湖北省武漢市東湖高新區(qū)2021-2022學年七下期末數(shù)學試題（解析版）

七年級下學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上涂選．1.計算的結果為（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的概念直接求解即可．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．2.下列調查方式中，適宜的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調查B.選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，采用抽樣調查C.對乘坐某航班的乘客進行安檢，采用全面調查D.檢測某城市的空氣質量，選擇全面調查【答案】C【解析】【分析】根據(jù)抽樣調查與全面調查的意義：抽樣調查是根據(jù)隨機的原則從總體中抽取部分實際數(shù)據(jù)進行調查，并運用概率估計方法，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推算總體相應的數(shù)量指標的一種統(tǒng)計分析方法；結合具體的問題情境進行判斷即可．【詳解】解：A.了解一批燈泡的使用壽命，適合使用抽樣調查，因此選項A不符合題意；B.選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，適合使用全面調查，因此選項B不符合題意；C.對乘坐某航班的乘客進行安檢，適合使用全面調查，因此選項C符合題意；D.檢測某城市的空氣質量，適合使用抽樣調查，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查全面調查與抽樣調查，理解全面調查與抽樣調查的意義是正確判斷的前提．3.如圖，把小河里的水引到田地處，可以過點向河岸作垂線，垂足為點，沿挖引水溝即可，這樣做的理由是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.點到直線的距離 D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，把小河里的水引到田地A處，則作AB⊥1，垂足為點B，沿AB挖水溝，可知理由是：垂線段最短．故選：B．【點睛】本題考查了垂線段最短，讀懂題意是解決問題的關鍵．4.如圖，ab，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為（）A.34° B.54° C.56° D.66°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質，得出∠1＝∠3＝34°，再根據(jù)AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【詳解】解：如圖所示：∵ab，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．5.已知是關于，的方程的一個解，那么的值為（）A.－3 B.－1 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】將方程的解代入即可求出k．詳解】解：將代入方程得解得k=-1故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，了解方程的解是能夠使方程成立的未知數(shù)的值是解題關鍵．6.已知，下列變形錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質分別進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)不等式的性質1，兩邊同加4，不等號的方向不變，可得，故A正確，不符合題意；根據(jù)不等式的性質3，兩邊同乘以-3，不等號的方向改變，可得，故B正確，不符合題意；根據(jù)不等式的性質2和1，先兩邊乘以2再同減去c，不等號的方向不變，可得，故C正確，不符合題意；根據(jù)不等式的性質3和1，先兩邊乘以-3再同加1，不等號的方向改變，可得，故D錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查不等式的基本性質，熟練掌握不等式的3個基本性質是解題關鍵，特別是不等式的性質3，兩邊同乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7.已知第四象限的點到軸的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】點到軸的距離為縱坐標的絕對值，再利用第四象限內點的坐標的特征即可求解．【詳解】解：點到軸的距離為，∵點在第四象限上，∴，∴，∴點到軸的距離為．故選D．【點睛】本題考查平面直角坐標系內點到坐標軸的距離以及第四象限內點的坐標的特征，熟練掌握以下知識為解題的關鍵：點到軸的距離為其縱坐標的絕對值，到軸的距離為其橫坐標的絕對值；第四象限內的點橫坐標為正，縱坐標為負．8.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．設從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，依題意，所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】去乙地時的路程和回來時是相同的，不過去時的上坡路和下坡路和回來時恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時和回來時的時間關系，可列出方程組．【詳解】解：設從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，由題意得：故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．9.若不等式的解都能使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得，解不等式得，根據(jù)題意得到關于a的不等式，再解關于a的不等式即可得出答案．【詳解】解：解不等式得解不等式得，∵不等式的解都能使不等式成立，，∴a>1.5，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及不等式的基本性質．10.商店里甲商品每個5元，乙商品每個8元，丙商品每個1元．某顧客計劃用200元購買這三種商品共127個，如果資金全部用完，則有（）種購買方案．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】設購進甲商品x個，乙商品y個，則購進丙商品（127-x-y）個，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次一次方程，結合x，y，（127-x-y）均為自然數(shù)，即可得出共有2種購買方案．【詳解】解：設購進甲商品x個，乙商品y個，則購進丙商品（127-x-y）個，依題意得：5x+8y+（127-x-y）=200，∴x=．又∵x，y，（127-x-y）均為自然數(shù)，∴或，∴共有2種購買方案．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計算：=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【詳解】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-212.某樣本的樣本容量為50，樣本中最大值是26，最小值是4．取組距為3，則該樣本可以分為______組．【答案】8【解析】【分析】先利用最大值與最小值的差除以組距，再利用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【詳解】解：樣本中最大值是26，最小值是4．取組距為3，組數(shù)為，該樣本可以分為8組，故答案為：8．【點睛】本題考查了組數(shù)，熟練掌握確定組數(shù)的方法是解答此題的關鍵，即用最大值與最小值的差除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．13.如圖，直線、相交于點，，垂足為，，則______．【答案】##120度【解析】【分析】利用垂直的定義結合可求，再根據(jù)鄰補角的定義得出答案．【詳解】解：，

