高三數(shù)學(xué)題選編2

高三數(shù)學(xué)題選編21．一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是A．①B．①②C．①③D．①②③BDCDFBEACA2．如圖所示，正方形ABCD的中心是A，ABCD也是正方形，若正方形ABCD的面積是1，且AB>AB，AE>BE，兩正方形的公共部分四邊形AEAF的面積為S，則BDCDFBEACA A．S= B．S> C．S< D．S的大小由正方形ABCD的大小與AE的大小而定FEBDCDFBEACAA 如圖，延長DAFEBDCDFBEACA3．把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：1357911—————————設(shè)是位于那個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)。（I）若，求的值；（II）已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。解：（I）三角形數(shù)表中前行共有個(gè)數(shù)，第行最后一個(gè)數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項(xiàng)。故第行最后一個(gè)數(shù)是 因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解。由得因此，第45行第一個(gè)數(shù)是 （II），。故 第n行最后一個(gè)數(shù)是，且有n個(gè)數(shù)，若將看成第n行第一個(gè)數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為-2的等差數(shù)列，故。 故，兩式相減得： 4．A有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球，z個(gè)黃球的箱子（x、y、z≥0，且），B有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為A勝，異色時(shí)為B勝.（1）用x、y、z表示B勝的概率；（2）當(dāng)A如何調(diào)整箱子中球時(shí)，才能使自己獲勝的概率最大？解：（1）明顯A勝與B勝為對立事件，A勝分為三個(gè)差不多事件：①A1：“A、B均取紅球”；②A2：“A、B均取