）直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基答案第5頁，共11頁∴本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體∴現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點問題；（3）參變量分離法：由f(x)=0分離變量得出a=g(x)，將問題等價轉(zhuǎn)化為直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖象的交點問題.【分析】設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2)【詳解】設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),利用橢圓的方程可推得k1.k2=,再構(gòu)造函數(shù)b22b22a,由題意知點A,B為過原點的直線與雙曲線一=1的交點,∴由雙曲線的對稱性得A,B關(guān)于原點對稱,y2一y121x21,k2y2+y121x21∴k1.k2：點A,C都在雙曲線上,兩式相減,得：x12x22=y12y222k1k2k22令x=k1k2,構(gòu)造函數(shù)y=2xxxb22a所以當(dāng)x=2時,函數(shù)y=+lnx,x>0b22a答案第6頁，共11頁kπkπ【點睛】本題主要考查了橢圓中的斜率之積定值的問題以及構(gòu)造函數(shù)分析最值的方法,屬于難題.【分析】對于A，由二項式展開式的系數(shù)的性質(zhì)判斷即可，對于B，由題意可得C=10，若(1+x)n(nE**)的展開式中第7項的二項式系數(shù)最大，當(dāng)n為偶數(shù)，則n等于12，當(dāng)n為401x2x2+a3x3+a4x4，40故選：ABD【分析】由圖易得點C的橫坐標(biāo)為，所以f(x)的周期T=π,所以山=2,從而可得f(x)=Asin2x+，(A>0)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象性質(zhì)對選項進(jìn)行逐一分析可得答案.【詳解】由圖易得點C的橫坐標(biāo)為，所以f(x)的周期T=π,所以山=2，又f-=0，2kπ- 3π 3π答案第7頁，共11頁所以函數(shù)f(x)在kπ-，kπ+,keZ上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)在kπ+,kπ+，keZ上單調(diào)遞減.則函數(shù)f(x)在-，-π上單調(diào)遞減，所以選項A不正確.由2x+=kπ,keZ,得x=-,keZ函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為-，0,keZ所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點-,0成中心對稱，故選項B正確.函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位得到f(x)=-Acos2x，直線x=不是此時的對稱軸，故選項C不正確.若圓半徑為，則A=， :A=,函數(shù)f(x)的解折式為f(x)=sin2x+故選：BD.【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和對稱性等性質(zhì)，屬于中檔題.【分析】對于A，利用數(shù)列的遞推關(guān)系得a2=和當(dāng)n>3時，=，再利用=，結(jié)合等比數(shù)列的概念對A進(jìn)行判斷；對于B，利用A的結(jié)論，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式得an=p·n-1，當(dāng)p=1時，利用等比數(shù)列的求和，計算出S4；對于C，當(dāng)p=時，利用指進(jìn)行判斷.【詳解】對于A，在數(shù)列{an}中，因為a1=p，2Sn-Sn-1=2p(n>2)(p為非零常數(shù))①,答案第8頁，共11頁+p)-p=2p，解得a2=，n-1-Sn-2=2p②,所以數(shù)列{an}是首項為p，公比為的等比數(shù)列，故A正確；4所以S442，故B正確；，故C正確；a56，故D錯誤.故選：ABC.【分析】對A，連結(jié)EF，DE，通過證明EF//平面PAD和BF//平面PAD得出平面BEF//平面PAD可證；對B，易得人PBD即為PB與平面ABCD所成角，求出即可；對C，利用VD-BEF=VE-BDF可求；對D，由PDlAB和ABlAD證明ABl平面PAD即可.答案第9頁，共11頁所以F為CD的中點，又E為PC的中點，故EF//PD，又EF平面PAD，PD平面PAD，故EF//平面PAD，又因為ADC6060120，BFC180FBCBCF120，所以ADCBFC，故AD//BF，又BF平面PAD，AD平面PAD，故BF//平面PAD，又EFnBFF，EF，BF平面BEF，所以平面BEF//平面PAD，又BE平面BEF，所以BE//平面PAD，故A正確；對于B，因為PD平面ABCD，所以PB與平面ABCD所成的角即為PBD，因為AD1，所以BD2，則tanPBD又PBD0,，故PBD45，故選項B錯誤；對于C，S‘BDFBDDFsin60，因為PD平面ABCD，EF//CD，所以EF平面ABCD，又EFPD，所以hEF1，故VDBEFVEBDFS‘BDFh對于D，因為PD平面ABCD，又因為ABAD，ADIPDD， 1，故選項C正確；AB平面ABCD，所以PDAB，AD，PD平面PAD，所以AB平面PAD，又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD，故選項D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是正確利用線面平行、面面垂直的判斷定理，正確尋找圖中位置關(guān)系. 20/0.45【分析】結(jié)合組合數(shù)公式求得基本事件的總數(shù)，再分編號為4的球有且只有一個且為白球，編號為4的球有且只有一個且為紅球和編號為4的球紅球白球都取到，三種情況討論，求得所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，從6個小球，任取3個小球，可得基本事件總數(shù)為n=C=20種，若編號為4的球有且只有一個且為白球，有C=3種取法；若編號為4的球有且只有一個且為紅球，有C=3種取法；若編號為4的球紅球白球都取到，有C=3種取法，所以小球編號最大值為4的概率力P=故答案為： .【分析】對原不等式變形可得ex(x-1)