，

，

，

，

．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了垂線以及鄰補角等知識，正確得出的度數(shù)是解題關鍵．14.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”這首詩的意思是說：“如果一間客房住七個人，那么就剩下七個人安排不下；如果一間客房住九個人，那么就空出一間客房．”問，現(xiàn)有客房多少間？房客多少人？設現(xiàn)有客房x間，房客y人，請你列出二元一次方程組：_____．【答案】【解析】【分析】設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．15.已知關于的不等式組，下列四個結論：①若它的解集是，則；②當，不等式組有解；③若它的整數(shù)解僅有3個，則的取值范圍是；④若它無解，則．其中正確的結論是______（填寫序號）．【答案】①③④．【解析】【分析】本題主要首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于的不等式組，從而求出的范圍．【詳解】解：，解不等式①，得．解不等式②，得，所以不等式組的解集為．①它的解集是，，解得，故結論正確；②，，故不等式組無解，故結論不正確；③它的整數(shù)解僅有3個，，解得．則的取值范圍是，故結論正確；④它無解，，解得，故結論正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．16.問題背景：小明學習不等式的有關知識發(fā)現(xiàn)，對于任意兩個實數(shù)和比較大小，有如下規(guī)律：若，則；若，則；若，則；這個規(guī)律，反過來也成立．問題解決：已知，，若，且，試比較大?。篈______B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．【答案】≥【解析】【分析】先求出x，y的取值范圍，再判斷與0的關系即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．∵，，∴．∴，∴，故答案為：≥．【點睛】本題考查不等式的性質及整式的加減，解題的關鍵是確定x，y的取值范圍．三、解答題（共8小題，共72分）17.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組即可.【詳解】解：方法一：利用加減消元法解方程，，①×4+②得：11x=22，解得：x=2．把x=2代入①，得：y=-1，∴方程組的解為；方法二：利用代入消元法解方程，由①得，，將代入②中得，，即，解得，將代入中，得到，方程組的解為．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握代入消元法與加減消元法的解法是解題的關鍵．18.解不等式組：解：（Ⅰ）解不等式①，得____________；（Ⅱ）解不等式②，得____________；（Ⅲ）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為____________．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）見解析，（Ⅳ）【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)圖示寫出交集即可．【詳解】解：，（Ⅰ）解不等式①，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化1得：，故不等式①的解集為：；（Ⅱ）解不等式②，去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化1得：，故不等式②的解集為：；（Ⅲ）將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：．故答案為：（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）見解析，（Ⅳ）【點睛】本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，對于求不等式組的解集，牢記“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”是解題的關鍵．19.教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了解學生參加家務勞動的情況，隨機抽取了若干名學生進行調查，獲得他們在寒假做家務勞動的時間（單位：），并對數(shù)據(jù)（即時間）進行整理、描述．下面給出了部分信息：圖1是做家務勞動時間的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，），圖2是做家務勞動時間的扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調查的樣本容量是______；（2）補全圖1；（3）圖2中，所在的扇形的圓心角的度數(shù)是______；（4）已知該校共有1800名學生，估計該校學生假期做家務勞動時間不少于的人數(shù)．【答案】（1）96（2）見解析（3）30°（4）1200【解析】【分析】（1）由4≤t<6的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總人數(shù)可得8≤t<10的人數(shù)；（3）用360°乘以2≤t<4的人數(shù)所占比例即可；（4）用總人數(shù)乘以樣本中假期做家務勞動時間不少于6h的人數(shù)所占比例．【小問1詳解】解：樣本容量為24÷25%=96，故答案為：96．【小問2詳解】8≤t<10的人數(shù)為96-（8+24+30+10）=24（名），補全圖形如下：【小問3詳解】2≤t<4所在的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=30°，故答案為：30°．【小問4詳解】估計該校學生假期做家務勞動時間不少于6h的有1800×=1200（名）．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20.如圖，，，平分交的延長線于點，（1）證明：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用兩直線平行、同旁內角互補，得，通過等量代換得，再利用同旁內角互補、兩直線平行，即可證明；（2）先證，進而求出，再利用兩直線平行、內錯角相等，即可得出．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）知，∴，∵，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．【點睛】本題考查角平分線的定義，平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21.如圖是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，僅用一把無刻度直尺（只能兩點連線，不能用直尺或三角板上的直角）在給定的網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，按步驟完成下列問題：（1）過點畫線段，使且；（2）過點畫線段的垂線，垂足為；（3）三角形的面積為______；（4）若，則線段長度為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）B點向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，到達點A，將C點按同樣方式平移即可得到點D；（2）將A點向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點R，連接AR交CD于點E，AE即為所求；（3）利用三角形所在矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；（4）利用面積法求解．【小問1詳解】解：如圖，將C點向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點D，連接CD，CD即為所求線段；【小問2詳解】解：如圖，將A點向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點R，連接AR交CD于點E，AE即為線段的垂線；【小問3詳解】解：，故答案為：；【小問4詳解】解：由（1）（2）知，，∴AE等于三角形ABC中AB邊的高，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查格點作圖、三角形的面積，解題的關鍵是利用格點找到關鍵點的位置．22.某公司的1號倉庫與2號倉庫共存糧450噸，如果從1號倉庫運出存糧的60%，從2號倉庫運出存糧的40%，2號倉庫所余糧食就比1號倉庫所余糧食多30噸，從1號倉庫、2號倉庫調運存糧到加工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸．（1）求1號倉庫與2號倉庫原來各存糧多少噸？（2）該公司將兩個倉庫中原來的存糧共調出300噸運往加工廠進行深加工，若2號倉庫調出的糧食不少于1號倉庫調出糧食的1.5倍，設從1號倉庫調出噸糧食到加工廠，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若1號倉庫到加工廠的運價可優(yōu)惠元/噸（），2號倉庫到加工廠的運價不變，當總運費的最小值為30360元時，請直接寫出的值．【答案】（1）1號倉庫原來存糧240噸，2號倉庫原來存糧210噸（2）（3）a的值為16【解析】【分析】（1）設1號倉庫與2號倉庫各存糧x噸，y噸，根據(jù)題意列二元一次方程組，即可求解；（2）從1號倉庫調出噸糧食，則從2號倉庫調出噸糧食，由題意，，解不等式組即可；（3）求出總費用w關于m的表達式，分，，三種情況討論．【小問1詳解】解：設1號倉庫與2號倉庫原來各存糧x噸，y噸，由題意得，，解得，，答：1號倉庫原來存糧240噸，2號倉庫原來存糧210噸；小問2詳解】解：從1號倉庫調出噸糧食，則從2號倉庫調出噸糧食，由題意得，，解得，．由（1）得2號倉庫原來存糧210噸，∴，∴，∴的取值范圍為；【小問3詳解】解：設總運費為w元，由題意知，．若，則元，與已知總運費的最小值為30360元不符，∴；當時，，w隨m的增大而增大，∴時，w取最小值30360，即，解得；當時，，w隨m的增大而減小，∴時，w取最小值30360，即，解得（不符合題意，舍去）；綜上所述，a的值為16．【點睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意列出總費用w關于m的表達式，并掌握分類討論思想是解題的關鍵．23.已知，點，分別在直線，上，點在直線上方，（1）問題探究：如圖1，，證明：；（2）問題拓展：如圖2，，的角平分線所在的直線和的角平分線所在的直線交于點，請寫出和之間的數(shù)量關系，并證明．（3）問題遷移：如圖3，，直線分別交，于點，，若點在線段上，且，請直接寫出，和之間滿足的數(shù)量關系（用含的式子表示）．【答案】（1）見詳解（2），理由見詳解（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角之和即可證得∠EGP=∠CFP，從而可求證結論．（2）平行線的性質可得∠KEA=∠FOQ，又根據(jù)角平分線的性質可得，，在根據(jù)三角形的外角的性質及三角形內角和定理可表示出∠Q和∠P，在根據(jù)等量代換即可求解．（3）利用三角形的內角和定理即可求解．【小問1詳解】證明：如圖所示：∠AEP是△PEG的一個外角，∴∠AEP=∠EPF+∠EGP，又∵，∴∠EGP=∠CFP，∴（同位角相等，兩直線平行）．【小問2詳解】，由如下：如圖所示：∴，∴∠PHB=∠PFD，∠KEA=∠KOC，∴∠KEA=∠FOQ，又∵是的角平分線，是的角平分線，∴，，∴，即，∵∠AEP是△PEG的一個外角，且∠PHE=180°-∠PHB，∴，即，得：，∴．【小問3詳解】如圖所示：∵∠MEF=α，∴∠HEF=α-∠MEH，∵∠HEF+∠EHF+∠HFE=180°，∴α-∠MEH+∠EHF+∠HFE=180°，∴∠EHF+∠HFE-∠MEH=180°-α，∴，和之間滿足的數(shù)量關系為：